陳 軍，李 婷，禹政陽

(成都信息工程大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，成都 610225)

0 引 言

水質(zhì)模型模擬污染物在水環(huán)境中的運(yùn)動和遷移，是水生態(tài)環(huán)境評價、水污染預(yù)警預(yù)報的重要工具。近幾十年來，國內(nèi)外許多學(xué)者在水質(zhì)模擬方面已開展了大量的研究工作[1-11]。二維水質(zhì)模型研究污染物在水平方向上的擴(kuò)散，常用于大型河流的水質(zhì)模擬，逐漸成為流域水質(zhì)模擬的重點研究方向。

二維水質(zhì)模型將流域按一定的空間規(guī)則劃分為大量不相互重疊的空間網(wǎng)格，通過網(wǎng)格的污染物遷移模擬污染物的空間擴(kuò)散；將污染物擴(kuò)散過程按一定時間間隔分解為大量的時間片元，通過時間片的迭代模擬污染物的時間變化規(guī)律。因此，二維水質(zhì)模型屬于計算密集性運(yùn)算，隨著網(wǎng)格劃分空間精度和時間片元的較小，運(yùn)算量呈倍增加。傳統(tǒng)的CPU計算難以實現(xiàn)高精度的二維水質(zhì)模擬。由于GPU強(qiáng)大的并行計算能力，將通用計算引入到水質(zhì)模擬成為未來的趨勢[12-15]。然而，在目前顯卡硬件條件下，一次送入GPU的數(shù)據(jù)大小有一定限制。對于大型流域，網(wǎng)格空間尺度精細(xì)到一定尺度后，GPU很難一次性讀入。因此，如何實現(xiàn)流域范圍的水質(zhì)實時模擬，成為水質(zhì)模擬必須解決的關(guān)鍵問題。

另一方面，流域的前期水情是影響水質(zhì)模擬精度的重要因素。由于數(shù)據(jù)獲取能力的限制，流域的前期水動力和水質(zhì)數(shù)據(jù)往往難以獲取。為解決該問題，目前大多數(shù)模型采用“預(yù)熱”的方式，即利用有限的觀察數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行多年的迭代，將迭代結(jié)果作為流域前期水情，典型的如SWAT[16-20]，這種方式最大問題是性能問題；另一部分模型要求輸入河道所有位置上的水深和污染物濃度數(shù)據(jù)，典型的如EFDC[21-23]。由于難以獲取河道所有位置上的水深和濃度，一般采用空間離散的觀測點插值得到。空間插值的誤差則成為該方法中前期水情誤差的主要來源。

為此，本文提出一種基于通用計算的流域水質(zhì)實時模擬方法。通過降低模擬網(wǎng)格規(guī)模和水質(zhì)模擬的并行化設(shè)計，以提升水質(zhì)模擬性能；通過引入穩(wěn)定流場[24-28]，以提升水質(zhì)模擬的精度。實驗證明，相對于傳統(tǒng)水質(zhì)模擬，其性能提升顯著，模擬精度達(dá)到要求，其成果具有一定的理論意義和實踐價值。

1 通用計算框架下的流域網(wǎng)格劃分

1.1 柵格模式的流域網(wǎng)格劃分

在二維水質(zhì)模型中，基本計算單元稱為“微元”，它代表了水體的一個微小區(qū)域。“微元”之間無縫連接，以模擬研究區(qū)域的水體。流域的水質(zhì)模擬采用微元的污染物模擬計算實現(xiàn)。為便于通用計算，本文將“微元”設(shè)定為規(guī)則的矩形網(wǎng)格，即對流域按相等的分辨率劃分為一定數(shù)量的行和列構(gòu)成的矩陣，矩陣中每一個單元為二維水質(zhì)模型中的“微元”，也是柵格模式下的一個像元。

柵格模式的劃分雖然便于通用計算處理，但隨著分辨率的提高，像元數(shù)量的增加，存儲和計算量成倍增加。如果將流域的整個矩形區(qū)域的像元均放置于顯存，在現(xiàn)有技術(shù)下所能表達(dá)的流域范圍和分辨率有限。

1.2 模擬網(wǎng)格的定義

為河道設(shè)置最大水體范圍，并假定在模擬時段內(nèi)水和污染物運(yùn)動局限于該范圍內(nèi)的像元。以此為基礎(chǔ)，將流域范圍內(nèi)的像元分為兩類，一類為水體像元，另一類為外部像元。由于現(xiàn)實中水體像元僅占全流域范圍的一小部分，如果僅將水體像元放入顯存中運(yùn)算，則在相同的顯存下支持更大范圍和更高分辨率的流域水質(zhì)模擬。

然而，在二維水質(zhì)模型中，每一個像元均需要與周圍8鄰域像元進(jìn)行水和污染物交換，需要將與水體鄰接的外部像元的相關(guān)屬性同時存儲到顯存中。將與水體鄰接的外部像元稱為邊界像元，則參與水質(zhì)模擬的網(wǎng)格包括水體像元和邊界像元兩部分，如圖1所示。其中，水體像元為實際水質(zhì)計算的網(wǎng)格單元，邊界像元為鄰接的水體像元提供鄰接屬性的網(wǎng)格單元。

圖1 流域水質(zhì)模擬網(wǎng)格劃分Fig.1 The classification of cells for watershed water quality simulation

模擬網(wǎng)格集合M表示為：

M={celln| 1≤n≤Nm}

(1)

式中：Nm為集合中模擬網(wǎng)格的個數(shù)；n為各模擬網(wǎng)格在集合中存儲的序號，用于唯一標(biāo)識每一個模擬網(wǎng)格。

在通用計算中，水質(zhì)模擬所需的地形、水深、水速、污染物濃度均表達(dá)成長度為Nm的數(shù)組，模擬網(wǎng)格的數(shù)量決定了流域的水質(zhì)模擬所需的顯存大小。表1給出了實驗流域不同空間分辨率下模擬網(wǎng)格數(shù)量。從表1可見，模擬網(wǎng)格數(shù)量不及網(wǎng)格總數(shù)的1%，并且隨分辨率的增加，占比不斷減小，并無限接近水體占整體流域的比例。因此，在流域中定義模擬網(wǎng)格，降低了水質(zhì)模擬計算的顯存需求，為流域尺度的水質(zhì)模擬通用計算奠定了基礎(chǔ)。

表1 不同柵格分辨率條件下的模擬網(wǎng)格數(shù)量及占比Tab.1 The number and proportion of simulated grids under different grid resolution conditions

1.3 網(wǎng)格鄰域拓?fù)涞臉?gòu)建

模擬網(wǎng)格在污染物擴(kuò)散與遷移計算時，需要周圍8鄰域網(wǎng)格的屬性信息。因此，在模擬網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上，還要構(gòu)建網(wǎng)格鄰域拓?fù)?。對于每一個模擬網(wǎng)格，其8鄰域按照圖2所示的順序編碼，依次記錄鄰域網(wǎng)格在模擬網(wǎng)格集合中的序號。

圖2 中心網(wǎng)格的8鄰域編碼Fig.2 8 Neighborhood coding of the center cell

為便于水質(zhì)模擬的通用計算，模擬網(wǎng)格的鄰域拓?fù)湟膊捎脭?shù)組表示。由于一個模擬網(wǎng)格有8個鄰域編碼，鄰域拓?fù)鋽?shù)組的大小是Nm的8倍。為便于鄰域網(wǎng)格的檢索，鄰域拓?fù)鋽?shù)組按模擬網(wǎng)格序號的順序依次存儲。

2 流域水質(zhì)模型的并行化設(shè)計

2.1 通用計算對水質(zhì)模型的基本要求

可并行性是通用計算的基本要求。在通用計算中，一個任務(wù)被劃分為大量的子任務(wù)，這些子任務(wù)的執(zhí)行過程具有相對獨(dú)立性。為實現(xiàn)基于通用計算的水質(zhì)模擬，水質(zhì)模擬過程也應(yīng)該進(jìn)行可并行性分解。水質(zhì)模擬包括時間迭代和空間迭代。時間迭代是從上一個時間片的污染物狀態(tài)得到下一個時間片的模擬結(jié)果，時間片之間是串行的。因此，水質(zhì)模型的并行化關(guān)鍵在于空間迭代。柵格像元之間的計算獨(dú)立性，是水質(zhì)模型通用計算的關(guān)鍵。而柵格像元之間的計算獨(dú)立性，要求在模型中，模擬網(wǎng)格僅能修改它自身的屬性，不能修改其他網(wǎng)格的屬性。

2.2 模擬網(wǎng)格的屬性化

為實現(xiàn)水質(zhì)模擬的通用計算，將模擬網(wǎng)格的屬性cell表示為一個多元組：

cell={H,s,b,Wf,vf,cf,Wt,vt,ct}

(2)

式中：H為網(wǎng)格的地形高度；s為網(wǎng)格類型，分為水體像元和邊界像元兩類；b為網(wǎng)格的鄰域拓?fù)湫畔?；Wf、vf、cf分別表示時間片上網(wǎng)格的初始水深、水速和污染物濃度；Wt、vt、ct分別表示時間片上網(wǎng)格的終止水深、水速和污染物濃度。

在時間片上，依據(jù)模擬網(wǎng)格的{Wf,vf,cf}，計算得到該時間片的{Wt,vt,ct,}。下一個時間片計算時，將其進(jìn)行交換。這種表示方法確保了時間片之間的數(shù)據(jù)獨(dú)立性。

2.3 模擬網(wǎng)格的水動力并行算法設(shè)計

水動力模型是水質(zhì)模型的基礎(chǔ)。通過水動力模型，模擬出網(wǎng)格的水深和水速，依據(jù)水深和水速，模擬污染物的擴(kuò)散、遷移和衰減。在一個時間片上，模擬網(wǎng)格的水動力模擬核心在于水深、水速的計算。對于流域任一模擬網(wǎng)格，在模擬時表示為中心網(wǎng)格r，其8鄰域網(wǎng)格表示為b。時間片上的水動力模擬按如下方式進(jìn)行。

2.3.1 模擬網(wǎng)格水深的計算

在柵格模式下，模擬網(wǎng)格的水體看作為一個立方體水柱。由于模擬網(wǎng)格為柵格模式下的一個像元。模擬網(wǎng)格的水量V由式(3)計算：

V=WC2

(3)

式中：W為模擬網(wǎng)格的水深；C為像元分辨率。

(4)

網(wǎng)格供水主要途徑為降水和支流入?yún)R。在僅考慮干流河道網(wǎng)格的水質(zhì)模型中，上游干流入流、支流入?yún)R、排污口均被假設(shè)為一個位于河道的水源點。由于流域中降水最終通過上游來水、支流入?yún)R方式進(jìn)入模擬河段，而河道上的降水量對于整個流域而言僅占很小一部分，因此模型中忽略降水項。對于河道的水源點，以流量為單位輸入模型。設(shè)某水源點流量為ξ，m3/s，則時間片上水源點所在網(wǎng)格因供水增加的水深ξr為：

(5)

式中：N為一個小時的時間片數(shù)。

(6)

式中：(Δx、Δy)為鄰域網(wǎng)格坐標(biāo)相對中心網(wǎng)格坐標(biāo)的偏移，像素；vmax表示時間片上允許的最大速度標(biāo)量。

依據(jù)式(6)，當(dāng)模擬網(wǎng)格水速等于vmax時，網(wǎng)格水流100%流出。因此，水質(zhì)模擬的時間片間隔Δt可采用下式來計算[29]：

(7)

2.3.2 模擬網(wǎng)格的水速計算

(8)

式中：α為與地表摩擦力、重力加速度和水體密度等相關(guān)的常量。

(9)

2.3.3 時間片上水動力模擬的并行計算流程

為保證水動力計算的可并行性，時間片上的水動力模擬分兩步進(jìn)行。第一步，水速增量計算。首先依據(jù)水源點供水量計算模擬網(wǎng)格的水量增量，然后進(jìn)行水速增量模擬，計算各網(wǎng)格單元新的水深和水速；第二步，水流遷移計算。以第一步得到的網(wǎng)格單元新水深和水速為基礎(chǔ)，進(jìn)行水流遷移計算，得到的水深和水速作為下一個時間片的初始水深和水速。

2.4 模擬網(wǎng)格的水質(zhì)模擬并行算法設(shè)計

將水質(zhì)模擬與水動力模型耦合，在水速增量、水流遷移環(huán)節(jié)中加入污染物遷移、擴(kuò)散和衰減計算。

2.4.1 水速增量環(huán)節(jié)中的水質(zhì)模擬

(10)

在水速增量環(huán)節(jié)中，同時考慮污染物降解。污染物降解系數(shù)以天為單位，需要將其換算到一個時間片上污染物的降解率。設(shè)污染物降解系數(shù)在流域內(nèi)為一個常數(shù)kd，則時間上污染物降解率kr為：

kr=1-(1-kd)1/(24×N)

(11)

2.4.2 水流遷移環(huán)節(jié)中的水質(zhì)模擬

(12)

2.4.3 污染物擴(kuò)散模擬

在二維水質(zhì)模型中，中心網(wǎng)格r向鄰域網(wǎng)格b擴(kuò)散，導(dǎo)致中心網(wǎng)格污染物減少；鄰域網(wǎng)格b向中心網(wǎng)格r擴(kuò)散，導(dǎo)致中心網(wǎng)格污染物增加。將污染物擴(kuò)散系數(shù)設(shè)置為一個常量E，則相鄰兩網(wǎng)格單元因擴(kuò)散導(dǎo)致的污染物實際遷移量與它們的濃度差有關(guān)。

將相鄰兩網(wǎng)格單元的水均看作為一個立方體水柱，水柱的高度等于水深，并認(rèn)為污染物擴(kuò)散發(fā)生在兩水柱交疊區(qū)域，其水柱高度Wbr為：

Wbr=max[min(Hr+Wr,Hb+Wb)-max(Hr,Hb),0]

(13)

式中：Hr、Hb分別表示中心網(wǎng)格和鄰域網(wǎng)格的地形高度，m。

圖3 污染物擴(kuò)散交疊區(qū)Fig.3 The contaminant diffusion overlap zone

為定量描述水流混合模擬導(dǎo)致的污染物濃度變化，將E換算到時間片上污染物向外擴(kuò)散的距離e：

(14)

(15)

式中：W為流域出口控制點水深；下標(biāo)表示模擬小時數(shù)；n為當(dāng)前已模擬的小時數(shù)；h為前推小時數(shù)；A為累積誤差閾值。

為提高模型模擬精度，利用實際水位和濃度數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行率定，率定后vmax=2 m/s、α=0.12、σ=0.995、kd=0.05、E=0.08。將牡丹江中游2012年5月1日0時各水源點瞬時流量代入模型中，基于流域90 m地形數(shù)據(jù)創(chuàng)建穩(wěn)定流場。各水源點瞬時流量和濃度如表2所示。

表2 不同柵格分辨率條件下的流域水質(zhì)模擬時間Tab.2 The time of water quality simulation at different grid resolutions

從表2可見，模擬網(wǎng)格總數(shù)在20 000以內(nèi)時，GPU和CPU均可完成流域水質(zhì)模擬，GPU比CPU快10倍左右；隨著流域分辨率提高，網(wǎng)格規(guī)模及每小時迭代次數(shù)成倍增加，CPU耗時越來越多，僅能通過幾小時水質(zhì)模擬所需時間估算2年水質(zhì)模擬總時間，而GPU仍能滿足流域水質(zhì)實時模擬要求。

3 基于穩(wěn)定流場的流域水質(zhì)模擬

3.1 穩(wěn)定流場的創(chuàng)建

為合理模擬流域前期水情，引入穩(wěn)定流場以解決由空間離散的觀測點水深和濃度插值生成初始邊界條件造成的誤差問題。假定流域存在若干個水源點，其流量恒定，通過徑流匯流模型不斷迭代，直至流域出口處的水深、水速和濃度最終趨于穩(wěn)定。顯然，現(xiàn)實中不存在穩(wěn)定水源，穩(wěn)定流場也不可能存在。但在一個具體的時間點上，流域干流河道上的干流入流點、支流入?yún)R點和排污點均存在瞬時流量和濃度。如果以模擬時段的起始時刻各水源點的瞬時流量作為穩(wěn)定供水量，瞬時濃度作為穩(wěn)定污染源排放濃度，通過模型迭代創(chuàng)建的穩(wěn)定流場可近似作為模擬時段的前期水情。在穩(wěn)定流場創(chuàng)建過程中，采用式(16)定量描述穩(wěn)定流場是否創(chuàng)建完成。

(16)

式中：W為流域出口控制點水深；下標(biāo)表示模擬小時數(shù)；n為當(dāng)前已模擬的小時數(shù)；h為前推小時數(shù)；A為累積誤差閾值。

為提高模型模擬精度，利用實際水位和濃度數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行率定，率定后vmax=2 m/s、α=0.12、σ=0.995、kd=0.05、E=0.08。將牡丹江中游2012年5月1日0時各水源點瞬時流量代入模型中，基于流域90 m地形數(shù)據(jù)創(chuàng)建穩(wěn)定流場。各水源點瞬時流量和濃度如表3所示。

表3 起始時間各水源點瞬時流量和化學(xué)需氧量濃度Tab.3 The instantaneous flow rate and COD concentration of each water source at the start time

在h=10 h、A=0.05的條件下，疊加表4所示的水源點初始流量和濃度，迭代200 h后穩(wěn)定流場生成，如圖4所示。

圖4 實驗流域穩(wěn)定流場創(chuàng)建過程Fig.4 The stable flow field creation process of experimental basin

圖5為牡丹江中游2012年5月1日0時穩(wěn)定流場下模擬的初始化學(xué)需氧量濃度分布圖。將水質(zhì)監(jiān)控斷面的模擬初始濃度、IDW插值的初始濃度與實測濃度對比，結(jié)果如表4所示。從表4可見，穩(wěn)定流場模擬的流域初始濃度分布更貼近實際情況，為流域高精度水質(zhì)模擬奠定了基礎(chǔ)。

表4 水質(zhì)監(jiān)控斷面初始濃度模擬精度對比Tab.4 The comparison of simulation accuracy of initial concentration of water quality monitoring sections

3.2 水質(zhì)模擬精度評價

將牡丹江中游2012年5月1日至2014年4月30日干流入流點、支流入?yún)R點和排污點逐小時的流量和濃度代入穩(wěn)定流場進(jìn)行模型迭代，得到模擬時段內(nèi)逐小時的河道化學(xué)需氧量濃度分布。采集該流域溫春大橋和海浪水質(zhì)監(jiān)測斷面柵格單元逐小時的模擬濃度，制作濃度變化曲線，與實測濃度和EFDC模型(已進(jìn)行最優(yōu)化參數(shù)率定)分別進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖6 水質(zhì)監(jiān)測斷面模擬濃度與實測濃度對比Fig.6 The comparison of simulated concentration and measured concentration of water quality monitoring sections

從圖6可見，本文模型對溫春大橋斷面和海浪河斷面的濃度變化趨勢擬合效果均達(dá)到EFDC模型相近的效果。將斷面的實測濃度cr與模擬濃度cm按下式計算擬合度R：

(17)

式中：N為斷面實測濃度序列個數(shù)。

斷面模擬精度如表5所示。從表5中可見，兩個監(jiān)測斷面的模擬精度均達(dá)到85%以上，與EFDC模型具備相近的模擬精度。

表5 模擬時段內(nèi)水質(zhì)監(jiān)測斷面模擬精度Tab.5 The simulation accuracy of water quality monitoring sections during simulation period

4 結(jié) 語

由于二維水質(zhì)模擬屬于計算密集型運(yùn)算，高精度網(wǎng)格劃分和計算性能的瓶頸之間難以調(diào)和的矛盾，迫切需要引入通用計算來提升流域水質(zhì)模擬的性能和效率。本文從水質(zhì)模擬的性能和模擬精度兩方面進(jìn)行了探討。在水質(zhì)模型性能方面，以通用計算為框架，針對流域空間尺度，將河道及邊緣柵格作為模擬網(wǎng)格，降低了網(wǎng)格規(guī)模，為流域精細(xì)化水質(zhì)模擬奠定了基礎(chǔ)。之后，針對通用計算對數(shù)據(jù)并行化要求，將水質(zhì)模擬的各個階段，包括水速增量、水流遷移和污染物擴(kuò)散模擬，均進(jìn)行了并行化設(shè)計。實驗發(fā)現(xiàn)，將通用計算引入到水質(zhì)模擬，可極大地提高模擬性能，使流域水質(zhì)實時模擬成為現(xiàn)實。

為提高水質(zhì)模擬精度，引入了穩(wěn)定流場。在水質(zhì)模擬時，首先將初始時刻流域水源點的流量和濃度進(jìn)行迭代，直至流域出口的水深和濃度穩(wěn)定為止，將模擬出來的穩(wěn)定流場作為水質(zhì)模擬的前期水情進(jìn)行模擬時段的水質(zhì)模擬。對比發(fā)現(xiàn)，本文的前期水情模擬方法相對于傳統(tǒng)的空間插值具有更高的可信度。

最后，通過牡丹江中游2年的水質(zhì)模擬，證明了在模擬網(wǎng)格相當(dāng)?shù)臈l件下，本文方法將水質(zhì)模擬時間從傳統(tǒng)水質(zhì)模擬的4.5 h縮短到幾分鐘，并且還達(dá)到了傳統(tǒng)水質(zhì)模擬相近的精度，這為流域水質(zhì)實時模擬奠定了基礎(chǔ)。

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