劉瑞娟

(云南師范大學(xué) 文理學(xué)院，昆明 650222)

0 引言

數(shù)學(xué)分析課程知識(shí)體系的構(gòu)成要求學(xué)生在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，查找相關(guān)案例，了解知識(shí)的來(lái)源或應(yīng)用。教學(xué)課堂上，可通過實(shí)際模型案例引入知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解。

習(xí)題課上，可通過一些實(shí)際問題建立模型并求解，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。課后練習(xí)過程中，要對(duì)知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)分析課程總的要求和目標(biāo)是以“用”和“有用”為標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)取舍教學(xué)內(nèi)容，在保持基本知識(shí)體系的前提下以“題”和“解決問題”為中心組織實(shí)踐教學(xué)任務(wù)，構(gòu)建科學(xué)的教學(xué)體系及教學(xué)實(shí)施方案。本研究根據(jù)數(shù)學(xué)分析課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)特點(diǎn)將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用其中。

1 將數(shù)學(xué)分析課程建模思想滲透到教學(xué)切入點(diǎn)的必要性

數(shù)學(xué)分析課程的知識(shí)點(diǎn)多而雜，抽象且難以理解，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力。問卷調(diào)查顯示，學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)用性和講授的通俗性有很大的需求和期待。對(duì)此，需明確該課程的教學(xué)改革方向，設(shè)計(jì)出將數(shù)學(xué)分析課程的相關(guān)建模思想滲透進(jìn)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)，打造出與理論教學(xué)相對(duì)獨(dú)立又密切關(guān)聯(lián)的教學(xué)新模式。

在具體實(shí)踐過程中，要以基本的教學(xué)內(nèi)容為主題，適時(shí)融入建模思維模式。主要考慮從課堂知識(shí)引入、課后知識(shí)應(yīng)用兩方面來(lái)進(jìn)行建模思想的滲透，希望以原有的課程體系為主體，讓建模思想和數(shù)學(xué)分析課程的主體知識(shí)自然而然融為一體，而不是刪減課程內(nèi)容，把數(shù)學(xué)分析課上成數(shù)學(xué)建模課，需要學(xué)生自然接受所滲透的建模思想就是數(shù)學(xué)分析課程的一部分。

2 教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模思想的切入點(diǎn)

嘗試挖掘數(shù)學(xué)分析課程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模思想和思維模式，以期為其他數(shù)學(xué)專業(yè)課程的改革提供有益素材和案例。數(shù)學(xué)分析課程的知識(shí)起源于生活，可通過挖掘與課程內(nèi)容有關(guān)的問題來(lái)解決生活中的實(shí)際問題。

表1 數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中的滲透切入點(diǎn)Tab.1 Permeation points of the idea of mathematical modeling in mathematical analysis teaching

2.1 從知識(shí)的引入方面尋找建模思想滲透的切入點(diǎn)

在課程知識(shí)引入部分可以從問題的來(lái)源講解歷史、知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，提高教學(xué)效率。例如，在講數(shù)列的極限部分時(shí)，可引用《莊子·天下篇》中的一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，它的意思是一根長(zhǎng)為一尺的木棒每天截下一半，這樣的過程可以無(wú)限制進(jìn)行下去，可以將其直觀形象地引入到數(shù)列極限知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

2.2 從知識(shí)的應(yīng)用方面尋找建模思想滲透的切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革目的是讓課程學(xué)習(xí)更通俗易懂，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，能用建模思維解決實(shí)際問題，可嘗試引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析知識(shí)對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行分析，逐漸滲透建模思想。

受課時(shí)原因影響，這部分學(xué)習(xí)的安排主要采用課堂引導(dǎo)分析的方式來(lái)進(jìn)行，還有一小部分需在課后完成。針對(duì)定積分這部分內(nèi)容，可以讓學(xué)生通過籃球場(chǎng)面積預(yù)估、人口統(tǒng)計(jì)模型、森林救火問題、國(guó)土面積計(jì)算等問題的解決思路來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法。把數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。