朱永見，趙國堂，鄭 建

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2. 中國國家鐵路集團有限公司，北京 100844；3. 蘇北鐵路有限公司，江蘇 徐州 221000;4.臺州學院 建筑工程學院，浙江 臺州 318000)

CRTSⅡ型板式無砟軌道由鋼軌、彈性扣件、軌道板、水泥乳化瀝青砂漿層(CA砂漿)、支承層(路基和隧道地段)或底座板(橋梁地段)等組成，軌道板通過縱向張拉連接鋼筋和板間接縫連接成縱向連續(xù)結構，砂漿層、支承層或底座板也為縱向連接結構。自2008年以來，該結構在京津城際鐵路運營質量狀態(tài)良好，滿足了高速鐵路高平順、高穩(wěn)定的要求。受施工、環(huán)境、溫度升降和溫度梯度等影響，軌道板與砂漿層層間普遍產生了離縫。對華東、華北33 km區(qū)段CRTSⅡ型板式無砟軌道的調研表明，其中路基地段12 km，橋梁地段21 km，0.5 mm及以上離縫共計245處，且均為軌道板與砂漿層層間離縫[1]；在2013年持續(xù)高溫季節(jié)，某高速鐵路個別工點離縫量達10 mm以上，嚴重影響列車的安全運營，致使部分路段限速，導致列車大面積晚點[2]。

通過對軌道板的早期階段進行受力分析可知，溫度梯度和板間窄接縫硬化承力后引起的板端受力不均勻是軌道板與砂漿層層間產生早期離縫的主要原因[3-4]；當軌道板縱連成型后，在縱向上其受溫度梯度影響較小，在橫向上其受溫度梯度影響較大，為防止出現層間離縫，通過分析橫向溫度梯度對軌道板與砂漿層層間離縫的影響可知，當軌道板與砂漿層層間抗拉強度取0.5～1 MPa時，板中產生離縫時的正溫度梯度為39.2～76.4 ℃/m，板邊產生離縫時的負溫度梯度為21.5～42.1 ℃/m[5]。由此可知，若僅考慮通過提高砂漿層對軌道板約束的強度來避免層間離縫的產生，當溫度梯度取-42.1～76.4 ℃/m時，砂漿層對軌道板的層間抗拉強度需達到1 MPa，而由軌道板與砂漿層層間黏結狀態(tài)的室內試驗可知[6-7]，其層間抗拉強度約為0.7～1.13 MPa，若采用現場測試，則該值會小很多，不僅如此，國內溫度梯度的設計值為-45～90 ℃/m[8]，比前值更大。故僅考慮通過提高砂漿層對軌道板約束的強度來避免層間離縫的產生是極難實現的。

針對軌道板與砂漿層層間離縫的產生問題，目前的大多數分析主要考慮軌道板溫度梯度和軌道板縱連施工過程的影響，較少考慮溫度荷載作用下軌道板伸縮的影響。事實上，軌道板與砂漿層層間黏結狀態(tài)無論是在縱連前還是縱連后，其始終受到軌道板伸縮的影響，且影響較大。受溫度荷載作用下軌道板伸縮的影響，軌道板與板間接縫混凝土之間普遍存在離縫。當環(huán)境溫度為6 ℃時，實測單元軌道板與板間寬接縫之間的裂縫寬度≤0.2 mm，所占的比例約為14.6%，裂縫寬度>0.2 mm且≤0.5 mm所占的比例約為58.3%，裂縫寬度>0.5 mm所占的比例約為27.1%，裂縫寬度最大值為1.7 mm[9]，說明即使在軌道板縱向連接后，其伸縮變形依然較大；制作的砂漿層與混凝土試件，僅在-20～60 ℃的高低溫循環(huán)作用下，混凝土與砂漿層之間也會因溫度應力致使界面剪切強度不斷下降，最終導致層間離縫和界面完全脫黏[10]，這也可從另一方面說明軌道板伸縮是層間離縫的一個誘因。因此，分析離縫產生的原因時，軌道板伸縮的影響不能忽略，對其進行分析具有重大工程意義。

CRTSⅡ型板式無砟軌道采用的軌道板為工廠預制結構，鋪設軌道板后再通過板間張拉鋼筋和板間接縫連接成縱向連續(xù)結構。軌道板板間接縫見圖1、圖2，利用張拉鎖件將相鄰的2塊軌道板通過板端6根直徑為20 mm的鋼筋連接在一起。其施工工序為[11]，當板下灌注的CA砂漿的強度達到7 MPa時，澆筑板間接縫下部的混凝土，高度約為0.1 m，稱為窄接縫；當板下CA砂漿的強度達到9 MPa且窄接縫混凝土強度達到20 MPa時，利用張拉鎖件張拉連接縱向鋼筋，每根縱向連接鋼筋的張拉荷載為50 kN，最后澆筑板間接縫剩余部分的混凝土，稱為寬接縫。窄接縫包含三部分，沿軌道板橫向的長度分別約為0.2、0.4、0.2 m[11]。

圖1 板間接縫示意

圖2 板間接縫現場圖片

1 軌道板伸縮解析解

1.1 計算假設和邊界條件

1.1.1 計算假設

(1)在縱連張拉力、溫度荷載和接縫共同作用下，軌道板的變形和受力對稱分布。

(2)在橫斷面上，忽略軌道板結構變形的差異性。

(3)在橫截面上，鋼筋的應力、應變均相同，忽略其剪切作用對軌道板受力的影響。

(4)采用線性關系模擬軌道板與鋼筋之間的黏結滑移特性。

(5)采用線性關系模擬軌道板與砂漿層之間的摩阻特性。

(6)除縱連鋼筋外，忽略其余鋼筋和預裂縫對軌道板變形和受力的影響。

1.1.2 邊界條件

軌道板微分單元計算模型見圖3,其縱連張拉時的邊界條件為

圖3 軌道板微分單元計算模型

(1)

式中：uc為軌道板位移；σc為軌道板應力；L為軌道板長度之半，取3.225 m；σc0為縱連張拉鋼筋引起的軌道板端部的初始應力；us為鋼筋位移；σs為鋼筋應力；Ft為縱連鋼筋的初始張拉力，取50 kN；As為單根鋼筋的截面面積。

軌道板在縱連鋼筋和接縫共同作用下的邊界條件為

(2)

式中：Δ為鋼筋端部的初始張拉位移。

1.2 軌道板伸縮解析解

軌道板與鋼筋受力的微分平衡方程為

(3)

式中：τc為軌道板與砂漿層層間摩阻應力；τs為軌道板與鋼筋層間黏結應力；Ac為單根鋼筋對應的混凝土截面面積；ds為鋼筋直徑；b為單根鋼筋對應的軌道板寬度。

依據計算假設，軌道板與砂漿層之間、軌道板與鋼筋之間均采用線性關系模擬，即τc(x)=kcuc、τs(x)=ks(us-uc)，則平衡方程變?yōu)?/p>

(4)

式中：kc為軌道板與砂漿層層間摩阻力系數；ks為軌道板混凝土與鋼筋間黏結剛度系數。

(5)

式中:?c為混凝土線膨脹系數，取1.0×10-5；?s為鋼筋線膨脹系數，取1.2×10-5；Es為鋼筋彈性模型，取2.0×105MPa；Ec為混凝土彈性模型，取3.6×104MPa。

式(4)與文獻[12-13]中的微分方程相同，利用文獻中的通解為

(6)

代入式(1)得

(7)

代入式(2)得

(8)

令F1=2c1，F2=2c3，則有

uc=F1sh(r1x)+F2sh(r3x)

(9)

σc=Ec(F1r1ch(r1x)+F2r3ch(r3x)+?cTj+εsh)

(10)

us=F1b1sh(r1x)+F2b2sh(r3x)

(11)

σs=Es(F1b1r1ch(r1x)+F2b2r3ch(r3x)+?sTj)

(12)

τc=kcuc

(13)

τs=ks(us-uc)

(14)

2 計算參數

2.1 軌道板與鋼筋間的黏結剛度系數ks

CRTSⅡ型板式無砟軌道軌道板均采用熱軋帶肋鋼筋[15]。GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[16]附錄C.3給出了混凝土與熱軋帶肋鋼筋間的黏結應力-滑移(τs-s)本構關系曲線(圖C.3.1)。對于Ⅱ型軌道板，取軸心抗拉應力ft,r=3.55 MPa[16]，該值與C55混凝土的抗拉強度平均值3.60 MPa相當[17]，則有τcr=2.5ft,r、τu=3ft,r、τr=ft,r、scr=0.025d、su=0.04d、sr=0.55d[17]，其中d為鋼筋直徑，取張拉鋼筋直徑為20 mm，求得軌道板與縱連張拉鋼筋之間的黏結應力τs-滑移s關系曲線，見圖4。

圖4 軌道板與張拉鋼筋間的黏結應力-滑移曲線

軌道板與鋼筋間的黏結應力僅與混凝土有關[17]。由圖4知，最大黏結應力為10.65 MPa。參照JTG D40—2011《公路水泥混凝土路面設計規(guī)范》[17]，鋼筋與混凝土之間的最大黏結應力τsmax=0.234fc。對于Ⅱ型軌道板，fc取49 MPa[16]，則τsmax=11.466 MPa。圖4的特征值參數ft,r取自文獻[17]，軌道板混凝土與張拉鋼筋間的層間關系曲線取自文獻[16]，兩規(guī)范中鋼筋與混凝土間的最大黏結應力相當，驗證了該曲線的合理性，說明可以利用該曲線模擬Ⅱ型軌道板鋼筋與混凝土間的黏結滑移特性。

當軌道板與縱連鋼筋層間相對滑移小于0.5 mm時，ks=1.775 ×1010Pa/m；當層間相對滑移大于0.5 mm時，ks逐漸減小，因文中計算時ks取一定值，此時將ks簡化為零點與對應層間黏結力連線的斜率，即割線斜率；如當層間相對位移為0.5～0.8 mm時，ks=1.775 ×1010～1.331 25×1010Pa/m。

2.2 軌道板與砂漿層層間摩阻力系數kc

針對軌道板與砂漿層層間黏結特性，國內做推板試驗時，若施工CA砂漿層后采用大棚恒溫養(yǎng)護，測得縱向最大推板力約為1 200 kN，最大推板力對應的臨界位移約0.03 mm，求得縱向平均剪應力約為72 kPa，進一步求得kc=2.4×109Pa/m[4]；若施工CA砂漿層后采用自然養(yǎng)護，測得縱向最大推板力約180 kN，最大推板力對應的臨界位移約為0.06 mm，求得縱向平均剪應力約為10.7 kPa,進一步求得kc=1.78×108Pa/m；若對推板后的軌道板與砂漿層層間進行注膠處理，測得縱向最大推板力約為1 590 kN，最大推板力對應的臨界位移約為0.01 mm，求得縱向平均剪應力約為94.7 kPa,進一步求得kc=9.47×109Pa/m[18]。

德國做推板試驗時，測得縱向最大推板力約為410 kN，最大推板力對應的臨界位移為0.5～0.9 mm，求得縱向平均剪應力約為24.9 kPa，進一步求得kc=4.98 ×107～2.77×107Pa/m[19]。

3 結果分析

為驗證推導解析解的正確性，利用文獻[13]的數據，代入式(8)，參照文獻[13]中的邊界條件，取Δ=0。計算結果與文獻[13]相比，兩者各數據均一致，驗證了所求解析解的正確性。

將國內外的測試數據分為四組，第一組取中國恒溫養(yǎng)護時的推板測試值，臨界位移取0.03 mm，kc取2.4×109Pa/m；第二組取中國自然養(yǎng)護時的推板測試值，臨界位移取0.06 mm，kc取1.78×108Pa/m；第三組取中國注膠加固后的推板測試值，臨界位移取0.01 mm，kc取9.47×109Pa/m；第四組取德國的推板測試值，臨界位移取0.5、0.9 mm，kc取4.98×107、2.77×107Pa/m。

3.1 離縫產生時軌道板的臨界伸縮溫度TL

為簡化計算，將軌道板與鋼筋間的黏結剛度系數ks統一取1.775 ×1010Pa/m，暫不考慮軌道板與鋼筋間相對滑移超過0.5 mm時ks的降低對臨界溫度TL的影響。分三種工況進行分析：①張拉鋼筋縱連前，軌道板自由伸縮時的TL；②張拉鋼筋縱連后軌道板伸縮時的TL；③張拉鋼筋縱連后且考慮張拉力時軌道板伸縮時的TL。

計算時，三種工況對應的邊界條件分別為：①邊界條件為式(1)，Ft取0，σc0取0；②邊界條件為式(2)，Δ取0，σc0取0；③邊界條件為式(2)，Δ取縱連鋼筋張拉力作用下鋼筋端部的位移值us|x=L，σc0取0。

計算縱連鋼筋張拉力作用下張拉鋼筋端部的位移us|x=L時，邊界條件為式(1)，Ft取50 kN，σc0取0。在張拉力作用下，四組推板測試值對應的5個us|x=L分別為0.210 673、0.231 022、0.198 802、0.233 701、0.234 201 mm。

縱連鋼筋張拉力作用下的板端位移ucb見圖5；四組工況下，離縫產生時軌道板的臨界伸縮溫度TL見表1；將表1中的第3列數據與第2列數據、第4列數據與第3列數據分別作差，得出縱向連接鋼筋和張拉力對TL的影響，見圖6。

圖5 縱連鋼筋張拉力對板端位移ucb的影響

表1 離縫產生時軌道板的臨界伸縮溫度TL ℃

圖6 縱連鋼筋及張拉力對TL的影響

由圖5可知，在縱連鋼筋張拉力作用下，板端位移ucb與軌道板和砂漿層層間摩阻力系數kc成反比；第二組和第四組的kc分別為1.78×108、2.77×107～4.98×107Pa/m，對應的ucb為4.40×10-2～4.72×10-2mm；第一組(恒溫養(yǎng)護)和第三組(注膠加固)的kc較大，分別為2.4×109Pa/m和9.47×109Pa/m，對應的ucb為1.11×10-2～2.33×10-2mm。可見，若想縱連鋼筋張拉力施加給窄接縫較大的壓應力，kc不宜過大。

由表1可知，軌道板自由伸縮、縱連、縱連并施加張拉力時，軌道板與砂漿層層間產生離縫時國內外的軌道板臨界伸縮溫度TL相差較大，中國的TL分別為1.1～2.0、1.2～2.5、2.6～4.3 ℃，德國的TL分別為15.8～28.2、19.9～35.5、21.7～37.3 ℃。

由圖6可知，縱向鋼筋連接后有利于提高軌道板與砂漿層層間離縫產生時的TL，提高的幅度與砂漿層對軌道板約束達到最大時的臨界位移成正相關；中國推板測試所得的臨界位移較小，縱向鋼筋連接后TL提高也較小，提高0.1～0.5 ℃；德國推板測試所得的臨界位移較大，縱向鋼筋連接后TL提高也較大，提高4.1～7.3 ℃；縱向鋼筋連接時施加一定的張拉力有利于提高TL，提高的幅度國內外差別較小，中國TL提高1.3～1.8 ℃，德國TL約提高1.9 ℃。

軌道板日溫差大多為10～20 ℃，中國TL遠小于該值，說明軌道板伸縮也是軌道板與砂漿層層間離縫產生的重要原因，不可忽略。雖然中國的kc均大于德國的kc，但TL卻遠小于德國。在溫度荷載作用下軌道板伸縮時，德國的砂漿層能更好的適應軌道板的伸縮變形，離縫更少，且更易保持砂漿層對軌道板的約束效用；不僅如此，因德國的砂漿層對軌道板的變形有較好的適應性，在溫度梯度作用下產生離縫的可能性也大幅降低。此外，與國內相比，德國氣候更加溫和，日溫差、年溫差和溫度梯度均較小，這也是一個有利因素。據國內研究可知，軌道板與砂漿層層間抗拉強度需超過1 MPa方能限制離縫的產生，而現場做的推板測試表明，軌道板與砂漿層層間黏結強度最大也僅為94.7 kPa(注膠加固后的數值)，層間抗拉強度最大也不會超過其兩倍，顯然無法滿足要求。對于砂漿層的性能要求，目前國內對其強度指標有要求，針對砂漿層對軌道板變形適應性方面的要求還沒有。為降低軌道板與砂漿層層間離縫產生的概率，僅要求提高軌道板與砂漿層層間黏結強度是不夠的，在設計和后期加固維修時，還需從砂漿層對軌道板變形的適應性方面提出要求。

3.2 ks對臨界伸縮溫度TL的影響

因解析解為線性式，當軌道板與鋼筋間相對滑移超過0.5 mm時，軌道板與鋼筋間的黏結剛度為分段線性式，采用線性式計算存在一定誤差。與表1對應的軌道板與鋼筋間最大相對滑移值，見表2。由表2可知，僅第四組中有三組數值超過0.5 mm，分別為0.73、0.9、1.14 mm，對這三組數據進行重新計算。計算時，三組數據對應的ks分別取為：1.397 75×1010、1.175 60×1010、9.177 81×109Pa/m，計算結果見表3。

表2 軌道板與縱連張拉鋼筋間最大相對滑移值 mm

表3 ks對第四組離縫產生時TL的影響 ℃

由表3可知，與表1相比，ks的減小會相應減小TL；當不考慮縱連鋼筋張拉力時，TL約減小1.5 ℃，當考慮縱連鋼筋張拉力時，TL減小0.7～2.8 ℃，且隨著臨界位移的增加，TL的減小幅度越來越大。臨界位移為0.5 mm時，ks的減小使得TL約減小0.7 ℃；臨界位移為0.9 mm時，ks的減小使得TL減小1.5～2.8 ℃。受計算簡化的影響，實際上ks的減小幅度并沒有計算中取的那么大，其對TL的影響也沒有計算結果大?？梢?，ks的減小主要對德國TL產生少量影響，因德國TL較大，故對比分析時可忽略ks對TL的影響。

4 結論

本文通過推導軌道板在砂漿層或砂漿層和縱連張拉鋼筋約束下的解析解，參照中國和德國的推板試驗數據，對比分析了軌道板與砂漿層層間離縫產生時軌道板的臨界伸縮溫度TL。結論如下：

(1)溫度荷載作用下軌道板伸縮是軌道板與砂漿層層間離縫產生的一個重要原因，不可忽略。縱向鋼筋連接和對縱連鋼筋施加一定的張拉力均有利于提高離縫產生時軌道板的臨界伸縮溫度TL，張拉鋼筋連接后，中國TL約增加0.1～0.5 ℃，德國TL約增加4.1～7.3 ℃；對縱連鋼筋施加張拉力后，中國TL提高1.3～1.8 ℃，德國TL約提高1.9 ℃；在縱連鋼筋張拉力作用下的板端位移與軌道板和砂漿層層間摩阻力系數kc成反比，若想縱連鋼筋張拉力施加給窄接縫較大的壓應力，kc不宜過大。

(2)軌道板與砂漿層層間離縫產生時的TL主要與砂漿層對軌道板約束達到最大時的臨界位移有關，雖然中國的kc遠大于德國，但臨界位移僅為0.01～0.06 mm，遠小于德國的0.5～0.9 mm，導致中國的TL僅為1.1～4.3 ℃，遠小于德國的15.8～37.3 ℃。

(3)為降低軌道板與砂漿層層間離縫產生的概率，且使縱連鋼筋張拉力施加給窄接縫較大的初始壓應力，持久保持砂漿層對軌道板的約束效用，CRTSⅡ型板式無砟軌道在設計和后期加固維修時，建議針對砂漿層對軌道板變形的適應性提出要求。