胡江山 秦 麗 于普良 李 雙

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及控制教育部重點實驗室 湖北武漢 430081;2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室 湖北武漢 430081;3.武漢科技大學(xué)精密制造研究院 湖北武漢 430081)

氣浮支承具有無摩擦、無需潤滑和工作精度高等優(yōu)點，已經(jīng)成為超精密機床運動系統(tǒng)的主要支承方式。但氣體的可壓縮性導(dǎo)致氣浮支承的剛度、承載力等靜態(tài)性能較差，探究提高氣浮支承性能的方法已經(jīng)成為超精密制造領(lǐng)域重點研究方向[1-6]。

針對這一問題，許多學(xué)者提出通過改變氣浮支承節(jié)流方式和表面微織構(gòu)或施加主動控制等方式來提高氣浮支承靜態(tài)特性，并且已經(jīng)得到了一些研究成果。文獻[7-10]探究了不同表面節(jié)流結(jié)構(gòu)、小孔進氣方式等結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣浮支承靜態(tài)性能的影響，發(fā)現(xiàn)節(jié)流方式和進氣方式的優(yōu)化對氣浮支承靜態(tài)性能的提高效果有限。文獻[11-15]提出對氣浮支承進行主動控制來提高支承系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能。目前主動控制技術(shù)已經(jīng)成為提升氣浮支承靜態(tài)性能的重點發(fā)展方向。研究表明：真空預(yù)加載主動控制技術(shù)在提高氣浮支承動剛度的同時會降低系統(tǒng)承載能力的問題，限制了其運用；電磁主動控制技術(shù)工作精度高，但也存在驅(qū)動單元的體積過大和電磁干擾過大的缺點；壓電主動控制技術(shù)控制精度高且控制方法簡單，已經(jīng)成為主動控制方法的主流。謝建、朱定玉[16-17]通過壓電主動控制氣浮支承氣膜形狀提高了氣浮支承靜態(tài)性能,但該系統(tǒng)的控制方法極為復(fù)雜且控制精度較低。PIPELEERS、MIZUMOTO等[18-19]通過壓電主動控制節(jié)流面積提高了氣浮支承靜態(tài)性能，但仍需要解決由密封圈導(dǎo)致的摩擦問題。

綜上，目前鮮有關(guān)于節(jié)流高度變化對氣浮支承性能影響規(guī)律的研究報道。本文作者設(shè)計了一種可變節(jié)流高度氣浮支承，分析了節(jié)流口直徑、均壓腔深度、供氣壓力和節(jié)流高度對氣浮支承靜態(tài)性能的影響規(guī)律。

1 可變節(jié)流高度氣浮支承結(jié)構(gòu)模型及控制方程

1.1 可變節(jié)流高度氣浮支承結(jié)構(gòu)模型

可變節(jié)流高度的氣浮支承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。氣浮支承本體主要由上端蓋10a、柔性機構(gòu)8和下支承10b構(gòu)成，氣浮支承的節(jié)流高度變化示意圖如圖2所示。改變施加在柔性機構(gòu)上作用力F可以改變氣浮支承的節(jié)流高度，節(jié)流口高度的變化直接影響氣浮支承的氣體流量，進而達到調(diào)節(jié)氣浮支承靜態(tài)特性的目的。氣浮支承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 可變節(jié)流高度氣浮支承結(jié)構(gòu)示意

圖2 氣浮支承的節(jié)流高度變化示意

表1 氣浮支承結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 氣體潤滑控制方程

連續(xù)性方程：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，氣浮支承空間損失的質(zhì)量等于流出的質(zhì)量，定義流出質(zhì)量為負，得到氣浮支承連續(xù)性方程[20]為

(1)

式中：ρ是氣體密度；t是時間；u、v、w分別為速度矢量V在x、y、z3個方向的分量。

運動方程：根據(jù)動量守恒定律，流體運動方程[20]為

(2)

式中：p為氣浮支承氣域壓力。

納維-斯托克斯方程：假設(shè)氣體的流動為層流，忽略其他方向速率變化對切應(yīng)力的影響，得到氣浮支承流域的納維-斯托克斯方程[20]為

(3)

式中：λ=μ/ρ，μ為動力黏性系數(shù)；Fx、Fy、Fz為單位質(zhì)量流體的體積力F在坐標(biāo)軸方向的相應(yīng)分量。

在氣浮支承達到穩(wěn)態(tài)后，氣浮支承的氣膜假設(shè)是穩(wěn)定不變的，對氣浮支承氣域的壓力進行面積分可以得到氣浮支承靜承載力為

Fn=?(p-p0)dxdy

(4)

式中：p0為大氣壓力。

氣浮支承靜剛度為

(5)

式中：Hf為氣浮支承氣膜厚度。

1.3 可變節(jié)流高度氣浮支承CFD模型

氣浮支承流域CFD模型的仿真計算設(shè)定為：假設(shè)氣浮支承的流體為不可壓縮黏性氣體，選用層流計算模型。氣體流域分為4個區(qū)域：節(jié)流口流域、均壓腔流域、阻尼腔流域和氣膜流域。由于氣浮支承的氣域具有對稱性，在保證仿真模擬準確性的前提下，只建立了氣體流域模型的 1/4進行仿真計算。圖3所示為可變節(jié)流高度氣浮支承的氣體流域模型。氣體流域的兩邊界為對稱邊界(symmetry)；節(jié)流口的上表面為壓力進口(pressure-inlet)，供氣壓力為pg；氣體流域的外邊界為氣體溢散處，設(shè)置壓力出口(pressure-outlet)，大氣壓力p0=0.1 MPa；所有壁面(wall)均為無滑移壁面。使用六面體網(wǎng)格對氣體流域進行網(wǎng)格劃分，并在節(jié)流口流域和均壓腔流域進行局部網(wǎng)格加密，氣浮支承氣域的CFD模型如圖4所示。

圖3 可變節(jié)流高度氣浮支承氣體流域示意

圖4 可變節(jié)流高度氣浮支承CFD模型

2 仿真分析方法適用性驗證

采用文獻[21]中氣浮支承模型，并利用層流計算模型分析該氣浮支承的靜態(tài)性能，將仿真分析結(jié)果與文中采用湍流模型得出的數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，以此來驗證用于氣浮支承靜態(tài)性能分析的層流計算模型的適用性。文獻[21]中的氣浮支承結(jié)構(gòu)示意圖如圖5(a)所示，其中：氣浮支承半徑ra=25 mm，節(jié)流口直徑D0=0.85 mm，氣膜厚度Hf=60 μm。仿真分析模型為湍流模型，進氣口壓力pg=0.6 MPa，出口壓力p0=0.1 MPa。

圖5(b)示出了分別采用層流計算模型、湍流計算模型和試驗得到的氣浮支承徑向壓力數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)通過層流計算模型、湍流計算模型和試驗得出的氣浮支承靜態(tài)特性具有一致性，驗證了層流計算模型對氣浮支承進行靜態(tài)特性計算的適用性和正確性。

圖5 氣浮支承結(jié)構(gòu)示意和徑向壓力對比

3 仿真結(jié)果及分析

在氣膜厚度Hf=10 μm，均壓腔高度Hb=20 μm，進氣壓力pg=0.6 MPa，其他幾何參數(shù)不變的條件下，仿真分別得到的氣浮支承的節(jié)流高度Ha分別為-2、0、20、30 μm時主動氣浮支承的壓力分布如圖6所示。沿氣浮支承的徑向，與Y軸的夾角β為45°，深度為5 μm處取一條壓力分布徑向直線，不同節(jié)流高度氣浮支承徑向壓力分布曲線如圖7所示。通過圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)：節(jié)流高度為20 μm和30 μm的氣浮支承的壓力分布相近，且明顯高于節(jié)流高度為-2 μm 和0時的氣浮支承。綜上，氣浮支承節(jié)流高度的增大能顯著地提高氣浮支承氣域的壓力分布和承載能力，且當(dāng)節(jié)流高度達到20 μm左右時，氣浮支承承載能力達到峰值。通過調(diào)節(jié)氣浮支承的節(jié)流高度能夠顯著地改變氣浮支承承載能力等靜態(tài)特性。

圖6 不同節(jié)流高度氣浮支承壓力云圖

圖7 不同節(jié)流高度氣浮支承徑向壓力分布曲線

3.1 節(jié)流口直徑對氣浮支承靜態(tài)性能的影響

當(dāng)Dr分別為100、150、200、250、300 μm，pg=0.6 MPa，Ha=Hb=20 μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時，探究氣浮支承節(jié)流口直徑對氣浮支承靜態(tài)性能的影響，結(jié)果如圖8所示。

圖8(a)所示為氣浮支承承載力隨節(jié)流口直徑的變化關(guān)系曲線，可見節(jié)流口直徑的增大能顯著地提高氣浮支承的承載能力。圖8(b)所示為氣浮支承剛度隨節(jié)流口直徑的變化關(guān)系曲線，可見氣浮支承的剛度隨氣浮支承節(jié)流口直徑的增大而減小。圖8(c)所示為氣浮支承體積流量隨節(jié)流高度的變化關(guān)系曲線，可見氣浮支承的體積流量隨節(jié)流高度的增大而增大。

圖8 節(jié)流口直徑對氣浮支承靜態(tài)性能的影響

綜上所述，隨著進氣口直徑的增大，氣浮支承的承載力逐漸增大，剛度逐漸減小，氣體體積流量增大。當(dāng)進氣口直徑達到200 μm后，承載力增大的幅度降低；當(dāng)進氣口直徑繼續(xù)增大到300 μm時，對比進氣口直徑為200 μm可以發(fā)現(xiàn)，氣浮支承承載能力的提升已較小，而剛度降低，氣體流量顯著增大。所以氣浮支承的進氣口直徑取200 μm左右時，氣浮支承的靜態(tài)性能較好。

3.2 均壓腔深度對氣浮支承靜態(tài)性能的影響

當(dāng)Ha=Hb=20 μm，pg=0.6 MPa，Dr=200 μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，Hb分別取10、15、20、25、30 μm時，探究均壓腔的深度對氣浮支承系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響，結(jié)果如圖9所示。

圖9(a)所示為均壓腔深度變化對氣浮支承承載力的影響規(guī)律。隨著均壓腔深度的增大，氣浮支承承載能力逐漸提高，但提升幅度較小。圖9(b) 所示為均壓腔深度變化對氣浮支承剛度的影響規(guī)律，可見均壓腔深度的變化對氣浮支承剛度峰值的影響較弱。圖9(c)所示為均壓腔深度變化氣對浮支承體積流量的影響規(guī)律，可見氣浮支承的體積流量隨氣膜的厚度增大而增大。

圖9 均壓腔高度對氣浮支承靜態(tài)性能的影響規(guī)律

綜上所述，隨著氣浮支承均壓腔深度的增加，氣浮支承的承載能力和剛度的峰值提升較小，而體積流量顯著增大。研究表明，氣浮支承均壓腔深度取20 μm左右時，氣浮支承的靜態(tài)性能較好。

3.3 供氣壓力對氣浮支承靜態(tài)性能的影響

當(dāng)Ha=Hb=20 μm，Dr=200 μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，pg分別取0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 MPa時，探究供氣壓力對氣浮支承系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響，結(jié)果如圖10所示。

圖10(a)所示為進氣口供氣壓力與氣浮支承承載力的關(guān)系曲線，可見供氣壓力的增大會導(dǎo)致氣浮支承承載能力的顯著提高。圖10(b)所示為進氣口供氣壓力與氣浮支承剛度的關(guān)系曲線，可見供氣壓力的增大會導(dǎo)致氣浮支承剛度顯著增強。圖10(c)所示為氣浮支承供氣壓力對氣浮支承體積流量的影響，可見氣浮支承的體積流量隨供氣壓力的增大而增大。

圖10 進氣壓力對氣浮支承靜態(tài)性能的影響規(guī)律

綜上所述，隨著氣浮支承供氣壓力的增大氣浮支承的承載能力、剛度和氣體流量都明顯增大。為提高氣浮支承的靜態(tài)性能，供氣壓力取0.6 MPa時氣浮支承的性能最佳。

3.4 節(jié)流口高度對氣浮支承靜態(tài)性能的影響

當(dāng)pg=0.6 MPa，Hb=20 μm，Dr=200 μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，Ha分別取-2、0、10、20、30 μm時，探究節(jié)流高度對氣浮支承靜態(tài)性能的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖11 節(jié)流高度對氣浮支承靜態(tài)性能的影響

圖11(a)所示為氣浮支承節(jié)流高度與氣浮支承承載力的關(guān)系曲線，可見節(jié)流高度的增大能顯著地提高到氣浮支承的承載能力，但當(dāng)節(jié)流高度達到20 μm后，節(jié)流高度增大氣浮支承承載能力不再提高。圖11(b)所示為氣浮支承剛度與氣浮支承節(jié)流高度的關(guān)系曲線，可見節(jié)流高度的增大能提高氣浮支承的剛度，但當(dāng)節(jié)流高度達到20 μm左右時，剛度達到峰值；且當(dāng)節(jié)流口高度小于0時，氣浮支承具有負剛度。圖11(c)所示為氣浮支承節(jié)流高度與氣浮支承體積流量的關(guān)系曲線，可見氣浮支承的體積流量隨節(jié)流高度的增大而增大。

綜上所述，氣浮支承的承載能力和剛度均在節(jié)流高度為20 μm左右時達到峰值，所以節(jié)流口高度取20 μm左右時，氣浮支承的性能最佳。當(dāng)節(jié)流口高度低于氣膜厚度時，氣浮支承具有負剛度。

4 結(jié)論

(1)隨著進氣口直徑的增大，氣浮支承的承載力逐漸增大，剛度逐漸減小；當(dāng)進氣口直徑達到200 μm后，承載力增大的幅度降低。因此，進氣口直徑取200 μm左右時，氣浮支承的靜態(tài)性能較好。

(2) 隨著氣浮支承均壓腔深度的增加，氣浮支承的承載能力和剛度的峰值提升較小，而體積流量顯著增大。研究表明，氣浮支承均壓腔深度取20 μm左右時，氣浮支承靜態(tài)性能較好。

(3)隨著氣浮支承供氣壓力的增大氣浮支承的承載能力、剛度和氣體流量都明顯增大。供氣壓力取0.6 MPa左右時，氣浮支承的靜態(tài)性能較好。

(4)節(jié)流口高度的增大能提高氣浮支承的承載能力和剛度。承載能力和剛度均在節(jié)流高度為20 μm左右時達到峰值，所以節(jié)流口高度取20 μm左右時，氣浮支承的靜態(tài)性能較好。