,,,,

(上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200240)

0 引言

主軸熱誤差是影響機(jī)床加工精度的主要因素，約占機(jī)床總誤差的75%，嚴(yán)重制約著高精度零件的加工[1-3]。采用軟件補(bǔ)償方法是一種有效消除熱誤差的方法，軟件補(bǔ)償方法建立主軸熱誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵問(wèn)題,在于選擇合格的溫敏點(diǎn)和建立合適的熱誤差補(bǔ)償模型。

在溫敏點(diǎn)的布置和選擇上，溫度測(cè)量點(diǎn)越多，熱誤差模型建立越精確，但溫度測(cè)量點(diǎn)過(guò)多，不僅會(huì)增大安裝溫度測(cè)點(diǎn)的工作量、溫度數(shù)據(jù)的處理量，還會(huì)導(dǎo)致各溫度測(cè)點(diǎn)信號(hào)彼此干擾，影響溫度檢測(cè)的精度，最終導(dǎo)致熱誤差模型精度降低。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這些問(wèn)題做了大量的研究[4-6]。王桂龍等[7]提出了一種結(jié)合模糊聚類理論和灰色關(guān)聯(lián)理論的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法，通過(guò)對(duì)最優(yōu)溫測(cè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)效分析，可有效地實(shí)現(xiàn)溫測(cè)點(diǎn)選擇。楊漪等[8]通過(guò)主成分分析的方法對(duì)多個(gè)溫度變量進(jìn)行降維處理，將溫度變量中的主成分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，結(jié)果顯示基于主成分降維后的模型精度高、殘差小。在建立熱誤差補(bǔ)償模型上，王維等[9]提出一種數(shù)控機(jī)床的幾何與熱誤差綜合建模及實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法，利用數(shù)控系統(tǒng)坐標(biāo)偏置功能進(jìn)行補(bǔ)償，提高了機(jī)床本身的定位誤差。張海妮[10]提出了改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)床熱誤差建模方法，改進(jìn)后的模型具有較好的預(yù)測(cè)精度。

本文在對(duì)臥式加工中心主軸溫度、熱誤差檢測(cè)的基礎(chǔ)上，利用質(zhì)心聚類、灰色關(guān)聯(lián)分析的方法得到關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)，通過(guò)建立多元線性回歸的方法建立溫度測(cè)點(diǎn)和機(jī)床主軸熱伸長(zhǎng)的誤差模型，對(duì)主軸熱伸長(zhǎng)在恒定轉(zhuǎn)速、變轉(zhuǎn)速工況下進(jìn)行補(bǔ)償，以提升精密機(jī)床加工精度。

1 多元線性回歸分析

多元線性回歸建模方法是一種可以建立多輸入單輸出的統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法，在數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差建模方面有著廣泛的應(yīng)用，線性回歸的基本模型為

Y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε

(1)

Y為因變量;x1,x2,…,xp為自變量，代表有p個(gè)自變量;β0,β1,…,βp為多元回歸模型的回歸參數(shù);ε為服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差。假設(shè)樣本有n組數(shù)據(jù)，那么轉(zhuǎn)化成矩陣可以表示為

(2)

簡(jiǎn)化為

Y=Xβ+ε

(3)

通過(guò)最小二乘方法對(duì)參數(shù)β進(jìn)行估計(jì)。設(shè)b0,b1,b2,…,bp為β0,β1,…,βp的最小二乘估計(jì)，則線性回歸返程可以表示為

(4)

即求解微分方程組

(5)

則最終求解的回歸方程可以表述為

y=b0+b1x1+…+bpxp

(6)

在溫度誤差模型建立中，自變量x1,x2,…,xp為最優(yōu)測(cè)量的溫度值，因變量y為主軸熱伸長(zhǎng)的測(cè)量值，最小二乘估計(jì)值b0,b1,b2,…,bp為熱誤差模型的待求解參數(shù)。

2 溫敏點(diǎn)選擇

2.1 傳感器測(cè)點(diǎn)布局

本次實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)某型四軸臥式加工中心主軸軸向熱變形進(jìn)行測(cè)量，溫度測(cè)量采用Pt100溫度傳感器，主軸的熱伸長(zhǎng)采用電渦流位移傳感器。傳感器的布置如圖1所示，溫度傳感器共布置了12組，分別位于主軸端面、前軸承、后軸承、主軸箱、變速箱、主軸電機(jī)上；電渦流位移傳感器布置在主軸的蓋板端面、主軸端面以及主軸箱面上，用于測(cè)量主軸熱伸長(zhǎng)誤差。

圖1 溫度測(cè)點(diǎn)布置

2.2 溫度數(shù)據(jù)采集

在上述試驗(yàn)系統(tǒng)中，設(shè)置主軸恒定轉(zhuǎn)速分別為3 000 r/min、6 000 r/min，以及變轉(zhuǎn)速為5 000-3 000-1 000-0-5 000-3 000-1 000 r/min共3種工況狀態(tài)，測(cè)量環(huán)境溫度保持在(20±3) ℃，每1 min采集1次數(shù)據(jù)，記錄每個(gè)溫度傳感器和電渦流位移傳感器的采集數(shù)據(jù)，測(cè)量的結(jié)果分別如圖2～圖7所示。

圖2 3 000 r/min工況測(cè)點(diǎn)溫度變化曲線

圖3 6 000 r/min工況測(cè)點(diǎn)溫度變化曲線

圖4 變轉(zhuǎn)速工況測(cè)點(diǎn)溫度變化曲線

由圖2和圖3可以看出，主軸在保持恒定轉(zhuǎn)速時(shí)，各測(cè)點(diǎn)溫度達(dá)到熱平衡大約在3 h左右，各測(cè)點(diǎn)溫度達(dá)到熱平衡與主軸轉(zhuǎn)速成正比，溫升變化最快的測(cè)點(diǎn)位于變速箱和主軸電機(jī)處，其余各溫度變化不大。同樣對(duì)于主軸變速運(yùn)作時(shí)，如圖4所示，變速箱和主軸電機(jī)溫度同樣也與轉(zhuǎn)速呈正比關(guān)系。

圖5 3 000 r/min工況測(cè)點(diǎn)熱伸長(zhǎng)變化曲線

圖6 6 000 r/min工況測(cè)點(diǎn)熱伸長(zhǎng)變化曲線

圖7 變轉(zhuǎn)速工況測(cè)點(diǎn)熱伸長(zhǎng)變化曲線

針對(duì)主軸熱伸長(zhǎng)量，由圖5～圖7可知：當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min且連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)4 h后，主軸熱伸長(zhǎng)達(dá)到平衡，且主軸最大熱伸長(zhǎng)為47 μm；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min且連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)3 h后，主軸熱伸長(zhǎng)達(dá)到平衡，且主軸最大熱伸長(zhǎng)為77 μm，主軸熱伸長(zhǎng)和轉(zhuǎn)速成正比。

2.3 溫度敏感點(diǎn)分析

為了排除溫度變量的強(qiáng)耦合性，盡可能減少溫度變量的數(shù)目，采用FCM聚類的方法進(jìn)行聚類分組。FCM是一種模糊C均值聚類方法，可以根據(jù)樣本的隸屬度來(lái)表示該樣本屬于某一類別的程度，其流程如下所述。

a.假定數(shù)據(jù)集為X，將此數(shù)據(jù)劃分為c類，c個(gè)類中心為C，每個(gè)樣本j屬于某一類i的隸屬度為uij，則FCM目標(biāo)函數(shù)及約束條件為：

(7)

(8)

xj表示第j個(gè)樣本；ci表示第i個(gè)類的中心；m為隸屬度因子，一般取2。

b.通過(guò)式(7)和式(8)對(duì)采集的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，分類后的結(jié)果如表1所示，可將溫度數(shù)據(jù)分成10種聚類方案。

表1 溫度測(cè)點(diǎn)聚類結(jié)果

c.在聚類分組后，為了判別聚類結(jié)果的好壞，計(jì)算分組內(nèi)的有效性指標(biāo)F為

(9)

i,j=1,2,…,ci≠j

c為溫度變量的分組數(shù)，第i組有ci個(gè)溫度變量；x(i)為第i組聚類中心。式(9)中分子項(xiàng)為最大的類內(nèi)距離，分母標(biāo)識(shí)最小的類間距離，兩者之比最小，即F值最小，表明該分組后的聚類結(jié)果為最優(yōu)聚類。

d.通過(guò)式(9)計(jì)算表1中10種分類方案的有效性指標(biāo)F，計(jì)算的結(jié)果如圖8所示，由圖8可知，聚類數(shù)為2時(shí),有效性指標(biāo)F最小，表明將溫度數(shù)據(jù)分組為2時(shí)最為合適。

圖8 聚類有效性指標(biāo)F

e.完成聚類分組后，需要選出每組溫度變量與主軸熱伸長(zhǎng)誤差進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，并將相關(guān)系數(shù)最大的溫度測(cè)點(diǎn)作為溫度敏感點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

(10)

f.通過(guò)式(10)計(jì)算聚類數(shù)為2時(shí)的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算的結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，溫度測(cè)點(diǎn)9和測(cè)點(diǎn)12的相關(guān)系數(shù)在聚類數(shù)為2時(shí)組內(nèi)最大，表明該2點(diǎn)與機(jī)床主軸熱伸長(zhǎng)誤差關(guān)系最為密切，因此選擇這2個(gè)點(diǎn)作為最優(yōu)溫度敏感點(diǎn)，而這2點(diǎn)也正是變速箱和主軸電機(jī)所貼的溫度測(cè)點(diǎn)。

表2 相關(guān)系數(shù)的數(shù)值和排序

3 主軸熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

精密數(shù)控機(jī)床主軸實(shí)時(shí)補(bǔ)償試驗(yàn)系統(tǒng)整體的邏輯架構(gòu)如圖9所示。通過(guò)預(yù)測(cè)不同熱敏點(diǎn)溫度確定對(duì)應(yīng)的主軸熱伸長(zhǎng)補(bǔ)償值，通過(guò)PLC程序改寫數(shù)控系統(tǒng)NC變量，根據(jù)主軸熱伸長(zhǎng)補(bǔ)償量實(shí)時(shí)修正機(jī)床空間坐標(biāo)。

圖9 主軸熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法

主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、6 000 r/min以及變速工況下，變轉(zhuǎn)速主軸補(bǔ)償前后的熱伸長(zhǎng)量如圖10～圖12所示。

圖10 3 000 r/min工況主軸熱誤差補(bǔ)償曲線

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，主軸在恒定轉(zhuǎn)速下，補(bǔ)償前后的主軸熱伸長(zhǎng)量在0左右平穩(wěn)波動(dòng)，波動(dòng)范圍約在-12～+12 μm，可較好地補(bǔ)償機(jī)床主軸熱伸長(zhǎng)帶來(lái)的誤差，滿足恒定轉(zhuǎn)速以及變轉(zhuǎn)速情況下的補(bǔ)償要求。

圖11 6 000 r/min工況主軸熱誤差補(bǔ)償曲線

圖12 變轉(zhuǎn)速工況主軸熱誤差補(bǔ)償曲線

針對(duì)上述補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行切削試驗(yàn)，加工材料為鑄鐵，銑刀直徑為10 mm，進(jìn)給速度為500 mm/min，切深為1 mm。選擇恒定3 000 r/min和上述變轉(zhuǎn)速工況進(jìn)行試驗(yàn)，切削試驗(yàn)板如圖13所示，切削結(jié)果如圖14～圖15所示。

圖13 切削試驗(yàn)件

圖14 3 000 r/min恒定轉(zhuǎn)速切削

圖15 變轉(zhuǎn)速切削

由圖14～圖15可知，有補(bǔ)償后的刀具的相對(duì)切深要小于無(wú)補(bǔ)償?shù)南鄬?duì)切深，說(shuō)明通過(guò)誤差補(bǔ)償，減小了主軸熱伸長(zhǎng)帶來(lái)的誤差，提高機(jī)床的加工精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)精密數(shù)控機(jī)床主軸熱伸長(zhǎng)誤差，采用模糊C均值聚類和相關(guān)系數(shù)的方法，得到了對(duì)主軸熱誤差影響最大的熱敏點(diǎn)，通過(guò)多元線性回歸建立了熱敏點(diǎn)和主軸熱伸長(zhǎng)的補(bǔ)償模型，通過(guò)對(duì)恒定轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速工況下機(jī)床進(jìn)行誤差補(bǔ)償和切削試驗(yàn)驗(yàn)證，表明該方法可有效地降低機(jī)床主軸熱伸長(zhǎng)誤差。