王 磊，唐登海，劉登成

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

本文研究的帶前置定子導管槳由環(huán)狀導管、定子和轉子組成，具有推進效率高、激振力低、臨界航速高等優(yōu)勢[1]，該類型推進器常用于潛器、AUV等水下航行器、魚雷和潛艇等。

與敞開式螺旋槳相比，帶前置定子導管槳由于轉定子時刻處于相對運動之中，因而不可避免會產(chǎn)生非定常力，加之推進器運行于船艉的非均勻尾流之中，這使推進器受到的非定常力更加復雜。推進器非定常力一方面通過軸系激勵船體艉部產(chǎn)生振動，另一方面還直接輻射噪聲，干擾航行體有效執(zhí)行任務。因此，有必要對帶前置定子導管槳的非定常力進行研究，以便為設計低激振的帶前置定子導管槳提供依據(jù)。

針對帶前置定子導管槳的研究，目前大多集中于其定常水動力性能，非定常力研究尚有一定的局限性。在勢流理論研究方面，王國強[2]使用升力面-面元耦合方法計算了帶前置定子導管槳的定常水動力性能；劉小龍[3]使用面元法計算了帶前置定子導管槳的非定常性能，但未對非均勻來流對推進器非定常力特性影響規(guī)律進行計算分析。隨著計算機性能的提高和CFD 技術的進步，采用求解RANS方程等粘流方法對帶前置定子導管槳進行性能預報和流場計算成為可能。潘光[4]使用RANS 方法對后置定子的導管螺旋槳進行了定常數(shù)值模擬，得到了其敞水特性曲線；洪方文[5]對帶前置定子導管槳進行了單流道定常計算，得到了轉定子表面的定常壓力分布特性；劉登成[6]對帶前置定子導管槳進行了定常數(shù)值預報，研究了導管間隙對導管槳時均水動力性能的影響；饒志強[7]對均勻來流下泵噴推進器非定常力頻率進行了理論推導，分析了轉定子葉數(shù)與非定常力頻率的關系，并采用RANS 方法進行了非定常計算，結果與理論推導吻合良好；張志榮等[8]對帶前置定子導管槳的梢隙流動進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)梢隙流動中存在4 種類型的渦結構。在實驗研究方面，舒禮偉等[9]在循環(huán)水槽中對帶前置定子導管槳導管脈動壓力進行了實驗測量，得到了脈動壓力在導管周向和軸向的分布規(guī)律；Suranarayana[10-11]對軸對稱水下航行體后泵噴推進器開展了水動力和空泡性能實驗研究。

本文采用CFD 商用軟件Fluent 對帶前置定子導管槳非定常力特性開展研究。首先計算9 階來流下P4119槳的非定常力，驗證所用計算方法的準確性，在此基礎上以非均勻來流周期數(shù)和轉定子葉數(shù)為自變量，系統(tǒng)地制定了計算方案，使用RANS 方法和滑移網(wǎng)格技術對帶前置定子導管槳進行了非定常性能模擬，并使用快速傅里葉變換的手段提取轉子非定常力的頻域信息，分析轉子的非定常力與非均勻來流及轉定子數(shù)目的關系。

1 數(shù)值計算方法及驗證

本文采用RANS 方法計算推進器非定常性能，為了對所采用數(shù)值計算方法的準確性進行驗證，選取P4119 槳為計算模型，如圖1 所示。P4119 槳是ITTC 確定的一個螺旋槳標準模型，被廣泛用于螺旋槳性能研究和CFD計算結果驗證。美國泰勒水池的Jessup[12]曾通過實驗測量了P4119 槳在3、6、9、12周期的非均勻來流下所受到的非定常力。本文對9 周期非均勻來流下P4119 槳的非定常力進行了計算，所用的P4119 槳的尺寸與實驗相同，其直徑D為304.8 mm。

本文采用商業(yè)軟件Fluent 進行數(shù)值計算，動量方程對流項采用二階迎風格式離散，擴散項采用中心差分格式離散，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法，湍流模式選擇SSTk-ω模型。

計算域為一個與螺旋槳共軸的圓柱體，進口位于槳盤面上游3D處，出口位于槳盤面下游10D處，圓柱體直徑為10D。計算域劃分為外部的靜止域和螺旋槳周圍的旋轉域。網(wǎng)格劃分如圖2所示，靜止域采用結構網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)為277 萬；旋轉域采用4 面體非結構網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)為131 萬，第一層網(wǎng)格的y+在20-200范圍內。

邊界條件設定為：進口和外圍圓柱面均定義為速度入口，出口定義為壓力出口，物面為無滑移壁面，靜止域與旋轉域的交界面設置為interface，采用滑移網(wǎng)格技術處理槳的轉動，螺旋槳轉速為600 r/min。

圖1 P4119槳Fig.1 Propeller P4119

圖2 靜止域（左）和旋轉域（右）網(wǎng)格Fig.2 Grids of stationary domain(left)and rotational domain(right)

非均勻來流在進口處通過PROFILE定義，其平均速度為2.54 m/s。非均勻來流只有軸向分量，徑向分量和切向分量為零。軸向分量具有明顯的九周期特性，圖3 給出了9 周期非均勻來流的無量綱速度Vx/Vin（以平均來流速度無量綱化）沿周向的分布。

計算時先采用多參考系（MRF）方法進行定常計算，收斂后以定常計算得到的結果為初值，進行非定常計算，時間步長為0.000 25 s，即每個周期包含400 個時間步，每個時間步螺旋槳旋轉0.9°，共計算1 200 步，即螺旋槳旋轉3 周。圖4 給出了計算結果與Jessup實驗結果的對比，可見計算結果與實驗結果吻合較好。

圖3 九周期非均勻來流的速度分布Fig.3 Velocity distribution of the ninth-harmonic incoming flow

圖4 P4119槳非定常推力系數(shù)計算結果與實驗結果的比較Fig.4 Comparison between calculated and measured unsteady forces of P4119 propeller

2 帶前置定子導管槳非定常力特性分析

2.1 研究對象

圖5 帶前置定子導管槳Fig.5 Ducted propeller with a pre-swirl stator

本文的研究對象是一個帶前置定子導管槳，如圖5所示。導管長為119 mm，定子弦長為39.4 mm，轉子直徑D為200 mm，0.7 半徑處螺距比（P/D）0.7R為1.274 9，轉子與導管之間的間隙為1 mm。

帶前置定子導管槳轉子非定常力主要是由于船艉非均勻尾流和定子尾流的影響而產(chǎn)生的，對船艉非均勻流場進行傅里葉分析，發(fā)現(xiàn)尾流場中包含不同周期數(shù)的脈動量，加之定子尾流的影響，導致轉子進流場周向不均勻。這樣，在轉子葉片旋轉過程中，進流大小和攻角均是周期性變化的，結果導致轉子受力也是周期性變化的。本文主要研究帶前置定子導管槳轉子非定常力與非均勻來流周期數(shù)和轉定子葉數(shù)之間的關系，為此設計了包括多個工況的計算方案，如表1 所示。對于不同工況，通過改變來流平均速度來保證帶前置定子導管槳的總推力系數(shù)相同。

表1 帶前置定子導管槳計算方案Tab.1 Calculation proposals with different parameters

2.2 計算方法

計算域為與導管槳共軸的圓柱體，進口位于導管進口上游3D處，出口位于導管進口下游10D處，圓柱體直徑為10D。計算域劃分為3 部分：外部流場域、定子域和轉子域，前兩者為靜止域，轉子域為旋轉域。

網(wǎng)格采用混合網(wǎng)格。對于外部流場域和定子域劃分H 型結構網(wǎng)格，如圖6所示，對于轉子域采用四面體非結構網(wǎng)格劃分。定子域和轉子域均劃分單流道網(wǎng)格。定子、轉子和導管表面均劃分邊界層網(wǎng)格，第一層距壁面約0.2 mm，y+在10-110范圍內。推進器各部分網(wǎng)格如圖7所示。

圖6 外部流場域網(wǎng)格分布 Fig.6 Grid distribution of outer domain

數(shù)值離散方法、湍流模式及邊界條件設置與P4119 槳非定常力計算一致，其中轉子轉速設定為1 800 r/min，各階軸向非均勻進流分量以周向正弦分布形式定義，具體表達式為

圖7 帶前置定子導管槳表面網(wǎng)格Fig.7 Surface grid of ducted propeller with stator

式中，V0為軸向速度分量均值，A（A= 0.1）表示軸向速度脈動幅值，B表示指定的進流周期數(shù)，θ為周向角度，范圍為0°～360°。非均勻進流的徑向和切向分量為零。

計算時首先使用MRF 方法進行定常計算，收斂后以定常計算的結果為初值進行非定常計算，非定常計算的時間步為8.333 33E-5 s，即每個周期包含400 個時間步，轉子每步旋轉0.9°，計算1 200 步即轉子旋轉3周。

2.3 計算結果與分析

2.3.1 不同周期數(shù)來流下帶前置定子導管槳轉子非定常力特性分析

為了研究非均勻來流周期數(shù)對帶前置定子導管槳轉子非定常力的影響，選擇轉子數(shù)為6，定子數(shù)為8 的導管槳進行研究，計算了4、5、6、7、8、11、12、13 周期非均勻來流下轉子的非定常力。當來流周期數(shù)為6 時，轉子推力系數(shù)在一個周期內的變化如圖8 所示，呈現(xiàn)明顯的6 周期特性。對其進行傅里葉分析，結果如圖9所示，縱軸為相對幅值，即轉子推力脈動量幅值與推進器總推力平均值的千分比。結果表明，轉子推力在葉頻處出現(xiàn)明顯的峰值，其它頻率處的幅值可以忽略不計。

圖8 六周期來流下轉子非定常推力系數(shù)計算結果Fig.8 Calculated unsteady thrust coefficient of rotor in sixth-harmonic incoming flow

圖9 六周期來流下轉子非定常推力FFT分析結果Fig.9 Harmonic components of rotor thrust in sixth-harmonic incoming flow

對不同周期數(shù)非均勻來流下的計算結果，提取轉子的三向非定常力，并進行快速傅里葉分析，表2為轉子三向非定常力相對幅值。

表2 不同周期數(shù)來流下轉子非定常力相對幅值（單位：‰）Tab.2 Unsteady forces of rotor with different inflows(unit:‰)

可以發(fā)現(xiàn)，對于推力，6周期來流產(chǎn)生1倍葉頻的非定常推力，12周期來流產(chǎn)生2倍葉頻的非定常推力，其它工況下非定常推力可以忽略不計；對于側向力，5 周期和7 周期來流產(chǎn)生1 倍葉頻的非定常側向力，11 周期和13 周期來流產(chǎn)生2 倍葉頻的非定常側向力，其他工況下非定常側向力可忽略不計，這與螺旋槳的非定常力特性是一致的。由表2 還發(fā)現(xiàn)，7 周期伴流產(chǎn)生的轉子非定常側向力要小于5周期伴流產(chǎn)生的轉子非定常側向力，13周期伴流產(chǎn)生的轉子非定常側向力要小于11周期伴流產(chǎn)生的轉子非定常側向力，這是因為非均勻來流周期數(shù)越多，相鄰伴流峰周向間距就越小，轉子葉片相對于伴流峰的相對側斜角就越大，導致非定常力幅值偏小。由于同樣的原因，12周期來流產(chǎn)生的轉子2倍葉頻非定常推力小于6周期來流產(chǎn)生的轉子1倍葉頻非定常推力，11周期和13周期來流產(chǎn)生的轉子2倍葉頻非定常側向力也小于5 周期和7 周期來流產(chǎn)生的轉子1 倍葉頻非定常側向力。此外，還注意到，5、7、11、13周期來流各自產(chǎn)生的轉子Y、Z兩個方向非定常力幅值相同。

2.3.2 不同定子葉片數(shù)目時轉子非定常力特性分析

為了研究轉定子葉片數(shù)目對帶前置定子導管槳轉子非定常力的影響，選擇轉子葉片數(shù)為7，定子葉片數(shù)分別為6、7、8、9的導管槳進行研究。

由于前置定子會影響轉子的實際進流場,進而影響轉子非定常力，因此首先對轉子進流場進行分析。以7 葉定子為例，計算均勻來流下導管+7 葉定子模型流場，取定子近后方流場作為轉子進流場，對0.7R半徑處的軸向速度進行傅里葉分析（R為轉子半徑），結果如圖10 所示，縱軸為軸向相對速度的脈動幅值。由圖可知，由于7葉定子的影響，轉子進流場存在7、14、21等7的整數(shù)倍周期的脈動，其中7周期脈動幅度最大。除7的整數(shù)倍周期外，其它周期數(shù)的脈動幅度都很小。

對轉子葉片數(shù)為7，定子葉片數(shù)分別為6、7、8、9 的導管槳，計算其在均勻來流下的非定常力，表3為轉子非定常力相對幅值。

圖10 轉子進流場0.7R半徑處軸向速度FFT分析結果Fig.10 Harmonic components of axial velocity of rotor inflow at 0.7R

表3 不同定子葉片數(shù)目時轉子非定常力葉頻分量相對幅值（單位：‰）Tab.3 Unsteady forces of rotor blade frequency components with different stator blade numbers(unit:‰)

對于推力，當定子數(shù)為7 葉時，轉子在1 倍、2 倍和3 倍葉頻處均產(chǎn)生非定常推力，這是由7 葉定子產(chǎn)生的7、14、21周期尾流導致的，其它工況下轉子非定常推力可忽略不計;對于側向力，只有當定子葉數(shù)為6 葉和8 葉時，轉子產(chǎn)生非定常側向力，這是由6 葉和8 葉定子產(chǎn)生的6 周期和8 周期尾流所導致的。同時，由表3 中還可以發(fā)現(xiàn)，定子數(shù)為8 葉時轉子的非定常側向力要小于定子數(shù)為6 葉時轉子的非定常側向力，而這兩種工況下各自的轉子Y、Z兩個方向非定常力的幅值是相同的。

2.3.3 非均勻來流和轉定子葉片數(shù)目共同作用下轉子非定常力特性分析

為了研究非均勻來流和轉定子葉片數(shù)目共同作用下帶前置定子導管槳轉子非定常力特性，選擇轉子葉片數(shù)為7、定子葉片數(shù)為8的導管槳，計算其在5、6、7、8、9周期非均勻來流和均勻來流下的非定常力。表4為轉子非定常力在葉頻處的相對幅值。

表4 不同周期數(shù)來流下轉子非定常力葉頻分量相對幅值（單位：‰）Tab.4 Unsteady forces of rotor blade frequency components with different inflows(unit:‰)

對于推力，只有7 周期來流下轉子產(chǎn)生非定常推力；而對于側向力，表4 中各個工況下，轉子均產(chǎn)生非定常側向力，這是由于8葉定子產(chǎn)生的8周期尾流的影響。此外，5、7、9周期來流下轉子非定常側向力幅值與均勻來流下相同，說明此時轉子側向力是由于定子的作用產(chǎn)生的。對于6周期和8周期來流，此時轉子同時受非均勻來流和8 葉定子產(chǎn)生的8 周期尾流共同作用，導致轉子非定常側向力與均勻來流下轉子非定常側向力不同。

3 結 論

本文以非均勻來流下的帶前置定子導管槳為研究對象，計算了多種轉定子葉數(shù)、不同周期數(shù)來流下的轉子非定常力，并重點分析了轉子非定常力的影響因素，得到了以下結論：

（1）CFD 計算結果表明，帶前置定子導管槳轉子的非定常力由轉子進流決定，這與敞開式螺旋槳一致，但轉子進流同時受到非均勻來流和定子尾流的影響；

（2）來流經(jīng)過定子后，轉子進流中會增加定子葉數(shù)整數(shù)倍周期的脈動；

（3）對于葉數(shù)為ZR的轉子，設k為正整數(shù)，進流中的kZR階脈動分量引起kZR階非定常推力；

（4）對于葉數(shù)為ZR的轉子，進流中的kZR±1 階分量使轉子產(chǎn)生kZR階非定常側向力，且kZR+ 1階分量引起的側向力幅度小于kZR- 1階分量引起的側向力幅度；

（5）對于葉數(shù)為ZR的轉子，當進流中只存在kZR±1 階分量中的一個時，轉子Y、Z兩個方向的非定常力幅度相同；

（6）為減小非定常力，設計帶前置定子導管槳時，除了需要考慮非均勻進流的影響外，還要考慮轉定子葉數(shù)相互適配，避免mZS=kZR和mZS±1 =kZR的轉定子葉數(shù)組合出現(xiàn)（ZS、ZR為定子和轉子葉數(shù)，k、m為正整數(shù)）。

本文計算了一系列工況下帶前置定子導管槳轉子的非定常力，但僅分析了轉子的非定常力特性。對于定子和導管，二者實際運行于轉子轉動產(chǎn)生的周期性變化的流場之中，也會受到非定常力作用，其非定常力特性將在后續(xù)文章中進行分析。