劉麗冰，沈玉鎮(zhèn)，熊桂龍，張 磊

（1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300130；2.南昌大學(xué)資源環(huán)境與化工學(xué)院，江西 南昌 330031；3.河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津300130）

1 引言

脈沖噴吹袋式除塵器擁有除塵效率高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)，是目前解決工業(yè)粉塵排放的關(guān)鍵設(shè)備[1]。脈沖清灰是袋式除塵器過濾再生循環(huán)過程，其性能優(yōu)劣直接關(guān)系到除塵器能否長(zhǎng)期保持穩(wěn)定運(yùn)行。清灰性能受多種因素影響，影響因素與清灰性能之間存在高度非線性隱式關(guān)系。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方式對(duì)脈沖清灰的影響參數(shù)進(jìn)行了大量的研究。模型試驗(yàn)方面，文獻(xiàn)[2]用直徑0.13m，長(zhǎng)度1.5m 的濾袋進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)濾袋內(nèi)外壓差沿著濾袋長(zhǎng)度的方向一直增加，濾袋底部的內(nèi)外壓差是最大的。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用1：1 實(shí)物模型建立了一套清灰過程測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)脈沖清灰的影響因素進(jìn)行了細(xì)致的研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬被廣泛應(yīng)用在清灰性能的研究中，文獻(xiàn)[4]以單條濾袋為脈沖清灰仿真研究對(duì)象，研究了濾袋長(zhǎng)度、噴嘴直徑、噴吹距離和噴吹壓力對(duì)清灰效果的影響；文獻(xiàn)[5]通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)濾袋長(zhǎng)度、噴嘴直徑和文丘里管喉管直徑對(duì)清灰性能影響較大；文獻(xiàn)[6]采用響應(yīng)面法，研究了包括噴吹高度等四個(gè)清灰相關(guān)參數(shù)對(duì)清灰效果的影響，發(fā)現(xiàn)噴吹高度影響很小。由此可見，對(duì)袋式除塵器清灰性能的研究多使用數(shù)值模擬方法且均著重考慮單個(gè)參數(shù)對(duì)清灰性能的影響。

對(duì)于多參數(shù)耦合的復(fù)雜非線性脈沖清灰系統(tǒng)，若直接使用數(shù)值模擬方法來進(jìn)行多參數(shù)耦合優(yōu)化效率極低，難以得出精確的優(yōu)化結(jié)果，應(yīng)用代理模型技術(shù)可以有效解決這個(gè)難題?；诖砟Ｐ偷膬?yōu)化是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理首先進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取樣本點(diǎn)和設(shè)計(jì)空間，通過得到的數(shù)據(jù)建立優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量之間的代理模型，進(jìn)而在模型的基礎(chǔ)上采用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化獲取最優(yōu)解。代理模型在優(yōu)化領(lǐng)域得到了深入的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，文獻(xiàn)[7]綜述了工程設(shè)計(jì)優(yōu)化中的代理模型并總結(jié)了不同代理模型的工程應(yīng)用實(shí)例；文獻(xiàn)[8]在飛機(jī)旋翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用代理模型技術(shù)；文獻(xiàn)[9]將代理模型應(yīng)用在客機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中；除了航空航天領(lǐng)域，代理模型技術(shù)還廣泛用于解決水下機(jī)器人[10]、塑件翹曲[11]、汽車吸能盒[12]等各個(gè)領(lǐng)域的非線性、多參數(shù)耦合優(yōu)化難題。將代理模型技術(shù)引入袋式除塵器產(chǎn)品技術(shù)研發(fā)領(lǐng)域用于解決清灰性能優(yōu)化問題，是一種針對(duì)復(fù)雜優(yōu)化難題實(shí)現(xiàn)高效解決的新思路。

在常用的代理模型中RBF 代理模型具有很好的處理強(qiáng)非線性問題的能力，是一種計(jì)算效率較高且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的代理模型。因此對(duì)袋式除塵器清灰性能優(yōu)化設(shè)計(jì)中，采用RBF 代理模型和遺傳算法相結(jié)合的方法，以數(shù)值模擬為基礎(chǔ)獲取優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)值，應(yīng)用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)控制清灰參數(shù)的設(shè)計(jì)空間，根據(jù)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立清灰參數(shù)與響應(yīng)值之間的徑向基函數(shù)代理模型，并在此基礎(chǔ)上采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)的清灰參數(shù)組合。

2 RBF 代理模型

2.1 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

代理模型的構(gòu)造基礎(chǔ)是樣本點(diǎn)的選取，代理模型的精度很大程度取決于樣本點(diǎn)選取的好壞。若想選取少量具有代表性的能反映設(shè)計(jì)空間特性的樣本點(diǎn)，就要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠影響后續(xù)結(jié)果的準(zhǔn)確性。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要分為基于邊界和基于空間填充兩大類?；谶吔绲脑囼?yàn)設(shè)計(jì)方法包括全因子法、Box-Behnken 設(shè)計(jì)等?；诳臻g填充的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要包括拉丁超立方設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等。基于邊界的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法隨著設(shè)計(jì)空間維數(shù)的增加，所需樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)成指數(shù)倍增長(zhǎng)。在復(fù)雜的實(shí)際工程問題中過多的試驗(yàn)次數(shù)顯然是無法接受的，因此采用基于空間填充的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)袋式除塵器清灰系統(tǒng)性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在各種代理模型中廣泛應(yīng)用，該方法本質(zhì)是控制取樣點(diǎn)的位置，避免在小范圍內(nèi)重復(fù)取點(diǎn)，確保產(chǎn)生的樣本點(diǎn)能夠代表整個(gè)設(shè)計(jì)空間。拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)空間的全部信息均已涵蓋、所取樣本點(diǎn)均勻分布在設(shè)計(jì)空間、樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無要求可以自定義且不需要考慮設(shè)計(jì)樣本的維數(shù)。

2.2 RBF 代理模型

徑向基函數(shù)模型是以徑向函數(shù)為基函數(shù)，以樣本點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)之間歐氏距離為自變量，通過線性疊加構(gòu)造出來的模型。它的基本形式，如式（1）所示。

其中權(quán)重系數(shù)ω（x）=（ω1，…，ωn）T，基函數(shù)φ=（φ（‖x-x1‖），…，φ（‖x-xn‖））T。

用式（1）作預(yù)測(cè)模型，應(yīng)滿足如下插值條件：

式中：f（xi）—預(yù)測(cè)值；yi—精確值；n—樣本點(diǎn)數(shù)量。于是有：

其中φ 代表徑向函數(shù)，常用的徑向函數(shù)包括：多二次函數(shù)、高斯函數(shù)、三次函數(shù)等。采用不同的徑向函數(shù)會(huì)使徑向基函數(shù)代理模型特性不同，本研究中使用多二次函數(shù)，模型具有全局估計(jì)的特點(diǎn)，表達(dá)式，如式（6）所示。

式中：r—預(yù)測(cè)點(diǎn)和任意樣本點(diǎn)之間的歐氏距離；c—正實(shí)數(shù)。

3 基于RBF 模型的清灰性能優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)值模擬模型

以單條濾袋作為脈沖清灰仿真研究對(duì)象，將噴吹管、噴嘴、引流區(qū)域及濾袋內(nèi)外部空間作為計(jì)算區(qū)域，計(jì)算對(duì)象的幾何模型，如圖1 所示。邊界條件主要設(shè)置如下：噴吹管入口采用壓力入口邊界條件，考慮到脈沖閥開關(guān)過程中壓縮空氣的壓力變化，入口邊界條件采用UDF 自定義函數(shù)；濾袋邊界條件設(shè)置為多孔跳躍介質(zhì)。脈沖清灰過程中，清灰氣流屬于高度非線性的復(fù)雜流動(dòng)狀態(tài)，遵循著動(dòng)量守恒、能量守恒和質(zhì)量守恒定律。在CFD 計(jì)算過程中采用可壓縮、非穩(wěn)態(tài)的數(shù)學(xué)模型和Realization k-ε 雙方程模型。

圖1 計(jì)算模型圖Fig.1 Geometric Model

3.2 清灰性能優(yōu)化策略

在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，基于RBF 代理模型進(jìn)行清灰性能優(yōu)化，具體的優(yōu)化流程如下：

（1）分析優(yōu)化問題，明確優(yōu)化目標(biāo)，選取對(duì)清灰性能影響較大的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量并確定設(shè)計(jì)空間。

（2）采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)抽取樣本點(diǎn)，通過數(shù)值模擬計(jì)算出樣本點(diǎn)處的真實(shí)響應(yīng)值。

（3）利用抽取的樣本點(diǎn)和所對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)構(gòu)建RBF 代理模型，得到優(yōu)化目標(biāo)和清灰參數(shù)之間的關(guān)系。

（4）用均方根誤差法檢驗(yàn)RBF 代理模型的精度。若滿足要求進(jìn)入下一步驟，否則增加樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)，直到精度滿足要求為止。

（5）采用遺傳算法尋取全局最優(yōu)解，找到最優(yōu)清灰參數(shù)組合。

袋式除塵器在清灰過程中，壓縮空氣從噴口在瞬間噴出，誘導(dǎo)數(shù)倍的二次空氣高速射入濾袋，對(duì)濾袋壁面產(chǎn)生沖擊作用，使得粉塵剝落，達(dá)到清灰的目的。在以往的研究中，研究者多將噴吹后濾袋側(cè)壁上獲得的壓力峰值作為衡量清灰性能好壞的主要指標(biāo)。由于濾袋底部側(cè)壁壓力峰值較小，當(dāng)濾袋底部滿足清灰要求時(shí)，則濾袋整體清灰性能得以保證。因此，本研究中選定距袋底1m 處的側(cè)壁壓力峰值F 來表征清灰性能，即優(yōu)化目標(biāo)選定為F。

對(duì)清灰性能有影響的設(shè)計(jì)參數(shù)有許多，如噴吹壓力，濾袋長(zhǎng)度、噴嘴直徑、噴嘴個(gè)數(shù)、濾料特性等等。本研究中選取噴吹壓力P、濾袋長(zhǎng)度L、濾袋直徑D、噴嘴直徑d 這四個(gè)可變且對(duì)清灰性能影響較大的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)區(qū)間，如表1 所示。

確定優(yōu)化目標(biāo)及設(shè)計(jì)變量后，優(yōu)化問題可以表述為：

表1 變量設(shè)計(jì)區(qū)間及初始值Tab.1 Design Variable Space and Initial Size

采用拉丁超立方設(shè)計(jì)選取70 組樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，并通過數(shù)值模擬得到對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)的響應(yīng)值。其中70 組樣本點(diǎn)包括模型的擬合和模型的檢驗(yàn)兩部分，RBF 模型的擬合運(yùn)用前60 組數(shù)據(jù)，而RBF 模型的檢驗(yàn)運(yùn)用后10 組數(shù)據(jù)。拉丁超立方抽樣點(diǎn)及試驗(yàn)結(jié)果，如表2 所示。

表2 拉丁超立方抽樣點(diǎn)及試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Latin Hypercube Sampling Date and Experimental Result

4 清灰性能優(yōu)化策略的實(shí)現(xiàn)

4.1 RBF 模型建立及精度檢驗(yàn)

將清灰性能的關(guān)鍵參數(shù)噴吹壓力、濾袋長(zhǎng)度、濾袋直徑、噴嘴直徑作為代理模型的設(shè)計(jì)變量，距袋底1m 處側(cè)壁壓力峰值作為代理模型輸出變量，以拉丁超立方設(shè)計(jì)得到的前60 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來構(gòu)建RBF 代理模型。以表2 中后10 組數(shù)據(jù)作為檢測(cè)樣本檢測(cè)RBF 代理模型的精度，本研究選用均方根誤差法（RMSE）對(duì)RBF 模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。均方根誤差法的定義，如式（8）所示。

式中：nt—測(cè)試樣本點(diǎn)數(shù)量；yi—真實(shí)響應(yīng)值；—代理模型的預(yù)測(cè)值，RMSE 的值越小說明代理模型的精度越高。十組測(cè)試樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值和代理模型預(yù)測(cè)值結(jié)果，如表3 所示。

由表3 可見仿真值和預(yù)測(cè)值最大相對(duì)誤差為4.47%，表明模型的預(yù)測(cè)精度很好。計(jì)算得到RBF 模型的RMSE 值為0.024，接近于0，表明模型精度很高，可以代替數(shù)值模擬做計(jì)算。

表3 RBF 模型精度檢驗(yàn)Tab.3 RBF Model Accuracy Testing

4.2 遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）由美國(guó)的Holland 教授于1975 年首先提出，是一種隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，特別適合解決復(fù)雜和非線性問題。它本質(zhì)是一種能夠進(jìn)行全局搜索的并行、高效方法，優(yōu)點(diǎn)是不依賴于梯度信息，不容易陷入局部最優(yōu)。RBF代理模型能夠較好的擬合清灰參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系，為尋找最優(yōu)清灰參數(shù)組合，以各個(gè)清灰參數(shù)的取值范圍作為約束條件，以距袋底1 m 處側(cè)壁壓力峰值為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)。RBF 代理模型作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的相反數(shù)，遺傳算法的種群規(guī)模數(shù)設(shè)置為M=50、終止代數(shù)T=100、交叉概率Pc=0.8、變異概率Pm=0.2。優(yōu)化目標(biāo)迭代過程，如圖2 所示。

圖2 優(yōu)化目標(biāo)迭代過程Fig.2 Iterative Process of Optimizing Target

4.3 優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法優(yōu)化得到的優(yōu)化目標(biāo)最優(yōu)解為2.405 kPa；得到清灰參數(shù)最優(yōu)組合為：噴吹壓力P=347.83 kPa、濾袋長(zhǎng)度L=9.652 m、濾袋直徑D=143.04 mm、噴嘴直徑d=19.13 mm；將優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行建模及仿真計(jì)算來驗(yàn)證基于RBF 代理模型優(yōu)化結(jié)果的正確性，得到數(shù)值模擬結(jié)果為2.294 kPa，與基于RBF 代理模型的優(yōu)化結(jié)果相比，相對(duì)誤差為4.6%，說明基于RBF 代理模型的優(yōu)化結(jié)果可靠。對(duì)清灰參數(shù)優(yōu)化前后的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，其中清灰參數(shù)及數(shù)值模擬優(yōu)化結(jié)果，如表4 所示。優(yōu)化后的距袋底1m處的側(cè)壁壓力峰值比初始值提升了1.195kPa，說明清灰性能得到了明顯的提升，表明基于RBF 代理模型的優(yōu)化方法適用于解決袋式除塵器清灰性能優(yōu)化問題。

表4 數(shù)值模擬結(jié)果比較Tab.4 Comparison of Numerical Simulation Results

5 結(jié)論

（1）以噴吹壓力、濾袋長(zhǎng)度，濾袋直徑、噴嘴直徑為設(shè)計(jì)變量，以距濾袋底部1 m 處側(cè)壁壓力峰值為優(yōu)化目標(biāo)，基于RBF 代理模型建立了具有較高精度的設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)間的近似函數(shù)關(guān)系，能替代耗時(shí)的數(shù)值模擬，節(jié)省計(jì)算資源，實(shí)現(xiàn)高效優(yōu)化。（2）將RBF 代理模型和遺傳算法相結(jié)合，運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，得到了全局最優(yōu)解，確定了最佳的清灰參數(shù)組合。該方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)多參數(shù)優(yōu)化。（3）優(yōu)化前后的對(duì)比結(jié)果顯示，優(yōu)化后的距袋底1m 處的側(cè)壁壓力峰值最優(yōu)解為2.294kPa，比初始值提升了1.195kPa，實(shí)現(xiàn)了對(duì)清灰性能的優(yōu)化，為清灰性能優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的方法和思路。