尹豐,劉宇,鄧宇林,劉延波

(1.中海油研究總院,北京 100000；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150000)

近些年，海底管道的鋪設(shè)數(shù)量逐漸增加，近海航運(yùn)和漁業(yè)快速發(fā)展，由落錨、拖錨等第三方因素引起的管線損傷事故頻發(fā)，危害極大[1-2]。挪威船級(jí)社和中海油能源發(fā)展股份有限公司提出了一種海上墜物對(duì)海底管道撞擊概率的計(jì)算方法[3-4]，該方法的計(jì)算過程復(fù)雜，精確度依賴于計(jì)算步長(zhǎng)的選取，當(dāng)步長(zhǎng)小于有效撞擊寬度時(shí)將不再適用。蒙特卡洛方法[5]也稱統(tǒng)計(jì)模擬法、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，適用于求解不確定性問題，在金融工程學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。考慮采用蒙特卡洛方法，建立拋錨統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢?shí)現(xiàn)對(duì)該問題的求解。利用上述3種方法，分別對(duì)某一條件下船舶拋錨對(duì)海底管道的撞擊概率進(jìn)行計(jì)算，探究船舶拋錨點(diǎn)到海底管道水平距離、海底管道外徑對(duì)撞擊概率的影響，對(duì)比計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證蒙特卡洛方法的準(zhǔn)確性和適用性。

1 船舶拋錨

1.1 船舶拋錨作業(yè)

拋錨是船舶最基本的操縱作業(yè)，涉及到很多專業(yè)技能，如果操作不當(dāng)，很容易發(fā)生走錨、斷鏈、丟錨等狀況，需要慎重對(duì)待[6]。船舶拋錨可分為普通拋錨和應(yīng)急拋錨。

普通拋錨主要包括深水拋錨、大風(fēng)浪中拋錨、急流中拋錨，以及錨地?fù)頂D、順?biāo)蜻M(jìn)車時(shí)拋錨等。急流中拋錨一定要頂流拋錨；在擁擠的錨地拋錨時(shí)，應(yīng)注意控制車速不能快，轉(zhuǎn)向時(shí)應(yīng)適當(dāng)加車以增加轉(zhuǎn)頭力矩；順?biāo)畳佸^應(yīng)在有足夠的旋回范圍的寬敞水域進(jìn)行拋錨。

應(yīng)急拋描是將錨直接從錨鏈孔丟入海中，一般是在緊急情況下使用，諸如在大風(fēng)浪中采用頂浪滯航法，用以增加船舶漂泊阻力、控制艏方向或者采用拋描拖行用以減小船速，保證船舶航行安全。應(yīng)急拋錨作業(yè)時(shí)，錨的觸底速度通常會(huì)大于正常拋錨時(shí)錨的觸底速度，且會(huì)加大錨對(duì)海底的沖擊力[7]。

1.2 船錨運(yùn)動(dòng)模型

船舶拋錨后，船錨在海水中的下落過程存在漂移現(xiàn)象，如圖1，假定漂移服從正態(tài)分布，表示為

圖1 船錨的漂移現(xiàn)象示意

(1)

δ=htanα

(2)

式中：p(x)為錨到達(dá)海底落錨點(diǎn)時(shí)與拋錨點(diǎn)水平距離為x的概率；x為落錨點(diǎn)與拋錨點(diǎn)之間的水平距離，m；δ為橫向偏移，m；h為落錨點(diǎn)水深，m；α為偏移角，與錨的形狀、質(zhì)量有關(guān)，rad。

2 拋錨對(duì)海管的撞擊概率計(jì)算方法

2.1 現(xiàn)有方法

挪威船級(jí)社和中海油提出的海上墜物對(duì)海底管道撞擊概率的計(jì)算方法，首先確定船錨落在某一區(qū)域內(nèi)的概率，并根據(jù)區(qū)域內(nèi)有效撞擊面積占區(qū)域總面積的比值，計(jì)算出船錨會(huì)撞擊此段管道的概率，最后將所有區(qū)域內(nèi)船錨撞擊管道的概率累加，即為海域內(nèi)船舶拋錨對(duì)海底管道的撞擊概率。

2.1.1 區(qū)域內(nèi)落錨概率

基于船錨在海水中的運(yùn)動(dòng)模型，落錨點(diǎn)位于以拋錨點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓內(nèi)的概率為

(3)

如圖2，以拋錨點(diǎn)為圓心，將海域劃分為等寬的圓環(huán)，圓環(huán)寬度即為步長(zhǎng)，則落錨點(diǎn)位于內(nèi)徑為ri、外徑為ri+1的圓環(huán)內(nèi)的概率為

圖2 圓環(huán)內(nèi)撞擊概率示意

pi,i+1=p(x≤ri+1)-p(x≤ri)=pi+1-pi

(4)

2.1.2 圓環(huán)內(nèi)船錨撞擊管道的概率

如圖2，在內(nèi)徑為ri、外徑為ri+1的圓環(huán)內(nèi)，假定落錨概率相等，則船錨撞擊管道的概率可表示為

(5)

Ai=Li,i+1(D+B)

(6)

(7)

式中：phit,i,i+1為船錨撞擊圓環(huán)內(nèi)管道的概率；Ai為圓環(huán)內(nèi)的有效撞擊面積，m2；Ai,i+1為圓環(huán)的面積，m2；Li,i+1為圓環(huán)內(nèi)海底管道的長(zhǎng)度，m；D為海底管道的外直徑，m；B為船錨寬度，m。

2.1.3 海域內(nèi)船錨撞擊管道的概率

對(duì)于整片海域，船舶拋錨后，船錨撞擊海底管道的概率Phit為

(8)

2.2 現(xiàn)有方法的改進(jìn)

現(xiàn)有的拋錨對(duì)海底管道撞擊概率的計(jì)算方法因假定圓環(huán)內(nèi)落錨概率相等，故圓環(huán)步長(zhǎng)越小精度越高，但當(dāng)步長(zhǎng)小于有效撞擊寬度時(shí)，無(wú)法計(jì)算有效撞擊面積，現(xiàn)有方法將不再適用。假定圓環(huán)的步長(zhǎng)無(wú)限小，以圓弧代替圓環(huán)，通過積分累加各個(gè)圓弧上有效撞擊長(zhǎng)度得到拋錨對(duì)管道的撞擊概率，提高計(jì)算精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有方法的改進(jìn)。如圖3，以拋錨點(diǎn)為圓心的部分圓與有效撞擊寬度存在交叉的部分，交叉部分的長(zhǎng)度即為有效撞擊弧長(zhǎng)，以y為變量對(duì)有效撞擊弧長(zhǎng)進(jìn)行積分，可得船舶拋錨對(duì)海底管道的撞擊概率Phit為

圖3 積分改進(jìn)現(xiàn)有方法示意

(9)

2.3 蒙特卡洛方法

采用蒙特卡洛方法求解某個(gè)問題時(shí)，首先要建立一個(gè)與問題相對(duì)應(yīng)的概率模型或隨機(jī)過程，使其數(shù)或數(shù)字特征等于問題的解；然后通過對(duì)模型或過程的觀察、抽樣試驗(yàn)來計(jì)算這些參數(shù)或數(shù)字特征。

以式(1)為基礎(chǔ)，進(jìn)行n次拋錨試驗(yàn)，模擬船錨的漂移現(xiàn)象，記錄船錨與管道發(fā)生碰撞的次數(shù)，將其與總試驗(yàn)次數(shù)n的比值作為在此條件下船舶拋錨對(duì)海底管道的撞擊概率。

具體過程：首先以拋錨點(diǎn)為原點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，確定有效撞擊范圍，分別生成n個(gè)服從式(1)分布形式的隨機(jī)數(shù)和n個(gè)在區(qū)間[0,2π]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，一一對(duì)應(yīng)組合成為n個(gè)極坐標(biāo)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)在有效撞擊范圍內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)量，即為船錨與管道發(fā)生撞擊的試驗(yàn)次數(shù)。

3 算例

假設(shè)在某平均水深為100 m的海域，海底鋪設(shè)1條外徑為D的輸油管道，長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)。在距離管道水平距離為x處，有1船舶即將拋錨。船錨為霍爾錨[7]，質(zhì)量為750 kg，錨干長(zhǎng)度1 425 mm，錨的寬度為1 000 mm。

3.1 現(xiàn)有方法

采用現(xiàn)有方法，計(jì)算船舶拋錨對(duì)海底管道的撞擊概率，工況設(shè)計(jì)見表1。計(jì)算結(jié)果見圖4。

表1 現(xiàn)有方法計(jì)算撞擊概率設(shè)計(jì)工況

圖4 拋錨對(duì)管道撞擊概率現(xiàn)有方法計(jì)算結(jié)果

由圖4可知，當(dāng)船舶在管道正上方拋錨時(shí)，船錨撞擊管道的概率最大，隨著x的增大，撞擊概率迅速下降為0，在撞擊概率較大的位置，由步長(zhǎng)引起的誤差較明顯；撞擊概率與管道外徑呈線性關(guān)系，隨著管徑的增加，撞擊概率也增大，這是因?yàn)樵趩蝹€(gè)圓環(huán)范圍內(nèi)，假定各點(diǎn)落錨概率相等，管徑的增加等價(jià)于有效撞擊面積的線性增加，因而撞擊概率與管徑之間呈現(xiàn)線性關(guān)系。

3.2 改進(jìn)后的方法

通過積分對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn)，計(jì)算船舶拋錨對(duì)海底管道的撞擊概率，工況設(shè)計(jì)見表2。

表2 積分方法計(jì)算撞擊概率設(shè)計(jì)工況

3.3 蒙特卡洛方法

采用蒙特卡洛方法，進(jìn)行船舶拋錨的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，計(jì)算船錨對(duì)海底管道的撞擊概率，工況設(shè)計(jì)見表3。

表3 蒙特卡洛方法計(jì)算撞擊概率設(shè)計(jì)工況

由圖5可知，隨著隨機(jī)點(diǎn)數(shù)n的增加，撞擊概率Phit隨x變化曲線逐漸趨于平緩，當(dāng)n=9×105時(shí)，該曲線與n=9×106的曲線幾乎完全重合，可以認(rèn)為此時(shí)的隨機(jī)點(diǎn)數(shù)量已經(jīng)足夠使計(jì)算結(jié)果達(dá)到合適的精度；撞擊概率Phit與管道外徑D呈微弱的非線性關(guān)系，這是因?yàn)殡S著管徑的增加，船錨落在新增撞擊范圍內(nèi)的概率與落在原撞擊范圍內(nèi)的概率不同。

圖5 蒙特卡洛法計(jì)算拋錨對(duì)管道撞擊概率

3.4 對(duì)比分析

分別將工況DA3、DA4、JA1、MA3和工況DB3、JB3、MB3的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖6。

圖6 不同方法計(jì)算拋錨對(duì)管道撞擊概率

3種方法計(jì)算得出的Phit隨x、D變化趨勢(shì)基本一致；在x<10 m時(shí)，蒙特卡洛方法計(jì)算得出的Phit略小于現(xiàn)有方法改進(jìn)后計(jì)算出的Phit，兩者又同時(shí)介于現(xiàn)有方法步長(zhǎng)r=1 m和r=2 m時(shí)的計(jì)算結(jié)果之間；當(dāng)x≥10 m時(shí)，不同方法的計(jì)算結(jié)果差距不明顯，這是因?yàn)?，隨著x的增大，Phit的數(shù)值迅速減小，不同方法計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)差值也迅速減小。

4 結(jié)論

對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn)或利用蒙特卡洛方法都能較好地反映船舶拋錨對(duì)海底管道的撞擊概率變化特性；考慮計(jì)算的復(fù)雜程度等因素，蒙特卡洛方法更具優(yōu)越性；可以將蒙特卡洛法應(yīng)用于危險(xiǎn)區(qū)域的拋錨預(yù)警和海上禁錨區(qū)的設(shè)置等方面。