王群京，喬元忠，鞠魯峰，周睿，何競(jìng)雄

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230601；2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601；3.安徽大學(xué) 工業(yè)節(jié)電與電能質(zhì)量控制協(xié)同創(chuàng)新中心，合肥 230601)

0 引 言

對(duì)于傳統(tǒng)的單軸電機(jī)而言，完成多自由度動(dòng)作需要多臺(tái)電機(jī)進(jìn)行組合控制，其機(jī)械系統(tǒng)效率低下，體積過大，控制繁瑣[1]。球形電機(jī)由于自身的結(jié)構(gòu)特性可單獨(dú)完成三自由度運(yùn)動(dòng)，引起了人們的關(guān)注和研究，體積小、響應(yīng)速度快、定位精確的優(yōu)點(diǎn)使得其在機(jī)器人、攝像頭、汽車航天等領(lǐng)域擁有廣泛的應(yīng)用前景[2]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)球形電機(jī)進(jìn)行了大量的研究，并且設(shè)計(jì)分析了不同形式的球形電機(jī)。文獻(xiàn)[3]提出了永磁球形步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，該電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上均勻分布了40個(gè)永磁體，定子線圈共有16個(gè)，不考慮輸出軸的情況下，可以實(shí)現(xiàn)全角度旋轉(zhuǎn)，缺點(diǎn)是體積較大。文獻(xiàn)[4]基于定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分析設(shè)計(jì)出一種新型永磁球形電機(jī)，轉(zhuǎn)子球表面的40個(gè)永磁體NS極交替分布，增大了電機(jī)的運(yùn)動(dòng)角，提高了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[5]把球形電機(jī)應(yīng)用到了保形打印上(噴射印花機(jī))，結(jié)合底座三軸運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)6自由度運(yùn)動(dòng)，并且詳細(xì)探討了球形電機(jī)應(yīng)用于保形打印的可行性。文獻(xiàn)[6]首次將Halbach陣列的永磁體引入到球形電機(jī)中，并分別采用解析法和有限元法對(duì)電機(jī)的磁場(chǎng)進(jìn)行分析，該電機(jī)氣隙磁密近正弦分布。文獻(xiàn)[7]采用雙相正交繞組設(shè)計(jì)了一種新穎的殼式感應(yīng)球形電機(jī)，并使用解析法和有限元法進(jìn)行了磁場(chǎng)分析,該電機(jī)可以真正意義上不受結(jié)構(gòu)限制實(shí)現(xiàn)三自由度旋轉(zhuǎn)。

為解決永磁類球形電機(jī)中出現(xiàn)的轉(zhuǎn)矩小、控制難的問題[8-9]，本文提出了一種新型磁阻型球形電機(jī)結(jié)構(gòu)。電機(jī)中轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)得到了簡(jiǎn)化，方便了磁場(chǎng)分析，為進(jìn)一步精確確定電機(jī)參數(shù)、控制球形電機(jī)運(yùn)動(dòng)提供了理論依據(jù)。仿真結(jié)果證明了該設(shè)計(jì)方法是有效的和可行的。本文提出的電機(jī)的不同之處和顯著特點(diǎn)在于：1)轉(zhuǎn)子采用凸極式結(jié)構(gòu)，減少了漏磁，并且將轉(zhuǎn)子中心掏空，減少了轉(zhuǎn)子23.59%的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得電機(jī)有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；2)定子線圈含鐵心，降低了磁路中的磁勢(shì)消耗，提升了電機(jī)整體的動(dòng)態(tài)性能，增加了轉(zhuǎn)矩輸出；3)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與磁路中的磁阻大小相關(guān)，因此電磁轉(zhuǎn)矩方向與輸入電流的方向無關(guān)，而與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)。

1 磁阻型球形電機(jī)結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)原理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

新型磁阻型球形電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)本體由定子(球殼與定子鐵心)、轉(zhuǎn)子、線圈、轉(zhuǎn)軸四部分組成。電機(jī)的定子由2個(gè)電工純鐵材料制成的球殼合并而成，鐵心材料同樣使用電工純鐵，鐵心末端的極靴既可以增加定轉(zhuǎn)子相對(duì)接觸的有效面積，又可以防止線圈脫落。使用24個(gè)通電線圈可以滿足球形電機(jī)自旋運(yùn)動(dòng)、偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及側(cè)旋運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的要求，通電線圈分上中下3層，每層均勻分布8個(gè)，硅鋼片疊制成的轉(zhuǎn)子包裹于PC材料制成的輕質(zhì)薄殼中。轉(zhuǎn)子齒每隔60°對(duì)稱分布，共有6個(gè)。

圖1 新型磁阻型球形電機(jī)結(jié)構(gòu)

球形電機(jī)的結(jié)構(gòu)特殊，對(duì)加工性能與制造工藝的要求較高，因此在本體設(shè)計(jì)階段必須保證現(xiàn)有的生產(chǎn)加工方式和工藝水平符合性能要求。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，得知轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以通過沖片疊壓的方式制成，保證轉(zhuǎn)子齒表面整齊平滑，盡可能降低由于結(jié)構(gòu)上的不對(duì)稱帶來的氣隙磁場(chǎng)畸變。本文中的球形電機(jī)繞組設(shè)計(jì)采用集中繞組的方案，便于線圈的繞制和繞組的安裝，查閱文獻(xiàn)[11]，考慮電磁線的安全載流量為8 A/mm2，為滿足電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)所需的電磁力矩輸出要求，滿足電機(jī)繞組與槽間的隔離絕緣要求，電磁線采用線徑為0.48 mm的漆包線。

1.2 自旋運(yùn)動(dòng)原理

磁阻型球形電機(jī)的繞組共有3層，目前，實(shí)現(xiàn)自旋運(yùn)動(dòng)的通電線圈組合方式有單個(gè)線圈、單對(duì)線圈、3個(gè)線圈等等，詳細(xì)內(nèi)容見文獻(xiàn)[12]。為方便分析電機(jī)多自由度運(yùn)動(dòng)原理，將電機(jī)運(yùn)動(dòng)分解為自旋運(yùn)動(dòng)與傾斜運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。關(guān)于自旋運(yùn)動(dòng)，取電機(jī)橫剖面的定轉(zhuǎn)子進(jìn)行概述。

如圖2(a)所示，在只考慮通電處于0°緯度角(使用類似地球的坐標(biāo)系統(tǒng))位置的線圈時(shí)，球形電機(jī)的自旋運(yùn)動(dòng)與8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行原理相同，自旋運(yùn)動(dòng)的步進(jìn)角[13]為

圖2 自旋運(yùn)動(dòng)示意圖

βstep=τr/m=360°/(mNr)。

(1)

式中:Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)；m為定子相數(shù)；τr為轉(zhuǎn)子極距。

圖2中的定子相A-A’與轉(zhuǎn)子齒1-1’重合(中心線對(duì)齊),此時(shí)A-A’-1-1’這條直線上磁阻最小，磁通的方向以此線為主流動(dòng)，若給A-A’相通電，1-1’轉(zhuǎn)子齒受到徑向的電磁力，而切向電磁力可以視為0，轉(zhuǎn)子因而可以達(dá)到“自鎖”的狀態(tài)。反觀2-2’齒與B-B’相之間有15°的角度差，3-3’齒與D-D’相亦有15°的角度差，若僅給B-B’相通電，則轉(zhuǎn)子齒2-2’受到切向磁拉力逆時(shí)針向B-B’轉(zhuǎn)動(dòng)。以圖3為起始位置，順序循環(huán)按照相序B-B’,C-C’,D-D’,A-A’通電，則電機(jī)產(chǎn)生逆時(shí)針方向的自旋運(yùn)動(dòng)；相反，若順序循環(huán)按照相序D-D’,C-C’,B-B’,A-A’通電，電機(jī)產(chǎn)生順時(shí)針自旋運(yùn)動(dòng)。

1.3 傾斜運(yùn)動(dòng)原理

磁阻型球形電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)關(guān)于俯仰運(yùn)動(dòng)與偏航運(yùn)動(dòng)高度對(duì)稱，因此，可以通過分析轉(zhuǎn)子單對(duì)齒以及縱剖面下的3組線圈的通電作用，了解電機(jī)傾斜運(yùn)動(dòng)原理。與自旋運(yùn)動(dòng)不同，在完成傾斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子只有兩極，因此，定子相間的緯度角越大，電機(jī)對(duì)完成傾斜運(yùn)動(dòng)時(shí)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩的要求越高。本文設(shè)計(jì)的定子相間緯度角為33°，既符合電機(jī)完成傾斜運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)需求，又可以為轉(zhuǎn)子線圈留下足夠的工程余量。

圖3(a)為0°經(jīng)度角時(shí)的剖面圖，轉(zhuǎn)子齒與定子F-F’相對(duì)齊(中心線重合)，此時(shí)磁通主要在F-4-4’-F’軸線上流動(dòng)。同樣，若此時(shí)給F-F’相通電，轉(zhuǎn)子僅受徑向磁拉力可以達(dá)到“自鎖”的狀態(tài)。僅通電G-G’相，轉(zhuǎn)子受到切向磁拉力順時(shí)針偏轉(zhuǎn)。此種通電方法的步進(jìn)角αstep與定子相經(jīng)度角相同為33°。為減小步距角，可以使用兩對(duì)線圈的通電方法，具體的開環(huán)通電相序如下：如圖3(a)定轉(zhuǎn)子磁極對(duì)齊為起始位置，同時(shí)通電F-F’,G-G’兩相，在轉(zhuǎn)子4-4’偏轉(zhuǎn)經(jīng)度角略小于16.5°時(shí)，接著斷開F-F’相，轉(zhuǎn)子繼續(xù)順時(shí)針偏轉(zhuǎn)。這種方法減少了一半的步距角，但也相應(yīng)減少了電機(jī)關(guān)于傾斜運(yùn)動(dòng)的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖3 傾斜運(yùn)動(dòng)示意圖

從理論上可以通過多對(duì)線圈的通電方法，完成電機(jī)的傾斜運(yùn)動(dòng)，但多對(duì)線圈與轉(zhuǎn)子間的電磁場(chǎng)計(jì)算更為復(fù)雜，考慮到通電線圈的激勵(lì)磁場(chǎng)之間存在相互影響，限于硬件設(shè)備條件有限，本文暫不分析多種通電方法下的傾斜運(yùn)動(dòng)。

2 磁阻型球形電機(jī)建模

2.1 數(shù)學(xué)模型

目前，關(guān)于球形電機(jī)常用的轉(zhuǎn)矩建模的方法有洛倫茲力法、虛位移法以及麥克斯韋張量法[14-16]。由上文可知本文提出的磁阻型球形電機(jī)的工作原理與永磁式球形電機(jī)完全不同，參考文獻(xiàn)[17]，類似于開關(guān)磁阻電機(jī)的線性建模，基于能量法對(duì)球形電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。忽略通電線圈間的磁場(chǎng)影響，建立磁阻型球形電機(jī)最小模型，圖4為單線圈和轉(zhuǎn)子組合模型。

圖4 單線圈最小模型示意圖

與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)不同，球形電機(jī)不僅在空間運(yùn)動(dòng)方面增加了2個(gè)自由度，而且轉(zhuǎn)子位置與姿態(tài)也會(huì)影響電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能。為了便于分析和描述球形電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性，如圖5建立定轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系，定子固定坐標(biāo)系為XYZ直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系為αβγ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其中β角為轉(zhuǎn)子繞Ζ軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，α角為轉(zhuǎn)子從XOY平面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，γ角為轉(zhuǎn)子逆時(shí)針自旋角度。

圖5 定轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系

在基本數(shù)學(xué)建模之前，假設(shè)模型滿足以下條件：

1)忽略集膚效應(yīng)和邊緣效應(yīng)；

2)忽略漏磁通；

3)忽略定子鐵心與定子磁軛處磁飽和；

4)定轉(zhuǎn)子徑向與軸向的相對(duì)氣隙均勻；

5)轉(zhuǎn)子繞三軸旋轉(zhuǎn)規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

6)定子鐵心和轉(zhuǎn)子體磁導(dǎo)率無窮大。

本文提出的電機(jī)模型共有24個(gè)通電線圈，取單線圈進(jìn)行分析，電壓方程為

(2)

忽略定子繞組上的電阻Rk的情況下，式(2)可以變化為

(3)

在球形電機(jī)中，ψk為關(guān)于繞組電流和轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)，表達(dá)式為

ψk=ψk(i1,i2,i3,…i24,β,α)。

(4)

單個(gè)通電線圈導(dǎo)通時(shí)，忽略相間電感，磁鏈方程可以表示為

ψk=Lk(ik,β,α)ik。

(5)

其中α為轉(zhuǎn)子傾斜位置角，即傾斜方向下轉(zhuǎn)子中心線與定子相中心線夾角。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，球形電機(jī)采用笛卡爾方法建立的多剛體動(dòng)力學(xué)方程組為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

磁阻型球形電機(jī)轉(zhuǎn)子體關(guān)于x、y方向結(jié)構(gòu)對(duì)稱，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一致，在z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則偏大，具體數(shù)值如表1所示。

表1 球形電機(jī)轉(zhuǎn)子體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J

基于能量法推導(dǎo)磁阻型球形電機(jī)的機(jī)電聯(lián)系方程為

dWe=dWm+dWmec。

(11)

其中：

(12)

式中:dWe為dt時(shí)間內(nèi)輸入電機(jī)中的凈電能；dWm為dt時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)吸收的總能量；dWmec表示為dt時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的增加量；在式(12)中的磁場(chǎng)儲(chǔ)能Wm和磁鏈ψ都為線圈電流i和位移x的函數(shù)；將式(12)代入式(11)中，可以得到

(13)

由于di和dx相互獨(dú)立，因此滿足(13)式時(shí)di和dx系數(shù)皆為0，所以

(14)

在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中，位移?x可以表示為?x=r?θ，將其代入式(14)可得

(15)

根據(jù)本節(jié)假設(shè)條件1)和3)，球形電機(jī)的電感模型為線性化模型，轉(zhuǎn)矩可以根據(jù)電感關(guān)于角位移的微分求得：

(16)

在安匝數(shù)一定的情況下，電感L的取值可以通過等效磁阻求解，即

(17)

式中:N為線圈匝數(shù)；R為氣隙磁阻；μ0為真空磁導(dǎo)率；Ag為等效氣隙截面積；δ為氣隙長(zhǎng)度。

2.2 電機(jī)有限元建模

由于電機(jī)的電感模型在三維場(chǎng)域的高度非線性，電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)求解和磁場(chǎng)分析十分復(fù)雜，基于建立的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，本文采用有限元法完成數(shù)值求解。Maxwell軟件中，分析三維電磁場(chǎng)域時(shí)有限元分析的剖分單元為三維單元，軟件使用的單元為四面體。文獻(xiàn)[18]在軟件中對(duì)磁阻型球形電機(jī)進(jìn)行建模，手動(dòng)剖分電機(jī)模型，得到207 822個(gè)最小網(wǎng)格，由圖6可以看出電機(jī)的剖分足夠精密，仿真得出的結(jié)果將更加精確。

圖6 電機(jī)剖分圖

本文基于Maxwell 3D的靜磁場(chǎng)仿真計(jì)算是在一對(duì)線圈通電的條件下進(jìn)行分析，以數(shù)值解的形式驗(yàn)證上述基本數(shù)學(xué)模型，并通過曲線擬合的方法表征電機(jī)的矩角特性和電感曲線，對(duì)電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能起著重要作用。Maxwell軟件提供虛位移法和洛倫茲力法對(duì)3D模型進(jìn)行磁場(chǎng)分析，本文基于虛位移法對(duì)電機(jī)進(jìn)行電磁仿真。磁阻型電機(jī)有限元建模參數(shù)如表2所示。

表2 球形電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

取球形電機(jī)中2種基本運(yùn)動(dòng)—自旋運(yùn)動(dòng)和傾斜運(yùn)動(dòng)進(jìn)行靜磁場(chǎng)計(jì)算，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 電感、轉(zhuǎn)矩—位置角特性曲線

其中(a)和(b)圖分別表示2種運(yùn)動(dòng)情況下的相電感曲線，(c)和(d)圖分別表示自旋轉(zhuǎn)矩和傾斜轉(zhuǎn)矩。從圖(a)和圖(b)可知相電感曲線關(guān)于定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置對(duì)稱分布，由于極靴的存在，電感線性變化區(qū)域較寬。從圖(c)和圖(d)可知，自旋運(yùn)動(dòng)下的有效轉(zhuǎn)矩區(qū)域?yàn)棣?5°～25°，傾斜運(yùn)動(dòng)下的有效轉(zhuǎn)矩區(qū)域?yàn)棣?5°～25°。分析靜態(tài)下的相電感曲線和矩角特性可以更加清楚的了解球形運(yùn)動(dòng)的原理，并為電機(jī)開環(huán)和閉環(huán)運(yùn)行做好理論基礎(chǔ)。

3 電機(jī)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在電機(jī)設(shè)計(jì)的過程中，考慮到電機(jī)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響，限于篇幅，本文取5個(gè)主要參數(shù)進(jìn)行仿真分析。針對(duì)球形電機(jī)中2種典型運(yùn)動(dòng)—自旋運(yùn)動(dòng)與傾斜運(yùn)動(dòng)，以電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密和定子磁軛的磁密大小為目標(biāo)，分析不同參數(shù)的影響效果。轉(zhuǎn)子初始位置如圖3(a)和圖4所示，計(jì)算長(zhǎng)度為單對(duì)通電線圈條件下一個(gè)步進(jìn)角。

3.1 定子形狀

設(shè)計(jì)電機(jī)之初，提出了2種形狀的定子外殼，圖1(a)和圖1(b)分別表明了球殼型定子與骨架型定子的結(jié)構(gòu)。分析不同形狀的定子結(jié)構(gòu)對(duì)磁場(chǎng)的影響，可以得出在電磁線圈通電的情況下，磁通的流動(dòng)方向因?yàn)槎ㄗ哟跑椊Y(jié)構(gòu)的不同而不同。在磁路中，磁通總是尋找最小磁阻的位置進(jìn)行流通，因此在傾斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，球殼型的定子結(jié)構(gòu)中磁通流動(dòng)更加均勻理想，電機(jī)的效率將更高。

經(jīng)過有限元計(jì)算，由圖8可以得出，無論是自旋運(yùn)動(dòng)還是傾斜運(yùn)動(dòng)，就電磁轉(zhuǎn)矩大小而言，球殼型電機(jī)的優(yōu)勢(shì)更大。氣隙磁密與定子磁軛的磁密影響如圖9所示，圖9(a)～圖9(c)圖分別表示骨架型電機(jī)的氣隙磁密與自旋、傾斜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的軛部磁密，圖9(d)～圖9(f)則表示球殼型電機(jī)。對(duì)比分析，骨架型結(jié)構(gòu)鐵心磁密高過1.8 T,更容易工作在磁飽和狀態(tài)。多重比較，最終選擇球殼型結(jié)構(gòu)。

圖8 單步進(jìn)角矩角特性曲線

圖9 氣隙磁密與磁軛磁密分布圖

3.2 極靴尺寸

在電機(jī)定子鐵心末端添加極靴可以增大定轉(zhuǎn)子極相對(duì)接觸的面積，增大有效轉(zhuǎn)矩的作用范圍。取0.5～2.5 mm的極靴高度hj進(jìn)行計(jì)算，如圖10，極靴的高度對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的幅值影響不大。對(duì)氣隙磁密、定子軛部磁密的影響也在5%以內(nèi)。因此在電機(jī)本體設(shè)計(jì)中，另外考慮到防止線圈滑落的作用和方便電機(jī)加工，如表2所示選擇2 mm高度的極靴進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖10 單步進(jìn)角矩角特性曲線

3.3 線圈安匝數(shù)

由文獻(xiàn)[14-16、19]可以得出，在開環(huán)通電一對(duì)線圈且安匝數(shù)為2 400 A的情況下，永磁球形電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩在150～250 m·Nm范圍。相比較而言，觀察圖12可知，在新型磁阻型球形電機(jī)上使用700 A的安匝數(shù)，在減少近一倍安匝數(shù)的情況下，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩依然可以達(dá)到250 m·Nm，相比較同等尺寸的永磁球形電機(jī)，至少提高了74%的電磁轉(zhuǎn)矩。

圖12 單步進(jìn)角矩角特性曲線

圖13表明安匝數(shù)在0～850 A范圍內(nèi)電機(jī)鐵心工作在未飽和區(qū)域，通電線圈超過850 A安匝數(shù)，應(yīng)考慮鐵心飽和對(duì)電機(jī)性能的影響及電機(jī)效率的下降。

圖13 氣隙磁密與磁軛磁密分布圖

3.4 氣隙長(zhǎng)度

球形電機(jī)的有效電磁轉(zhuǎn)矩直接受氣隙磁密徑向分量的基波幅值影響[20]。假設(shè)磁通全部在徑向上通過氣隙，定子極靴與轉(zhuǎn)子之間的氣隙將直接影響電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的大小。隨著氣隙長(zhǎng)度δ的增大，磁路磁勢(shì)消耗增大，輸出轉(zhuǎn)矩減小。

圖11 氣隙磁密與磁軛磁密分布圖

取氣隙長(zhǎng)度δ范圍為0.5～2 mm的電機(jī)模型進(jìn)行分析計(jì)算，其對(duì)2種典型運(yùn)動(dòng)的輸出轉(zhuǎn)矩影響如圖14所示。由于極靴的存在，氣隙長(zhǎng)度對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響集中在β=0～7°，α=6～24°的范圍內(nèi)，在δ=0.5 mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)比較明顯。由圖15可知，氣隙長(zhǎng)度對(duì)氣隙磁密的影響比較明顯，式(17)表明氣隙長(zhǎng)度在恒定安匝數(shù)條件下與電感成反比，即與磁鏈、磁密成反比，而自旋與傾斜狀態(tài)下的磁軛密度分布趨勢(shì)大致相同。

圖14 單步進(jìn)角矩角特性曲線

圖15 氣隙磁密與磁軛磁密分布圖

3.5 定轉(zhuǎn)子尺寸

為簡(jiǎn)化電磁場(chǎng)分析，電機(jī)的定子磁極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)于XOY面與XOZ面均勻?qū)ΨQ。取定子磁極寬度b1(長(zhǎng)度l1)范圍8～10 mm進(jìn)行計(jì)算，在自旋運(yùn)動(dòng)的換向位置角附近和傾斜運(yùn)動(dòng)初始位置處，定子磁極寬度對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響很小，如圖16所示，這是因?yàn)榇抛栊颓蛐坞姍C(jī)極靴的存在，增大了定轉(zhuǎn)子相對(duì)接觸面積，而在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)一定角度后，空間位置的改變使得定子磁極寬度對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響更為明顯。圖17是轉(zhuǎn)子磁極寬度b2對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響曲線。隨著轉(zhuǎn)子寬度的增大，自旋運(yùn)動(dòng)的輸出轉(zhuǎn)矩得到提高，傾斜運(yùn)動(dòng)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩也有所提升。另一方面，需要考慮的是，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也會(huì)增加，相應(yīng)減弱了電機(jī)的負(fù)載能力。

圖16 單步進(jìn)角矩角特性曲線

圖17 單步進(jìn)角矩角特性曲線

圖18表明定子鐵心長(zhǎng)度對(duì)氣隙磁密的影響近似線性，從磁路的角度分析這是由于鐵磁材料的空間占用率變高，磁勢(shì)消耗減小所致。定子鐵心長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)子磁極寬度對(duì)磁軛磁密的影響較小，在電機(jī)設(shè)計(jì)的過程中優(yōu)先級(jí)較低。

圖18 氣隙磁密與磁軛磁密分布圖

表3給出了本節(jié)電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用的主要參數(shù)及其仿真范圍。

表3 主要參數(shù)仿真范圍

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型磁阻型球形電機(jī)，在有限元法的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與磁場(chǎng)分析。相比較永磁球形電機(jī)，新型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化了電機(jī)結(jié)構(gòu)，提高了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，降低了通電策略的難度。通過分析電機(jī)參數(shù)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密和定子軛部磁密的影響，確定主要參數(shù)的優(yōu)化范圍。本文設(shè)計(jì)電機(jī)的方法為相似結(jié)構(gòu)的球形電機(jī)設(shè)計(jì)提供了參考，得出的結(jié)論為下一步電機(jī)的參數(shù)優(yōu)化提供了依據(jù)。