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(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院,江蘇 南京 210016)

0 引言

跳躍運(yùn)動是自然界中常見的動物運(yùn)動方式。受到動物和人類跳躍運(yùn)動敏捷性的啟發(fā)，越來越多的國內(nèi)外研究者開始研究跳躍運(yùn)動并著手開發(fā)了各種各樣的跳躍機(jī)器人。跳躍機(jī)器人的基本設(shè)計(jì)原理，是通過能量的積蓄在跳躍階段完成快速的釋放，短時(shí)間內(nèi)克服機(jī)器人本體的重力勢能，完成跳躍。跳躍的運(yùn)動方式具有良好的越障功能，拓展了機(jī)器人的探索范圍，在野外偵查、深空探測等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

跳躍機(jī)器人的分類方式有很多。依照產(chǎn)生跳躍的能量來源，跳躍機(jī)器人驅(qū)動方式可以分為機(jī)械能驅(qū)動、化學(xué)能驅(qū)動和場力作用等。利用機(jī)械彈性能的機(jī)器人常采用的是利用彈性元件和鎖死釋放機(jī)構(gòu)結(jié)合完成能量儲存釋放[1-2]?；瘜W(xué)能驅(qū)動利用化學(xué)反應(yīng)過程中伴隨著的能量變化，以及化學(xué)產(chǎn)物的生成，通過氣體膨脹或者產(chǎn)生的熱能進(jìn)行驅(qū)動[3-4]。場力驅(qū)動的跳躍機(jī)器人往往是微小型的，利用如電磁場作用實(shí)現(xiàn)跳躍[5]。依據(jù)跳躍方式可以分為連續(xù)跳躍和間隔跳躍。連續(xù)跳躍機(jī)器人在完成一次跳躍之后馬上進(jìn)行下一次跳躍過程，這樣可以利用上一次跳躍落地之后的動能等，提高能量的利用，但增加控制難度，對復(fù)雜跳躍環(huán)境的適應(yīng)能力弱[6]。間隔跳躍的機(jī)器人在每次跳躍之間有時(shí)間間隔，往往可以進(jìn)行姿態(tài)或者方向上的調(diào)整，設(shè)計(jì)難度相對較低，但是落地過程有大量能量浪費(fèi)。

利用彈性元件儲能實(shí)現(xiàn)跳躍功能具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高和技術(shù)成熟等優(yōu)點(diǎn)，而間隔式跳躍雖然有能量浪費(fèi)，但是設(shè)計(jì)難度和控制難度都較小，具有較好的實(shí)用性。因此，項(xiàng)目組設(shè)計(jì)了一種具有間隔跳躍的機(jī)械能驅(qū)動跳躍機(jī)器人。

本文將進(jìn)行該跳躍機(jī)器人的動力學(xué)分析，從機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和執(zhí)行元件出發(fā)，目標(biāo)是為了獲得機(jī)器人的運(yùn)動特點(diǎn)，了解機(jī)器人的運(yùn)動性能，分析跳躍過程以及影響跳躍的因素，獲得跳躍結(jié)果與控制量之間的關(guān)系[7-8]，從而提高機(jī)器人越障能力。

1 跳躍機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的跳躍機(jī)器人是一種利用壓縮彈簧進(jìn)行跳躍的機(jī)器人，機(jī)器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 跳躍機(jī)器人結(jié)構(gòu)

該機(jī)器人由外殼框架和內(nèi)部跳躍結(jié)構(gòu)組成。外殼框架為多邊形鏤空結(jié)構(gòu)，跳躍時(shí)，支撐腿從鏤空孔伸出，接觸地面完成跳躍。跳躍機(jī)構(gòu)由跳躍支撐桿、儲能彈簧、嚙合齒輪、驅(qū)動電機(jī)、連接板和單向軸承等部分組成。彈簧彈性勢能的儲存和釋放機(jī)構(gòu)，由齒輪和單向軸承組成，實(shí)現(xiàn)該過程的原理是利用單向軸承內(nèi)外圈正反轉(zhuǎn)運(yùn)動狀態(tài)的不同，控制齒輪嚙合和分離的不同狀態(tài)。結(jié)構(gòu)中的能量輸出由2個(gè)電機(jī)負(fù)責(zé)：一個(gè)電機(jī)用于儲能過程，拉動齒輪轉(zhuǎn)動；另一個(gè)電機(jī)控制整個(gè)內(nèi)部跳躍結(jié)構(gòu)相對于地面的角度，通過調(diào)向機(jī)構(gòu)，該機(jī)器人可以精確調(diào)整起跳角度。所設(shè)計(jì)的機(jī)器人基本參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

2 跳躍機(jī)器人動力學(xué)分析

2.1 跳躍過程動力學(xué)建模

依據(jù)跳躍中機(jī)器人所處的位置狀態(tài)，跳躍過程可以分為起跳過程、滯空過程和落地過程。

2.1.1 起跳過程

為了獲得更清晰的機(jī)器人運(yùn)動過程，沿跳躍支撐腿軸線所在平面對機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖視，獲得如圖2所示的簡化結(jié)構(gòu)。機(jī)器人的有效運(yùn)動部分有2個(gè):一個(gè)是可以改變內(nèi)部跳躍結(jié)構(gòu)相對地面夾角的轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)P;另一個(gè)是可以在設(shè)定長度內(nèi)進(jìn)行壓縮拉伸的彈簧結(jié)構(gòu)Q。按照跳躍支撐腿相對于初始狀態(tài)的位置，起跳過程又分為以下3個(gè)階段。

a.第1階段為彈跳支撐腿自由伸長階段。在彈簧鎖定機(jī)構(gòu)打開之后，如圖2a所示，彈簧推動跳躍支撐腿沿彈簧的軸線方向運(yùn)動，直至跳躍支撐腿末端接觸地面，達(dá)到圖2b所示的狀態(tài)。鎖定結(jié)構(gòu)打開之后，彈簧將處于可以伸展的狀態(tài)，支撐腿接觸地面的一端為自由端，彈簧會在這個(gè)方向上伸展。這個(gè)過程中，設(shè)彈簧長度由完全壓縮情況下的rmin伸長至接觸地面時(shí)的長度rtouch。當(dāng)彈簧原長為r0，彈性系數(shù)為k，機(jī)器人整體的質(zhì)量為M，跳躍支撐腿的質(zhì)量為m時(shí)，接觸瞬間支撐桿獲得的能量為

(1)

整個(gè)過程理想地認(rèn)為彈簧的彈性勢能完全傳遞給一端自由的跳躍支撐腿，且不會對機(jī)器人產(chǎn)生影響。

b.第2階段為跳躍腿與地面碰撞的過程。其發(fā)生在跳躍腿與地面的撞擊過程，支撐腿的動量通過撞擊的方式改變了方向，與此同時(shí)，支撐桿的一端接觸地面，彈簧的另一端作用在球形機(jī)器人本體上，推動機(jī)器人本體向上運(yùn)動。因?yàn)樘S支撐腿在自由伸長階段變化的長度很小，跳躍支撐腿獲得的動能很少，若假設(shè)該碰撞過程為純彈性碰撞，則支撐腿的動能會在之后的階段轉(zhuǎn)化為機(jī)器人的動能。

c.第3階段為機(jī)器人球形本體起跳的過程，如圖2c所示。該過程持續(xù)直至機(jī)器人完全脫離地面，從而進(jìn)入之后的滯空過程。為了分析該過程中機(jī)器人的動力學(xué)狀況，可以將機(jī)器人抽象為雙質(zhì)點(diǎn)彈簧模型，如圖3所示。

圖2 起跳過程彈簧狀態(tài)變化

圖3 雙質(zhì)點(diǎn)起跳模型

本文依據(jù)拉格朗日方程建立跳躍機(jī)器人起跳過程的動力學(xué)模型，首先假設(shè)跳躍支撐腿在起跳的過程中不發(fā)生滑動，在起跳過程中，彈簧推動機(jī)器人本體向上運(yùn)動，同時(shí)在重力的作用下，機(jī)器人與地面的夾角也會發(fā)生變化，這里取系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為彈簧的長度r和機(jī)器人跳躍腿與地面的夾角θ，系統(tǒng)的動能T為機(jī)器人本體的動能，系統(tǒng)勢能為彈簧勢能與機(jī)器人本體重力勢能之和，則有：

(2)

(3)

機(jī)器人本體的質(zhì)量為M；跳躍腿的質(zhì)量為m；機(jī)器人與地面起跳的夾角為θ；跳躍過程中彈簧的長度為r；彈簧的原長為r0。已知拉格朗日量L=T-V滿足方程

(4)

qα為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)系r和θ；Qα為系統(tǒng)的廣義力。不受其他外力影響的情況下，機(jī)器人的廣義力為0，代入可得

(5)

得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(6)

為求解上述微分方程的值，需要分析系統(tǒng)的邊界值。

在起跳結(jié)束的瞬間，因?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)的影響，機(jī)器人本體與跳躍支撐腿的速度會保持一致，也就是說，在那一瞬間，機(jī)器人本體的動能會分散到原本并沒有運(yùn)動的跳躍支撐腿上，即滿足方程

v·M=vk·(M+m)

(7)

從而得到起跳之后真正的起跳瞬時(shí)速度，當(dāng)支撐腿的質(zhì)量很小時(shí)，該過程對速度的影響可以忽略不計(jì)。

2.1.2 滯空過程

假設(shè)起跳瞬間的狀態(tài)設(shè)定為k，即文中所有下標(biāo)為k的變量都是表示起跳瞬間的狀態(tài)。此狀態(tài)下機(jī)器人初始速度、角速度和角度分別為vk、ωk和θk。理想狀態(tài)下，機(jī)器人起跳滯空過程的運(yùn)動可等效為力學(xué)平拋模型，跳躍滯空的過程，豎直方向上的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，在達(dá)到最高點(diǎn)處，豎直方向上速度為0，由能量守恒可得

(8)

則小球起跳初始動能滿足

(9)

機(jī)器人下落過程重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，直至落地，理想狀態(tài)下，整個(gè)平拋運(yùn)動過程的軌跡為拋物線曲線，依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式

(10)

可以計(jì)算出運(yùn)動的拋物線公式為

(11)

上述分析是將整個(gè)機(jī)器人看作質(zhì)點(diǎn)，利用質(zhì)點(diǎn)的平移來完成運(yùn)動軌跡的計(jì)算。但實(shí)際上因?yàn)槠鹛A段重力作用產(chǎn)生了初始的角速度，所以速度的方向角是不斷變化的，起跳之后重力等效作用于質(zhì)心上，角動量守恒，所以角速度會影響實(shí)際轉(zhuǎn)化為重力勢能的能量，即

θ=θk-ωkdt

(12)

在只考慮XY平面內(nèi)的情況，這里假設(shè)機(jī)器人是由3個(gè)部分組成的，即本體、支撐腿和連接兩者之間的短桿，本體的質(zhì)量M要大于支撐腿的質(zhì)量m，連桿的長度為l，質(zhì)心O的位置位于本體和支撐腿之間，距離機(jī)器人本體和支撐腿質(zhì)心的距離分別為l1和l2。假設(shè)起跳的瞬間機(jī)器人獲得的速度大小為vk，起跳過程中，由于機(jī)器人同時(shí)受到彈簧彈力和自身重力的影響，vk并不經(jīng)過質(zhì)心，這樣就會和機(jī)器人的軸線方向產(chǎn)生一定的夾角β。機(jī)器人的滯空過程如圖4所示。

圖4 存在初始角速度時(shí)的滯空過程

滯空過程中，機(jī)器人的運(yùn)動可分解為平移和旋轉(zhuǎn)兩部分。機(jī)器人與水平面的夾角為

θ=θk-ωkt=θ0-β-ωkt

(13)

則滯空過程中，機(jī)器人水平和豎直運(yùn)動速度分別為

(14)

質(zhì)心的運(yùn)動方程，直到第一次與地面碰撞的瞬間，豎直方向上應(yīng)當(dāng)滿足高度變化為0，即表示為

(15)

求解出運(yùn)動時(shí)間代入水平運(yùn)動方程可以得到水平運(yùn)動的公式，從而求得拋物線方程為

(16)

根據(jù)式(11)和式(16)，繪制并對比有無旋轉(zhuǎn)情況下的跳躍軌跡，如圖5所示。

圖5 有無旋轉(zhuǎn)情況下的運(yùn)動軌跡

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，有轉(zhuǎn)動的軌跡最大跳躍高度降低，但水平移動距離增加，這是因?yàn)樵谛D(zhuǎn)情況下，機(jī)器人滯空過程中，垂直方向上獲取的速度分量隨角度變化逐漸減少，而水平分量相應(yīng)增加。但角度變化對機(jī)器人滯空過程的軌跡形狀整體影響并不大。

2.1.3 落地過程

因?yàn)樵撨^程發(fā)生的是球體與地面的沖擊，可以利用恢復(fù)系數(shù)[9]的方法對該情況進(jìn)行分析。本文僅考慮跳躍機(jī)器人在滯空的過程中重力的作用，而忽略其他外部力(例如空氣阻力)的影響。當(dāng)?shù)匦尾话l(fā)生改變時(shí)，重力勢能不變化，機(jī)器人落地時(shí)與起跳瞬間的動能不變。落地的碰撞會產(chǎn)生與地面垂直和平行2個(gè)方向上的速度變化，因?yàn)樽矒羲查g很短且不考慮自身形變，水平方向上機(jī)器人不會發(fā)生滑動。假設(shè)垂直方向上的恢復(fù)系數(shù)為cver，而該系數(shù)滿足0≤cver≤1。碰撞之后垂直速度vver1與碰撞之前垂直速度vver0滿足

vver1=cvervver0

(17)

在水平速度上，滿足公式

vhor1=vhor0-μ(vver0+vver1)=

vhor0-μ(1+cver)vver0

(18)

而碰撞之前的動能Tcollision為

(19)

可以得到撞擊過程的動能損失為

(20)

該能量損失，適用于考慮機(jī)器人落地碰撞之后，二次彈起的情況，但這之后的分析不在本文的研究范圍之內(nèi)。

2.2 摩擦對跳躍過程的影響

機(jī)器人在跳躍時(shí)，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)換為跳躍所需要的動能。提高彈性勢能到動能的有效轉(zhuǎn)換率是提升機(jī)器人跳躍能力的關(guān)鍵。

由受力分析已知，機(jī)器人跳躍過程中，受到的場力為重力，接觸力為與地面的摩擦力，且僅僅只有跳躍支撐腿與地面接觸所產(chǎn)生的摩擦力。摩擦力的影響主要發(fā)生在機(jī)器人跳躍支撐腿起跳開始階段與地面撞擊以及本體離開地面2個(gè)階段，即圖1b和圖1c階段。這2個(gè)階段中，跳躍支撐腿與地面接觸，并在彈簧的作用下與地面壓緊，只有不發(fā)生打滑的情況下，彈簧的彈性勢能才能傳遞給機(jī)器人本體用于跳躍，不會通過與地面的摩擦而被大量消耗。

為了保證跳躍支撐腿與地面接觸過程中不打滑，摩擦力應(yīng)大于起跳過程中水平力的分量，即

f=μkΔx·sinθ>kΔx·cosθ

(21)

其中Δx表示彈簧壓縮量。從而得出不打滑的過程需要滿足

(22)

分析跳躍過程會發(fā)現(xiàn)，跳躍過程開始，機(jī)器人本體會脫離地面，受到彈簧彈力和自身重力的同時(shí)作用，機(jī)器人本體的加速度方向并不是沿著彈簧方向，而是會偏向下，這就導(dǎo)致支撐腿與地面的夾角θ變小，有可能破壞發(fā)生支撐腿打滑的情況。假定打滑的邊界摩擦角θi滿足

(23)

當(dāng)選取的地面摩擦因數(shù)為0.6時(shí)，依據(jù)機(jī)器人外殼框架結(jié)構(gòu)，選取不發(fā)生結(jié)構(gòu)干涉的起跳角度進(jìn)行分析，這里選取摩擦角為59.0°，而2.1節(jié)計(jì)算的無滑動情況下夾角最終會降低到58.8°，小于邊界摩擦角。在此,總結(jié)出起跳階段產(chǎn)生打滑現(xiàn)象的情況：第1種情況，起跳之前，跳躍支撐腿與地面的夾角就小于摩擦角θi，導(dǎo)致支撐腿與地面接觸瞬間就發(fā)生打滑；第2種情況，起跳過程中在重力作用下，θ逐漸減小，直至小于θi，開始發(fā)生打滑現(xiàn)象。

針對可能存在的打滑現(xiàn)象，依據(jù)現(xiàn)有的機(jī)器人模型和各部分參數(shù)情況，為確定起跳角度θ0，需要進(jìn)行數(shù)值方式求解最終角度θk，當(dāng)滿足θk≥θi時(shí)，符合機(jī)器人起跳不打滑的設(shè)計(jì)要求。

3 跳躍機(jī)器人越障能力分析

3.1 障礙物的距離對越障的影響

分析跳躍機(jī)器人越障能力的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分為2種情況進(jìn)行討論:一種為翻越問題，機(jī)器人跳躍的運(yùn)動軌跡與地面所圍成的區(qū)域，可以完全包裹一個(gè)外形有限的障礙物，從而判斷機(jī)器人能否順利越過整個(gè)障礙，如圖6所示；另一種為爬升問題，即機(jī)器人運(yùn)動的預(yù)期目標(biāo)是可以達(dá)到障礙物之上，該問題應(yīng)用的場景往往出現(xiàn)在1次跳躍無法翻越障礙，需要連續(xù)多次向上攀爬的過程。也就是說跳躍的目的是達(dá)到目標(biāo)高度即可。

如圖6所示，分析翻越問題，為了簡化分析計(jì)算過程，將機(jī)器人的運(yùn)動過程簡化為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，但是在越障過程中機(jī)器人的外形是無法忽視的，在此將機(jī)器人的外形碰撞因素加入到障礙物上，即將障礙物的外形尺寸增加機(jī)器人的外形碰撞尺寸d。

圖6 翻越問題示意

若起跳過程參數(shù)已知，軌跡拋物線為

(24)

當(dāng)障礙物的外形方程滿足yobstacle=f(x)，x∈(m,n)時(shí)，可以順利越過的條件為

y≥yobstacle+bx∈(m-b,n+b)

(25)

假設(shè)翻越的障礙物為一個(gè)寬度為ly，高度為lx的長方形。設(shè)障礙物距離原點(diǎn)起跳點(diǎn)的距離為x1，則翻越需要滿足的關(guān)系為

(26)

設(shè)上述2個(gè)不等式方程的結(jié)果為[λ1λ2]和[λ3λ4]，則最終可以翻越需要滿足的關(guān)系為

x1∈[max{λ1λ3} min{λ2λ4}]

(27)

爬升問題相對于翻越問題，僅僅需要考慮更靠近起跳點(diǎn)的障礙物點(diǎn)A，利用上述同樣的方法，得到的起跳距離x2滿足的條件為

x2∈[λ1λ2]

(28)

3.2 起跳角度對越障的影響

當(dāng)起跳階段的起跳角度不同，導(dǎo)致θk和vk發(fā)生變化時(shí)，跳躍曲線隨之發(fā)生變化，上述方程說明的越障問題依舊成立，但不同的跳躍曲線在面對相同的障礙物時(shí)，所表現(xiàn)出來的越障能力是不同的。如圖7所示，很顯然曲線i能更好地適應(yīng)于翻越障礙物的情況。

圖7 不同起跳角度的爬升問題

所以當(dāng)機(jī)器人通過自身傳感器或者其他方式獲得了障礙物信息之后，需要規(guī)劃機(jī)器人跳躍的初始角度。2.1節(jié)中較為詳盡地考慮到整個(gè)起跳過程的動力學(xué)影響因素，為減少計(jì)算量，本文進(jìn)行了如下簡化：跳躍支撐腿的質(zhì)量忽略不計(jì)，并在整個(gè)過程中不發(fā)生滑動摩擦；起跳過程中支撐腿與地面的夾角不會因?yàn)橹亓Φ囊蛩匕l(fā)生變化，這是通過仿真觀察，得出夾角變化量有限的情況下進(jìn)行的假設(shè)；彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為機(jī)器人起跳之后的初始動能，轉(zhuǎn)化的效率為ε。即彈簧的彈性勢能以ε的效率轉(zhuǎn)化為機(jī)器人跳躍的動能和勢能，從而得到狀態(tài)k時(shí)起跳角度與初始速度的公式滿足

(M+m)g(rb-ri)sinθk

(29)

r0為彈簧的原長；rb為起跳之前最大壓縮狀態(tài)下彈簧的長度；ri為彈簧能夠達(dá)到的最大伸長長度?？梢缘玫絭k與θk的關(guān)系滿足

(30)

把式(30)代入式(24)中，就可以依據(jù)越障條件式(27)和式(28)，進(jìn)行越障效果分析。

4 機(jī)器人起跳動力學(xué)仿真分析

為了繼續(xù)探究起跳過程中，產(chǎn)生的打滑對跳躍機(jī)器人的影響，本節(jié)對球形跳躍機(jī)器人的起跳動力學(xué)進(jìn)行了仿真分析。基于ADAMS軟件，添加合適約束后的模型如圖8所示。在結(jié)構(gòu)繪制軟件中建立機(jī)器人的模型并導(dǎo)入，通過定義材料、連接方式、驅(qū)動方式和接觸方式等，搭建了該跳躍機(jī)器人的仿真平臺。

圖8 球形跳躍機(jī)器人仿真模型

仿真中，通過設(shè)置跳躍支撐桿與接觸地面之間的摩擦因數(shù)，可以獲得不同情況下機(jī)器人的運(yùn)動狀況，依據(jù)3.2節(jié)中總結(jié)的出現(xiàn)支撐腿滑動的情況，在仿真過程中，分別設(shè)置了0.2、0.5和0.7的摩擦系數(shù)。機(jī)器人在起跳角度為52.6°、與地面摩擦系數(shù)μ=0.5的情況下，可以觀察到支撐腿末端有明顯的向左滑移的過程，而μ=0.7的情況下沒有滑動;在μ=0.2時(shí)，在接觸瞬間支撐腿就開始滑動。首先，繪制跳躍過程的水平和豎直方向上的位移曲線，如圖9所示。

圖9 位移-時(shí)間曲線

由圖9可以觀察到，存在滑動最嚴(yán)重的μ=0.2的曲線，水平位移大大減少，而豎直方向上最高點(diǎn)的位移卻有所增加，參照圖10所示的速度-時(shí)間曲線，能夠看出，跳躍過程中水平速度均保持不變，但是滑動導(dǎo)致水平速度的初始值大大減少，水平的位移減少。豎直方向上的加速過程3個(gè)曲線幾乎一致，但是滑動時(shí)豎直最大速度稍有增加，原因是伴隨著滑動過程的能量消耗，水平速度降低，但是水平方向動能不是100%消耗，因?yàn)樵诜抡嬉约皩?shí)際情況下，受到地面、彈簧等的影響，部分動能轉(zhuǎn)化到豎直方向，從而產(chǎn)生了豎直方向速度的變化。

圖10 速度-時(shí)間曲線

圖11更詳細(xì)展示了打滑情況對機(jī)器人動能、勢能變化的影響。在摩擦系數(shù)不變時(shí)，動能隨跳躍過程先減少后增加、勢能先增加后減少，而隨著摩擦系數(shù)的降低，相同時(shí)間情況下，動能減少，勢能增加。機(jī)器人跳躍過程中總能量變化情況，如圖12所示。

圖11 動能勢能-時(shí)間曲線

圖12 總能量-時(shí)間曲線

由圖12可知，動能和勢能的變化趨勢符合僅有重力作用下，機(jī)器人滯空過程中的能量轉(zhuǎn)換過程，曲線初始階段存在的能量跳變，是由仿真過程中彈簧的不確定因素導(dǎo)致的?？偰芰康那€則更好地反映出存在滑動情況下，系統(tǒng)的能量有部分對外耗散掉了。此外，從圖12中還可以得到，隨著第1次跳躍過程的結(jié)束，時(shí)間在0.9 s時(shí)，機(jī)器人會發(fā)生2次彈起的情況，此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能急劇減少，這部分能量的減少與機(jī)器人結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和組成的材料性能有關(guān)，在仿真中并沒有體現(xiàn)，會在以后的研究中繼續(xù)探究。

5 結(jié)束語

本文基于一種可調(diào)節(jié)起跳角度的跳躍機(jī)器人，從機(jī)器人的整個(gè)跳躍過程出發(fā)，推導(dǎo)了任意起跳角度的跳躍過程動力學(xué)數(shù)值模型，并分析了不同摩擦存在的情況下對跳躍的影響，建立了相關(guān)的物理模型，通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了摩擦造成的跳躍機(jī)器人跳躍過程能量的損耗。該工作的開展有助于類似單足間歇跳躍機(jī)器人更好地規(guī)劃自身的越障方案，對跳躍機(jī)器人的后期規(guī)劃問題有著一定的幫助。