潘文霞，謝晨，趙坤，李昕芮

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 211100)

0 引 言

溫度是電纜安全運(yùn)行的重要指標(biāo)[1-2]。長(zhǎng)期的高溫運(yùn)行會(huì)導(dǎo)致電纜內(nèi)外絕緣老化，當(dāng)老化較為嚴(yán)重時(shí)，絕緣會(huì)發(fā)生擊穿導(dǎo)致電纜燒毀，進(jìn)而造成整個(gè)輸電系統(tǒng)故障。影響電纜溫度的因素包括：負(fù)荷波動(dòng)、金屬護(hù)層環(huán)流變化及環(huán)境溫度等，其中，由金屬護(hù)層故障[3]導(dǎo)致環(huán)流變化最為常見，環(huán)流的增長(zhǎng)導(dǎo)致電纜運(yùn)行溫度異常，由于實(shí)際運(yùn)行中，護(hù)層環(huán)流容易受外界干擾，其瞬時(shí)值波動(dòng)較大，對(duì)其監(jiān)測(cè)易出現(xiàn)誤判，很難設(shè)置閾值來投切電纜的運(yùn)行，因此，需要研究不同接地方式電纜在不同故障下電纜溫升情況，為電纜運(yùn)行狀況判斷提高參考。

目前，針對(duì)環(huán)流對(duì)電纜溫度影響的研究甚少，尤其是護(hù)層故障后環(huán)流變化對(duì)電纜溫度影響的研究，文獻(xiàn)[4-5]均采用IEC60287[6]標(biāo)準(zhǔn)的熱路分析法計(jì)算電纜溫度與載流量，該方法中環(huán)流損耗根據(jù)接地方式經(jīng)驗(yàn)選取，沒有考慮電纜實(shí)際環(huán)流值、多回路運(yùn)行及實(shí)際運(yùn)行環(huán)境(如隧道內(nèi)存在通風(fēng)降溫裝置)等因素；文獻(xiàn)[7]采用有限元雙點(diǎn)弦截法計(jì)算電纜溫度與載流量，雖考慮多回路電纜線路正常運(yùn)行時(shí)環(huán)流損耗，但未對(duì)護(hù)層發(fā)生不同故障后護(hù)層環(huán)流變化導(dǎo)致的溫度變化進(jìn)行研究。

所以，本文采用有限元法并結(jié)合電磁場(chǎng)損耗及傳熱學(xué)基本原理，針對(duì)不同接地方式下電纜常見接地故障，建立護(hù)層古等效電路計(jì)算護(hù)層環(huán)流，并使用Comsol Mutiphsics軟件計(jì)算因環(huán)流引起的電纜溫升，并對(duì)發(fā)生護(hù)層故障后電纜發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析，通過故障后溫升情況為電纜運(yùn)行狀況判斷提供參考，根據(jù)電纜前后溫差情況進(jìn)行故障定位，盡快檢修處理，進(jìn)而減少后續(xù)事故的發(fā)生。

1 電纜溫度計(jì)算原理

電纜電磁損耗主要分布在電纜線芯層、絕緣層與金屬護(hù)層，忽略空間電荷及位移電流的影響，電磁損耗可表示為麥克斯韋方程組為：

(1)

式中：J表示電流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；D為電位移矢量。

引入矢量磁位A，對(duì)于有外加電流的線芯導(dǎo)體與金屬護(hù)層，其矢量磁位的控制方程為

(2)

對(duì)于無外加電流的半導(dǎo)體屏蔽層、絕緣層和外護(hù)套層，其矢量磁位的控制方程為

(3)

式中：μ表示材料的磁導(dǎo)率；σ為材料電導(dǎo)率；Js為外施電流密度；ω為角頻率。

當(dāng)對(duì)線芯和金屬護(hù)層分別施加交流電流時(shí)，可通過電磁場(chǎng)計(jì)算求得矢量磁位A后，進(jìn)而求得金屬內(nèi)部電流密度和電磁損耗密度為：

(4)

(5)

式中QV為單位體積電磁損耗。

對(duì)于電纜絕緣介質(zhì)層，絕緣損耗由介質(zhì)的電導(dǎo)率決定，其焦耳定理的微分形式為

J=σE。

(6)

并由電磁場(chǎng)理論可得介質(zhì)生熱率為

Q=J·E=E2σ。

(7)

式中Q為單位體積生熱量。

電纜的傳熱可分為電纜各層之間熱傳遞、空氣熱對(duì)流傳遞和表面對(duì)外熱輻射3種方式，對(duì)于電纜本體熱傳遞，結(jié)合傅立葉傳熱定律和能量守恒定律，其控制方程為

(8)

式中：ρ、c、T、t分別表示材料的密度、恒壓熱容、溫度和時(shí)間；λx、λy、λz分別為材料沿各方向的導(dǎo)熱系數(shù)。

結(jié)合傳熱學(xué)的基本原理，溫度場(chǎng)計(jì)算的邊界條件可分為三類：1)設(shè)定求解區(qū)域的邊界溫度值；2)設(shè)定求解區(qū)域的邊界法向熱流密度；3)設(shè)定求解區(qū)域與環(huán)境的對(duì)流換熱系數(shù)。

對(duì)于空氣對(duì)流傳熱，結(jié)合傅立葉定律和動(dòng)量守恒定律，其控制方程為

(9)

式中：u、v、w為沿x、y、z方向的流速；ρv、cv為空氣的密度與恒壓熱容。

同樣，層流場(chǎng)也有兩類邊界條件，第一類邊界條件是設(shè)置流體的流入，給定流速與入口出的溫度；第二類邊界條件是設(shè)置流體的出口，給定出口的壓強(qiáng)或者流速。

對(duì)于敷設(shè)于電纜溝或隧道中的電纜，需考慮電纜熱輻射，還需考慮沿壁表面的熱輻射，根據(jù)斯蒂芬-玻爾茲曼定律，熱輻射散熱方程為

(10)

式中：b0為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；ε為物體表面介質(zhì)發(fā)射率。

2 電纜數(shù)學(xué)模型建立與仿真

2.1 電纜選型與參數(shù)設(shè)置

本文選用電纜為大截面220 kV高壓XLPE電纜，其結(jié)構(gòu)與電磁場(chǎng)參數(shù)及溫度導(dǎo)熱參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 電纜結(jié)構(gòu)及電磁參數(shù)表

表2 電纜導(dǎo)熱參數(shù)表

在工程實(shí)際中，對(duì)于小于0.5 km線路，在護(hù)層感應(yīng)電壓滿足小于50 V要求的情況下，一般采用單端接地方式且多敷設(shè)于電纜溝；而大于1 km的線路，由于電壓等級(jí)高，傳輸功率大，多采用金屬護(hù)層交叉互聯(lián)方式且以隧道敷設(shè)居多。

2.2 交叉互聯(lián)接地邊界條件及溫度求解

選取長(zhǎng)度為1.5 km的電纜線路并均分三段，每0.5 km通過交叉互聯(lián)箱進(jìn)行護(hù)套交叉互聯(lián)，采用品字型結(jié)構(gòu)，架與金屬支架上，電纜兩端直接接地，敷設(shè)在隧道中，隧道中氣溫約為25 ℃，且配備風(fēng)扇等通風(fēng)散熱裝置，使用文獻(xiàn)[8]方法計(jì)算護(hù)層電流，有效值約為3.78 A，如圖1所示，各個(gè)物理場(chǎng)的邊界條件設(shè)置如下。

圖1 電纜隧道敷設(shè)幾何模型

電磁場(chǎng)邊界條件：三相線芯相電壓為127 kV，線芯電流有效值為1 000 A，相位相差120°；護(hù)層電流有效值為3.78 A，相位相差120°。

傳熱邊界條件：初始溫度為25 ℃，隧道外部土壤邊界溫度恒定為20 ℃，電纜表面與隧道四壁表面介質(zhì)發(fā)射率分別為0.6和0.8。

層流場(chǎng)邊界條件：設(shè)置隧道進(jìn)風(fēng)口風(fēng)速為0.8 m/s，隧道出風(fēng)口處壓強(qiáng)設(shè)為0。

由于隧道空氣強(qiáng)制前后流動(dòng)，不同回路之間電纜溫度相差不大，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，當(dāng)距離進(jìn)風(fēng)口大于5 m，隧道風(fēng)速趨于穩(wěn)定，電纜前后段溫度差異可忽略。因此，選取任一回路第一個(gè)交叉互聯(lián)箱處前后1 m的電纜為研究對(duì)象，正常運(yùn)行溫度如表3所示。

表3 隧道敷設(shè)正常運(yùn)行電纜各相溫度

2.3 單端接地邊界條件及溫度求解

選取電纜長(zhǎng)度0.5 km，設(shè)置單端直接接地(首端接地)，同樣以品字形式敷設(shè)在電纜溝內(nèi)，電纜溝內(nèi)溫度為25 ℃，使用文獻(xiàn)[8]環(huán)流計(jì)算方法計(jì)算護(hù)層電流有效值為4.75 A，考慮電纜實(shí)際運(yùn)行環(huán)境，電纜溝內(nèi)存在多回電纜線路運(yùn)行，如圖2所示，求解所需物理場(chǎng)邊界條件如下。

圖2 電纜溝敷設(shè)電纜模型圖

電磁場(chǎng)邊界條件：線芯設(shè)置同交叉互聯(lián)；護(hù)層電流有效值為4.75 A，相位相差120°。

傳熱邊界條件：初始溫度為25 ℃，電纜溝蓋板上邊界與外界空氣對(duì)流換熱系數(shù)為5 W/m2·K，據(jù)文獻(xiàn)[10]，電纜產(chǎn)生的熱量對(duì)5 m以外的土壤基本上無影響，H為5 m且下邊界土壤溫度恒為20 ℃，電纜表面與電纜溝壁表面介質(zhì)發(fā)射率分別為0.6和0.8。

層流場(chǎng)邊界條件：電纜溝內(nèi)空氣屬于自然對(duì)流，設(shè)置受到的重力加速度為 9.8 m/s2，同時(shí)設(shè)置電纜表面與電纜溝四壁無滑移。

正常情況下電纜運(yùn)行溫度分布情況如圖3所示。

圖3 電纜溝正常運(yùn)行電纜溫度

隨著電纜溫度的升高，電纜溝內(nèi)熱空氣上升，電纜溝內(nèi)上部分電纜溫度高于底部電纜。因此，以上部分右側(cè)電纜為研究對(duì)象，其A、B、C(上、左下、右下)三相電纜正常運(yùn)行溫度如表4所示。

表4 電纜溝三相電纜正常運(yùn)行各相溫度

3 交叉互聯(lián)護(hù)層故障溫升分析

對(duì)于交叉互聯(lián)的電纜線路，常見故障有電纜接頭連接松動(dòng)導(dǎo)致的開路故障、交叉互聯(lián)箱進(jìn)水及電纜護(hù)層接頭擊穿短路導(dǎo)致護(hù)層形成新回路等，其中，交叉互聯(lián)箱進(jìn)水與護(hù)層接頭短路對(duì)環(huán)流影響較大，護(hù)層電流激增從而導(dǎo)致電纜異常發(fā)熱。

3.1 交叉互聯(lián)箱進(jìn)水電纜溫升

當(dāng)交叉互聯(lián)箱進(jìn)水后，線路交叉互聯(lián)失效同時(shí)金屬護(hù)層接地，與首末端形成兩端接地，以距首端第一個(gè)交叉互聯(lián)箱進(jìn)水為例，假設(shè)故障相間故障短路電阻Rf相等，其金屬護(hù)層故障等效電路如圖4所示。

圖4 交叉互聯(lián)箱進(jìn)水金屬護(hù)層故障等效電路

通過回路電流法計(jì)算各相電纜的金屬護(hù)層環(huán)流值，求解矩陣為

(11)

其中

假設(shè)相間短路電阻為0.01 Ω，故障前段護(hù)層電流有效值分別為840、850、702 A，由于故障點(diǎn)后段三相電纜存在護(hù)層換位，但換位不完全，因此護(hù)層環(huán)流值小于故障點(diǎn)前段的環(huán)流值，故障后段護(hù)層電流有效值為475、350、460 A，計(jì)算電纜溫度如表5所示。

表5 故障前后1 m處電纜各相溫度

發(fā)生故障后B相溫度變化最為顯著，如圖5所示，其故障點(diǎn)前段外表皮較正常運(yùn)行溫度高出7.5 ℃，同時(shí)故障點(diǎn)前后溫度相差5.8 ℃，同時(shí)，其余兩相電纜溫度也有明顯溫升，故障點(diǎn)前后段存在較大溫差。

圖5 發(fā)生故障后B相表皮溫度分布圖

3.2 交叉互聯(lián)接頭短路電纜溫升

當(dāng)電纜交叉互聯(lián)處接頭發(fā)生短路故障后，電纜相鄰兩相護(hù)層之間形成新的回路，導(dǎo)致護(hù)層環(huán)流激增，以第一個(gè)交叉互聯(lián)箱處電纜接頭為例，當(dāng)相鄰兩相(A、B相)發(fā)生短路故障時(shí)，其短路兩相之間短路電阻為Rf，其金屬護(hù)層等效電路圖如圖6所示。

圖6 交叉互聯(lián)接頭短路護(hù)層故障等效電路

利用回路電流法求解可發(fā)現(xiàn)，由于未發(fā)生故障相金屬護(hù)層仍處于完全交叉互聯(lián)狀態(tài)，且故障兩相護(hù)層環(huán)流在故障點(diǎn)前后幅值變化相同，因此，故障相環(huán)流變化對(duì)非故障相金屬(C相)護(hù)層環(huán)流值幾乎無影響，因此，可將模型簡(jiǎn)化為如圖7所示。

圖7 金屬護(hù)層故障簡(jiǎn)化等效電路

利用網(wǎng)孔電流法計(jì)算各相電纜的護(hù)層環(huán)流值，其求解矩陣為

(12)

求解所得網(wǎng)孔回路電流再利用下式求解各相金屬護(hù)層環(huán)流值：

(13)

其中

通過等效電路計(jì)算可得，故障點(diǎn)A、B相前后段環(huán)流分別相等，即I1=I2，I4=I5關(guān)系，同樣以故障電阻Rf等于0.01 Ω為例，此時(shí)故障點(diǎn)前段的故障相電纜，兩相護(hù)層環(huán)流有效值均為845.6 A，相位相反，而非故障相護(hù)層環(huán)流未發(fā)生改變，而在故障點(diǎn)后段，由于存在電纜護(hù)層換位，故障相環(huán)流明顯小于故障前段環(huán)流，有效值為423.8 A，非故障相環(huán)流不變。故障點(diǎn)前后段電纜溫度如表6所示。

表6 故障前后1 m處電纜各相溫度

同樣，溫差最大相B相，其故障點(diǎn)前段外表皮較正常運(yùn)行溫度升高6 ℃，在故障點(diǎn)前后電纜段外表皮溫度相差近4.3 ℃，雖然C相未發(fā)生故障，但是受A、B相溫度變化的影響，故障點(diǎn)前后段電纜也有1.7 ℃的溫差，但相較發(fā)生故障的電纜相而言，溫升較小。

當(dāng)電纜發(fā)生上述任一故障后，若隧道內(nèi)通風(fēng)降溫裝置故障，故障電纜將再有15 ℃以上的溫升，電纜內(nèi)部溫度將達(dá)到65 ℃以上，若此時(shí)負(fù)載增大，溫度很快超過允許的最高溫度，絕緣介質(zhì)處于高溫運(yùn)行狀態(tài)，絕緣性能會(huì)因此大幅降低，擊穿場(chǎng)強(qiáng)下降，極易發(fā)生局部擊穿，同時(shí)，由于隧道內(nèi)往往會(huì)存在施工廢棄易燃材料，當(dāng)隧道內(nèi)長(zhǎng)期處于高溫環(huán)境，中間接頭短路處易出現(xiàn)輕微放電，很可能導(dǎo)致易燃材料起火，從而引起隧道電纜的大面積火災(zāi)。

4 單端接地電纜護(hù)層故障溫升分析

對(duì)于電纜溝敷設(shè)的電纜，故障常常發(fā)生在金屬架相連接處，電纜外護(hù)套受人為拉扯等外力破損或者外護(hù)套老化絕緣性能降低使得金屬護(hù)層以金屬架為導(dǎo)體與大地形成新的回路，致使電纜發(fā)熱異常。

4.1 兩相電纜護(hù)層故障破損短路接地溫升

工程實(shí)際中以同一金屬架上位于下方的兩相(B、C相)電纜外護(hù)套破損短路接地最為常見，其示意圖如圖8所示。

圖8 B、C相短路故障接地示意圖

兩相電纜護(hù)層通過金屬支架連接形成回路并直接接地，故障電阻R可忽略不計(jì)，故障相(B、C相)金屬護(hù)層環(huán)流顯著增大，B、C相護(hù)層短路其環(huán)流值相等，故障點(diǎn)前段金屬護(hù)層環(huán)流有效值約為875 A，故障點(diǎn)后段電纜金屬護(hù)層未形成回路，仍為單端接地，A相電纜金屬護(hù)層電流幾乎無變化，計(jì)算此時(shí)故障點(diǎn)前后段電纜溫度，如圖9和圖10所示。

圖9 故障點(diǎn)前段電纜溫度分布

圖10 故障點(diǎn)后段電纜溫度分布

由圖11可知，以故障相(B、C相)為例，在故障點(diǎn)(405 m處)前段線路外表皮溫度約為58.3 ℃，由于電纜存在軸向傳熱，在故障點(diǎn)1 m后，外表皮溫度達(dá)到平穩(wěn)，此時(shí)故障點(diǎn)后段外表皮溫差12 ℃左右，非故障相溫度溫差也高達(dá)9 ℃，故障點(diǎn)后段由于電纜金屬護(hù)層未形成回路，仍處于單端接地狀態(tài)，護(hù)層環(huán)流幾乎不變，電纜溫度同正常運(yùn)行溫度相同，電纜在故障點(diǎn)前后存在12 ℃的溫差。

圖11 故障點(diǎn)前后三相電纜表面沿軸向溫度分布圖

4.2 單相電纜護(hù)層故障接地溫升

三相電纜發(fā)生單相護(hù)層短路接地故障時(shí)，以C相短路接地故障為例，C相金屬護(hù)層以大地為導(dǎo)體形成回路，如圖12所示。

圖12 C相金屬護(hù)層接地短路故障示意圖

隨著故障點(diǎn)的改變，A、B相金屬護(hù)層電流未有變化，護(hù)層故障(C相)接地會(huì)使該相的環(huán)流增加，且環(huán)流大小隨著離首端距離的增大而增大，以最靠近末端的金屬架處短路接地為例，計(jì)算可知此時(shí)電纜護(hù)層環(huán)流有效值約為73.2 A，僅占線芯電流的7.32%，由于電纜線路較短，且其余非故障相均未形成回路，護(hù)層電流未發(fā)生變化，計(jì)算此時(shí)溫度，故障相電纜溫升僅為0.5 ℃，非故障相電纜溫升幾乎忽略不計(jì)，所以，護(hù)層發(fā)生單相短路接地，護(hù)層故障對(duì)電纜運(yùn)行溫度的影響較小。

對(duì)于上述兩種護(hù)層接地故障，尤其發(fā)生兩相護(hù)層故障后，若外界溫度升高或者電纜負(fù)荷波動(dòng)，故障電纜溫升將高達(dá)35 ℃以上，電纜內(nèi)部溫度將超過XLPE允許最高溫度90 ℃，若電纜長(zhǎng)期以此高溫運(yùn)行，外加電纜溝內(nèi)電纜散熱較差，電纜絕緣介質(zhì)熱老化加劇導(dǎo)致絕緣性能下降，場(chǎng)強(qiáng)分布畸變?cè)斐山^緣擊穿，外加破損處金屬護(hù)層放電易點(diǎn)燃外護(hù)套，導(dǎo)致電纜起火，同時(shí)，電纜溝通風(fēng)性較差，火勢(shì)順著電纜線呈線性燃燒，進(jìn)一步會(huì)造成其余線路燒毀。

5 結(jié) 論

1)對(duì)于護(hù)層交叉互聯(lián)接地電纜，由于存在交叉換位，護(hù)層環(huán)流很小可忽略。當(dāng)發(fā)生交叉互聯(lián)箱進(jìn)水，三相電纜護(hù)層環(huán)流顯著增大，故障點(diǎn)前段各相較正常運(yùn)行有8 ℃以上的溫升；后段較溫升3 ℃左右，且故障相電纜在故障處前后存在5 ℃的溫差；當(dāng)交叉互聯(lián)接頭短路導(dǎo)致護(hù)層環(huán)流增大，故障點(diǎn)前段電纜溫升高達(dá)6 ℃左右，后段溫升高達(dá)2 ℃左右，前后電纜溫差為4 ℃左右。

2)對(duì)于護(hù)層單端接地電纜，正常運(yùn)行時(shí)電纜環(huán)流可忽略不計(jì)。當(dāng)護(hù)層發(fā)生故障接地后，護(hù)層環(huán)流激增，各相電纜均有溫升，尤其是發(fā)生兩相護(hù)層短路接地后，護(hù)層環(huán)流值高達(dá)負(fù)載電流的87.5%，溫升能高達(dá)12 ℃以上；而故障點(diǎn)后段電纜仍處于單端接地狀態(tài)，護(hù)層環(huán)流未發(fā)生改變，因此溫度基本不變，因此電纜在故障點(diǎn)前后段存在10 ℃以上溫差。

3)根據(jù)上述電纜護(hù)層故障后溫升情況，提出基于溫度的電纜護(hù)層故障判斷方法：當(dāng)電纜溫度異常時(shí)，對(duì)比同一位置處三相電纜溫度變化，選取溫升最大的電纜相，沿該相電纜軸向測(cè)量外表皮溫度，從始端開始測(cè)量，若溫度出現(xiàn)不斷升高(或降低)，之后趨于穩(wěn)定，即可發(fā)現(xiàn)判定為護(hù)層接地故障，并且故障點(diǎn)位于出現(xiàn)溫升處或溫度趨于穩(wěn)定處，此時(shí)即可確定故障點(diǎn)位置。