楊國(guó)軍，王紅，何勇，熊律，王宏宇

故障及經(jīng)濟(jì)相關(guān)下動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)動(dòng)態(tài)成組維護(hù)策略

楊國(guó)軍1, 2，王紅1，何勇1，熊律1，王宏宇1

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 中車(chē)戚墅堰機(jī)車(chē)車(chē)輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

為探究不同運(yùn)量需求影響下動(dòng)車(chē)組復(fù)雜系統(tǒng)成組維護(hù)策略，基于故障鏈理論分析部件間故障傳遞過(guò)程，建立故障相關(guān)影響下部件可靠度衰退模型。引入運(yùn)量需求因子描述動(dòng)態(tài)運(yùn)量需求，建立考慮運(yùn)量需求的部件維護(hù)調(diào)整成本模型，基于動(dòng)態(tài)成組方法對(duì)部件維護(hù)活動(dòng)進(jìn)行合并，構(gòu)建考慮運(yùn)量需求的動(dòng)車(chē)組復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)成組模型。算例結(jié)果表明：考慮故障相關(guān)性對(duì)可靠度評(píng)估更為科學(xué)，同時(shí)動(dòng)態(tài)成組方法可以較好的適應(yīng)運(yùn)量需求，能夠進(jìn)一步提升動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)維修經(jīng)濟(jì)性。

動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)；故障相關(guān)性；經(jīng)濟(jì)相關(guān)性；動(dòng)態(tài)成組；預(yù)防性維護(hù)

我國(guó)高鐵客流呈季節(jié)性變化[1?2]，不同客流需求下動(dòng)車(chē)組上線需求不同，為避免運(yùn)維計(jì)劃干擾，維護(hù)計(jì)劃隨用車(chē)需求進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整有利于降低運(yùn)維成本。同時(shí)動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)為復(fù)雜耦合系統(tǒng)，部件衰退過(guò)程存在故障相關(guān)性，維修活動(dòng)間存在經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，若制定維護(hù)策略時(shí)忽略部件間故障、經(jīng)濟(jì)相關(guān)性將不利于其準(zhǔn)確制定與可靠建模[3]。成組維護(hù)是多部件系統(tǒng)維護(hù)的重要方法之一，目前的靜態(tài)成組方法并不能適應(yīng)不同時(shí)段內(nèi)運(yùn)量需求變化，而動(dòng)態(tài)成組方法將系統(tǒng)生命周期劃分為一系列短期維修決策區(qū)間，通過(guò)決策區(qū)間不斷滾動(dòng)更新獲得時(shí)變工況影響下的動(dòng)態(tài)成組方案[4?5]。但現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)成組策略多與經(jīng)濟(jì)相關(guān)性結(jié)合[6?7]，對(duì)部件間的故障相關(guān)性研究常見(jiàn)于靜態(tài)成組策略研究[8]。符楊等[9]提出了一種基于couple函數(shù)的故障相關(guān)分析方法，但當(dāng)系統(tǒng)部件較多時(shí)解析模型較為復(fù)雜。葛小凱等[10]基于依賴概率矩陣對(duì)部件間的復(fù)雜相關(guān)性進(jìn)行了研究，對(duì)歷史故障數(shù)據(jù)的依賴性較高。而故障鏈理論能較好的分析復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部件間故障傳播過(guò) 程[11]，有利于系統(tǒng)內(nèi)部件可靠度準(zhǔn)確建模。綜上，目前的動(dòng)態(tài)成組策略與故障相關(guān)性結(jié)合較少，同時(shí)并未考慮到運(yùn)行計(jì)劃變化引起的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)成組方案調(diào)整。為此，本文基于故障鏈理論分析部件間的故障傳播關(guān)系，構(gòu)建故障相關(guān)影響下部件可靠度模型。建立匹配動(dòng)態(tài)運(yùn)量需求的動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)動(dòng)態(tài)成組維護(hù)策略，以避免成組維護(hù)在客流高峰期進(jìn)行，提升動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)維修經(jīng)濟(jì)性。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

動(dòng)車(chē)組運(yùn)量需求在時(shí)域范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)波動(dòng)，部分區(qū)間內(nèi)運(yùn)量需求極大(如春、暑運(yùn))。維護(hù)活動(dòng)發(fā)生于需求高峰期時(shí)將造成較大的停機(jī)損失，若提前送修將會(huì)浪費(fèi)系統(tǒng)使用價(jià)值，而延遲維修則會(huì)提升其失效風(fēng)險(xiǎn)。此外，動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)作為復(fù)雜耦合系統(tǒng)，維護(hù)活動(dòng)成組歸并時(shí)充分考慮故障、經(jīng)濟(jì)相關(guān)性能夠提升可靠度及成本評(píng)估的準(zhǔn)確性。

本文以多部件系統(tǒng)維護(hù)節(jié)省成本為優(yōu)化目標(biāo)，建立故障、經(jīng)濟(jì)相關(guān)影響下的動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)動(dòng)態(tài)成組模型?；谘芯?jī)?nèi)容，假設(shè)如下：

1) 部件初始可靠度為“1”，即從全新投入使用；

2) 部件的故障里程服從尺寸參數(shù)為，形狀參數(shù)為的兩參數(shù)威布爾分布；

3) 部件合并維修時(shí)停機(jī)維修時(shí)間不發(fā)生變化；

4) 系統(tǒng)的維修資源充足，各種故障都能被及時(shí)修復(fù)，不考慮維修資源不足引起的維修等待。

5) 由于維修合并時(shí)維修資源可以共享，因此維修組合只需單個(gè)部件的維修資源準(zhǔn)備成本。

2 可靠度模型建立

2.1 部件固有故障率建模

威布爾分布能夠較好的描述機(jī)械零部件衰退過(guò)程，被廣泛應(yīng)用于部件故障率建模。根據(jù)假設(shè)(2)，部件的固有故障率如式(1)所示：

式中：為部件當(dāng)前服役里程；，分別為威布爾分布形狀、尺寸參數(shù)。

當(dāng)不考慮維護(hù)活動(dòng)影響時(shí)，部件失效過(guò)程如式(1)所述。但維護(hù)活動(dòng)對(duì)部件“健康”狀態(tài)具有改善作用，根據(jù)ZHOU等[12]提出的混合式故障率演化規(guī)則，維護(hù)前后的故障率具有如下關(guān)系：

其中：b為故障率遞增因子；a為役齡遞減因子；L為第個(gè)維護(hù)周期長(zhǎng)度。

2.2 部件相關(guān)故障率分析

故障鏈理論中，對(duì)于只影響其他部件的部件稱為相關(guān)故障起點(diǎn)，只受其他部件影響的部件稱為相關(guān)故障終點(diǎn)，既受其他部件影響又影響其他部件的部件稱為故障中間點(diǎn)[11]。圖1所示為包含上述關(guān)系的復(fù)雜系統(tǒng)單向故障傳遞過(guò)程故障鏈，其中部件，為相關(guān)故障起點(diǎn)，部件，為故障中間點(diǎn)，部件，為相關(guān)故障終點(diǎn)。

圖1 多部件系統(tǒng)單向相關(guān)故障鏈

以圖1所示系統(tǒng)為例，按故障層次對(duì)部件進(jìn)行編號(hào)。在所有故障鏈中選出始于相關(guān)故障起點(diǎn)，且傳遞過(guò)程最長(zhǎng)的故障鏈，將其稱為主故障鏈，除主故障鏈外其余故障傳遞稱為故障支鏈。以相關(guān)故障起點(diǎn)為第Ⅰ層，依據(jù)部件在故障鏈中所處位置進(jìn)行故障層次排序。如圖1主故障鏈內(nèi)部件故障層次為(Ⅰ)?(Ⅱ)?(Ⅲ)?(Ⅳ)，故障支鏈故障層次為(Ⅰ) ?(Ⅱ)。若從主故障鏈分支進(jìn)行排列，則從分支部件進(jìn)行編號(hào)，如(Ⅰ)?(Ⅱ)?(Ⅲ)。同一故障層次內(nèi)位于主故障鏈的部件優(yōu)先進(jìn)行編號(hào)，不同故障層次以其層次排序?yàn)橐罁?jù)升序排列。則圖1所示系統(tǒng)內(nèi)部件故障層次及編號(hào)結(jié)果如表1所示。

表1 部件故障層次及編號(hào)

根據(jù)表1中的部件故障編號(hào)可以明確部件間的故障相關(guān)關(guān)系，文獻(xiàn)[11]中利用故障相關(guān)系數(shù)量化故障相關(guān)程度，則圖1所示系統(tǒng)的故障相關(guān)系數(shù)矩陣為：

考慮到故障相關(guān)關(guān)系后，部件的故障率函數(shù)由2部分組成：受其余部件故障影響導(dǎo)致的相關(guān)故障率及只受自身役齡影響的固有故障率[11]。則考慮故障相關(guān)后的部件故障率函數(shù)為：

2.3 部件相關(guān)可靠度建模

可靠度是可靠度函數(shù)的概率表達(dá)，而可靠度函數(shù)與失效率函數(shù)具有以下關(guān)系：

考慮到故障相關(guān)后，將式(4)代入式(5)中，則故障相關(guān)影響下部件的可靠度變?yōu)椋?/p>

3 動(dòng)態(tài)成組策略及成本建模

不同部件由于其維護(hù)參數(shù)不同而導(dǎo)致維修周期不盡相同，動(dòng)態(tài)成組維護(hù)在部件最優(yōu)維護(hù)周期的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，從而使多個(gè)部件維修時(shí)刻重合而實(shí)現(xiàn)成組維護(hù)。本文對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)成組方法作了相應(yīng)改進(jìn)，詳細(xì)如下文所述。

3.1 部件維護(hù)調(diào)整范圍

部件進(jìn)行成組時(shí)某些部件會(huì)提前維護(hù)，這樣會(huì)浪費(fèi)設(shè)備的使用價(jià)值；有些部件需要延遲進(jìn)行維護(hù)，這樣會(huì)提高其失效風(fēng)險(xiǎn)。提前或延遲維護(hù)時(shí)的故障維修變動(dòng)成本由下式計(jì)算：

式中：Δ維護(hù)提前或者延遲時(shí)的里程調(diào)整量。另外，提前維修產(chǎn)生的使用價(jià)值浪費(fèi)可由式(8)得到：

式中：C為部件的可靠度利用價(jià)值；R為部件維護(hù)提前后的可靠度值；0為部件預(yù)防性維護(hù)閾值。

圖2 不考慮運(yùn)量需求變化的成組方法

圖3 考慮運(yùn)量需求的成組方法

3.2 多部件系統(tǒng)成組方案

根據(jù)3.1節(jié)內(nèi)容，維護(hù)調(diào)整成本中考慮停機(jī)損失波動(dòng)時(shí)表達(dá)如下：

式中：通過(guò)提前/延遲維護(hù)成本比較來(lái)決策取值，當(dāng)維護(hù)活動(dòng)提前時(shí)=1，延遲時(shí)=0。ΔC為運(yùn)量需求引起的停機(jī)成本變化，其值由式(10)可得。

式中：為第次停機(jī)維護(hù)時(shí)的運(yùn)量需求因子值；0為單輛動(dòng)車(chē)的基準(zhǔn)運(yùn)量；為運(yùn)量收益因子。

根據(jù)3.1節(jié)中的成組方法可以獲得相應(yīng)的成組方案。維修組合內(nèi)實(shí)施成組維修的成本收益為：

Step 1：優(yōu)化獲得部件最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性下的可靠度閾值及維護(hù)周期；

Step 2：對(duì)部件的維護(hù)周期按升序排列，確定最先維護(hù)的部件并計(jì)算每個(gè)部件的維護(hù)調(diào)整范圍；

Step 3：以部件為基準(zhǔn)，判斷與部件維護(hù)調(diào)整范圍是否存在交集，若存在交集則成組，同時(shí)執(zhí)行Step 4；若交集為空，則執(zhí)行Step 5；

Step 4：基準(zhǔn)部件不變，=+1向前搜索能夠成組的部件，直至部件與的交集為空，記錄此時(shí)維修組合，并基于式(12)求得最優(yōu)成組點(diǎn)及相應(yīng)成本，完成后令+1同時(shí)返回Step 3；

Step 5：記錄當(dāng)前的維修組基準(zhǔn)部件，同時(shí)1進(jìn)行下一基準(zhǔn)部件的成組，返回Step 3重復(fù)Step 3～5，直至判斷完系統(tǒng)內(nèi)所有部件；

Step 6：不斷進(jìn)行滾動(dòng)，重復(fù)Step 1～5得到系統(tǒng)全壽命周期內(nèi)的成組計(jì)劃。

4 算例分析

表2 部件維護(hù)參數(shù)及可靠度閾值

以圖1所示系統(tǒng)為例，根據(jù)本文2.2節(jié)中編號(hào)方法其故障相關(guān)形式進(jìn)行編號(hào)，確定其相關(guān)關(guān)系。參考文獻(xiàn)[13]中的方法，確定系統(tǒng)內(nèi)部件的相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

為探究故障相關(guān)對(duì)部件可靠度演化規(guī)律的影響，以部件4為例進(jìn)行分析。結(jié)合圖1及表1可知僅有部件3對(duì)部件4失效過(guò)程產(chǎn)生影響，對(duì)部件3和4的固有可靠度及部件4的綜合可靠度演化規(guī)律分析如圖5所示。

由圖5可見(jiàn)，部件3衰退過(guò)程對(duì)部件4的可靠度衰退具有明顯影響，并且隨著維護(hù)活動(dòng)的進(jìn)行，綜合可靠度與固有可靠度的差值將會(huì)逐步增大。此時(shí)若仍以固有可靠度為依據(jù)計(jì)算維護(hù)周期引起一定的安全風(fēng)險(xiǎn)。

為量化運(yùn)量需求在時(shí)域范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)變化，參考文獻(xiàn)[14]中對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力的等效方法，對(duì)文獻(xiàn)[2]中運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分段等效。這里定義當(dāng)前運(yùn)量與基準(zhǔn)運(yùn)量的比值為運(yùn)量需求因子，運(yùn)量需求因子及其區(qū)間長(zhǎng)度如表3所示。

表3 運(yùn)量需求因子及取值

為探究動(dòng)態(tài)運(yùn)量及故障、經(jīng)濟(jì)相關(guān)對(duì)成組方案的影響，設(shè)計(jì)了3種不同的方案：方案1并沒(méi)有考慮運(yùn)量需求與相關(guān)性；方案2將動(dòng)態(tài)運(yùn)量需求納入成本建模中，基于經(jīng)濟(jì)相關(guān)對(duì)維護(hù)活動(dòng)進(jìn)行合并；方案3綜合考慮了運(yùn)量需求和故障、經(jīng)濟(jì)相關(guān)對(duì)成組策略的影響。

由表3可知，考慮運(yùn)量需求的方案2較方案1節(jié)省成本上升22.9%，明顯優(yōu)于方案1。但方案3相較方案1成本節(jié)省并不顯著，因此有必要對(duì)其方案2和方案3的成組過(guò)程進(jìn)行進(jìn)一步探討。

表3 不同策略下部件成組方案及節(jié)省成本

表4 優(yōu)化分組及停機(jī)時(shí)刻

由表4可見(jiàn)當(dāng)存在故障相關(guān)時(shí)，維修組1內(nèi)部件1，4的維護(hù)周期由57，58萬(wàn)km變?yōu)?8，58萬(wàn)km，2部件維護(hù)時(shí)刻重合，從而不必進(jìn)行維護(hù)調(diào)整就能成組，因此維修節(jié)省成本較方案2提升27.2%。而故障相關(guān)影響下2中3個(gè)部件的維修周期差距較方案2變大，此時(shí)進(jìn)行成組合并時(shí)部件維護(hù)調(diào)整成本更高，因此維修節(jié)省成本較方案2降低10.6%。對(duì)比維修組1和G2優(yōu)化結(jié)果可知，故障相關(guān)性對(duì)多部件成組維修合并具有重要影響。

5 結(jié)論

1) 與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)成組方法相比，考慮運(yùn)量需求的動(dòng)態(tài)成組方案通過(guò)維修調(diào)整，避免維護(hù)活動(dòng)在運(yùn)量需求較大的時(shí)刻進(jìn)行，能夠進(jìn)一步提升動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)維修經(jīng)濟(jì)性。

2) 故障相關(guān)影響下部件衰退過(guò)程較不存在故障相關(guān)時(shí)明顯加快。為保障動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)安全性，對(duì)存在故障相關(guān)的系統(tǒng)要防止故障相關(guān)傳遞，如增加部件間的柔性連接等。

3) 故障、經(jīng)濟(jì)相關(guān)性對(duì)部件的維修合并活動(dòng)存在重要影響，合并維修時(shí)充分考慮到故障、經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，能夠有效降低多部件維護(hù)成本。

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Dynamic group maintenance strategy of EMU system under failure and economic dependence

YANG Guojun1, 2, WANG Hong1, HE Yong1, XIONG Lü1, WANG Hongyu1

(1. School of Mechatronic Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. CRRC Qishuyan Institude Co., Ltd., Changzhou 213011, China)

In order to discuss the group maintenance strategy of EMU complex system under the influence of different traffic demand, based on the theory of fault chain, the process of fault related transmission between components was analyzed. The reliability decline model of components under the influence of failure dependence was established. The demand factor of traffic volume was introduced to describe the dynamic demand of traffic volume. Besides, the component maintenance and adjustment cost model considering the demand of traffic volume was established. Based on the dynamic group method, maintenance activities of components were combined. Dynamic group maintenance model of EMU complex system considering traffic demand was founded. The results show that the reliability evaluation is more scientific considering the fault correlation. The dynamic group method can better adapt to the demand of traffic volume. The economics of EMU system maintenance can be further improved.

system of EMU; failure dependence; economic dependence; dynamic grouping; preventive maintenance

U269.6；TH17

A

1672 ? 7029(2021)01 ? 0031 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200254

2020?03?30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(72061022)；甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20JR5RA401)；蘭州交通大學(xué)青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2019014)

王紅(1968?)，男，青海樂(lè)都人，教授，從事軌道車(chē)輛零部件疲勞可靠性及預(yù)防性維護(hù)策略；E?mail：wh@mail.lzjtu.cn

(編輯 陽(yáng)麗霞)