劉雨辰，周 飛，徐 帥，楊 文

(南京航空航天大學直升機傳動技術國家級重點實驗室，江蘇南京210016)

以中小型無人旋翼直升機為代表的無人飛行器已經(jīng)在現(xiàn)代戰(zhàn)場和民用領域得到廣泛應用，可替代人類在敵后戰(zhàn)場、自然災害、農(nóng)業(yè)噴灑農(nóng)藥、新冠疫情等特殊場合執(zhí)行各種各樣艱難的任務，包括敵后精確戰(zhàn)術打擊、人員和災情信息搜索和各類疫情的消殺等。然而，無人飛行器的動力系統(tǒng)是限制其戰(zhàn)術用途、作戰(zhàn)半徑及續(xù)航里程的關鍵技術瓶頸。目前，鋰離子電池因其具有高能量密度、高功率密度和無記憶效應等特點在汽車和中小型無人飛行器等領域得到了廣泛的使用[1]。由于單人操作的無人飛行器要在不同高度和緯度環(huán)境下使用，因此鋰離子電池的SOC 準確估算和適宜的工作溫度是決定它能否正常工作的主要因素[2]。

目前用于估算電池溫度和SOC 的模型主要有神經(jīng)網(wǎng)絡、電化學-熱耦合模型和電熱耦合模型。其中神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種黑盒模型，它不需要考慮電池的內(nèi)部特性，當影響輸出參數(shù)的訓練數(shù)據(jù)越完整，估算結果越精確，但是對于鋰離子電池來說溫度和SOC 都是影響電池內(nèi)部特性的重要因素，將他們同時作為輸入?yún)?shù)會導致估算誤差增大[3]。電化學-熱耦合模型基于物料守恒和電荷守恒原理，綜合考慮電池的電化學反應和傳熱描述了真實電池的電化學反應過程，從而實時獲得電池的電動勢和溫升變化，但是這種方法需要求解多個復雜的非線性微分方程，不適宜用于電池管理系統(tǒng)中[4]。電熱耦合模型將電池等效電路模型與熱等效電路模型結合，其中等效電路模型用于模擬電池動態(tài)特性，利用等效電路模型的參數(shù)計算產(chǎn)熱速率，熱等效電路模型利用產(chǎn)熱速率計算電池溫度。Zhu 等建立了電熱模型用于預測電池溫度與SOC，但是其使用電流積分法計算電池SOC，且隨溫度的變化電池的容量未隨著改變，在實際應用中溫度的變化會導致初始SOC 誤差，進而累積誤差會使得SOC 估算誤差逐漸地增大[5]。

針對目前電池模型和SOC 估算算法的不足，本文提出將電熱耦合模型與無跡卡爾曼濾波法(unscented-Kalman filter,UKF)結合，可以在不使用熱電偶測量電池表面溫度的前提下，實時估算電池溫度和SOC，將其用于調(diào)整模型參數(shù)，從而獲得更高精度的估算結果。通過進行恒流放電和HPPC 工況實驗，來驗證電池溫度和SOC 估算的準確性。

1 電池電熱耦合模型建立與參數(shù)辨識

1.1 電池等效電路模型

鋰離子電池在充放電時，其內(nèi)部會發(fā)生復雜的電化學反應，在不同的時間尺度上具有不同的動態(tài)特性[6]，因此相比于一階RC 等效電路，多階RC 等效電路能夠捕捉不同時間尺度上的電池動態(tài)特性，綜合精確度和計算復雜度，本文選擇了二階等效電路模型，如圖1 所示。Uocv為開路電壓；U0為歐姆電阻電壓；U1為第一個RC 電路的電壓，表示極化電壓；U2為第二個RC 電路的電壓，表示濃度差電壓。根據(jù)二階等效電路和基爾霍夫定律，假設放電電流為正，得到電路方程如下：

式中：SOC0為電池初始荷電狀態(tài)；η 為庫侖效率系數(shù)；Qtemp為電池容量，通過在不同溫度下(-15、0、25、35 ℃)1 C 恒流放電實驗得到，隨溫度的升高Qtemp逐漸增大；式中各阻抗數(shù)值主要與溫度和SOC 有關。根據(jù)式(1)～(3)可以推導得到離散狀態(tài)方程：

式中：Ts是采樣時間間隔取1 s；[SOCkU1,kU2,k]T為狀態(tài)變量；Ucell,k為測量變量；Ik為控制變量；[w1,kw2,kw3,k]T和vk分別為過程噪聲和測量噪聲，根據(jù)計算獲得。

圖1 鋰離子電池的二階等效電路模型

1.2 電池熱等效電路模型

Chen 等研究表明，電池在恒流1.5 C 下放電，電池內(nèi)部溫度高于電池表面溫度，表面溫度和內(nèi)部溫度相差3 ℃，且表面溫度相對內(nèi)部溫度滯后近200 s[4]。當電池在大電流工況或極端溫度下，這種溫度差異會變大。對于方形電池，可將極柱溫度作為電池內(nèi)部溫度；但對于圓柱電池，因其結構問題，集流體溫度不能代替電池內(nèi)部溫度，需要在制造電池時將熱電偶嵌入電池內(nèi)部測量電池溫度，這極大地增加了制造成本[7]。Goutam 等研究發(fā)現(xiàn)電池溫差主要是因為空氣熱對流導致電池表面溫度較低，溫度較低部分集中存在于電池表面，其質(zhì)量占電池總比重較少[8]。因此將熱量平均到整體電池上，進而建立的熱等效電路模型所輸出的溫度，在理論上更加接近電池的真實溫度。由于實際電池管理系統(tǒng)直接使用熱電偶測量電池表面溫度作為輸入?yún)?shù)來估算SOC，一方面可能會因為熱電偶測量的表面溫度滯后于內(nèi)部溫度，從而內(nèi)部溫度提前達到熱失控溫度引發(fā)事故，另一方面在電池低溫預熱啟動時，內(nèi)部溫度已經(jīng)達到啟動要求，而表面溫度未達到，導致不必要的預熱消耗和等待時間。為此，本文建立了如圖2 所示的熱等效電路模型用于預測電池溫度。其數(shù)學表達式如下：

式中：m 為電池的質(zhì)量；Cp為電池的比熱容；Q 為電池產(chǎn)生的熱量，主要由焦耳熱和熵熱構成；T 和Tamb分別為電池溫度和環(huán)境溫度；h 是熱傳遞系數(shù)，其與電池面積的積的倒數(shù)視為熱等效電路中的熱阻；S 為電池表面積。

圖2 電池的熱等效電路模型圖

1.3 電池的電熱耦合模型的建立

圖3 顯示電池可以視為二階等效電路和熱等效電路的耦合。SOC 和溫度用于實時調(diào)整模型參數(shù)，電池端電壓Ucell和開路電壓Uocv及其計算所得的電池熱量Q 是模型耦合的橋梁，其中電池容量Qtemp隨電池平均溫度T 變化。電池開路電壓Uocv及電池二階等效電路中R0、R1、C1、R2、C2與溫度T 和SOC 之間的關系，可通過在不同溫度下HPPC 放電實驗經(jīng)過參數(shù)辨識獲得，并通過實驗測得電池的熵熱系數(shù)dUocv/dT。

圖3 電池的電熱耦合模型流程圖

1.4 參數(shù)辨識方法

先對式(4)和(5)推導差分方程，將HPPC 工況的放電電流和電壓數(shù)據(jù)代入其差分方程，使用最小二乘法進行參數(shù)辨識。由于輸入?yún)?shù)只有電壓電流2 個參數(shù)，而對于二階等效電路卻要辨識5 個參數(shù)，其結果可以有無數(shù)解。雖然這樣的結果依然可以用于估算電池SOC，但是不能用于電池產(chǎn)熱量的計算。為了解決這個問題通常需要耗費大量時間調(diào)整參數(shù)，因此利用MATLAB/Simulink-simscape 建立用于參數(shù)識別的二階等效電路模型(圖4)。將電池分別在-15、0、25、35 ℃的HPPC 工況下測得的電流和電壓數(shù)據(jù)用于離線參數(shù)識別，再將得到的參數(shù)代入模型中用于電池產(chǎn)熱量的計算。

圖4 Simulink 中搭建用于參數(shù)識別的二階等效電路模型

2 UKF 與電熱耦合模型組合估算電池SOC 和平均溫度

2.1 UKF 估算原理

無跡卡爾曼濾波(UKF)算法是卡爾曼濾波法與無損變換(unscented transform, UT)的結合，將卡爾曼濾波器中對下一時刻的預測變?yōu)閷igma 點集的擴充并進行非線性映射，既避免了雅克比矩陣的計算，又可以很好地適應非線性系統(tǒng)。下面描述了UKF 算法計算流程。

(1)初始化：

(2)構造2L+1 個sigma 點，L 為狀態(tài)向量維度：

(3)通過狀態(tài)方程將sigma 點集映射到新的sigma 點集上：

(4)新的sigma 點集經(jīng)過加權后得到預測狀態(tài)向量估計值和協(xié)方差：

其中，權重公式：

(5)通過觀測方程將sigma 點集映射到新的sigma 點集上：

(6)將加權得到的新的sigma 點集用于預測觀測的估計值和協(xié)方差：

(7)將狀態(tài)測量的協(xié)方差矩陣用于計算UKF 的卡爾曼增益：

(8)濾波更新：

2.2 UKF 與電熱耦合模型組合算法估算電池SOC 及其平均溫度

圖5 顯示電熱耦合模型與UKF 結合算法。首先使用初始SOCint、環(huán)境溫度Tamb來設置二階等效電路模型，并根據(jù)輸入電流I 來計算模型端電壓Ucell。以模型端電壓Ucell，實際端電壓U 和電流I 作為UKF 的輸入?yún)?shù)來估算電池實時SOC。以模型端電壓Ucell，實際端電壓U 和環(huán)境溫度Tamb作為熱等效電路的輸入?yún)?shù)來估算電池平均溫度T。最后使用電池平均溫度T 和UKF 估算的SOC 在線調(diào)整該模型參數(shù)Qtemp, R0, R1,C1,R2,C2。

圖5 UKF與電熱耦合模型結合算法流程圖

3 模型標定與實驗驗證

3.1 實驗方法

以長虹三杰18650 動力鋰離子電池為研究對象，其主要參數(shù)如表1 所示。本次實驗平臺設備主要包括新威高精度鋰離子電池測試系統(tǒng)、高低溫箱、溫度記錄儀和工控機，其內(nèi)部聯(lián)系見圖6。

表1 實驗用18650 型鋰離子電池參數(shù)

首先在高低溫箱進行電池熵熱系數(shù)測量實驗，然后在-15、0、25、35 ℃溫度下進行了1 C 恒流放電和HPPC 工況放電實驗，將以上實驗數(shù)據(jù)用于標定上述模型參數(shù)。在常溫下進行1 C 恒流放電實驗，通過對比實際電池的放電電壓和溫度與模型估算結果的差異，來驗證熱等效電路模型精度。然后在常溫下對電池進行NEDC 工況放電實驗，將電池實際的輸出電壓、溫度和SOC 與模型的估算結果對比，來驗證電熱耦合模型與UKF 組合算法的精確度。

HPPC 工況需要首先將電池充滿電直到充電截止電壓4.2 V，靜置2 h 后，然后依次循環(huán)以下步驟，2 C 脈沖放電10 s，靜 置40 s，2 C 脈 沖 充 電10 s，靜 置40 s，1 C 恒 流 放 電10%SOC，靜置1 h，直到電池達到放電截止電壓2.7 V。NEDC 工況是歐洲對純電動車續(xù)航能力的綜合測試標準，它包含4 個市區(qū)循環(huán)和1 個郊區(qū)循環(huán)。圖7 所示為NEDC 工況的電流與時間曲線。首先以1 C 電流對電池充電，隨后靜置1 h，接著按照5 個NEDC 工況進行放電，用于測試電池的SOC 估算精度。

圖7 NEDC工況電流變化曲線

3.2 標定模型參數(shù)

根據(jù)本實驗室以前研究成果[9]，該電池的熵熱系數(shù)和SOC 的關系見圖8(a)。利用三階多項式擬合，結果見式(22)，擬合殘差為0.006 31。在不同溫度1 C 恒流放電測試中，通過設置電池電流大小使電池恒流放電時間為1 h，由此得到電池在該溫度下的總放電容量。圖8(b)顯示四個溫度下電池的額定容量，通過二階多項式擬合，可以得到電池容量與溫度的函數(shù)關系,見式(23)，其擬合殘差為5.3×10-6。

熵熱系數(shù)：

圖8 電池的額定容量和熵熱系數(shù)

電池容量：

將不同溫度下HPPC 實驗數(shù)據(jù)代入Simulink 模型中進行參數(shù)辨識。圖9(a)為電池在25 ℃條件下的HPPC 放電電壓曲線和模型輸出電壓；圖9(b)為模型仿真值與真實電壓值的誤差曲線圖。模型輸出電壓值與真實電壓值的誤差均方根(root mean square error, RMSE)約為0.006 7 V。根據(jù)誤差和RMSE 判斷，模型精確度高，二階等效電路中辨識參數(shù)的可信度高。圖10 為不同溫度下的等效電路參數(shù)變化曲線。由圖10(a)可知，隨溫度的降低相同SOC 對應的開路電壓逐漸升高。圖10(b)和(c)反應了電池的動態(tài)特性，隨溫度的降低逐漸減小，這是由于溫度降低鋰離子擴散系數(shù)降低，反應速度變慢導致的。由圖10(d)～(f)可知電阻受溫度影響較大，隨溫度降低，電阻逐漸增大且在0 ℃以下變化最為明顯，電阻在相同溫度下隨SOC 的降低變化不明顯，只有當SOC 接近0 時才會出現(xiàn)較大增長。

圖9 HPPC 工況模型驗證

圖10 參數(shù)識別結果隨SOC及溫度的變化

3.3 電池在恒流放電工況的溫度與電壓估算

圖11(a)為模型估算溫度與電池表面溫度隨時間的變化曲線。由此可見，它們的變化趨勢相同，但隨著放電時間延長，模型估算溫度高于電池的表面溫度，且溫度誤差逐漸增大，最大溫差為1.5 ℃[圖11(b)]。這是由于電池表面的金屬外殼隨溫度升高電導率逐漸降低。由式(8)可知，電池表面與空氣的對流換熱系數(shù)減小，使得內(nèi)部熱量逐漸積聚，導致電池溫差增大，因此熱電偶測量的表面溫度不能代表電池實際平均溫度，而模型輸出的平均溫度更加可靠。從圖11(c)和(d)所示，恒流放電工況下電壓誤差在0.04 V 內(nèi)，RMSE 為0.010 7，這說明該模型在恒流放電工況下具有高精確性。

圖11 1 C恒流放電模型溫度響應與電壓響應

3.4 電池在NEDC 工況下的溫度與電壓估算

圖12(a)為NEDC 工況下電池模型的動態(tài)電壓響應曲線與真實電壓曲線，根據(jù)圖12(b)可知，電壓誤差在-0.05～0.20 V內(nèi)，且均方根誤差(RMSE)為0.022 2。圖12(c)和(d)中模型溫度與電池表面溫度曲線變化趨勢相同，模型估算溫度高于電池真實表面溫度。在恒流充電階段末期出現(xiàn)最大溫差為2.6 ℃。

圖12 混合工況下模型溫度響應與電壓響應

圖13(a)是常溫下NEDC 工況的真實SOC 與估算SOC 曲線。假設估算SOC 值都為0，與真實SOC 相同。從圖13(b)可見，SOC 的估算誤差保持在1%以內(nèi)，其RMSE 為0.007。

3.5 SOC 估算收斂性

圖13 常溫下混合工況SOC估算

為了驗證SOC 收斂性，首先將電池在常溫下以1 C 電流充電至截至電壓4.2 V，記錄電池初始SOC，靜置2 h 后，完成5 個NEDC 工況，通過設置與真實SOC 不同的估算SOC 初始值，觀察算法能否收斂到真實值。本實驗在常溫下使用1 C電流為額定容量的2.4 Ah 的電池充電，由于沒有恒壓充電階段，電池到達截止電壓4.2 V 后結束充電，記錄充電電量為2.1 Ah，即電池真實SOC 為87.5%，靜置2 h 后，進行NEDC 工況循環(huán)，設置估算SOC 初始值為50%、60%、100%，其結果如圖14(a)所示。當給定的初始SOC 與真實SOC 存在較大差異時，使用本文提出的估算方法依然可以快速跟蹤到真實SOC，具有很高的估算精度。從圖14(b)可知，當時間經(jīng)過250 s 后，SOC 收斂到2%以內(nèi)，顯示該算法具有很好的收斂速度。

圖14 SOC收斂性

4 結論

(1) 提出了電熱耦合模型與UKF 組合算法來估算電池平均溫度和SOC。根據(jù)電池電壓電流和環(huán)境溫度估算電池平均溫度，并且將平均溫度作為電池SOC 估算的輸入?yún)?shù)，當初始值足夠精確，SOC 估算誤差在1%以內(nèi)。

(2)估算平均溫度與電池表面溫度具有很好的跟隨特性，估算平均溫度雖然略高于熱電偶測量的表面溫度，最大溫度誤差為2.4 ℃，滿足估算平均溫度的精確度要求。

(3)在實際SOC 為87.5%的情況下，設置不同估算SOC 初始值(50%、60%、100%)，算法均能在250 s 內(nèi)將誤差收斂到2%以內(nèi)，因此具有高估算精度和良好的收斂速度。