倫智梅，張振京，宋業(yè)棟，謝熙，顧昕岑

(1.內(nèi)燃機(jī)可靠性國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濰坊261061；2.濰柴動(dòng)力股份有限公司，山東 濰坊 261061)

國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布對(duì)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放有了更高的限制要求。因此，研究如何準(zhǔn)確估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放值并識(shí)別其關(guān)鍵影響因素，對(duì)掌握發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過程的復(fù)雜影響機(jī)理、有效采取優(yōu)化設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。文獻(xiàn)[1]基于柴油機(jī)臺(tái)架的重復(fù)性試驗(yàn)，分析各參數(shù)變化趨勢(shì)及NOx排放量的相關(guān)性；文獻(xiàn)[2]探討了發(fā)動(dòng)機(jī)ETC測(cè)試時(shí)NOx比排放的預(yù)測(cè)方法，以減少SCR系統(tǒng)標(biāo)定試驗(yàn)的工作量；文獻(xiàn)[3]基于三輸入?yún)?shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)了NOx排放預(yù)測(cè)，為控制柴油機(jī)NOx質(zhì)量流量的排放水平提供了一定的參考。

計(jì)算柴油發(fā)動(dòng)機(jī)原機(jī)NOx質(zhì)量流量值的傳統(tǒng)方法是通過查詢標(biāo)定好的MAP圖，獲取到某一工況對(duì)應(yīng)的NOx質(zhì)量流量排放值，該方法具有標(biāo)定MAP過程相對(duì)復(fù)雜、計(jì)算精度低的局限性，且當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工況運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)需重新標(biāo)定MAP，可能導(dǎo)致臺(tái)架試驗(yàn)的標(biāo)定工作量增加；此外，用于標(biāo)定MAP的參數(shù)之間可能存在強(qiáng)耦合的關(guān)系。因此，該方法不能準(zhǔn)確地表征發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放的實(shí)際水平，可能無法達(dá)到國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)對(duì)NOx排放限值的檢測(cè)要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法可以不斷學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本特征，具有良好的數(shù)據(jù)容錯(cuò)性、魯棒性和泛化能力，目前已廣泛應(yīng)用于各類非線性回歸問題[4-5]。本文構(gòu)建多輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型，通過大量試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)特征進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練，從而建立多參數(shù)輸入的非線性回歸映射關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)對(duì)NOx質(zhì)量流量值的精確預(yù)測(cè)；此外，提出一種影響因子分析算法，分析輸入因子對(duì)輸出參數(shù)的影響權(quán)重，以期有效識(shí)別影響NOx質(zhì)量流量排放的關(guān)鍵影響參數(shù)。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.1 影響因素輸入變量選取

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒是一個(gè)復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)過程，為了研究影響NOx排放情況的關(guān)鍵因素，本文基于試驗(yàn)過程中積累的先驗(yàn)知識(shí)，以冗余的選擇原則，選取影響發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放水平的12個(gè)性能參數(shù)作為回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)輸入，分別為：發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；軌壓測(cè)量值、增壓壓力、進(jìn)氣壓力；進(jìn)氣溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度、SCR上游溫度；主噴提前角、主噴設(shè)定提前角；預(yù)噴油量、總噴油量，空氣質(zhì)量。

1.2 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

采集同一柴油機(jī)型號(hào)的多次ETC工況臺(tái)架試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲取的有效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)條數(shù)約為180 500條。

為避免各輸入?yún)?shù)之間的量綱差異，需對(duì)獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行歸一化處理，以有效消除不同輸入?yún)?shù)因單位不統(tǒng)一的影響；同時(shí)，選取同型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)得到的極限值，即各參數(shù)的最大、最小歷史數(shù)值作為預(yù)處理的基礎(chǔ)計(jì)算值。

本文采用的歸一化算法為線性轉(zhuǎn)換算法，歸一化算法的計(jì)算公式定義為

(1)

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸原理

由于發(fā)動(dòng)機(jī)NOx值的影響因素有多個(gè)，所以傳統(tǒng)的回歸方法無法精確地描述自變量與因變量之間的具體函數(shù)映射關(guān)系，很難擬合準(zhǔn)確的函數(shù)表達(dá)形式；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可包含多層網(wǎng)絡(luò)層，各層包含多個(gè)神經(jīng)元，且相鄰層之間神經(jīng)元全連接，可同時(shí)允許數(shù)量足夠多的變量作為輸入?yún)?shù)，通過對(duì)大量試驗(yàn)樣本進(jìn)行特征學(xué)習(xí)與權(quán)值優(yōu)化，使各層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值參數(shù)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，最終確定出表征輸入與輸出目標(biāo)的非線性函數(shù)[6]。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)取值即代表了映射“輸入→輸出”的映射關(guān)系。

本文擬構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為多輸入、單輸出模型，輸出值為NOx質(zhì)量流量排放值；因此，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和訓(xùn)練，可以搭建多輸入-單輸出的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)效果。

2.2 模型構(gòu)建及訓(xùn)練

回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其模型結(jié)構(gòu)除輸入、輸出層外，還包含兩層隱含層。其中，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于模型輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)；輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，輸出結(jié)果即為發(fā)動(dòng)機(jī)NOx質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)值。經(jīng)過多次訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比分析模型每次訓(xùn)練結(jié)果可知，當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目為{16,12}時(shí)，訓(xùn)練均方誤差達(dá)到最小。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Neural network structure diagram

模型采用S形對(duì)數(shù)(Log-Sigmoid)激活函數(shù)，其目的在于向多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入非線性，以更好地?cái)M合非線性映射關(guān)系。激活函數(shù)表達(dá)公式為

(2)

式中x是網(wǎng)絡(luò)模型輸入?yún)?shù)。

網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程中采用梯度下降法作為學(xué)習(xí)算法，算法流程如圖2所示。訓(xùn)練過程描述如下：

1)初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)權(quán)值。

2)以歸一化處理后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本集，數(shù)據(jù)集可以描述為(X,Y)，其中：X為模型的輸入數(shù)據(jù)向量集；Y為模型的目標(biāo)輸出向量。

3)逐層前向計(jì)算，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值o。對(duì)于輸出層，實(shí)際輸出值的計(jì)算公式為

(3)

式中：j為輸出層的輸入層(H2層)神經(jīng)元序號(hào)；wj為H2中第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值。同理，將輸出層的神經(jīng)元yj繼續(xù)向前轉(zhuǎn)化，即可得到輸入層xk與輸出值o的表達(dá)關(guān)系，其中：i為H1層神經(jīng)元序號(hào)；vij為H1層中第i個(gè)神經(jīng)元與H2層中第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值；λki為輸入層第k個(gè)輸入?yún)?shù)節(jié)點(diǎn)與H1層第i個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。

4)計(jì)算目標(biāo)輸出值y與實(shí)際輸出值o的誤差，本文為單輸出模型，則反向誤差計(jì)算公式定義為

(4)

結(jié)合公式(3)與公式(4)計(jì)算可得反向誤差值，經(jīng)過循環(huán)迭代，反向地逐層調(diào)整各層連接權(quán)值，直到反向誤差值小于設(shè)定的誤差閾值，或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，模型訓(xùn)練過程得以結(jié)束，并保存模型為M_net。

圖2 學(xué)習(xí)算法流程圖Fig.2 Flow chart of learning algorithm

通常由均方誤差(mean squared error，MSE)來評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練質(zhì)量與模型性能，均方誤差值是指參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)真值之差平方的期望值，MSE越小，則說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度越高。MSE的計(jì)算公式定義為

(5)

式中：N是測(cè)試樣本的數(shù)目；ti為樣本實(shí)際值；ai為預(yù)測(cè)輸出值。

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差變化曲線如圖3所示。當(dāng)訓(xùn)練迭代1 000次時(shí)訓(xùn)練終止，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)，其均方誤差值為5.023×10-5。

圖3 均方誤差變化曲線Fig.3 Mean square error curve

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

為驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)回歸模型預(yù)測(cè)的精確性，本文選取了另一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。選取橫軸區(qū)間為[1 000,1 250]的結(jié)果曲線放大觀察，如圖5所示。

利用相對(duì)誤差計(jì)算值來評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度，其計(jì)算表達(dá)式定義為

(6)

式中：ti為NOx質(zhì)量流量實(shí)際值；ai為網(wǎng)絡(luò)模型輸出的預(yù)測(cè)值。

從圖4及其放大圖圖5可以看出，網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果(反歸一化處理后)與實(shí)際值大致重合，具有較好的逼近預(yù)測(cè)性能，表明了該回歸預(yù)測(cè)模型具有較好的泛化性能；同時(shí)，利用公式(6)計(jì)算得出模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差基本在5%以下，在實(shí)際工程應(yīng)用的允許誤差范圍內(nèi)，滿足NOx質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)精度要求。

圖4 NOx預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果(部分?jǐn)?shù)據(jù))Fig.4 Comparison of NOx predicted value and actual value (partial data)

圖5 圖4中[1 000,1 250]區(qū)間的曲線放大圖Fig.5 A magnified view of the curve between [1 000,1 250] in Fig.4

3 NOx排放影響因素分析

由于MIV(平均影響值)[7]作為確定輸入神經(jīng)元對(duì)輸出神經(jīng)元影響大小的一個(gè)重要指標(biāo)，其絕對(duì)值大小定量地表征了影響的相對(duì)權(quán)重；因此，本文考慮在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，采用MIV算法來評(píng)價(jià)各輸入變量的相關(guān)性，并衡量各輸入變量對(duì)輸出變量的相對(duì)影響權(quán)重。

3.1 MIV影響因子分析算法

MIV算法流程如圖6所示，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖6 MIV算法流程Fig.6 MIV algorithm flow chart

1)設(shè)定MIV的調(diào)節(jié)率Ki，即各輸入變量變化的比例，其中i為調(diào)節(jié)率的序號(hào)。

2)模型訓(xùn)練樣本的每一自變量值在其原值Po的基礎(chǔ)上分別增加和減少當(dāng)前調(diào)節(jié)率的比例大小，得到新的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集Pi_max、Pi_min。

3)針對(duì)每一自變量，以調(diào)節(jié)后的新訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)Pi_max、Pi_min分別作為該自變量的測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，用已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型M_net進(jìn)行仿真測(cè)試，并得到兩組預(yù)測(cè)結(jié)果Ri_max、Ri_min。

4)計(jì)算各個(gè)自變量的兩次預(yù)測(cè)值之差，即為IVi值，其物理意義為：按一定比例調(diào)整該自變量大小時(shí)，可以改變模型輸出結(jié)果產(chǎn)生的影響大小。

5)計(jì)算IVi值的均值，即該自變量對(duì)于網(wǎng)絡(luò)模型輸出目標(biāo)變量的MIVi值。

絕對(duì)值|MIVi|的大小可以衡量對(duì)應(yīng)輸入變量對(duì)輸出變量的相對(duì)重要性與影響權(quán)重，也可基于相對(duì)影響權(quán)重值，剔除權(quán)重較小的輸入變量，以便重構(gòu)和優(yōu)化訓(xùn)練模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)的降維，進(jìn)一步降低網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度。

本文設(shè)定4個(gè)MIV的調(diào)節(jié)率，分別為K1=10%、K2=15%、K3=20%、K4=25%。同時(shí)，針對(duì)每一個(gè)調(diào)節(jié)率，做多次測(cè)試實(shí)驗(yàn)，組內(nèi)求均值后最終計(jì)算得出各變量的MIV絕對(duì)值，結(jié)果見表1。

3.2 NOx排放影響因子分析

根據(jù)各變量的|MIV|計(jì)算結(jié)果，繪制出各調(diào)節(jié)率下不同影響因子的|MIV|值變化曲線及其標(biāo)準(zhǔn)差柱形圖，如圖7、圖8所示。

表1 各輸入變量的|MIV|值Tab.1 |MIV| value of each input variable

圖7 各影響因子的|MIV|值變化曲線Fig.7 The change curve of |MIV| value of each influence factor

圖8 |MIV|標(biāo)準(zhǔn)差柱形圖Fig.8 Standard deviation bar chart of |MIV|

由圖7可以看出，在不同調(diào)節(jié)率下，主噴提前角、轉(zhuǎn)速、總噴油量、主噴設(shè)定提前角、空氣質(zhì)量5個(gè)輸入變量對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)NOx質(zhì)量流量排放的影響權(quán)重相對(duì)較大；而溫度類變量，如SCR上游溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)水溫、進(jìn)氣溫度對(duì)NOx排放水平的相對(duì)影響權(quán)重幾乎為零，可以忽略；其它輸入變量對(duì)NOx排放值的影響相對(duì)較小。不同調(diào)節(jié)率的權(quán)重變化曲線走勢(shì)基本保持一致，僅在不同調(diào)節(jié)率下各輸入?yún)?shù)對(duì)NOx的影響程度略有不同。由圖8可知，主噴提前角、主噴設(shè)定提前角及總噴油量3個(gè)輸入變量的|MIV|標(biāo)準(zhǔn)差較大，即隨著調(diào)節(jié)率的變化，以上3個(gè)參數(shù)的變化最為靈敏，其敏感度相對(duì)較高。

為了更加清晰地表達(dá)各影響因子對(duì)NOx排放值的影響權(quán)重占比情況，繪制了圖9所示的|MIV|權(quán)重占比圖，各柱形分別代表各自的影響權(quán)重占比。由圖9可以看出，在不同調(diào)節(jié)率下，主噴提前角在所有參數(shù)中的權(quán)重占比最大；其次，轉(zhuǎn)速、主噴設(shè)定提前角及總噴油量占較大的權(quán)重百分比。綜上得出，影響發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放水平的主要因素包含了以上4個(gè)參數(shù)。

此外，主噴提前角、主噴設(shè)定提前角兩輸入?yún)?shù)的|MIV|權(quán)重占比隨調(diào)節(jié)率的增大而增大，所以，這兩個(gè)變量與NOx排放值呈正相關(guān)關(guān)系，其它輸入變量均為負(fù)相關(guān)關(guān)系。因此，NOx排放的影響因素不是單一的，而是受多種因素綜合影響。

圖9 各影響因子的|MIV|權(quán)重占比Fig.9 |MIV| weight proportion of each influence factor

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了多個(gè)輸入與單輸出目標(biāo)之間的非線性回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并基于測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，模型實(shí)際預(yù)測(cè)值與期望輸出值的相對(duì)誤差在5%以下，驗(yàn)證了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型具有較高的預(yù)測(cè)精度與泛化性能，精確地?cái)M合了多參數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放量之間的復(fù)雜映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)NOx質(zhì)量流量排放值的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)?；谝褬?gòu)建的網(wǎng)絡(luò)回歸模型，采用MIV算法定量分析了各輸入?yún)?shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放量的影響權(quán)重相對(duì)大小。計(jì)算結(jié)果表明，在模型輸入變量范圍內(nèi)，主要由主噴提前角、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、主噴設(shè)定提前角及總噴油量4個(gè)關(guān)鍵影響因素綜合影響發(fā)動(dòng)機(jī)NOx質(zhì)量流量的排放量。本文提出的影響因子分析算法可為后續(xù)實(shí)現(xiàn)控制發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放要求提供有力的理論依據(jù)，同時(shí)為網(wǎng)絡(luò)模型輸入的降維、迭代與優(yōu)化提供了重要依據(jù)。