王慶賀，梁永澤，張 歡，張逸超，任慶新

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，沈陽(yáng)110168；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150090)

近年來(lái)，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)以其施工速度快、施工質(zhì)量高等特點(diǎn)得到了工程界的廣泛關(guān)注[1]；且其具有承載力高、抗震性能好等優(yōu)勢(shì)，可顯著降低構(gòu)件截面尺寸，這也間接提高了工程結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效益[2-5]。鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)中可采用壓型鋼板-混凝土組合樓板，壓型鋼板在施工過(guò)程中兼做施工模板，在使用過(guò)程中充當(dāng)受拉構(gòu)件，典型的施工過(guò)程見(jiàn)圖1。由于工程結(jié)構(gòu)中樓板對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的要求較低(一般低于C40)，而且受底部壓型鋼板的密閉影響，組合板構(gòu)件無(wú)需驗(yàn)算其正彎矩區(qū)的裂縫寬度[6]。基于此，部分學(xué)者對(duì)壓型鋼板-再生混凝土組合板的短期靜力性能(抗彎性能與縱向剪切性能)進(jìn)行試驗(yàn)初探[7-12]，嘗試采用廢棄混凝土骨料替代天然砂石，以期促進(jìn)廢棄混凝土的資源化應(yīng)用。初步結(jié)果表明，雖然再生混凝土各項(xiàng)力學(xué)性能較普通混凝土差，例如，采用100%再生粗骨料取代率時(shí)，彈性模量降低20%～40%[13]，但鋼-再生混凝土組合板的短期靜力性能與鋼-普通混凝土組合板相近[7-12]。

圖1 壓型鋼板-混凝土組合樓板施工過(guò)程Fig.1 Typical construction process of profiled steel-concrete composite slabs

阻礙鋼-再生混凝土組合板工程應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵因素為其長(zhǎng)期性能，這主要體現(xiàn)在：1)與普通混凝土相比，再生混凝土長(zhǎng)期變形顯著增大，取代率為100%時(shí)，收縮變形增大40%～100%、徐變變形增大30%～110%[14]，而且由于壓型鋼板的密閉效應(yīng)，組合板中再生混凝土相對(duì)濕度(收縮變形和徐變系數(shù))沿截面高度是非均勻分布的，進(jìn)而組合板中將產(chǎn)生附加撓曲[1,3]；2)實(shí)際工程中一般采用多跨連續(xù)組合板形式(見(jiàn)圖1)，且需承受多種均布及非均布荷載作用，但現(xiàn)有研究大都針對(duì)單跨組合板展開(kāi)[15-22]，可提供的參考資料較少。

前期研究中，Gilbert 等[16]指出鋼-普通混凝土組合樓板中混凝土發(fā)生非均勻收縮時(shí)會(huì)導(dǎo)致組合板的開(kāi)裂和翹曲變形。Gi1bert 等[16]、Abas等[17]和Bradford[18]通過(guò)測(cè)量組合板沿截面高度方向的非均勻收縮分布，量化了非均勻收縮對(duì)鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期撓度的影響，并給出了幾種常用組合板收縮模型；Al-deen 和Ranzi[19]通過(guò)試驗(yàn)研究了組合板收縮梯度變化規(guī)律，提出了非均勻收縮的理論公式。課題組前期對(duì)鋼-再生混凝土單跨組合板開(kāi)展了系列研究，提出了鋼-再生混凝土組合板的非均勻收縮模型[23]，并基于國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)研究，建立了考慮非均勻收縮、徐變和混凝土開(kāi)裂綜合影響的單跨鋼-再生混凝土組合板非線性數(shù)值模型，提出了長(zhǎng)期撓度計(jì)算公式[24]。

對(duì)于多跨連續(xù)組合板，國(guó)內(nèi)部分學(xué)者對(duì)其抗彎和抗剪性能進(jìn)行了系列研究[25-26]；近年來(lái)，Gholamhoseini等[27]和Zhang 等[28]對(duì)兩跨連續(xù)組合板的長(zhǎng)期性能進(jìn)行了試驗(yàn)初探，發(fā)現(xiàn)混凝土長(zhǎng)期收縮應(yīng)變對(duì)組合板的撓度影響顯著。

由于現(xiàn)有研究多針對(duì)單跨鋼-普通(再生)混凝土組合板展開(kāi)，本文擬基于ABAQUS軟件，建立多跨連續(xù)鋼-再生混凝土組合板有限元模型，模型中采用溫度場(chǎng)模擬混凝土的非均勻收縮變形，基于齡期調(diào)整的有效模量法模擬混凝土的非均勻徐變特性，利用已有試驗(yàn)研究成果驗(yàn)證本文模型的可靠性；在此基礎(chǔ)上，量化均布及非均布荷載作用時(shí)，再生粗骨料摻入對(duì)多跨連續(xù)組合板長(zhǎng)期性能的影響，為其工程應(yīng)用提供參考性建議。

1 有限元模型建立

由于現(xiàn)有理論公式不能有效考慮混凝土沿跨度方向不均勻開(kāi)裂的影響[16]，采用MATLAB編寫(xiě)的模型未能考慮混凝土受拉剛化的貢獻(xiàn)[1-3]，本文采用ABAQUS軟件建立組合板長(zhǎng)期性能有限元模型，如圖2所示，模型主要包括壓型鋼板、混凝土、鋼筋和支座墊板四部分。

圖2 組合板有限元模型Fig.2 FEA model of composite slabs

1.1 材料力學(xué)模型

1.1.1鋼材

現(xiàn)有組合板長(zhǎng)期試驗(yàn)中，壓型鋼板及鋼筋均未發(fā)生斷裂破壞，因此，模型中不考慮鋼材的斷裂，彈性模量及泊松比分別為206 GPa 和0.3。

支座處采用剛性墊塊，彈性模量設(shè)為鋼材的10倍。壓型鋼板一般采用冷加工，應(yīng)變硬化和伸長(zhǎng)率較低，屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度相近，因此采用理想彈塑性模型。受力及分布鋼筋采用的應(yīng)力-應(yīng)變模型見(jiàn)圖3，OA段為彈性階段，鋼筋在A點(diǎn)達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y，OA段的斜率為彈性模量Es；BC段為鋼筋的強(qiáng)化階段，鋼筋在B點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入強(qiáng)化階段，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣舙，強(qiáng)化初始彈性模量為Ep，在C點(diǎn)達(dá)到極限強(qiáng)度f(wàn)u，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣舥。

圖3 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of reinforcement

1.1.2混凝土

有限元模型的混凝土采用塑性損傷模型，相關(guān)塑性參數(shù)參考文獻(xiàn)[29]選取。混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系見(jiàn)圖4，再生混凝土受壓性能隨再生粗骨料取代率r的增大而降低，參照文獻(xiàn)[7]所述公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：x為壓應(yīng)變?chǔ)與與峰值壓應(yīng)變?chǔ)與0之比；y為壓應(yīng)力σc與峰值壓應(yīng)力fc之比；a與b為再生粗骨料取代率的影響系數(shù)。

圖4 混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Uniaxial stress-strain curveof concrete

再生混凝土受拉性能參照文獻(xiàn)[7]中公式計(jì)算：

式中：x為拉應(yīng)變?chǔ)舤與峰值拉應(yīng)變?chǔ)舤0之比；y為拉應(yīng)力σt與峰值拉應(yīng)力ft之比；c為參考點(diǎn)處的正切模量與余切模量之比，c=1.19+0.07r。

再生混凝土與普通混凝土抗壓強(qiáng)度相同的前提下，再生混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t,RAC以及峰值拉應(yīng)變?chǔ)舤0,RAC參照文獻(xiàn)[7]計(jì)算：

普通混凝土彈性模量Ec,NAC參考?xì)W洲EC2規(guī)范進(jìn)行計(jì)算[30]；對(duì)于采用殘余砂漿含量已知的再生粗骨料時(shí)，再生混凝土彈性模量參考筆者提出的公式計(jì)算[23]，對(duì)于采用殘余砂漿含量未知的再生粗骨料時(shí)，再生混凝土彈性模量參考再生混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程的建議[31]。

混凝土的長(zhǎng)期變形主要包括收縮變形及徐變變形。混凝土收縮變形εsh(t,z)受混凝土孔隙率、相對(duì)濕度等因素影響，主要分為干燥收縮εsh,dry與自生收縮εsh,au?？紤]到鋼-混凝土組合板中沿厚度方向的相對(duì)濕度分布是非均勻的，因此，混凝土的收縮變形也是非均勻分布的[23]。雖然部分文獻(xiàn)提出了非線性收縮分布形式，但考慮其應(yīng)用較為復(fù)雜，本文仍采用線性收縮模型(見(jiàn)圖5(a))[23]，組合板頂部及底部的收縮變形見(jiàn)式(7)和式(8):

式中：εsh,top與εsh,bot分別為組合板頂部與底部混凝土的收縮；εsh為混凝土總收縮，εsh=εsh,dry+εsh,au。

與非均勻收縮分布相似，組合板中混凝土徐變系數(shù)沿截面高度亦呈現(xiàn)非均勻分布形式，見(jiàn)圖5(b)?；炷恋男熳冏冃桅與r(t,t0,z)主要與徐變系數(shù)φ(t,t0,Z)有關(guān)，徐變系數(shù)φ(t,t0,z)由名義徐變系數(shù)φ0和徐變發(fā)展系數(shù)βc(t,t0)確定。本文基于EC2規(guī)范[30]及前期研究結(jié)果[32]得到單面密閉的再生混凝土徐變系數(shù)，認(rèn)為組合板頂面相對(duì)濕度與環(huán)境相對(duì)濕度相同，底部相對(duì)濕度采用90%[23]。再生混凝土的徐變系數(shù)計(jì)算考慮殘余砂漿系數(shù)(KRCA)、基體混凝土強(qiáng)度系數(shù)(kw/c)與可恢復(fù)徐變系數(shù)(KRC)的綜合影響，具體公式參見(jiàn)文獻(xiàn)[32]。

1.2 單元選取與網(wǎng)格劃分

有限元模型中，壓型鋼板采用S4R 殼單元，鋼筋采用T3D2桁架單元，支座墊板采用八節(jié)點(diǎn)線性六面體實(shí)體單元(C3D8R)；采用熱傳導(dǎo)單元DC3D8模擬傳熱階段的混凝土，采用實(shí)體單元C3D8R 模擬靜力分析階段的混凝土。

網(wǎng)格劃分時(shí)，按照組合板尺寸，確定基本網(wǎng)格尺寸為25 mm ～ 30 mm，由于肋處混凝土形狀不規(guī)則，肋部混凝土網(wǎng)格尺寸采用10 mm ～ 25 mm[29]。壓型鋼板、鋼筋和墊板等構(gòu)件的網(wǎng)格尺寸與混凝土網(wǎng)格對(duì)應(yīng)。

1.3 分析過(guò)程

有限元分析包括混凝土溫度場(chǎng)建立及組合板靜力分析階段。模型中采用強(qiáng)迫混凝土降溫措施模擬混凝土的非均勻收縮變形，并采用基于齡期調(diào)整的有效模量法模擬混凝土非均勻徐變特性。需要指出，通過(guò)采用混凝土收縮和徐變性能預(yù)測(cè)模型，本文有限元分析可以考慮組合板尺寸、環(huán)境濕度、抗壓強(qiáng)度、持荷時(shí)間等因素的影響。

溫度場(chǎng)建立階段：此步驟所建溫度場(chǎng)用于后續(xù)混凝土長(zhǎng)期收縮變形的模擬，本階段采用Heat transfer 分析，絕對(duì)零度為-273℃，整體初始溫度為T0，Stefan-Boltzmann 常數(shù)為5.67×10-8，導(dǎo)熱系數(shù)為1.355 W/(m·K)，比熱容為1230.5 J/(kg·K)。

靜力計(jì)算階段主要包括3 個(gè)步驟：1)混凝土溫度場(chǎng)施加，此步驟用于模擬組合板在瞬時(shí)加載前，混凝土僅受收縮作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；2)荷載施加，此步驟模擬組合板在外荷載(自重及活荷載)作用下的結(jié)構(gòu)瞬時(shí)響應(yīng)，該步驟延續(xù)至全部加載步結(jié)束；3)混凝土溫度場(chǎng)再次施加，該步驟用于模擬組合板在外荷載、非均勻收縮、非均勻徐變共同作用下的長(zhǎng)期性能響應(yīng)。

2 有限元模型驗(yàn)證

圖5 混凝土長(zhǎng)期性能曲線Fig.5 Time-dependent behavior curve of concrete

利用收集到的18組鋼-混凝土組合板足尺試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文模型的可靠性，試件包括單跨組合板和兩跨連續(xù)組合板。單跨組合板采用的再生粗骨料取代率包括0%、50%和100%，壓型鋼板包括開(kāi)口型、閉口型以及鋼筋桁架樓承板；兩跨連續(xù)組合板采用普通混凝土和開(kāi)口型壓型鋼板。組合板跨度l采用3000 mm ～3300 mm，厚度d采用120 mm～180 mm，混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c為26.6 MPa ～43.6 MPa，環(huán)境相對(duì)濕度RH采用42.8%～70.0%，持荷時(shí)間為t為105 d～ 348 d，分布鋼筋配筋率0%～0.6%，荷載Q為0 kPa～17.6 kPa，表1給出了現(xiàn)有試驗(yàn)的參數(shù)和關(guān)鍵試驗(yàn)結(jié)果。

表1 現(xiàn)有組合板長(zhǎng)期性能試驗(yàn)參數(shù)與主要結(jié)果Table 1 Long-term test parameters and results of composite slabs

2.1 單跨鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期性能預(yù)測(cè)結(jié)果

2.1.1采用不同厚度的板件預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6對(duì)比了不同厚度的鋼-再生混凝土組合板分別在收縮作用下(圖6(a))及收縮、徐變與外荷載共同作用下(圖6(b))的長(zhǎng)期撓度試驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果，試件均采用100%取代率，跨度l均為3000 mm，厚度d分別為120 mm 和180 mm。僅在收縮作用下，厚度為120 mm 和180 mm 的試件268 d 跨中撓度實(shí)測(cè)值分別為5.48 mm 和4.01 mm，采用模型得到的預(yù)測(cè)值分別為6.11 mm 和3.58 mm，試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值分別相差11.5%和10.7%，本文模型可以有效預(yù)測(cè)非均勻收縮產(chǎn)生的附加撓度。

試件28 d 承擔(dān)8.8 kPa(d=120 mm)和17.6 kPa(d=180 mm)外荷載時(shí)，兩個(gè)試件的瞬時(shí)撓度分別為2.24 mm 和1.96 mm，預(yù)測(cè)值分別為2.52 mm和1.71 mm，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值最大相差12.7%；組合板268 d 跨中撓度實(shí)測(cè)值分別為10.64 mm 和6.82 mm，預(yù)測(cè)值分別為9.75 mm 和6.06 mm，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值最大相差11.1%。本文模型可有效預(yù)測(cè)鋼-再生混凝土組合板在外荷載、收縮和徐變共同作用下的長(zhǎng)期撓度。

2.1.2采用不同分布鋼筋配筋率的板件預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7對(duì)比了采用不同配筋率的鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期撓度試驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果，試件跨度l和厚度d分別為3000 mm 和180 mm。兩個(gè)試件受壓區(qū)分布鋼筋的配筋率分別為0%(cs1試件不配分布鋼筋)和0.6%(cs2試件配置5 16分布鋼筋)。可以發(fā)現(xiàn)，有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，60 d 時(shí)，無(wú)配筋及配筋的組合板撓度實(shí)測(cè)結(jié)果分別為2.28 mm和2.07 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果分別為2.21 mm 和1.81 mm，兩者分別相差3.0%和12.6%；120 d 時(shí)，無(wú)配筋及配筋組合板跨中撓度分別為3.03 mm 和2.84 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果分別為3.64 mm 和2.81 mm，兩者分別相差20.3%和1.2%。值得一提的是，試驗(yàn)結(jié)果表明配置受壓區(qū)分布鋼筋對(duì)組合板長(zhǎng)期撓度的影響較小，120 d 時(shí)兩個(gè)試件的跨中撓度僅相差6.4%，這與有限元結(jié)果存在一定的差異，兩個(gè)試件的有限元預(yù)測(cè)撓度相差22.8%。作者認(rèn)為，該試驗(yàn)的測(cè)量時(shí)間僅為120 d，試件撓度還在顯著增長(zhǎng)，后續(xù)應(yīng)進(jìn)行更長(zhǎng)時(shí)間的試驗(yàn)研究，分析受壓區(qū)鋼筋配筋率對(duì)組合板長(zhǎng)期撓度的影響。

圖6 不同厚度的組合板撓度試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比[3]Fig.6 Comparison between measured and numerical timedependent deflection of composite slabs with different thicknesses[3]

圖7 不同分布鋼筋配筋率的組合板撓度試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比[33]Fig.7 Comparison between measured and numerical timedependent deflectionsof composite slabswith different reinforcement ratios[33]

2.1.3采用不同荷載等級(jí)的板件預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8比較了鋼-普通混凝土組合板在不同荷載作用下的長(zhǎng)期撓度試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果，組合板采用開(kāi)口型KF40(圖8(a))與KF70(圖8(b))壓型鋼板，試件跨度l為3000 mm，厚度d為180 mm，外荷載為0 kPa～8.0 kPa。鋼-混凝土組合板跨中撓度隨著外荷載的增大逐漸增加，其中KF40-3和KF40-6試件在承受3.0 kPa 和6.0 kPa 外荷載的瞬時(shí)撓度分別為0.75 mm 和1.61 mm，預(yù)測(cè)值為0.87 mm 和1.65 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果分別相差15.7%和1.9%；KF70-6和KF70-8試件承受6.0 kPa和8.0 kPa 外荷載的瞬時(shí)撓度分別為1.53 mm 和2.41 mm，預(yù)測(cè)撓度分別為1.80 mm 和2.61 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果分別相差19.7%和8.3%。

圖8 不同荷載等級(jí)的單跨組合板撓度試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比[34]Fig.8 Comparison between measured and numerical timedependent deflections of single-span composite slabs with different loading levels[34]

服役齡期為247 d 時(shí)，試件KF40-0、KF40-3和KF40-6的跨中撓度分別為5.01 mm、6.71 mm和7.44 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果分別為5.94 mm、6.57 mm 和7.34 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果分別相差18.6%、2.1%和1.3%；試件KF70-0、KF70-6和KF70-8在247 d 的跨中撓度分別為4.04 mm、6.17 mm 和7.14 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果分別為4.67 mm、6.63 mm 和7.45 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果分別相差15.7%、7.5%和4.3%。由對(duì)比結(jié)果可知，本文模型可有效預(yù)測(cè)不同荷載等級(jí)下的非均勻收縮、徐變和外荷載產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度。

2.1.4采用不同取代率的板件預(yù)測(cè)結(jié)果

圖9 不同取代率的組合板撓度試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比[1]Fig.9 Comparison between measured and numerical timedependent deflections of composite slabs with different r’s[1]

圖9對(duì)比了不同再生粗骨料取代率(r)的鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期撓度試驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果，取代率r分別為0%、50%與100%。3個(gè)試件跨度l和厚度d分別為3000 mm 和120 mm，28 d 施加外荷載6.8 kPa?？梢钥闯?，本文模型可有效預(yù)測(cè)不同再生粗骨料取代率的鋼-混凝土組合板的長(zhǎng)期撓度，r為0%、50%和100%時(shí)，28 d 的瞬時(shí)撓度分別為1.72 mm、1.95 mm 和2.49 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果分別為1.66 mm、1.97 mm 和2.30 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果分別相差3.0%、0.9%與7.7%；268 d 時(shí)跨中撓度實(shí)測(cè)結(jié)果分別為7.42 mm、8.78 mm 和9.83 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果分別為6.96 mm、8.46 mm 和10.40 mm，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值分別相差6.2%、3.6%和1.9%。

2.2 兩跨連續(xù)鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期性能預(yù)測(cè)結(jié)果

圖10對(duì)比分析了兩跨連續(xù)鋼-普通混凝土組合板在不同荷載等級(jí)下的長(zhǎng)期撓度試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果，組合板單跨跨度l、寬度b和厚度d分別為3300 mm、1200 mm 和150 mm，8 d 分別施加外荷載0 kPa、3.1 kPa 和5.6 kPa，中支座頂部配置長(zhǎng)度為2000 mm 的6 10縱向鋼筋和長(zhǎng)度為1120 mm的7 6橫向鋼筋。可以發(fā)現(xiàn)，CLT-70-3與CLT-70-6試件在8 d 的瞬時(shí)撓度分別為0.57 mm 和0.93 mm，預(yù)測(cè)值為0.30 mm、0.60 mm，預(yù)測(cè)值比實(shí)測(cè)值分別小0.27 mm 和0.31 mm。Gholamhoseini 等[27]在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)也發(fā)現(xiàn)了同樣的問(wèn)題，作者認(rèn)為試驗(yàn)所得8 d 瞬時(shí)撓度明顯超出合理范圍，可能由支座虛位移導(dǎo)致。除此之外，8 d～348 d 的長(zhǎng)期撓度預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確(見(jiàn)圖10)。

圖10 不同荷載等級(jí)的兩跨組合板撓度試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比[27]Fig.10 Comparison between measured and numerical timedependent deflectionsof double-span compositeslabs with different loading levels[27]

試件CLT-70-0、CLT-70-3和CLT-70-6在348 d的跨中撓度試驗(yàn)值分別為2.09 mm、3.21 mm 和4.83 mm，預(yù)測(cè)值分別為2.20 mm、3.31 mm 和3.92 mm，兩者分別相差5.1%、3.3%和18.9%。需要說(shuō)明的是，本文有限元模型中采用試驗(yàn)過(guò)程的平均相對(duì)濕度，而實(shí)際濕度變化存在一定范圍的波動(dòng)，由此引起試件CLT-70-0與CLT-70-3的長(zhǎng)期性能預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值最大相差15.0%與5.6%。

本文同時(shí)對(duì)兩跨連續(xù)鋼-混凝土組合板在外荷載、收縮和徐變共同作用下的支座彎矩進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖11。服役齡期為348 d 時(shí)，試件CLT-70-0、CLT-70-3及CLT-70-6的彎矩實(shí)測(cè)值分別為19.5 kN·m、18.5 kN·m 和23.4 kN·m，預(yù)測(cè)值分別為25.4 kN·m、27.8 kN·m 和29.8 kN·m，與試驗(yàn)值分別相差23.2%、33.4%與21.5%。在原文獻(xiàn)試驗(yàn)中，試件CLT-70-3在荷載3.1 kPa 作用下的長(zhǎng)期支座彎矩均小于試件CLT-70-0(0 kPa)與CLT-70-6(5.6 kPa)的長(zhǎng)期支座彎矩，這也一定程度上反映出長(zhǎng)期試驗(yàn)中數(shù)據(jù)測(cè)量的離散性。

圖11 不同荷載等級(jí)的兩跨組合板彎矩試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比[27]Fig.11 Comparison between measured and numerical timedependent moments of double-span composite slabs with different loading levels[27]

3 典型設(shè)計(jì)方法的適用性評(píng)述

由于早期缺少系統(tǒng)的鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，個(gè)別規(guī)范基于少量試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為由于壓型鋼板的存在阻礙了混凝土內(nèi)部自由水分的散失，進(jìn)而降低了混凝土的干燥收縮[35]，因此建議通過(guò)布置配筋率為0.075%的分布鋼筋來(lái)抵抗混凝土收縮變形的不利影響。但圖7中的有限元結(jié)果表明，與未配置分布鋼筋的組合板相比，配置5 16分布鋼筋的組合板(配筋率為0.62%)長(zhǎng)期撓度僅降低22.8%。這說(shuō)明，僅靠構(gòu)造措施(例如，配置板頂分布鋼筋)不能充分降低混凝土收縮變形的影響，仍需要結(jié)合計(jì)算得到由收縮變形引起的組合板附加撓度。

部分設(shè)計(jì)規(guī)范中通過(guò)折減混凝土彈性模量來(lái)考慮混凝土長(zhǎng)期收縮、徐變的綜合影響。例如，我國(guó)《組合樓板設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[6]沿用歐洲EC4規(guī)范[36]的建議，長(zhǎng)期荷載作用下的混凝土彈性模量Ee采用28 d 瞬時(shí)彈性模量Ec的50%?？紤]到壓型鋼板對(duì)組合板受彎剛度的貢獻(xiàn)，采用該措施得到的組合板長(zhǎng)期總撓度應(yīng)小于組合板瞬時(shí)撓度的2倍。美國(guó)ACI 318規(guī)范[35]也建議根據(jù)受壓區(qū)鋼筋配筋率ρ′、持荷時(shí)間t來(lái)計(jì)算組合板長(zhǎng)期附加撓度δcs(長(zhǎng)期收縮和徐變引起)和長(zhǎng)期總撓度δtot：

式中：ξ 為長(zhǎng)期持荷系數(shù)，持荷齡期為0.5年、1年和5年時(shí)分別采用1.2、1.4和2.0；ρ′為受壓區(qū)鋼筋配筋率；δinst、δcs和δtot分別為組合板的瞬時(shí)撓度、長(zhǎng)期收縮徐變引起的附加撓度和長(zhǎng)期總撓度。

由于前文大部分試驗(yàn)未給出組合板自重引起的瞬時(shí)撓度及對(duì)應(yīng)的徐變撓度，表2列出了文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[1]中混凝土各變形組成導(dǎo)致的組合板撓度，包括總撓度δtot、瞬時(shí)撓度δinst、收縮撓度δsh和徐變撓度δcr?？梢园l(fā)現(xiàn)：1)5個(gè)試件的總撓度δtot為瞬時(shí)撓度δinst的3.54倍～4.30倍，遠(yuǎn)超過(guò)中國(guó)和歐洲規(guī)范的推薦值(小于2.0)，這說(shuō)明，僅對(duì)混凝土彈性模量進(jìn)行折減，并不能合理預(yù)測(cè)組合板的長(zhǎng)期撓度；2)5個(gè)試件由混凝土收縮和徐變 引 起 的 長(zhǎng) 期 撓 度δcs(δcs=δsh+δcr)為 瞬 時(shí) 撓 度δinst的2.54倍～3.30倍，而采用美國(guó)ACI 規(guī)范預(yù)測(cè)公式得到的推薦值為1.30，僅為試驗(yàn)結(jié)果的30.2%～51.1%，這也充分說(shuō)明需要考慮混凝土長(zhǎng)期收縮變形對(duì)組合板撓度的影響；3)再生粗骨料取代率對(duì)組合板長(zhǎng)期總撓度δtot的影響顯著，與普通混凝土組合板相比，取代率為50%和100%的再生混凝土組合板撓度增大21.7%和38.5%。但不同取代率下，組合板長(zhǎng)期撓度δcs與瞬時(shí)撓度δinst的比值較為接近(r=0%、50%和100%時(shí)，δcs/δinst分別為3.19、3.30和3.19)。

4 考慮荷載分布時(shí)取代率對(duì)多跨連續(xù)組合板長(zhǎng)期性能的影響

實(shí)際工程應(yīng)用中，鋼-混凝土組合板一般為多跨連續(xù)構(gòu)件(見(jiàn)圖1)，當(dāng)組合板的跨數(shù)超過(guò)5跨，且各跨截面、跨度和受荷相差不大時(shí)，計(jì)算時(shí)可簡(jiǎn)化為5等跨鋼-混凝土組合板[35]。由于本文有限元模型可有效預(yù)測(cè)單跨鋼-普通混凝土組合板、單跨鋼-再生混凝土組合板以及兩跨連續(xù)鋼-普通混凝土組合板的長(zhǎng)期性能，本文擬通過(guò)有限元模擬，研究多跨連續(xù)鋼-再生混凝土組合板的長(zhǎng)期性能。

表2 混凝土的變形組分引起的組合板撓度Table 2 Deflection componentsdue to concretestrain over time

有限元模型中組合板厚度d和單跨跨度l分別為120 mm 和3000 mm，鋼板采用典型的KF70壓型鋼板，組合板頂部設(shè)置4組直徑16 mm 的縱向分布鋼筋(見(jiàn)圖2)，壓型鋼板和鋼筋的屈服強(qiáng)度f(wàn)y均為550 MPa，彈性模量Es均為206 GPa；普通和再生混凝土均采用C30強(qiáng)度等級(jí)，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為30 MPa，再生粗骨料取代率采用0%、50%及100%；環(huán)境相對(duì)濕度和溫度分別為60%和20℃；組合板混凝土標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d 后承擔(dān)長(zhǎng)期荷載作用，持荷時(shí)間為50 a，荷載分布參考文獻(xiàn)[35](見(jiàn)圖12)，非均布荷載布置1和2用于確定組合板跨中的峰值撓度，非均布荷載布置3和4用于確定支座的峰值彎矩，均布荷載布置5用于對(duì)比分析。

圖12 均布荷載及非均布荷載布置示意圖Fig.12 Uniformly and non-uniformly distributed loading

4.1 再生粗骨料取代率對(duì)長(zhǎng)期撓度的影響

圖13給出了不同荷載分布下組合板長(zhǎng)期撓度，再生粗骨料取代率r分別為0%、50%和100%，可以發(fā)現(xiàn)，荷載的瞬時(shí)及長(zhǎng)期作用下，五跨連續(xù)組合板的峰值撓度均出現(xiàn)在第一跨。表3同時(shí)列出了典型服役齡期下組合板的長(zhǎng)期撓度，可以發(fā)現(xiàn)，再生粗骨料的摻入顯著增大了組合板撓度。均布荷載作用下(荷載布置5)，r=0%、50%和100%的組合板在28 d 的峰值撓度分別為0.97 mm、1.06 mm 和1.17 mm，r增大(50%和100%)對(duì)撓度值影響分別為9.4%和20.6%；r=0%、50%和100%的組合板50 a 峰值撓度分別為4.43 mm、5.41 mm 和6.42 mm，r增大(50%、100%)對(duì)撓度值影響分別為22.1%、45.0%。當(dāng)采用非均布荷載形式時(shí)(荷載布置1～荷載布置4)，r=0%、50%和100%的組合板28 d 峰值撓度分別為1.17 mm、1.28 mm 和1.42 mm，r的增大(50%和100%)對(duì)撓度影響分別為9.4%和20.1%；r=0%、50%和100%的組合板50 a 的峰值撓度分別為4.80 mm、5.83 mm 和6.59 mm，r增大(50%和100%)對(duì)撓度值影響分別為21.6%和37.4%。

圖13 不同荷載布置下連續(xù)組合板長(zhǎng)期撓度Fig.13 Long-term deflection of continuous composite slabs under different load distributions

由圖13還可看出，考慮荷載分布形式將增大組合板的峰值撓度。當(dāng)采用取代率為0%、50%和100%的組合板承受外荷載作用時(shí)，考慮非均布荷載的組合板瞬時(shí)峰值撓度比均布荷載工況分別增加20.6%、20.7%和21.4%。但隨著服役齡期的增加，該比例逐漸降低，采用取代率為0%、50%和100%的組合板承受50 a 長(zhǎng)期荷載作用時(shí)，考慮非均布荷載的組合板峰值撓度比均布荷載工況分別增加8.3%、7.7%和2.6%。分析認(rèn)為，組合板收縮撓度δsh占長(zhǎng)期總撓度δtot的比重較大，因此隨服役齡期的增加，組合板瞬時(shí)撓度δinst及徐變撓度δcr所占的比重逐漸降低。

長(zhǎng)期持荷系數(shù)可以綜合反映收縮和徐變引起放入附加撓度與瞬時(shí)撓度的差異(見(jiàn)式(9))，基于此，圖14對(duì)比了多跨連續(xù)鋼-再生混凝土組合板長(zhǎng)期持荷系數(shù)ξ 有限元結(jié)果及基于ACI318規(guī)范計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，ACI318規(guī)范顯著低估了多跨連續(xù)鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期持荷系數(shù)ξ。以持荷50 a的分析結(jié)果為例，采用ACI規(guī)范得到的預(yù)測(cè)結(jié)果為2.0，而采用均布荷載的鋼-再生混凝土組合板長(zhǎng)期持荷系數(shù)分別為3.57(r=0%)、4.10(r=50%)和4.49(r=100%)；采用非均布荷載時(shí)，再生混凝土組合板長(zhǎng)期持荷系數(shù)分別為3.10(r=0%)、3.55(r=50%)和3.64(r=100%)。基于上述數(shù)據(jù)，可初步得到與鋼-普通混凝土組合板長(zhǎng)期性能預(yù)測(cè)精度相似的鋼-再生混凝土組合板長(zhǎng)期性能預(yù)測(cè)公式：

式中，ξ 和ξ′分別為規(guī)范和修正的長(zhǎng)期持荷系數(shù)。

4.2 再生粗骨料取代率對(duì)支座負(fù)彎矩的影響

圖15對(duì)比了不同荷載分布下的組合板長(zhǎng)期彎矩，再生粗骨料取代率r分別為0%、50%和100%。荷載的瞬時(shí)及長(zhǎng)期作用下，五跨連續(xù)組合板的峰值負(fù)彎矩均出現(xiàn)在第二個(gè)支座處。表3也列出了典型服役齡期下組合板的長(zhǎng)期支座彎矩，可以發(fā)現(xiàn)，再生骨料取代率r對(duì)組合板支座負(fù)彎矩的影響有限，當(dāng)荷載均勻布置時(shí)(荷載布置5)，r=0%、50%和100%的組合板28 d 峰值負(fù)彎矩均為5.7 kN·m；組合板50 a 的峰值負(fù)彎矩分別為12.6 kN·m、13.2 kN·m 和13.9 kN·m，r增大(50%和100%)對(duì)彎矩值影響分別為5.2%和10.7%。

當(dāng)采用非均布荷載時(shí)(荷載布置1～荷載布置4)，r=0%、50%和100%的組合板28 d 峰值負(fù)彎矩分別為6.02 kN·m、6.04 kN·m 和6.05 kN·m，r增大(50%和100%)對(duì)彎矩值影響分別為0.2%和0.5%；組合板50 a 峰值負(fù)彎矩分別為12.8 kN·m、13.5 kN·m 和14.2 kN·m，r增大(50%和100%)對(duì)彎矩值的影響分別為5.3%和10.8%。

與均布荷載工況相比，考慮非均布荷載時(shí)的組合板峰值負(fù)彎矩增加幅度有限。采用取代率為0%、50%和100%的組合板承受外荷載作用時(shí)，考慮非均布荷載的組合板瞬時(shí)峰值負(fù)彎矩比均布荷載工況分別增加5.99%、6.34%和6.51%。但隨著持荷齡期的增加，該比例逐漸降低，采用取代率為0%、50%和100%的組合板承受50 a 長(zhǎng)期荷載作用時(shí)，考慮非均布荷載的組合板峰值支座負(fù)彎矩比均布荷載工況分別增加1.91%、1.97%和2.01%，原因與撓度分析時(shí)一致。

表3 不同荷載分布時(shí)粗骨料取代率對(duì)組合板長(zhǎng)期性能的影響Table 3 Influenceof RCA r ratio on long-term performance of composite slabs under different load distributions

圖14 長(zhǎng)期持荷系數(shù)的對(duì)比結(jié)果Fig.14 Comparison of long-term loading coefficients

圖15 不同荷載布置下連續(xù)組合板的長(zhǎng)期彎矩圖Fig.15 Long-term moment figure of continuouscomposite slabs under different load distributions

5 結(jié)論

本文基于ABAQUS軟件建立組合板的非線性熱力耦合有限元模型，基于有限元結(jié)果評(píng)述現(xiàn)有規(guī)范方法的適用性，研究不同荷載分布下再生粗骨料取代率對(duì)五跨連續(xù)組合板長(zhǎng)期性能的影響，得出以下結(jié)論：

(1)本文基于齡期調(diào)整的有效模量法，建立了鋼-再生混凝土組合板長(zhǎng)期性能熱力耦合模型，考慮了再生混凝土的非均勻收縮、非均勻徐變以及混凝土開(kāi)裂的綜合影響，通過(guò)降溫模擬混凝土的收縮和徐變特性；利用收集到的18組足尺試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文模型可靠性，所有試件的跨中撓度有限元與試驗(yàn)結(jié)果最大相差20.3%。

(2)多跨連續(xù)鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期撓度和支座負(fù)彎矩均隨再生粗骨料取代率的增加而增大，而且摻入再生粗骨料對(duì)組合板長(zhǎng)期撓度的影響更為顯著。均布荷載作用下，與鋼-普通混凝土組合板相比，采用再生粗骨料取代率為100%的五跨連續(xù)組合板的50 a 峰值跨中撓度和支座負(fù)彎矩分別增加45.0%和10.8%。與均布荷載工況相比，考慮非均布荷載時(shí)鋼-再生混凝土組合板撓度和支座負(fù)彎矩均略有增大，幅值在10%以內(nèi)。

(3)結(jié)合組合板有限元模擬結(jié)果并基于美國(guó)ACI 318規(guī)范，提出了考慮再生粗骨料取代率影響的鋼-混凝土組合板長(zhǎng)期持荷系數(shù)的修正公式。