王茂偉，張彩利，王 偉

（1.天津市交通科學(xué)研究院，天津300300；2.河北工業(yè)大學(xué)，天津300401）

路基濕度狀況受大氣降水和蒸發(fā)、地下水、溫度、路面結(jié)構(gòu)及其透水程度的多種因素的影響，在年循環(huán)內(nèi)發(fā)生著周期性的變化，并且在路面完工2～3 a后，路基的濕度變化逐漸趨向于同周圍環(huán)境相適應(yīng)的某種平衡濕度狀態(tài)[1～4].濕度是影響路基回彈模量的重要因素，因而，路基回彈模量在年循環(huán)內(nèi)也會隨著濕度變化出現(xiàn)相應(yīng)的周期性變化，這種變化會影響到路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng).路基頂面驗收彎沉值和路表驗收彎沉值都是指平衡濕度狀態(tài)下的設(shè)計值.因此，在采用落錘式彎沉儀進行驗收時，必須進行濕度修正，否則，將造成與設(shè)計狀態(tài)不符的矛盾.為此，采用美國力學(xué)-經(jīng)驗法路面設(shè)計指南建立路基回彈模量隨飽和度變化的關(guān)系模型，求解路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)，然后，根據(jù)理論分析和數(shù)值計算建立路基頂面驗收彎沉值和路表驗收彎沉值與路基回彈模量的相關(guān)關(guān)系，進而建立彎沉（FWD法）濕度影響系數(shù)與路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)之間的聯(lián)系，從而，求得彎沉（FWD法）濕度影響系數(shù).

1 模型研究

1.1 路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)預(yù)估模型[5～6]

路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)預(yù)估模型為

式中：KE為路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)；E0為路基頂面回彈模量，MPa；E0/E0opt為回彈模量比，其中E0opt為最佳含水率條件下的路基回彈模量；α為lg（E0/E0opt）最小值，由回歸分析得到，粗粒土：α=-0.312，細粒土：α=-0.583；b為lg（E0/E0opt）最大值，對粗粒土設(shè)定為0.3，對細粒土設(shè)定為0.4；km為回歸參數(shù)，粗粒土：km=6.816，細粒土：km=6.132；Sopt為最佳含水率時路基土飽和度，%；S為路基土飽和度，%，其計算公式為

式中：ω為含水率，%；γs為土的干密度，g/cm3；γw為水的密度，g/cm3；Gs為土的相對密度，即比重.

1.2 路基頂面驗收彎沉值的濕度影響系數(shù)預(yù)估模型

《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》（JTG D50—2017）[7]建立的路基頂面彎沉值與路基頂面回彈模量之間的相關(guān)關(guān)系如下

式中：lg為路基頂面彎沉值，0.01 mm；P為落錘式彎沉儀承載板施加荷載，MPa；r為落錘式彎沉儀承載板半徑，mm.

結(jié)合公式（1）和公式（3）可以得到

式中：Kgi為任意含水率條件下路基頂面彎沉值與最佳含水率條件下路基頂面彎沉值之間的比值；lgi為任意含水率條件下路基頂面彎沉值，0.01 mm；lgopt為最佳含水率條件下路基頂面彎沉值，0.01mm；E0i為任意含水率條件下路基頂面回彈模量，MPa；KEi為任意含水率條件下路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù).

式中：Kg0為平衡濕度含水率條件下路基頂面彎沉值與最佳含水率條件下路基頂面彎沉值之間的比值；lg0為平衡濕度含水率條件下路基頂面彎沉值，0.01 mm；E00為平衡濕度含水率條件下路基頂面回彈模量，MPa；KE0為平衡濕度含水率條件下路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù).

公式（4）除以公式（5），可以得到

式中：Kg1為任意含水率條件下路基頂面彎沉值的濕度影響系數(shù).

1.3 路表驗收彎沉值的濕度影響系數(shù)預(yù)估模型

通過調(diào)研，得到三種天津地區(qū)的高速公路典型路面結(jié)構(gòu)，如表1所示.采用Bsair軟件建立了模擬FWD的單圓加載模型（加載直徑30 cm，荷載0.7 MPa），求解了不同路基頂面回彈模量下的路表彎沉值，如表2所示.

表1 天津地區(qū)典型路面結(jié)構(gòu)

表2 路基頂面回彈模量與路表彎沉的回歸關(guān)系0.01 mm

將表2中的數(shù)據(jù)采用冪函數(shù)的形式進行回歸，如圖1所示.

圖1 路基頂面回彈模量與路表彎沉的回歸關(guān)系曲線

結(jié)構(gòu)一、二、三的路表彎沉值及回歸系數(shù)R2值分別為

我們在這里討論歐洲美元市場的重點不在于這個市場與經(jīng)濟全球化的關(guān)系，而在于它與新古典經(jīng)濟學(xué)興起的關(guān)系，二者之間的關(guān)系可以從如下幾個視角來分析。

綜合公式（7）、公式（8）和公式（9），可知路基頂面回彈模量與路表彎沉之間存在如下相關(guān)關(guān)系

式中：la為路表彎沉值，0.01mm；E0為路基頂面回彈模量，MPa；a為與路面結(jié)構(gòu)有關(guān)的回歸系數(shù).

結(jié)合公式（1）和公式（10）可以得到

式中：Kai為任意含水率條件下路表彎沉值與最佳含水率條件下路表彎沉值之間的比值；lai為任意含水率條件下路表彎沉值，0.01mm；laopt為最佳含水率條件下路表彎沉值，0.01mm.

式中：Ka0為平衡濕度含水率條件下路表彎沉值與最佳含水率條件下路表彎沉值之間的比值；la0為平衡濕度含水率條件下路表彎沉值，0.01 mm.

公式（11）除以公式（12），可以得到

式中：Ka1為任意含水率條件下路表彎沉值的濕度影響系數(shù).

2 模型應(yīng)用

本例土樣取自天津某高速公路，土的物理參數(shù)如表3所示.

表3 土的物理參數(shù)

該段路基處于干燥狀態(tài)，天津地區(qū)所處的公路自然區(qū)劃為II4，濕度指標(biāo)TMI取-11[8-10]，根據(jù)TMI和土組類別確定其平衡濕度條件下飽和度為77.000%，按照公式（1）計算，平衡濕度含水率條件下路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)KE0為0.869.

2019年9月21日和2020年6月10日采用落錘式彎沉儀（FWD）分別實測了該路段的路基頂面彎沉和路表彎沉，按照規(guī)范方法反算了其濕度調(diào)整系數(shù)，如表4所示.同時，取土樣實測了其含水率和干密度情況，按照公式（2）計算不同月份路基的飽和度，然后，按照公式（1）計算不同月份含水率條件下路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)，再按照公式（6）和公式（13）計算不同月份含水率條件下路基頂面彎沉值的濕度影響系數(shù)和路表彎沉值的濕度影響系數(shù)，計算結(jié)果如表4所示.

表4 彎沉濕度調(diào)整系數(shù)

由表4可見，本文提出的計算方法與規(guī)范方法的計算結(jié)果基本一致，偏差在10%以內(nèi)，是一種求解彎沉（FWD法）濕度影響系數(shù)的簡便方法.9月份和6月份的彎沉濕度影響系數(shù)變化較為顯著，這說明對于天津地區(qū)而言，在非平衡濕度狀態(tài)下采用落錘式彎沉儀對路基和路面進行驗收時，應(yīng)當(dāng)實測路基的含水率和干密度，計算其彎沉濕度影響系數(shù).

3 結(jié)論

（1）依托美國力學(xué)-經(jīng)驗法路面設(shè)計指南所建立的路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)模型，建立了彎沉（FWD法）濕度影響系數(shù)與路基回彈模量濕度調(diào)整系數(shù)之間的聯(lián)系，為彎沉（FWD法）濕度影響系數(shù)的求解提供了簡便方法.應(yīng)用實例表明，應(yīng)用該方法求解彎沉（FWD法）濕度影響系數(shù)簡便可行.

（2）天津地區(qū)彎沉（FWD法）濕度影響系數(shù)的變化較為顯著，在非平衡濕度狀態(tài)下采用落錘式彎沉儀對路基和路面進行驗收時，應(yīng)當(dāng)實測路基的含水率和干密度，計算其彎沉濕度影響系數(shù).