李鵬飛, 張偉偉, 申 桐, 康 彪, 鄭繼紅*

(1. 上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093；2. 上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200093)

1 引 言

現(xiàn)在主流光柵的面型大部分采用平面或者固定曲率半徑的曲面為基板，對(duì)于曲面半徑可變化的柔性曲面光柵鮮有報(bào)道。柔性光柵通常指的是采用特殊柔性基片材料(如PET軟膜、PDMS彈性高分子材料、柔性可穿戴設(shè)備等)制備，可以通過改變不同曲率來實(shí)現(xiàn)曲面面型的變化。記錄時(shí)會(huì)造成光柵周期在一定的范圍內(nèi)按照一定規(guī)律發(fā)生連續(xù)變化，而這種周期可變的光柵[1-2]可以應(yīng)用于球面單色儀[3]、X射線光譜儀[4]、光學(xué)位移傳感器[5]等設(shè)計(jì)。柔性全息光柵擁有較高的衍射效率且制作工藝簡單，柔性光柵在制作過程中使用更為輕薄的PET薄膜作為基底材料，相比較ITO玻璃基底，器件將會(huì)變得更薄更輕。文獻(xiàn)[1]中將平面基片上的光柵結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移到彈性高分子材料上來同時(shí)實(shí)現(xiàn)透射和衍射的功能，但文章中所描述的制備方法比較復(fù)雜。此外，在柔性曲面上使用激光刻劃全息圖如文獻(xiàn)[6]所示，但所制備的光柵條紋周期等較多受到激光刻劃工藝的限制。全息柔性光柵的制備與激光直寫相比，該光柵制造簡單、成本低、光槽密度高、可以避免鬼線的產(chǎn)生，且光柵可以通過改變半徑來調(diào)控光柵周期分布。本實(shí)驗(yàn)中采用輕薄的柔性基底材料全息干涉制備光柵，優(yōu)點(diǎn)在于由于曲率可變，全息衍射特性可變，能夠有效避免激光直寫等產(chǎn)生的誤差。

本文提出并使用全息光路制作柔性曲面光柵，采用納米銀摻雜的聚合物分散液晶(PDLC)[7-12]材料一次性曝光來制作柔性光柵，并研究了這種柔性光柵的特性，該光柵可以通過改變PET軟膜曲率半徑發(fā)生光學(xué)衍射特性的變化。這種全息柔性光柵在全息存儲(chǔ)[6]、光譜儀、軟機(jī)器人[13]、傳感器、近眼顯示[7，14-15]等領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用。

2 基本原理

2.1 干涉特性

圖1是實(shí)驗(yàn)制備光路圖，采用平面波對(duì)稱式全息干涉光路制備，將液晶盒固定彎曲成一定曲率并固定在干涉光路中曝光。兩束相干性高、強(qiáng)度相等、偏振態(tài)相同的激光光束干涉時(shí)會(huì)形成亮條紋和暗條紋交替出現(xiàn)的周期性結(jié)構(gòu)，由于PDLC材料中聚合物基質(zhì)的光聚合特性，預(yù)聚物在亮條紋處發(fā)生聚合反應(yīng)，因?yàn)榉肿拥臄U(kuò)散特性，液晶微滴由此向著暗條紋處聚集，隨著時(shí)間的推移，逐漸形成了對(duì)應(yīng)亮條紋和暗條紋的聚合物區(qū)和液晶區(qū)，由于二者的折射率不同，因此位相型全息光柵結(jié)構(gòu)就此形成。由于曲面和平面在干涉場內(nèi)的受照條紋分布規(guī)律有較大的差異，有必要研究曲面的PDLC光柵的干涉衍射特性。

圖1 全息實(shí)驗(yàn)光路

由于光柵的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光柵的表面尺寸，光柵厚度忽略不計(jì)，簡化為弧型線，以光柵曲面中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，連接曲面中心和圓心為y軸，光柵曲面的切平面為x軸，R為曝光時(shí)光柵的曝光半徑。如圖2所示,(a)和(b)為不同視角的側(cè)視圖,(c)為曲面光柵的俯視圖坐標(biāo)系。

圖2 (a)、(b)分別為不同視角的立體圖，(c)為微元化的光柵。

曲面在y軸方向提供了一定的深度，光柵周期的分布與平面光柵有一定的差異。通過微元法將曲面分割成無數(shù)個(gè)微平面，這就相當(dāng)于無數(shù)個(gè)微小平面在同一個(gè)光場中曝光且每個(gè)微小平面在半徑為R的柱面上進(jìn)行排列，俯視圖如2(c)所示。

當(dāng)一個(gè)微平面H-PDLC材料在平面波干涉光場中曝光時(shí)，每一個(gè)平面所制成的光柵都符合光柵方程，其中第i個(gè)微元光柵滿足：

di(sinθ0i+sinθ1i)=mλ，

(1)

θ0i+θ1i=2α，

(2)

其中：di、θ0i、θ1i、m、λ、α分別為對(duì)應(yīng)了第i個(gè)微平面所對(duì)應(yīng)的光柵周期、法線左側(cè)入射光的入射角、法線右側(cè)入射光的入射角、衍射級(jí)次、入射光的波長、曝光時(shí)兩個(gè)干涉臂的半夾角。

根據(jù)圖2(c)的幾何關(guān)系，可以得到：

(3)

.

(4)

圖2(c)中l(wèi)I表示微平面上的點(diǎn)ARi到坐標(biāo)軸原點(diǎn)弧長,當(dāng)ARi點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),lI取負(fù)號(hào),在y軸右側(cè)時(shí),取正號(hào)。同樣,當(dāng)點(diǎn)ARi在y軸左側(cè)時(shí),βI取負(fù)號(hào),在y軸右側(cè)時(shí),βI取正號(hào)。

將上述公式(1)～(4)整合可得：

(5)

對(duì)于曲面光柵，其光柵方程可以近似表達(dá)為：

(6)

其中：d為光柵的周期，l表示光柵面上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸原點(diǎn)弧長(本文用來表示入射點(diǎn)位置),當(dāng)點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),l取負(fù)號(hào),在y軸右側(cè)時(shí),取正號(hào)。從公式(6)中可以看出曲面光柵的周期與曝光夾角α、弧長l、曝光時(shí)的波長λ、曲面半徑R(曝光半徑)有關(guān)。

2.2 柔性光柵的衍射場分析

當(dāng)不改變光柵的曲率半徑時(shí)，即(衍射半徑)R1=R，入射光為平面波，所有光柵上的微元平面均遵循全息再現(xiàn)過程，衍射波為平面波。

當(dāng)改變光柵的曲率半徑時(shí)，即R1≠R，圓弧面限制了每個(gè)微平面的法線方向。當(dāng)R1變化時(shí)圓弧面也隨之變形，其限制的微平面的法線方向一直指向R1變化后對(duì)應(yīng)的圓心，光柵不再保持半徑為R時(shí)的光學(xué)特性。這時(shí)使用平面波照射光柵，衍射光斑上將出現(xiàn)明暗相間不均勻分布的“黑線”。為了得到更好的衍射效果，本文在理想再現(xiàn)情況下分析其衍射特性。

當(dāng)光線照射在微平面上時(shí)，只有當(dāng)入射角滿足布拉格入射角θ0i時(shí)，衍射效率才會(huì)最大(原光路再現(xiàn))。通過圖3(b)幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出每個(gè)微元光柵達(dá)到最佳衍射時(shí)的入射光的光線表達(dá)式。并通過公式(4)轉(zhuǎn)換成y與位置l有關(guān)的表達(dá)公式(7)：

.

(7)

對(duì)最佳入射光線方程(7)的分析，當(dāng)半徑R1=R時(shí)，原光路再現(xiàn)，采用平行入射光線，可獲得最佳衍射圖像，示意圖如圖3(c2)。當(dāng)R1≠R，也就是曲面光柵壓縮或者展開曲率時(shí)，其最佳入射光線軌跡將會(huì)聚于一點(diǎn)，也就是需要用發(fā)散或者會(huì)聚的柱面波再現(xiàn)才能獲得最佳衍射圖像，示意圖如圖3(c1)、(c3)所示。圖中R1decrease、R1R、R1increase分別表示R1的數(shù)值相對(duì)于R的數(shù)值減小、相等、增加。

圖3 (a)R1變化的示意圖；(b)微元化的光柵；(c)3種情況下的衍射特性。

.

(8)

(9)

(10)

2.2.1 衍射效率分析

(11)

(12)

θi=θ0i+Δθi，

(13)

(14)

此外將上式整理并求出整個(gè)衍射波的光強(qiáng)：

(15)

公式(14)中光柵的衍射效率與光線入射時(shí)的角度和光柵上微平面的位置l有關(guān)，布拉格角偏移量Δθ過大對(duì)光柵衍射效率會(huì)有影響。在不考慮材料內(nèi)部吸收、材料表面反射等損耗時(shí)，可以推導(dǎo)出衍射光的總光強(qiáng)I的表達(dá)式(15)，I0為總單個(gè)微元面入射光強(qiáng)。

圖4 不同R1對(duì)應(yīng)的角度偏移量(a)和衍射效率(b)

起衍射光斑分布不均勻的情況，從而避免了“黑線”的產(chǎn)生。圖4(b)驗(yàn)證了衍射效率在94%以上，不同的半徑對(duì)應(yīng)的衍射效率基本一致，光強(qiáng)分布基本趨于均勻。

2.2.2 柔性光柵的橫向放大率

為了描述柔性光柵作為成像器件在光學(xué)系統(tǒng)中的放大作用，這里用橫向像寬L′與柱透鏡的橫向通光口徑D之比來定義系統(tǒng)的橫向放大率。當(dāng)使用柱面鏡補(bǔ)償還原光束時(shí)，只考慮照射在光柵上的光斑關(guān)于y軸對(duì)稱，可以根據(jù)圖5的幾何關(guān)系導(dǎo)出一定距離后衍射光斑的橫向尺寸。

⑦為研究生長素類似物2，4-D對(duì)某植物插條生根的影響，一實(shí)驗(yàn)小組按表1進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。該小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖1。

通過以下幾何關(guān)系可以得出結(jié)果：

圖5 物光再現(xiàn)示意圖

(16)

(17)

(18)

圖6 衍射光斑尺寸

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論的可行性，本節(jié)通過對(duì)光柵的周期、衍射效率，以及放大倍率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。圖1顯示了制備對(duì)稱變間距光柵的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖中選擇波長為532 nm的激光作為光源，激光光束經(jīng)過擴(kuò)束器擴(kuò)束后，再經(jīng)過孔徑光闌并控制直徑為1 cm，之后激光光束經(jīng)過兩片半波片和偏振分光棱鏡在光束疊加區(qū)域形成干涉。曝光時(shí)，在光束疊加的區(qū)域放置柱面柔性材料使光柵成形。其中半夾角α設(shè)置為15°，R分別設(shè)置為12，24，35，50 mm。

當(dāng)極細(xì)的光束入射光柵時(shí)，入射上區(qū)域可以近似看成平面光柵。通過公式(1)可以得出：在衍射角、入射角以及波長被確定后，就可以得出每個(gè)點(diǎn)所在周期。將光柵固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上使用直徑2 mm左右的532 nm的激光在光柵上約-10～10 mm的區(qū)域移動(dòng)照射，通過測量照射點(diǎn)最高衍射效率對(duì)應(yīng)的入射角和衍射角，得出光柵的周期。如圖7，光柵周期分布規(guī)律與公式基本吻合。

圖7 不同半徑對(duì)應(yīng)的周期擬合曲線

選取半徑R為24 mm的光柵，將光柵完全展平后，測得其有效直徑約為12 mm，有效面積約為113 mm2。當(dāng)l為0 mm(光柵中心點(diǎn))和5 mm(距離中心點(diǎn)右側(cè)5 mm處)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的理論周期為1 027.7 nm和1 050.5 nm。將實(shí)驗(yàn)制備好的光柵樣品用液氮迅速冷卻，打開樣品基板，用乙醇浸泡12 h，待液晶完全溶解后烘干。我們?cè)诠鈻疟砻孢x取兩個(gè)點(diǎn)驗(yàn)證光柵的周期并通過原子力顯微鏡(AFM)測量光柵周期。如圖8所示，周期測量值和理論值吻合得比較好。

圖9 衍射效率與半徑R1、R的關(guān)系。

表1 前焦點(diǎn)坐標(biāo)位置

根據(jù)給出的前焦點(diǎn)將光柵放置在合理位置給出實(shí)際效果圖，接收屏在光柵后方Z=120 mm處，通光口徑D=3 mm，分別使用焦距f為100 mm和450 mm的柱透鏡，實(shí)驗(yàn)光路圖如圖5，效果如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)效果圖

圖10中(a0)、(b0)、(c0)、(d0)、(e0)為原始圖像，(a1)、(b1)、(c1)、(d1)、(e1)為半徑R1=24 mm的光柵成像光斑，(a2)、(b2)、(c2)、(d2)、(e2)為半徑R1=35 mm的光柵成像光斑，(a3)、(c3)、(e3)、(c3)、(d3)為半徑R1=50 mm的光柵成像光斑，(a4)、(b4)、(c4)、(d4)、(e4)為R1為無限大時(shí)光柵成像光斑。當(dāng)R1>R時(shí)，能起到擴(kuò)大作用，當(dāng)R1R時(shí)，隨著R1的增大，像斑橫向尺寸可以無限增大，當(dāng)R1

4 結(jié) 論

該文章通過微元法推導(dǎo)了光柵具有連續(xù)變化的對(duì)稱式周期。為了得到更好的成像質(zhì)量，本文提出了使用柱透鏡對(duì)光柵進(jìn)行補(bǔ)償以提高亮度均勻性。隨后根據(jù)耦合波理論推導(dǎo)了不同曲率面型條件下的衍射效率，此外還推導(dǎo)了不同曲率面型下光柵的橫向放大率和焦點(diǎn)位置。實(shí)驗(yàn)中，本文測得的周期分布與理論吻合得較好，并且曲面柔性光柵具有較高的衍射效率，中心衍射效率約為88%。最后驗(yàn)證了柱透鏡的焦距以及證明了靈活控制光柵衍射視場場大小的可行性。