袁琴芳

摘要：問題情境的設(shè)計應以數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標，充分的理解教材的設(shè)置與學生的學情，以學生為中心，以數(shù)學情境，相關(guān)聯(lián)的問題情境，綜合性的問題情境層層遞進的思路去支持數(shù)學教學。分享數(shù)學歸納法的四種問題情境設(shè)計的思考，期待能充分的運用問題情境的設(shè)計，更好地促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平的提高。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);問題情境;數(shù)學歸納法;類比思考

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版）明確指出：“數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的?！笨墒侵臄?shù)學教育家弗賴登塔爾是這樣描述數(shù)學的表達形式：“沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來，一個問題被解決后，相應地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。”因此教師應當結(jié)合教學任務，設(shè)計好合適的問題情境，才能更好的展示數(shù)學本質(zhì)，促使學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到更快的發(fā)展。數(shù)學歸納法是高中滲透辯證思維的好題材，更是培養(yǎng)學生直觀想像能力，數(shù)學抽象能力等核心素養(yǎng)的好教材，以下例舉數(shù)學歸納法教學中的四種問題情境的設(shè)計，分析其對學生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的合理性及有效性，以期能達到拋磚引玉的效果。

問題情境一：上課伊始，讓學生觀看多米諾骨牌的視頻，類比引出數(shù)學歸納法。這是經(jīng)典的照本宣科的現(xiàn)實情境，根本談不上問題情境的“設(shè)計”，很突兀的將數(shù)學歸納法與多米諾骨牌聯(lián)系在一起，給人一種“掐頭去尾燒中段”的教學感覺，它不僅忽視了數(shù)學發(fā)展對學生的價值以及數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯，同時也導致的學生只會機械模仿，使數(shù)學學習活動變成純粹的、單一的解題訓練。另外從學科上來說數(shù)學歸納法要證明的是無限的問題，雖說教材給出的是有限的問題解決實例，但教師應明白，教材是靜態(tài)、固化的呈現(xiàn)編者事先預設(shè)的教學思路，不能夠太過精細，而教師需要根據(jù)學生的狀態(tài)重新再進行建設(shè)性的設(shè)計。教育心理學家皮亞杰認為：“思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！笨吹闹皇菬狒[，做的才是思考的表象，故個人覺得將多米諾骨牌的活動設(shè)計成操作情境，利用多米諾骨牌讓學生動手實驗操作，體會數(shù)學歸納法的形成過程，這樣才能對學生分析能力更有幫助，更加促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

問題情境二：首先，由教師提出問題：“回顧學過知識，是否有遇到過概念形成或定理證明過程中體現(xiàn)無限問題有限化的例證？”請學生作答。引導學生從函數(shù)的單調(diào)性的定義證明，直線線垂直于平面的判定定理等等知識來類比數(shù)學歸納法的無限與有限的辯證認識;其次，輔以多米諾骨牌的學生動手實驗操作，抽象數(shù)學歸納法的數(shù)學語言表達。

這是一種開門見山式的教學引入設(shè)計，能從數(shù)學學科的知識與學生學習的最近發(fā)展區(qū)入手，這是不錯的數(shù)學情境設(shè)計，較前面一種是一個進步，至少看起來學生能夠在熟悉的數(shù)學情境中，能夠通過熟悉的例子理解歸納推理，識別類比推理;有助于推動學生達到邏輯推理的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)水平一的標準。但顯然存在一個不足，即：數(shù)學的問題是教師提出的，學生并不能理解教師為何要提出這個問題，于是學生學習的主動性沒有被調(diào)動起來，同時枯燥的數(shù)學問題也不易引起學生學習情感上的共鳴，展現(xiàn)在學生面前的只有教師單薄的境，沒有生動的情，雖學起于師思，但思不源于學疑，故還不是合適的問題情境的設(shè)計。

問題情境三：首先，請學生欣賞一組優(yōu)美的云之風景，再采用慢動作式的播放山頂飄來的白云，第1朵是白云，第2朵是白云，第3朵是白云，……，請學生用數(shù)學的眼光來觀察此風景并設(shè)計一個數(shù)學問題，顯然學生馬上就提出“第n朵是白云嗎？”于是水到渠成的引出無限的問題，引導學生定向的思考無限的問題有限化;其次，讓學生回憶學習過的知識，是否有概念界定或定理證明的無限向有限化的例證？最后，輔以多米諾骨牌的學生動手實驗操作，抽象數(shù)學歸納法的數(shù)學語言表達。

此設(shè)計可以說是有了基本的關(guān)聯(lián)問題情境設(shè)計的要素，較前兩種的設(shè)計來說優(yōu)點在于，在愉快的情境中讓學生自覺的生出了一個簡單的數(shù)學問題，并且利用自然界中的真正的無限問題中自然而然的引出了無限問題的解決方向，體現(xiàn)數(shù)學來自于現(xiàn)實的生活，讓學生更愿意親近數(shù)學;從學科上來說，讓學生能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡單的數(shù)學命題，能夠模仿學過的數(shù)學方法解決簡單問題，達到了數(shù)學抽象核心素養(yǎng)培養(yǎng)的水平一的標準，又能夠通過熟悉的例子理解歸納推理，識別類比推理;也達到了邏輯推理的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的水平一的標準。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，抽象出一般的數(shù)學規(guī)則，確定運隨機現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題并提出或轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，達到了總體評價標準水平二。但從科學情境的設(shè)計上說，這設(shè)計還是沒達到合理的程度，因為“第n朵是白云”是無法用數(shù)學歸納證明，故從數(shù)學的科學性上還不夠完美的。

問題情境四：首先，請學生觀看一組優(yōu)美的云之風景，感嘆山河秀麗，再慢動作的播放山頂飄來的白云，第一朵白云，第二朵白云，第三朵白云，……，請學生用數(shù)學的眼光來觀察風景并設(shè)計一個數(shù)學問題并回答;其次，用延遲攝影手段來播放小朋友看到東方升起的太陽，第一天太陽是從東邊升起，第二天太陽是從東邊升起，第三天太陽還是從東邊升起，……，小朋友得出一個判斷：“每天太陽是從東邊升起？”，請學生幫助作答，并分析原由，同時比較說明兩者的不同;再次，用ppt動畫展示一場景，廣場走來第一個人，一白眉白須的老人家自稱“姓林”， 接著來了第二個人，一中年人也自稱“姓林”，接著又來第三人，一青年人也自稱“姓林”，于是最后來了一個少年，問“姓什么”，請學生回答，于是學生直覺的認為“少年不知道姓什么”，于是教師來一個簡單的追問：“如何能確保此少年姓林呢？甚至此四人以及某一批人均姓林呢？”在對比，討論后，學生得到“家族”“血統(tǒng)”“傳承”，由此得到數(shù)學歸納法最關(guān)鍵也最難以突破的“遞推”需要;然后再讓學生回憶舊知，類比思考;最后，輔以多米諾骨牌的學生動手實驗操作，抽象數(shù)學歸納法的數(shù)學語言表達。

此情此景才是有效的問題情境的設(shè)計，教師真正的從生活中來思考數(shù)學歸納法，創(chuàng)造合適的條件，提供自然界的與人類生活中的恰當和生動例子，讓學生不由自主的在自我的思考與同學的交流過程中自己“再創(chuàng)造”了數(shù)學歸納法的自然產(chǎn)生的過程。兩種自然界的現(xiàn)象在學生用數(shù)學的思維的分析下產(chǎn)生了的不同的效果，“第n朵是白云嗎？”回答是不確定的，而“每天太陽是從東邊升起嗎？”回答是確定的，于是在矛盾沖突的火熱場面中，讓學生來了一個冷靜的思考，真正的調(diào)動學生的學習積極性，得到了能進行推斷的暗線是事件中的“背后的推手”——遞推;接著展現(xiàn)學生生活中常見的姓氏問題，讓學生在微微一笑中，轟然打開了一道直指數(shù)學歸納法的本質(zhì)的大門，于是水到渠成的讓“遞推”的“黑手”走到了學生的面前，真正的將數(shù)學歸納法的學習落實到了觀察、歸納、類比、猜想、實驗、證明的科學發(fā)生與發(fā)展的過程，讓學生能夠在綜合的情境中，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學關(guān)系，用數(shù)學的眼光找到合適的研究對象，用恰當?shù)臄?shù)學語言予以表達，并運用數(shù)學思維進行分析，提出數(shù)學問題;能夠在得到的數(shù)學結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題，達到數(shù)學學業(yè)質(zhì)量水平（六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)）的水平三的標準了。

認知學習理論家布魯納說過：數(shù)學知識不是一個簡單的結(jié)果，而是一個過程.因此教師應當要積極的利用問題情境的設(shè)計，將數(shù)學知識進行二次制作，與學生一起編織一幅三維立體的數(shù)學學習畫卷。同樣的張奠宙教授曾經(jīng)談到：數(shù)學教學的目標之一是要把數(shù)學知識的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學知識的教育形式散發(fā)出數(shù)學的巨大魅力，體現(xiàn)數(shù)學的價值，揭示數(shù)學的本質(zhì)，感染學生，激勵學生，讓數(shù)學“冰冷的美麗”喚發(fā)學生“火熱的思考”。因此教師更應當以數(shù)學教材為劇本，以課程標準為指導，充分的營造一種迷人的問題情境，一種能引起學生最強烈的思考動機和最佳的思維定向的情境，讓數(shù)學課堂成為學生放飛思維的舞臺，讓學生成為舞臺上的主角，去感受數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的過程，去演譯數(shù)學的本質(zhì)，去觸動其內(nèi)心與數(shù)學的共振，去升華自我的數(shù)學理性精神，而教師自己則隱隱的藏于課堂的幕后，成為推動學生飛翔的風。只有這樣，才能從根本上達到培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

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