曲 雙 王 雷 王浙東 徐 強(qiáng) 石昀杭

(中車長春軌道客車股份有限公司高速動(dòng)車組制造中心，130062，長春//第一作者，正高級(jí)工程師)

隨著高速列車的不斷發(fā)展，列車性能研究的重心已經(jīng)從速度提升轉(zhuǎn)移到列車平穩(wěn)性和安全性的優(yōu)化，其有效途徑是設(shè)計(jì)具有大幅衰減車輛振動(dòng)能力的車輛懸掛系統(tǒng)。在傳統(tǒng)的被動(dòng)減振系統(tǒng)無法根據(jù)車輛狀況和軌面條件等因素調(diào)節(jié)自身性能的狀況下，半自動(dòng)控制和主動(dòng)控制的研究和應(yīng)用取得了一定進(jìn)展。這類減振系統(tǒng)可以根據(jù)車體加速度、局部位移等反饋信號(hào)調(diào)節(jié)阻尼力，保持最佳減振性能。相比于主動(dòng)減振裝置，半主動(dòng)裝置避免了外加能量造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定，同時(shí)也降低了對(duì)控制技術(shù)的要求，使其可以在較小的能量輸入條件下實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的性能?，F(xiàn)階段被廣泛使用的半主動(dòng)減振裝置有電流變阻尼器(ERD)和磁流變阻尼器(MRD)，其中，磁流變阻尼的半自動(dòng)控制系統(tǒng)在開發(fā)和研究過程中顯示出很大的潛能[1]。

為了滿足動(dòng)車組在高速運(yùn)行狀態(tài)下對(duì)平穩(wěn)性的要求，需要對(duì)車體結(jié)構(gòu)振動(dòng)和剛體振動(dòng)等方面進(jìn)行控制。目前，普遍采用的控制方法有天棚阻尼器和PID(比例-積分-微分)控制。天棚阻尼器控制策略在解決車體彎曲振動(dòng)方面取得了良好的效果[2]，PID控制能夠有效減少列車橫向加速度[3]。但在實(shí)際應(yīng)用中，懸掛復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和不可消除的時(shí)滯影響使得這兩種控制策略的實(shí)用性不強(qiáng)。模糊控制的提出使半主動(dòng)控制策略有了新的選擇。

在研究磁流變阻尼性能、模糊控制策略及動(dòng)車懸掛系統(tǒng)的過程中，需要對(duì)每一個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。由于磁流變阻尼的非線性特性、模糊控制的多參數(shù)變化，以及車體多自由度的復(fù)雜振動(dòng)，使得手動(dòng)建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型難度很大，影響后續(xù)的仿真，也限制了先進(jìn)控制理論在懸掛系統(tǒng)中的應(yīng)用。MATLAB軟件中的Simulink模塊提供了多種仿真工具，可以直觀、精準(zhǔn)地對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，并利用MATLAB軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能，加快半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的研究。

本文利用MATLAB軟件以及Simulink模塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，并與半主動(dòng)控制懸架系統(tǒng)及傳統(tǒng)被動(dòng)控制懸架系統(tǒng)的減振性能進(jìn)行對(duì)比。

1 動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

CRH2高速動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架懸掛包括兩個(gè)系統(tǒng)，一系懸掛裝置利用軸箱彈簧和垂向液壓減振器降低高頻率點(diǎn)頭振動(dòng)的產(chǎn)生；二系懸掛裝置包括橫向減振器、抗蛇形減振器和空氣彈簧系統(tǒng)，可用于隔離轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的振動(dòng)，提升乘客舒適性。CRH2高速動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 CRH2高速動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)架構(gòu)

本文將針對(duì)轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)表現(xiàn)出的車輛沉浮、點(diǎn)頭及橫向振動(dòng)等影響車身穩(wěn)定性的問題進(jìn)行研究。基于車輛及轉(zhuǎn)向架構(gòu)架均為剛體的假設(shè)，將車輛懸掛模型簡(jiǎn)化為多級(jí)彈簧-阻尼系統(tǒng)。懸掛系統(tǒng)的垂向、橫向簡(jiǎn)化模型如圖2～3所示。其中，v為車體運(yùn)動(dòng)速度；lc為兩組轉(zhuǎn)向架之間間距；lt為兩組一系懸架間距離；lg為兩輪軸間距離；mc、mf分別為車體、轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量；Jc,y、Jf,y分別為車體，轉(zhuǎn)向架的縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；zc、zf,i分別為車體、轉(zhuǎn)向架縱向位移；φc，φf,i分別為車體、轉(zhuǎn)向架縱向角位移；ks,z、kt,z分別為空氣彈簧、一系懸架縱向剛度；ct,z、cs,z分別為一系懸架、二系懸架縱向阻尼系數(shù)；h1為轉(zhuǎn)向架重心到空氣彈簧與車體接觸面距離；h2為轉(zhuǎn)向架重心到車體重心距離;M1為一半車體的質(zhì)量；M2為1臺(tái)轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量；yc,i、yt,i、yl,i分別為車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)的橫向運(yùn)動(dòng)位移；Cp,x、Cp,y、Cp,z分別為一系懸掛的縱向、橫向和垂向阻尼系數(shù)；Kp,x、Kp,y、Kp,z分別為一系懸掛的縱向、橫向和垂向剛度；Cs,x、Cs,y、Cs,z分別為二系懸掛的縱向、橫向和垂向阻尼系數(shù)；Ks,x、Ks,y、Ks,z分別為空氣彈簧的懸掛的縱向、橫向和垂向剛度；HcB為車體重心到空氣彈簧的距離；HBt為空氣彈簧到轉(zhuǎn)向架重心的距離；Htw為轉(zhuǎn)向架重心到輪對(duì)軸心的距離；ψc(t)為車體角位移隨時(shí)間變化的函數(shù)。

圖2 垂向懸掛系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

圖3 橫向懸掛系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

垂向模型考慮沉浮、點(diǎn)頭，共6個(gè)自由度；橫向模型考慮橫向振動(dòng)、搖頭、側(cè)滾，共17個(gè)自由度。根據(jù)牛頓第二定律，可得車輛系統(tǒng)各振動(dòng)方向的動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 垂向動(dòng)力學(xué)方程

1) 車體沉浮方程：

(1)

2) 車體點(diǎn)頭方程：

2ks，zlc(zf，1-zf，2)=0

(2)

3) 轉(zhuǎn)向架垂向沉浮方程:

(3)

4) 轉(zhuǎn)向架垂向點(diǎn)頭方程：

(4)

1.2 橫向動(dòng)力學(xué)模型

1) 輪對(duì)橫移運(yùn)動(dòng)(當(dāng)j=1時(shí)，i=1，2；當(dāng)j=2時(shí)，i=3,4)：

Kp,y[yw,i-yt,j+(-1)iltψt,j+Htwφt,j]}+

Kg，y(xy+r0xθ)

(5)

2) 輪對(duì)搖頭運(yùn)動(dòng)(當(dāng)j=1時(shí)，i=1，2；當(dāng)j=2時(shí)，i=3，4)：

(6)

3) 轉(zhuǎn)向架橫移運(yùn)動(dòng)(i=1，2)：

2{Ks,y[yt,i-yc+HBtφt,i+HcBφc+(-1)ilcψc]+

(7)

4) 轉(zhuǎn)向架側(cè)滾運(yùn)動(dòng)(i=1，2)：

[Kp，y(yw(2 i)-yt，i+Htwφt，i+ltψt，i)+

2HBt{Ks，y[yt，i-yc+HBtφt，i+Hcbφc+(-1)ilcψc]+

(8)

5) 轉(zhuǎn)向架搖頭運(yùn)動(dòng)(i=1，2)：

Kp,y(yw(2 i)-yt,i+Htwφt,i+ltψt,i)-

(9)

6) 車體橫移運(yùn)動(dòng)：

Ks，y(yt，2-yc+HBtφt，2+HcBφc-lcψc)+

(10)

7) 車體搖頭運(yùn)動(dòng)：

[Ks,y(yt，2-yc+HBtφt，2+HcBφc-lcψc)+

(11)

8) 車體側(cè)滾運(yùn)動(dòng)：

[Ks，y(yt，2-yc+HBtφt，2+HcBφc+lcψc)+

Kφ,c[(φc-φt，1)+(φc-φt，2)]=0

(12)

式中：

xθ,xy——分別為軌道水平、垂直方向不平順輸入；

ψc,ψt,i,ψw,i——分別為車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)的搖頭運(yùn)動(dòng)角位移；

φt,i——轉(zhuǎn)向架的側(cè)滾角位移；

Mc,Mt,Mw——分別為車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)的質(zhì)量；

Jc,z,Jt,z,Jw,z——分別為車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)的搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Jc,x,Jt,x——分別為車體、轉(zhuǎn)向架的側(cè)滾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

f11,f22——分別為縱向、橫向的蠕變系數(shù)；

r0——車輛滾動(dòng)圓半徑；

λe——車輪踏面的等效斜度。

糖尿病是全球范圍內(nèi)的嚴(yán)重公共衛(wèi)生問題，具有發(fā)病率高、并發(fā)癥多等特點(diǎn)，不僅給患者造成巨大的身心痛苦，也給社會(huì)醫(yī)療資源造成沉重的負(fù)擔(dān)［6］。糖尿病性心肌病是糖尿病患者特有的心肌功能損害，屬于糖尿病的慢性微血管并發(fā)癥。糖尿病心肌病患者的心肌細(xì)胞發(fā)生損傷，引起心臟結(jié)構(gòu)異常、左心室肥厚、舒縮功能障礙等病理改變［7］。臨床表現(xiàn)為心絞痛、進(jìn)行性心功能不全，由此引起的心力衰竭、心源性猝死等是引起糖尿病患者死亡的原因之一［8］。

由動(dòng)力學(xué)模型可知，阻尼系數(shù)的改變對(duì)于振動(dòng)的幅值衰減周期和峰值的大小有一定的影響，通過半主動(dòng)控制可以在一定程度上達(dá)到減振的目的。

2 磁流變阻尼模型

常用的磁流變阻尼采用了相似于傳統(tǒng)油液減振器的活塞缸結(jié)構(gòu)，使用磁流體流動(dòng)模式和剪切模式相結(jié)合的工作形式，具有非線性的動(dòng)力學(xué)特性。在建立MRD力學(xué)模型時(shí)，可從偽靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行。偽靜力學(xué)模型的建立基于MRF的本構(gòu)關(guān)系之一——Bingham模型、流體的流動(dòng)特性和阻尼器內(nèi)部結(jié)構(gòu)，該模型通常被用于MRD的設(shè)計(jì)優(yōu)化和特性研究；動(dòng)力學(xué)模型的建立依據(jù)是對(duì)特定型號(hào)的MRD進(jìn)行試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)，該模型可用于整體結(jié)構(gòu)仿真模型的建立。MRD的常用力學(xué)模型有Bingham模型、非線性雙黏性模型和Sigmoid模型等[4]。

Bingham模型由Stanway等人提出，在穩(wěn)態(tài)剪切場(chǎng)中，其輸出阻尼力Fd的表達(dá)式為：

(13)

輸出阻尼力的表達(dá)式以其簡(jiǎn)單的結(jié)果，以及較少且物理意義明確的變量，使其在MRD研究初期被廣泛使用[5]。但在隨后的研究中發(fā)現(xiàn)，Bingham模型中的關(guān)系曲線與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果擬合精度不高，不能很好地體現(xiàn)MRD的非線性特性。隨后，基于MRF在屈服前后均為塑性、但阻尼系數(shù)存在變化的理論——非線性雙黏性模型被提出[6]。其輸出阻尼力F的表達(dá)式為：

(14)

式中：

Cpr——屈服前阻尼系數(shù)；

Cpo——屈服后阻尼系數(shù)；

該模型雖然能夠描述磁流變效應(yīng)，但在實(shí)際應(yīng)用中，很難通過試驗(yàn)獲取較為精準(zhǔn)的阻尼系數(shù)。文獻(xiàn)[7]以非線性雙黏性模型為基礎(chǔ)，提出了Sigmoid模型。該模型具有較高的試驗(yàn)結(jié)果擬合精度，其阻尼力表達(dá)式為：

(15)

式中：

β——指系數(shù)；

ω——激勵(lì)頻率；

C0——粘滯阻尼系數(shù)。

本文基于Sigmoid模型以及Lord公司提供的磁流變阻尼的相關(guān)系數(shù)[8]，推導(dǎo)出控制電流I與最大輸出阻尼力Fmax的近似關(guān)系式：

Fmax=(-3 480.776I2+12 142.055I+107.812)

(16)

3 模糊控制策略

模糊邏輯控制理論由L.A. Zadeh于1974年提出[7]，該理論的核心是建立對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)或過程進(jìn)行語言分析的數(shù)學(xué)模型。近10年來，模糊控制技術(shù)發(fā)展迅速，經(jīng)常用于半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的性能測(cè)試。因磁流體阻尼的數(shù)學(xué)模型是通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的，并非精確的數(shù)學(xué)表達(dá)模型，因此可使用模糊控制，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析將控制策略簡(jiǎn)化為一種利用人類智能進(jìn)行的自動(dòng)化控制。

本文研究車體橫向和縱向振動(dòng)加速的5個(gè)來源，分別為車體沉浮、點(diǎn)頭、橫移、側(cè)滾和搖頭。其中，由沉浮、橫移、側(cè)滾引起的振動(dòng)，車體前后端振動(dòng)方向一致；點(diǎn)頭、搖頭則使車體前后端振動(dòng)方向相反。為了抑制振動(dòng)，可進(jìn)行期望阻尼力計(jì)算。其中，同向振動(dòng)的表達(dá)式為：

Fi，1+Fi，2=Mai(i=1，2)

(17)

反向振動(dòng)的表達(dá)式為：

(18)

為了能夠檢測(cè)上述變量，需要在前后架構(gòu)中心的對(duì)應(yīng)位置安裝加速度傳感器。傳感器安裝位置如圖4所示。

圖4 傳感器安裝位置

以檢測(cè)到的加速度為基礎(chǔ)，計(jì)算出期望阻尼力與實(shí)際阻尼力之間的差距，并通過模糊控制器的控制策略得到相應(yīng)的磁流變阻尼控制電流。其反饋控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 半主動(dòng)控制系統(tǒng)框架

本文中模糊控制策略以期望阻尼力與實(shí)際阻尼力的差值以及差值的變化率作為模糊控制的輸入變量，以阻尼器的輸入電流數(shù)值作為輸出。其中，輸入變量的模糊論域調(diào)整為-6～6，由小到大劃分為5個(gè)等級(jí)，分別為NL、NS、ZE、PS、PL。同時(shí)將輸出電流的模糊論域調(diào)整為0～14 A，并劃分為6個(gè)等級(jí)，分別為ZE、PS、PMS、PML、PL、PE。兩種隸屬函數(shù)采用三角形函數(shù)。其函數(shù)圖如圖6所示。

圖6 模糊控制中各個(gè)參數(shù)的隸屬函數(shù)關(guān)系圖

以建立的隸屬函數(shù)為基礎(chǔ)，將物理論域的變量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模糊論域變量之差，并以減低監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移增長為基本準(zhǔn)則來確定模糊控制規(guī)則,如表1所示。當(dāng)理想阻尼力與實(shí)際阻尼力較大，且呈現(xiàn)很強(qiáng)的繼續(xù)增大的趨勢(shì)時(shí)，施加的較大電流，使懸架阻尼系數(shù)變大，從而使得振動(dòng)難以進(jìn)一步惡化；當(dāng)上述阻尼力的差值較大但無增長趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加施加電流，以防止懸掛位移的突然變化。此外，當(dāng)上述阻尼力的差值很小且無變化趨勢(shì)時(shí)，磁流變阻尼器上不施加電流，從而在列車行駛過程中節(jié)省大量能源。其輸入、輸出關(guān)系如表1所示?？刂撇呗缘钠矫嬉晥D如圖7所示。

圖7 控制策略的平面視圖

表1 控制策略表

4 軌面激擾時(shí)域數(shù)值模擬

在以數(shù)值方法進(jìn)行分析的時(shí)域問題中，軌面激擾除了可以使用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)線實(shí)際測(cè)量軌道表面不平順外，還可以進(jìn)行軌面激擾時(shí)域建模。其主要方法有濾波白噪聲法，AR/ARMA(自回歸模型/自回歸平均移動(dòng)模型)法和諧波疊加法。

本文采用濾波白噪聲法，即線性濾波法。該方法將軌面不平順的隨機(jī)擾動(dòng)抽象成為滿足一定條件的白噪聲，經(jīng)濾波器適當(dāng)變換而擬合出具有特定譜特征的時(shí)域樣本函數(shù)。以中國干線鐵路通用軌道不平順功率譜密度為基礎(chǔ)，結(jié)合列車行駛速度進(jìn)行軌面激勵(lì)的建立。本文使用水平軌道條件下，200 km/h運(yùn)行速度狀態(tài)下的軌道譜特征參數(shù)，相應(yīng)的功率譜密度S(f)為：

S(f)=

(19)

隨機(jī)時(shí)域數(shù)學(xué)模型為：

(20)

其協(xié)方差需滿足：

E[ξ(t)ξ(τ)]=2λβ2δ(t-λ)

(21)

其中，f為空間頻率；x(t)為過濾生成的軌道不平順樣本函數(shù)的時(shí)間序列；t為檢測(cè)時(shí)間；α為與軌道等級(jí)相關(guān)的常數(shù)；ξ(t)為零均值白噪聲輸入隨機(jī)信號(hào)；β為軌道不平順程度常數(shù)；λ為因車長造成的時(shí)滯；

τ為去除時(shí)滯后的檢測(cè)時(shí)間；E(x)為期望值；δ(t)為Dirac廣義函數(shù)。

在當(dāng)前速度條件下，各個(gè)輪對(duì)之間的軌面激擾輸入存在時(shí)滯。根據(jù)輪對(duì)間的縱向距離，可得各輪對(duì)受到的瞬時(shí)軌面激擾，如表2所示。

表2 各輪對(duì)不平順輸入

5 仿真模型框架及仿真結(jié)果

利用MATLAB/Simulink模塊對(duì)垂向、橫向兩個(gè)動(dòng)力學(xué)方程分別建立模型。該仿真系統(tǒng)由5個(gè)模塊組成，包括軌道不平順輸入模塊、車輛轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)模型模塊、模糊控制模塊、磁流變阻尼模型模塊和數(shù)據(jù)輸出處理模塊，其相互關(guān)系如圖8所示。

圖8 各仿真模塊間關(guān)系

5種振動(dòng)模式仿真結(jié)果對(duì)比如圖9所示。由圖9可知，車體振動(dòng)加速度峰值在不同振動(dòng)模式下有不同程度的減小。其中，半主動(dòng)控制條件對(duì)車體點(diǎn)頭和搖頭兩種振動(dòng)的抑制程度較高，相應(yīng)加速度最大值分別下降了38.69%和26.87%。

圖9 5種振動(dòng)模式下車體振動(dòng)加速度時(shí)程曲線

6 結(jié)論

1) 采用Simulink模塊能夠較為真實(shí)、準(zhǔn)確地對(duì)多自由度列車振動(dòng)模型進(jìn)行仿真研究，具有漸變、靈活的特點(diǎn)。

2) Sigmoid模型能夠在仿真環(huán)境中較為貼合地還原磁流變阻尼器的力學(xué)特性，其簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型也減少了整車仿真模型建立的工程量。

3) 模糊控制策略能夠有效地抑制列車在各個(gè)方向上的振動(dòng)，從而有效提升列車行駛的平穩(wěn)性。同時(shí)，該策略弱化了時(shí)滯影響和整車動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)影響。

4) 在列車橫向振動(dòng)模式中，搖頭振動(dòng)對(duì)列車平穩(wěn)性影響較大；在垂向振動(dòng)模式中，點(diǎn)頭振動(dòng)對(duì)列車平穩(wěn)性影響較大。

5) 以模糊控制為控制策略的磁流變阻尼器懸掛系統(tǒng)對(duì)于提升整車運(yùn)行平穩(wěn)性有著良好的作用。