羅 剛，張玉龍，潘少康，任 毅

(1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安710064；2.廣西新發(fā)展交通集團(tuán)有限公司，南寧530029；3.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，紹興312000)

懸浮隧道又稱阿基米德橋是挪威學(xué)者提出的一種跨越長(zhǎng)大水域的新型結(jié)構(gòu)形式[1]，相比于其它結(jié)構(gòu)由于其懸浮在水中一定深度使其具有受外界環(huán)境干擾小、造價(jià)低、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)[2]。目前懸浮隧道尚處于研究階段，包括挪威、意大利、中國(guó)、韓國(guó)、日本等國(guó)學(xué)者都對(duì)其開展了大量的研究[3-8]。

波浪荷載是懸浮隧道服役期間受到的長(zhǎng)期荷載。在波浪荷載的計(jì)算中，Morison 方程被認(rèn)為是一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，項(xiàng)貽強(qiáng)等[9]通過(guò)Stokes波浪理論和Morison 方程研究了線性波浪理論計(jì)算懸浮隧道波浪力的適用范圍。葛斐等[10-11]通過(guò)Airy 線性波浪理論和Morison 方程對(duì)懸浮隧道錨索的在波浪荷載下的動(dòng)力響應(yīng)和海流作用下的渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究。麥繼婷等[12]通過(guò)Morison 方程分析了懸浮隧道放置深度、海流速度、波浪周期等因素對(duì)水平波浪力的影響。對(duì)于更為復(fù)雜的非線性波浪力問題則可以采用勢(shì)流理論進(jìn)行分析，Paik 等[13]采用邊界元法將懸浮隧道簡(jiǎn)化為三維梁?jiǎn)卧诶@射理論求解無(wú)粘不可壓縮的Navier-Stokes方程對(duì)懸浮隧道受到的波浪力進(jìn)行了研究。Wu 等[14]基于勢(shì)流理論針對(duì)懸浮隧道受到的非線性波浪力進(jìn)行了研究。除了荷載的計(jì)算外，波浪荷載下懸浮隧道的響應(yīng)問題也是研究的重點(diǎn)，Kunisu[15]采用邊界元法對(duì)懸浮隧道在波浪荷載下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，分析了隧道尺寸和形狀對(duì)其響應(yīng)的影響。Remseth 等[16]提出了一種計(jì)算波浪荷載下懸浮隧道隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的方法，分析了波向、阻尼系數(shù)、剛度和自振頻率的影響。Faggiano等[17]對(duì)波浪力作用下懸浮隧道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析，討論的懸浮隧道不同方向的受力情況以及隨深度的變化規(guī)律。Dai等[18]以帶錨索的浮筒式懸浮隧道為研究對(duì)象，分析了長(zhǎng)期波浪荷載作用下懸浮隧道的響應(yīng)問題。Jin等[19]采用室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式分析了波浪作用下黏滯阻尼系數(shù)、浮重比、錨索剛度對(duì)懸浮隧道動(dòng)力響應(yīng)的影響。

懸浮隧道的修建場(chǎng)地往往在有地震帶的海峽上，這給懸浮隧道帶來(lái)極大的威脅。在此方面Morita 等[20]以格林函數(shù)為基礎(chǔ)將懸浮隧道錨索簡(jiǎn)化為支撐彈簧，進(jìn)行了豎向地震作用下懸浮隧道的響應(yīng)分析。Lee等[21]在考慮海水的可壓縮性、彈性海床對(duì)壓力波吸收的條件下，研究了海水對(duì)SFT系統(tǒng)地震響應(yīng)的主要影響。數(shù)值模擬是研究地震的重要手段，Leira[22]采用大質(zhì)量法對(duì)多點(diǎn)激勵(lì)下SFT 的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了地震波通道效應(yīng)對(duì)懸浮隧道的動(dòng)力特性的影響。Fogazzi等[23]采用改進(jìn)的桿單元來(lái)模擬錨索，梁?jiǎn)卧M管體建立懸浮隧道的有限元模型，進(jìn)行了地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)分析。上述研究多是針對(duì)單一荷載進(jìn)行討論，然而工程實(shí)際中荷載往往都不是單一出現(xiàn)的，因此有一些學(xué)者開展了多荷載耦合下懸浮隧道的響應(yīng)研究。Jin 和Kim[24]在波浪荷載的基礎(chǔ)上考慮了移動(dòng)荷載，研究了兩者耦合作用下懸浮隧道的特性。DiPilato等[25]采用數(shù)值模擬的方式對(duì)波浪、地震耦合作用下懸浮隧道的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。Wu 等[26]基于三角級(jí)數(shù)法得到了隨機(jī)地震荷載，建立了地震作用下的水動(dòng)力荷載計(jì)算公式，對(duì)懸浮隧道錨索在地震和流體共同作用下的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。此外，一些學(xué)者也對(duì)其他海洋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多荷載耦合作用的響應(yīng)分析[27-28]。

對(duì)懸浮隧道進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，建立合適的理論模型也是其動(dòng)力分析的重要部分。孫勝男等[29-30]將懸浮隧道錨索簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，分析了錨索在軸向激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)。惠磊等[31]等建立了沖擊作用下懸浮隧道的圓柱殼模型，采用等效質(zhì)量法進(jìn)行求解，分析了碰撞中的能量轉(zhuǎn)化和沖擊點(diǎn)的最大位移。陳健云等[32-33]通過(guò)將管體簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊，將錨索簡(jiǎn)化為歐拉梁建立了懸浮隧道耦合振動(dòng)模型，考慮了水流作用下懸浮隧道的耦合振動(dòng)響應(yīng)。Lin 等[34]通過(guò)將管體和錨索簡(jiǎn)化為耦合連接的歐拉梁系統(tǒng)，建立了懸浮隧道管體-錨索耦合振動(dòng)模型，研究了移動(dòng)荷載下懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)?？傮w而言，目前關(guān)于懸浮隧道研究主要集中在單一荷載、特定構(gòu)件的研究，對(duì)于荷載耦合和結(jié)構(gòu)耦合的研究較少，不能較為真實(shí)反映懸浮隧道的實(shí)際工況。

為了綜合考慮波浪地震荷載以及懸浮隧道結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)Stokes波浪方程和三角級(jí)數(shù)法計(jì)算波浪荷載和地震荷載，基于D’Alembert 原理建立波浪地震作用下管體-錨索耦合振動(dòng)模型，通過(guò)四階Runge-Kutta 法數(shù)值積分求解微分方程組，對(duì)地震、波浪的荷載參數(shù)和系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分析和討論。

1 荷載模型

1.1 波浪荷載

采用微幅波理論的一階近似不能滿足波浪荷載計(jì)算精度要求，應(yīng)當(dāng)考慮非線自由表面對(duì)波浪荷載的影響。Stokes波浪理論是計(jì)算非線性波浪荷載的常用方法，在保證計(jì)算精度的情況下，本文選擇Stokes三階波浪方程來(lái)進(jìn)行計(jì)算，波面方程、速度勢(shì)函數(shù)和彌散關(guān)系為：

在已知波高H、周期T以及水低深度d的情況下，可以先求波長(zhǎng)L和a，進(jìn)一步則可解出Stokes三階波浪方程的全部方程。將波浪引起的水質(zhì)點(diǎn)速度式(2)代入Morison 方程即可計(jì)算出作用在懸浮隧道上的波浪荷載，在后文中將進(jìn)行這部分計(jì)算。

1.2 地震荷載

為了對(duì)懸浮隧道進(jìn)行地震響應(yīng)時(shí)域分析，必須建立合適的地震加速度時(shí)程曲線。一種可行的方法是通過(guò)三角級(jí)數(shù)法計(jì)算出平穩(wěn)過(guò)程條件下地震加速度時(shí)程曲線[35]：

式中：S(ω)為設(shè)計(jì)地震功率譜；Δω為圓頻率增量，Δω=2π/Td，Td是地震的持續(xù)時(shí)間；ωk=kΔω；εk為隨機(jī)相位改變量，其變化范圍為0～2π。

考慮到隨機(jī)地震激勵(lì)的非平穩(wěn)特性，根據(jù)功率譜包絡(luò)理論中的非均勻調(diào)制函數(shù)對(duì)式(3)進(jìn)行修正[36]：

式中：t0和tn分別為控制平穩(wěn)段的首末時(shí)刻；c為衰減常數(shù)。

對(duì)于地震譜的選擇具有較大任意性，結(jié)合實(shí)際的場(chǎng)地條件和結(jié)構(gòu)特性采用設(shè)計(jì)地震加速度響應(yīng)譜，能夠使懸浮隧道的抗震分析更加的精細(xì)化和合理。目前中國(guó)罕有海洋結(jié)構(gòu)相關(guān)的抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。因此，本文參考國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定的海洋結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[37]，地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜需要根據(jù)場(chǎng)地分類、峰值加速度和阻尼比三個(gè)參數(shù)進(jìn)行選擇，具體如圖1所示。

圖1 地震設(shè)計(jì)加速度響應(yīng)譜Fig.1 Seismic design acceleration response spectrum

通過(guò)設(shè)計(jì)地震響應(yīng)譜則地震的功率譜可以近似通過(guò)下式得到[38]：

式中：ζ 為結(jié)構(gòu)的阻尼比，此處取0.05；Sa(ω)為與Sa(T)對(duì)應(yīng)的圓頻率響應(yīng)譜，可由對(duì)后者進(jìn)行T=2π/ω變量替換得到；P為超越概率常數(shù)，在此取0.9。

由于式(5)的轉(zhuǎn)換存在誤差，需要對(duì)人工地震功率譜進(jìn)行修正。對(duì)于每一個(gè)頻率點(diǎn)處的人工地震功率譜，以計(jì)算反應(yīng)譜和目標(biāo)反應(yīng)譜的比值作為驗(yàn)證精度值，當(dāng)精度值不滿足擬合精度值時(shí)，按照比值進(jìn)行功率譜值的調(diào)整，調(diào)整后再次生成人工地震動(dòng)，并用新人工地震動(dòng)計(jì)算相應(yīng)的反應(yīng)譜，再與目標(biāo)反應(yīng)譜比較，進(jìn)行精度值檢驗(yàn)和調(diào)整。如此反復(fù)，直至達(dá)到精度要求。

通過(guò)上述方法，可以建立與目標(biāo)場(chǎng)地和結(jié)構(gòu)相匹配的加速度時(shí)程曲線，則作用在結(jié)構(gòu)上的地震荷載可用下式來(lái)表示：

式中：Fg為作用在結(jié)構(gòu)上的地震荷載；m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

1.3 流體作用

如果流體在某一點(diǎn)處的速度和加速度已知，則可以通過(guò)Morison 方程即式(7)計(jì)算出流體的作用力，方程的第一項(xiàng)是流體作用引起的阻尼力，第二項(xiàng)是流體作用引起的慣性力。

式中：ρw海水的密度；D為懸浮隧道的外徑；v為水質(zhì)點(diǎn)速度；w為管體振動(dòng)的位移函數(shù)；CD和CM分別為流體作用的阻尼力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)，可通過(guò)流體試驗(yàn)測(cè)定，在缺乏大量試驗(yàn)的條件下CD可近似取1.0，CM可近似取2.0[9]。

已有研究表明：在相同荷載作用下，懸浮隧道水平方向的響應(yīng)遠(yuǎn)小于豎直方向[39]，因此本文僅考慮懸浮隧道的豎向受力及響應(yīng)。波浪和地震荷載會(huì)通過(guò)流體間接的作用在懸浮隧道系統(tǒng)上，結(jié)構(gòu)自身的運(yùn)動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致流體作用，此處將同時(shí)通過(guò)Morison 方程計(jì)算三者的流體作用。在計(jì)算中錨索受到的流體作用與隧道管體形式相同，但考慮到錨索的直徑較小且具有較大的安裝水深，在此假設(shè)錨索不受到波浪力的作用[11]。

式中：u為錨索的位移；di為錨索的直徑；xg為地震引起的水質(zhì)點(diǎn)位移。

2 隧道模型及方程求解

目前在懸浮隧道理論計(jì)算方面，主要有彈性地基梁模型(Beam on elastic foundation)、錨索振動(dòng)模型(Tether vibration model)和管體-錨索耦合振動(dòng)模型(Tube-tether coupled model)三種[40-41]。其中，彈性地基梁模型將懸浮隧道錨索簡(jiǎn)化為彈性支撐，將管體簡(jiǎn)化為彈性支承梁，能夠?qū)荏w的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析但忽略了錨索的振動(dòng)。錨索振動(dòng)模型將懸浮隧道錨索簡(jiǎn)化為傾斜的梁，將管體簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊或作用在錨索上的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，能夠?qū)﹀^索的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，但忽略了管體的振動(dòng)。管體-錨索耦合振動(dòng)模型同時(shí)考慮了錨索和管體的振動(dòng)以及耦合效應(yīng)能夠同時(shí)對(duì)管體和錨索進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，因此本文將選用該模型進(jìn)行計(jì)算。

2.1 錨索振動(dòng)

如圖2(a)，在懸浮隧道的兩側(cè)，假設(shè)等間距h布置著Ns個(gè)相同的錨索，管體在浮力作用下使錨索處于繃緊的狀態(tài)，此時(shí)錨索具有一定的初張力T0。管體發(fā)生w的位移后，在與錨索連接的xi處與其發(fā)生位移協(xié)調(diào)，同時(shí)錨索自身也會(huì)產(chǎn)生的法向振動(dòng)，因此，除初張力外錨索還承受附加的張力ΔT。

此外，由于錨索自身的重力和柔度較大，往往表現(xiàn)出一定的垂度，使其受力特性發(fā)生改變。為了考慮錨索的垂度效應(yīng)，采用等效剛度法來(lái)計(jì)算錨索的彈性模量[42]。

2.2 系統(tǒng)微分方程及求解

懸浮隧道管體受到波浪力、流體作用力以及錨索的張力，通過(guò)錨索的張力項(xiàng)隧道管體與錨索之間相互耦合，在錨索振動(dòng)方程的基礎(chǔ)上可以寫出懸浮隧道管體-錨索系統(tǒng)的耦合振動(dòng)方程，如式(11)。

式中：下標(biāo)i代表第i根錨索，mi為單位長(zhǎng)度錨索的質(zhì)量；ui為錨索的位移；ci為錨索的粘滯阻尼系數(shù)；Fdi為第i根錨索受到的流體作用力。

圖2 懸浮隧道耦合振動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 Coupled vibration system of SFT

式中：mtb為單位長(zhǎng)度管體的質(zhì)量；ctb為管體的粘滯阻尼系數(shù)；EtbItb為管體的彎曲剛度；δ 為狄拉克函數(shù)。

上述微分方程組可采用Galerkin 法即式(12)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將偏微分方程組轉(zhuǎn)換為常微分方程組：由于在錨索的振動(dòng)中第一階振型占主導(dǎo)地位[43]，在此取錨索的第一階模態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，化簡(jiǎn)后的結(jié)果為：

上述的時(shí)變耦合微分方程組無(wú)法求得解析解，對(duì)于懸浮隧道管體微分方程而言，計(jì)算n階振型需要聯(lián)立求解n個(gè)微分方程。對(duì)于懸浮隧道錨索而言，錨索數(shù)量Ns對(duì)應(yīng)著需要求解Ns個(gè)微分方程。本文計(jì)算對(duì)耦合微分方程系統(tǒng)進(jìn)行降階處理，然后采用四階龍格庫(kù)塔法數(shù)值積求解，具體步驟如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)微分方程系統(tǒng)求解步驟Fig.3 Stepsof solving system differential equation

參考國(guó)內(nèi)外待建懸浮隧道的參數(shù)，在下文的計(jì)算中所用參數(shù)如表1。

3 計(jì)算與分析

3.1 不同地震譜

為了研究不同場(chǎng)地類別和地震作用下懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)，在此根據(jù)已經(jīng)建立的設(shè)計(jì)地震譜選擇了三條與之匹配的地震記錄進(jìn)行對(duì)比分析，如表2所示，同時(shí)將四種地震的加速的時(shí)程曲線如圖4(a)所示。

表1 懸浮隧道系統(tǒng)基本參數(shù)Table 1 Primary parametersof SFTsystem

表 2天然地震波參數(shù)Table 2 Parameters of natural earthquakes

由圖4(a)可以看出，基于三角級(jí)數(shù)法生成的人工地震波，在時(shí)域上具有較大的分布密度和加速度峰值，主要地震作用時(shí)間在前40 s。而基于設(shè)計(jì)譜在太平洋地震工程研究中心(Peer)上選擇的地震波具有較大的差異性，主要作用時(shí)間及加速度幅值均不相同，但能為懸浮隧道的抗震性能進(jìn)行多方面的檢驗(yàn)。圖4(b)為本文中錨索位移的計(jì)算結(jié)果與Wu 等[26]和Su[41]的結(jié)果進(jìn)行比較，在計(jì)算的過(guò)程選擇了相同的地震荷載參數(shù)和錨索結(jié)構(gòu)參數(shù)。后者采用的計(jì)算模型為錨索振動(dòng)模型，該模型將懸浮隧道管體的作用力簡(jiǎn)化為作用在錨索上的簡(jiǎn)諧荷載，主要考慮錨索的振動(dòng)作用。由于采用了隨機(jī)生成的地震波，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果必然存在一定的差異。盡管本文所用懸浮隧道模型與他們不同，但計(jì)算結(jié)果較為相似。值得注意的本文在此對(duì)比的是3#錨索的位移，2#錨索因?yàn)樘幱诠荏w的跨中位置，同時(shí)受到參數(shù)共振的影響產(chǎn)生了較大位移，這在非耦合模型中是沒有體現(xiàn)的。

通過(guò)多點(diǎn)虛擬激勵(lì)法將人工地震和自然地震荷載施加在懸浮隧道系統(tǒng)上，同時(shí)考慮波浪荷載計(jì)算后得到圖4(c)～圖4(d)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。由圖4(c)可知，在人工地震作用下懸浮隧道管體的峰值位移為0.30 m，出現(xiàn)在11.7 s。人工地震波的持續(xù)時(shí)間約為40 s，從圖中可以看出前40 s，管體震蕩較為劇烈。另外從圖中也能看出2#錨索位移最大，為2.15 m，出現(xiàn)在9.9 s，其余兩對(duì)錨索的最大位移分別為0.57和0.27 m。

由圖4(d)可以發(fā)現(xiàn)，不同地震荷載輸入下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有較大的差異性，Helena Montana-01地震的特點(diǎn)是峰值加速度大、持續(xù)時(shí)間短，因此前20 s內(nèi)管體的振動(dòng)最為劇烈，但所造成的位移不大。Imperial Valley-02地震與前者相似，但地震持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，峰值加速度也更大，其管體最大位移可達(dá)0.41 m。Humbolt Bay 地震的水平加速度峰值較小，但持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，管體的最大位移為0.02 m。總體而言，不同地震作用下管體的位移的幅值和頻率均有差別，但主要影響因素還是地震的峰值加速度和持續(xù)時(shí)間。

3.2 地震方向和大小

在結(jié)構(gòu)抗震分析中，一般將地震分為水平地震作用和豎向地震作用來(lái)分析。此處通過(guò)海洋結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范計(jì)算出豎向地震下懸浮隧道的響應(yīng)與水平地震下的響應(yīng)相比較。圖5(a)給出了不同方向地震作用下管體跨中位移時(shí)程曲線，由圖中可知水平地震的最大位移為0.30 m 方向?yàn)檎Q直地震的最大位移為0.23 m 方向?yàn)樨?fù)，可以看出豎向地震產(chǎn)生的管體位移約為水平地震的76.7%。

圖5(b)給出了不同地震方向下錨索的跨中位移時(shí)程曲線。由圖中可以看出無(wú)論是水平還是豎向地震作用下2#錨索的位移都最大。水平地震和豎向地震對(duì)應(yīng)的錨索最大位移分別為1.23 m 和0.34 m?？梢娝降卣饡?huì)使錨索產(chǎn)生較大的位移響應(yīng)，其最大位移約為豎向作用下的3.6倍。比較管體和錨索的位移，可以看出地震對(duì)于錨索的影響大于管體，這是因?yàn)殄^索固定在海床上直接受到地震的作用，而管體則是通過(guò)錨索間接受到地震作用。圖5(c)給出了不同地震方向下地震峰值加速度(PGA)與隧道管體最大位移之間的關(guān)系曲線，由于采用三角級(jí)數(shù)法生成的地震譜具有一定的隨機(jī)性，系統(tǒng)響應(yīng)從而也有了隨機(jī)性使得PGA 與最大位移之間沒有形成明顯的函數(shù)關(guān)系，但對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析后發(fā)現(xiàn)，PGA 與最大位移之間近似呈線性關(guān)系。

圖4 不同地震波對(duì)懸浮隧道響應(yīng)的影響Fig.4 Impact of different seismic waves on responses of SFT

3.3 波浪作用

為了分析波浪作用對(duì)地震荷載作用下懸浮隧道系統(tǒng)響應(yīng)的影響，本小節(jié)分別計(jì)算了僅地震、僅波浪、地震波浪作用的三種情況。

圖5 不同地震方向及大小對(duì)懸浮隧道系統(tǒng)的影響Fig.5 Impact of different seismic directions and PGA on responses of SFT system

圖6(a)中給出了三種荷載情況下的管體彎矩時(shí)程曲線，可以看出地震作用和波浪作用下隧道響應(yīng)具有不同的作用特點(diǎn)，僅地震、僅波浪、地震波浪共同作用下最大彎矩分別為12.04×108N·m、0.18×108N·m 和15.58×108N·m，在地震作用上考慮波浪后管體彎矩增大了29.4%。圖6(b)給出了三種荷載情況下的2#錨索的張力時(shí)程曲線，僅地震、僅波浪、地震波浪作用下錨索張力分別為183.27×105N、1.65×105N、261.09×105N，在地震作用上考慮波浪后錨索張力增大了42.5%，由此可以看出對(duì)于波浪荷載對(duì)懸浮隧道系統(tǒng)的響應(yīng)具有一定促進(jìn)作用。此處僅波浪作用下錨索的位移小于僅地震作用。然而在后續(xù)計(jì)算中發(fā)現(xiàn)不同波浪參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響較大，并非恒小于地震作用。

進(jìn)一步的，圖6(c)～圖6(d)對(duì)波浪荷載的參數(shù)進(jìn)行了討論，選擇了不同波高、波長(zhǎng)和周期進(jìn)行計(jì)算，為了避免地震荷載的干擾，在計(jì)算中僅考慮了波浪荷載。圖6(c)給出了波高、波長(zhǎng)與管體最大位移的關(guān)系曲線，由圖中可以看出管體最大位移與波長(zhǎng)、波高直接近似呈線性關(guān)系。進(jìn)一步的，圖6(d)給出了不同波浪周期下管體最大位移和波浪頻率，由圖6(d)可知隨波浪周期的增大管體最大位移出現(xiàn)明顯的峰值，最大位移達(dá)0.74 m。隨波浪周期的增大波浪頻率呈反比例下降，在波浪周期較小時(shí)(小于10 s)，波浪周期與管體1階頻率相近能夠產(chǎn)生共振。

圖6 不同波浪參數(shù)對(duì)懸浮隧道響應(yīng)的影響Fig.6 Impact of different wave parameters on responses of SFT

4 結(jié)論

通過(guò)Stokes三階波浪方程及三角級(jí)數(shù)法計(jì)算出波浪和地震荷載，提出了一種計(jì)算波浪地震耦合作用下懸浮隧道系統(tǒng)響應(yīng)的簡(jiǎn)化分析模型，對(duì)荷載參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行討論得到以下結(jié)論：

(1)本文提出的波浪地震耦合作用下懸浮隧道簡(jiǎn)化分析模型與錨索振動(dòng)模型在計(jì)算錨索位移時(shí)具有較好的一致性，但后者不能考慮管體和錨索的耦合振動(dòng)效應(yīng)。

(2)地震的方向?qū)τ谙到y(tǒng)響應(yīng)具有顯著影響，在相同峰值加速度情況下水平地震會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生更大位移響應(yīng)，同期錨索的位移遠(yuǎn)大于管體。隨地震荷載峰值加速度的增加系統(tǒng)的最大位移響應(yīng)約呈線性增加趨勢(shì)。

(3)在地震荷載的基礎(chǔ)上，考慮波浪荷載后系統(tǒng)的響應(yīng)出現(xiàn)一定增長(zhǎng)。隨波高和波長(zhǎng)的增大，系統(tǒng)響應(yīng)整體呈線性增大趨勢(shì)。此外當(dāng)波浪周期較小時(shí)(小于10 s)與懸浮隧道管體1階頻率相近容易引發(fā)系統(tǒng)的共振。