閆天柱，朱滿林，李小周

(1.中國(guó)電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100000；2.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安 710048)

目前針對(duì)長(zhǎng)距離有壓輸水管道系統(tǒng)水錘防護(hù)的措施主要有兩階段關(guān)閉蝶閥結(jié)合空氣閥[1-3]，兩階段關(guān)閉蝶閥結(jié)合單、雙向調(diào)壓塔[4-7]，兩階段關(guān)閉蝶閥結(jié)合空氣罐[8,9]以及兩階段關(guān)閉蝶閥結(jié)合壓力波動(dòng)預(yù)止閥和空氣閥[10]等。兩階段關(guān)閉蝶閥作為長(zhǎng)距離有壓輸水管道系統(tǒng)水錘防護(hù)的重要措施之一，可以有效地控制系統(tǒng)壓力極值、水泵反轉(zhuǎn)速度和倒流量，同時(shí)也可以一定程度的降低管內(nèi)斷流彌合水錘的發(fā)生概率[11]。由于水動(dòng)力學(xué)特性對(duì)其邊界條件極其敏感，決定了不同關(guān)閥程序時(shí)水錘特性可能存在較大的差異，因此對(duì)長(zhǎng)距離有壓輸水管道系統(tǒng)事故突然停泵時(shí)，通過(guò)數(shù)值模擬分析[12,13]，全面了解其水錘的動(dòng)力學(xué)特性并確定合理的兩階段關(guān)閉蝶閥的關(guān)閥程序[14,15]，不僅可以節(jié)約工程投資，而且有利于確保泵站管道系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

因事故斷電而導(dǎo)致全部水泵停泵是泵站水錘計(jì)算的基本工況[16]。目前確定兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序時(shí)，一般認(rèn)為全部水泵停泵時(shí)即為最不利工況，只對(duì)全部水泵停泵時(shí)的水錘進(jìn)行計(jì)算，從而確定兩階段關(guān)閉蝶閥的關(guān)閥程序，很少考慮部分水泵運(yùn)行以及當(dāng)管線中某一段發(fā)生事故等其他工況運(yùn)行的停泵工況。本文分別對(duì)1 080組兩階關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序在三泵兩管、兩泵兩管以及某一段管線發(fā)生事故等8種運(yùn)行工況下的停泵水錘進(jìn)行了計(jì)算。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，提出兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序合理的確定方法。

1 計(jì)算方法及模型建立

1.1 特征線法

目前對(duì)一維水錘計(jì)算廣泛的采用特征線法。即沿著特征線方向dx/dt=±a將連續(xù)方程,運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為常微分方程組通過(guò)有限差分法進(jìn)行離散得到有限差分方程[17]如下：

C+:Hpi=CP-BQpi

(1)

C-:Hpi=CM+BQpi

(2)

CP=Hi-1+BQi-1-RQi-1|Qi-1|

(3)

CM=Hi+1-BQi+1+RQi+1|Qi+1|

(4)

式中：Hpi為i節(jié)點(diǎn)處t時(shí)刻的壓力水頭,m；Qpi為i節(jié)點(diǎn)處t時(shí)刻的流量，m3/s；Hi-1、Qi-1分別為i-1節(jié)點(diǎn)處t-Δt時(shí)刻的壓力水頭和流量m，m3/s；Hi+1、Qi+1分別為i+1節(jié)點(diǎn)處t+Δt時(shí)刻的壓力水頭和流量m，m3/s；B、R分別為與管道特性有關(guān)的常數(shù)，B=a/(gA)、R=fΔx/(2gDA2)；Δx為節(jié)點(diǎn)之間的距離，m；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，s;A為管道的斷面面積，m2。

1.2 邊界條件

1.2.1 多泵并聯(lián)泵端邊界條件

多臺(tái)同型號(hào)泵對(duì)稱并聯(lián)布置時(shí)泵端邊界條件，設(shè)水泵并聯(lián)臺(tái)數(shù)m，管道個(gè)數(shù)為n，則由特征線法推求的水頭平衡方程可表示如下：

(5)

失電停泵的機(jī)組由于慣性及水流的作用轉(zhuǎn)速瞬態(tài)變化，由動(dòng)量矩原理可推求得到水泵機(jī)組的慣性方程為：

c1α(j-1)+β(j-1)+c1α(j)=0

(6)

式中：F1為水泵機(jī)組水頭平衡方程；F2為水泵機(jī)組慣性方程；HS為進(jìn)水池水頭，水面在基準(zhǔn)面以上為+，m；He為水泵的額定揚(yáng)程，m；Qe為水泵的額定流量，m3/s；α、v、β為失電停泵的無(wú)量綱轉(zhuǎn)速、無(wú)量綱流量和無(wú)量綱轉(zhuǎn)矩；B為管道的特性常數(shù)；CM為相連管道特性參數(shù)；A為管道斷面面積，m2；a1、a2、a3、a4為水泵全特性曲線的插值系數(shù)；ξ為閥門的局部阻力損失系數(shù)。

1.2.2 空氣閥邊界條件

空氣閥的運(yùn)行具有當(dāng)管道壓力低于大氣壓時(shí)系統(tǒng)進(jìn)氣、高于大氣壓時(shí)系統(tǒng)排氣的物理特點(diǎn)，因此可以分情況建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)應(yīng)用差分法求解。

對(duì)空氣閥作如下假定:①空氣等熵流入流出空氣閥；②管內(nèi)空氣質(zhì)量遵守等溫規(guī)律；③空氣停留在空氣閥附近；④管道中液體表面高度基本不變，空氣體積和液體體積相比很小。根據(jù)假設(shè)，空氣閥安裝在管道的頂端，作為計(jì)算截面。

影響流過(guò)閥門空氣質(zhì)量流量的主要因素有:管外大氣絕對(duì)壓力P0和絕對(duì)溫度T0、管內(nèi)絕對(duì)壓力P和絕對(duì)溫度T。分以下4種情況[18]進(jìn)行分析。

(1)空氣以亞聲速流進(jìn)：(0.528P0

(7)

(2)空氣以臨界流速流進(jìn)：(P<0.528P0)

(8)

(3)空氣以亞聲速流出：(P0

(9)

(4)空氣以臨界流速流出：(P>1.894P0)

(10)

式中：Ain、Aout分別為空氣閥的進(jìn)氣和排氣面積；Cin、Cout分別為空氣閥的進(jìn)氣和排氣流量系數(shù)；R為氣體常數(shù)；ρ0為大氣密度。

當(dāng)管道中不存在空氣且水頭高于大氣壓時(shí)，空氣閥兩端接頭處邊界條件就是Hpi與Qpi的一般內(nèi)截面解。當(dāng)水頭降到管線高度以下時(shí)，空氣閥打開(kāi)，流入空氣，在空氣排出之前，在計(jì)算的每個(gè)增量末端都滿足恒內(nèi)溫的一般的氣體定律。

pV=mRT

(11)

式中：V為管道內(nèi)空氣的體積，m3；m為管道內(nèi)空氣的質(zhì)量，kg。

根據(jù)圖1及質(zhì)量守恒定律可得：

圖1 空氣閥邊界示意圖Fig.1 Schematic of boundary condition of air valve

(12)

1.2.3 管道匯流、分支節(jié)點(diǎn)邊界條件

忽略管道節(jié)點(diǎn)處的局部阻力損失，認(rèn)為各管道在節(jié)點(diǎn)處壓力水頭相等，運(yùn)用連續(xù)性方程及相連管段邊界點(diǎn)的相容性方程[19]，可得。

(1)管道匯流節(jié)點(diǎn)邊界條件為：

(13)

(2)管道分支節(jié)點(diǎn)邊界條件為：

(14)

式中：B1、B2、B3分別表示分叉管道的特性常數(shù)；CP1、CP2、CM2、CM3表示各分叉管道特性參數(shù)；求出HP后，各個(gè)管道節(jié)點(diǎn)處的瞬態(tài)流量即可求出。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 工程概況

某長(zhǎng)距離輸水工程輸水管線全長(zhǎng)15 316.6 m，泵站由4臺(tái)同型號(hào)水泵組成(3用1備)，壓力出水管道采用雙管布置，輸水管管徑為DN600，水泵額定揚(yáng)程139.7 m，額定流量186 L/s，額定轉(zhuǎn)速1 450 r/min，額定效率79.4%，進(jìn)水池水位為1 106.15 m，出水池水位1 208.65 m。分別在樁號(hào)為5+557.87,10+656.84處設(shè)置連通管，管道布置示意圖如圖2所示。管道沿線布置21個(gè)進(jìn)氣直徑為0.06 m、排氣直徑為0.003 m的空氣閥，管線縱剖面圖如圖3所示。

圖2 管道布置示意圖Fig.2 Piping layout schematic

圖3 管線縱剖面圖Fig.3 The pipeline profile diagram

2.2 計(jì)算及分析

根據(jù)兩階段關(guān)閉蝶閥的特性，對(duì)兩階段關(guān)閉蝶閥快關(guān)時(shí)間從2～25 s每隔1 s取一值，慢關(guān)時(shí)間從50～210 s每隔20 s取一值，快關(guān)角度從55°～75°每隔5°取一值，共1 080組關(guān)閥程序。對(duì)其在三泵兩管、兩泵兩管以及某一段管線發(fā)生事故時(shí)總共8種運(yùn)行工況下的停泵水錘進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)泵站設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定[20]：離心泵最高反轉(zhuǎn)速度不應(yīng)超過(guò)額定轉(zhuǎn)速的1.2倍，超過(guò)額定轉(zhuǎn)速的持續(xù)時(shí)間不應(yīng)超過(guò)2 min；最高壓力不應(yīng)超過(guò)水泵出口額定壓力的1.3～1.5倍；輸水系統(tǒng)任何部位不應(yīng)出現(xiàn)水柱斷裂，對(duì)不同工況下的計(jì)算結(jié)果包括管線的最小水錘壓力、泵出口最大壓力、倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速以及超過(guò)額定轉(zhuǎn)速的時(shí)間進(jìn)行甄選和分析。認(rèn)為在其他參數(shù)符合泵站設(shè)計(jì)規(guī)范要求的情況下，泵出口壓力最小的關(guān)閥程序即為最優(yōu)的關(guān)閥程序。表1為1 080 組關(guān)閥程序在不同工況下的計(jì)算結(jié)果。

表1 1 080 組關(guān)閥程序不同工況下計(jì)算結(jié)果表Tab.1 The calculation results of 1 080 sets of close programs of two-stage closing butterfly valve in the eight different operating conditions

由表1的計(jì)算結(jié)果可以看出：不同運(yùn)行工況下，兩階段關(guān)閉蝶閥的最優(yōu)關(guān)閥程序不同，兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序的可行域不同且差異較大；起水錘防護(hù)作用的空氣閥也不同；三泵兩管運(yùn)行的停泵工況并不是最不利工況；兩泵兩管第一段管線事故運(yùn)行停泵時(shí)，兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序的可行域最小。

通過(guò)對(duì)不同工況下計(jì)算結(jié)果中滿足規(guī)范要求的關(guān)閥程序取交集得到滿足所有工況的關(guān)閥程序8組，具體見(jiàn)表2，由此可見(jiàn)同時(shí)滿足8種不同工況的兩階段關(guān)閉蝶閥的關(guān)閥程序只占1 080 組關(guān)閥程序中的很少一部分。由于8種工況中三泵兩管運(yùn)行是常用工況占大部分運(yùn)行時(shí)間，因此選定8組關(guān)閥程序中三泵兩管運(yùn)行發(fā)生停泵水錘時(shí)泵出口壓力最小的關(guān)閥程序?yàn)楸竟こ掏扑]的兩階段關(guān)閉蝶閥的關(guān)閥程序即：快關(guān)3 s，慢關(guān)110 s，快關(guān)角度75°，表3為快關(guān)3 s，慢關(guān)110 s，快關(guān)角度75°時(shí)不同工況下水錘計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)。

表2 滿足所有工況的兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序Tab.2 Close programs of two-stage closing butterfly valve that meet all the operating conditions

表3 快關(guān)3 s，慢關(guān)110 s，快關(guān)角度75°時(shí)不同工況下水錘計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)Tab.3 Water hammer calculation parameters of different operating condition in Fast close 3 s,slow close 110 s and fast closing angle 75°

圖5 兩泵兩管事故停泵兩種關(guān)閥程序最大最小壓力水頭包絡(luò)線Fig.5 Maximum and Minimum pressure envelope of two kinds of close programs in two pumps and two pipes with accident caused pump-stopping operating conditions

圖7 推薦關(guān)閥程序下三泵兩管正常運(yùn)行水泵無(wú)量綱特征量變化曲線Fig.7 Dimensionless quantity pump characteristic curve of recommended close program of valve in three pumps and two pipes normal operation condition

由表1和表3對(duì)比可以看出，同一種工況下推薦關(guān)閥程序與最優(yōu)關(guān)閥程序水錘計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)不同。圖4～5分別為三泵兩管、兩泵兩管工況下推薦關(guān)閥程序與最優(yōu)關(guān)閥程序壓力水頭包絡(luò)線。圖6～7為推薦關(guān)閥程序下，三泵兩管正常運(yùn)行時(shí)泵出口壓力水頭、流量和轉(zhuǎn)速變化情況。結(jié)合表1、3和圖4～5可看出，不同運(yùn)行工況下，推薦關(guān)閥程序下的泵出口最大壓力均大于最優(yōu)關(guān)閥程序下的泵出口最大壓力，兩種關(guān)閥程序下管線的最小負(fù)壓基本不變。由表4可以看出，不同工況下，推薦關(guān)閥程序和最優(yōu)關(guān)閥程序泵出口最大壓力之差差異比較大，兩泵兩管第一段事故時(shí)兩種關(guān)閥程序泵出口最大壓力水頭之差為0.23 m，而兩泵兩管第三段事故時(shí)兩種關(guān)閥程序泵出口最大壓力水頭差為19.95 m，因此在實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)具體情況選擇推薦關(guān)閥程序或者是最優(yōu)關(guān)閥程序。

圖4 三泵兩管事故停泵兩種關(guān)閥程序最大最小壓力水頭包絡(luò)線Fig.4 Maximum and Minimum pressure envelope of two kinds of close programs in three pumps and two pipes with accident caused pump-stopping operating conditions

圖6 推薦關(guān)閥程序下三泵兩管正常運(yùn)行泵出口壓力變化曲線Fig.6 Pressure curve of pump outlet of recommended close program of valve in three pumps and two pipes normal operation condition

3 結(jié) 論

通過(guò)數(shù)值模擬1 080 組兩階段關(guān)閉蝶閥的關(guān)閥程序在8種運(yùn)行工況下，水泵突然事故停泵時(shí)，某長(zhǎng)距離有壓輸水管道系統(tǒng)的瞬態(tài)水力學(xué)行為，主要得到如下結(jié)論。

(1)對(duì)于長(zhǎng)距離有壓輸水管道系統(tǒng)，當(dāng)關(guān)閥程序選擇合理時(shí)，兩階段關(guān)閉蝶閥結(jié)合空氣閥是具有良好水錘防護(hù)效果的技術(shù)措施；

(2)由于兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序在不同工況下的可行域不同且差異較大，因此兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序的確定必須要考慮到所有可能的運(yùn)行工況；

(3)在實(shí)際工程中，確定兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序時(shí)，應(yīng)選擇可以同時(shí)滿足所有可能運(yùn)行工況下最優(yōu)的關(guān)閥程序，或者根據(jù)具體的運(yùn)行工況對(duì)關(guān)閥程序進(jìn)行調(diào)整選擇相應(yīng)工況下最優(yōu)的關(guān)閥程序；

(4)就本工程而言，三泵兩管運(yùn)行時(shí)的停泵工況并不是最不利工況，兩泵兩管第一段管線事故時(shí)兩階段關(guān)閉蝶閥關(guān)閥程序的可行域最小。

□