李延強(qiáng)，劉曉慧，陳澤林，張 浩

(石家莊鐵道大學(xué) 工程力學(xué)系， 河北 石家莊 050043)

橋梁作為交通工程的樞紐，在我國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)中承擔(dān)著重要的作用，其服役性能和結(jié)構(gòu)安全受到工程界和學(xué)術(shù)界的高度重視。橋梁的力學(xué)性能分析以及狀態(tài)評估?；诮Y(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙而建立的有限元模型展開，但在建模過程中往往需要進(jìn)行理想簡化和假設(shè)，因此分析結(jié)果與實際情況存在一定的偏差。有限元模型修正是減小此類誤差的有效手段之一[1-4]。諸如斜拉橋這類大跨度橋梁進(jìn)行性能分析與安全評估是，更需要一個能同時較好的反映結(jié)構(gòu)整體和局部受力的計算模型，因此基于多尺度的有限元模型及其修正技術(shù)被越來越多的用于大跨橋梁的力學(xué)行為分析及損傷評估研究[5-9]。

基于響應(yīng)面的有限元模型修正技術(shù)相比于傳統(tǒng)的模型修正方法具有計算工作量小，修正效率和精度高的特點，近年來在土木工程領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。任偉新等[10]提出了一種回歸分析法和實驗設(shè)計與響應(yīng)面相結(jié)合的橋梁有限元模型修正方法。宗周紅等[11]將結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測與響應(yīng)面模型修正相結(jié)合，成功對白石大橋支座進(jìn)行了損傷識別。張偉杰等[12]提出一種逆響應(yīng)面修正方法，可直接得到設(shè)計參數(shù)的修正量，并通過一座簡支梁橋進(jìn)行了數(shù)值驗證。郁勝等[13]將基于徑向基函數(shù)的響應(yīng)面模型與遺傳算法相結(jié)合，實現(xiàn)了某超大跨鋼桁架懸索橋的模型修正。

綜上所述，基于響應(yīng)面的橋梁多尺度模型修正技術(shù)研究文獻(xiàn)資料較少，針對斜拉橋開展的多尺度建模與響應(yīng)面修正的研究更鮮有報道。因此，本文首先采用多點約束法建立斜拉橋的一致多尺度分析模型，然后基于多項式函數(shù)建立索力響應(yīng)面方程，在此基礎(chǔ)上，開展基于斜拉索索力響應(yīng)面的斜拉橋模型修正方法研究，并通過實測索力值與數(shù)值仿真索力值的對比分析，驗證了該方法的有效性和可靠性。

1 斜拉橋一致多尺度建模

1.1 一致多尺度模型

采用不同尺度的不同單元模擬橋梁不同部位，通過合理連接方式連接而成的有限元模型稱為橋梁一致多尺度模型。針對斜拉橋，建模步驟如下：

(1)首先采用殼單元或梁單元(單元特征長度為101m級)，忽略橋梁局部的構(gòu)造細(xì)節(jié)，建立橋梁整體大尺度模型。通過有限元計算，確定斜拉橋的重點部位(關(guān)鍵截面和危險構(gòu)件等)。

(2)采用實體單元(單元特征長度為10-3m級)，按照整體模型對應(yīng)坐標(biāo)位置，建立橋梁重點部位的局部小尺度模型。

(3)刪除整體模型中與局部模型對應(yīng)位置的單元，刪除的單元應(yīng)與局部模型的大小、形狀、坐標(biāo)等完全相同。

(4)通過多點約束法將小尺度局部模型與大尺度整體模型邊界連接，形成一致多尺度模型，實現(xiàn)大、小尺度模型的協(xié)同工作。

1.2 多點約束法

多點約束法定義的是不同單元連接處節(jié)點(主從節(jié)點)自由度的耦合關(guān)系，即建立主從節(jié)點的位移約束方程，實現(xiàn)有限元模型中不同單元界面的連接。以實體單元與殼單元為例，兩種不同尺度單元間的連接如圖1所示。

根據(jù)主從節(jié)點的位移協(xié)調(diào)關(guān)系，建立節(jié)點位移約束方程為

ui=u1-yi·φw1

(1)

vi=v1+xi·φw1

(2)

wi=w1+yi·φu1-xi·φv1

(3)

式中：ui、vi、wi表示從節(jié)點坐標(biāo)軸方向的線位移；u1、v1、w1為主節(jié)點的線位移；φu1、φv1、φw1分別為主節(jié)點繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角位移。

2 基于索力響應(yīng)面的模型修正方法

首先選擇斜拉橋合適的設(shè)計參數(shù)(材料參數(shù)和幾何參數(shù))作為輸入響應(yīng)，以索力作為目標(biāo)輸出，通過中心復(fù)合設(shè)計方法，選擇對斜拉索索力響應(yīng)顯著性好的參數(shù)，然后采用二次多項式法進(jìn)行斜拉索索力響應(yīng)面方程擬合；最后基于實測索力，運(yùn)用最小二乘法優(yōu)化響應(yīng)面模型，精度校驗合格后參數(shù)取值即為參數(shù)修正值，模型即為最優(yōu)有限元模型。實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 斜拉橋多尺度有限元模型修正流程圖

(1)篩選特征量：基于響應(yīng)面方法中特征量的選擇較為廣泛，斜拉索索力是衡量斜拉橋受力狀態(tài)的重要指標(biāo)，故本文選取斜拉索索力作為目標(biāo)輸出。

(2)篩選參數(shù)：選取主梁以及與子模型連接的斜拉索的材料特性作為修正參數(shù)，基于響應(yīng)面分析軟件進(jìn)行計算分析，采用基于方差分析的F檢驗法篩選對索力響應(yīng)的著性好的參數(shù)作為輸入響應(yīng)。

F檢驗法主要步驟為：

首先計算索力樣本數(shù)據(jù)中由于試驗誤差引起的偏差平方和以及各設(shè)計變量引起的偏差平方和，分別用SE和SB表示，某參數(shù)X的自由度和偏差的自由度分別nB和nE表示，則FX的表達(dá)式為

(4)

式中：α表示參數(shù)的顯著性水平。若FX≥F1-0.01(nB,nE)，則稱參數(shù)X的影響高度顯著；若F1-0.01(nB,nE)>FX≥F1-0.05(nB,nE)，則稱參數(shù)X的影響顯著；若F1-0.05(nB,nE)>FX≥F1-0.01(nB,nE)，則稱參數(shù)X有一定的影響，若FX

(3)響應(yīng)面擬合：選取顯著性較高的一組作為修正參數(shù)，適當(dāng)設(shè)定修正參數(shù)的上下界，進(jìn)行試驗設(shè)計獲得不同的修正參數(shù)組合。采用有限元方法分析不同組合下的索力響應(yīng)，進(jìn)而采用多項式法擬合索力響應(yīng)面方程，即得到索力響應(yīng)面模型。

(4)模型優(yōu)化。將參數(shù)的目標(biāo)值(即實測索力)代入響應(yīng)面方程，模型精度采用R2準(zhǔn)則[14]檢驗。若滿足要求，則進(jìn)行參數(shù)修正；否則重復(fù)(3)、(4)，直至滿足要求。

3 數(shù)值仿真

3.1 多尺度有限元模型

本文以實驗室獨(dú)塔斜拉橋為研究對象，橋梁結(jié)構(gòu)尺寸及模型試驗參見文獻(xiàn)[15]。采用有限元分析軟件Ansys建立一致多尺度有限元模型。模型橋大尺度單元采用Shell63模擬，小尺度單元采用Solid65模擬，斜拉索采用Link10 (只受拉)模擬，見圖3。

圖3 一致多尺度有限元模型

3.2 實驗設(shè)計

根據(jù)經(jīng)驗，選取主梁彈性模量E及密度ρ、斜拉索橫截面積S及泊松比μ作為待修正參數(shù)，見表1。且將各參數(shù)閾值設(shè)定為初始值的±30%。斜拉索編號示意見圖4，考慮到響應(yīng)面方程與斜拉索的空間位置無關(guān)，故任選A1、A3、A7、A9等4條斜拉索，將其索力作為目標(biāo)輸出，分別以FS1、FS3、FS7、FS9表示。將選擇的修正參數(shù)作為設(shè)計因子，利用響應(yīng)面分析軟件Design Expert進(jìn)行實驗設(shè)計，得到設(shè)計矩陣，即待修正參數(shù)的不同組合。一共進(jìn)行16次實驗，將這些參數(shù)的不同組合帶入有限元初始模型進(jìn)行受力計算，計算得到4條斜拉索的索力。

表1 模型斜拉橋?qū)嶒瀰?shù)初始值

圖4 斜拉索編號示意

3.3 參數(shù)篩選

計算完成后，采用基于方差分析的F檢驗法分析各參數(shù)對斜拉索索力的影響效應(yīng)，選取影響效應(yīng)大的參數(shù)作為待修正變量，見圖5。

圖5 參數(shù)對各斜拉索索力的影響效應(yīng)

圖5中A、B、C、D分別代表設(shè)計參數(shù)E、ρ、S、μ對索力響應(yīng)的效應(yīng)，AB、AC、BC等代表各參數(shù)對索力響應(yīng)的相互效應(yīng)，值越大，代表顯著性越高，對索力的影響程度也越大。對比分析圖5(a)～圖5(d)可知，主梁彈模參數(shù)E、主梁材料密度參數(shù)ρ以及斜拉索截面積參數(shù)S的顯著性水平較高，表明該三個參數(shù)對各索力的影響較為顯著。因此選擇這三個參數(shù)為輸入?yún)?shù)，基于響應(yīng)面法進(jìn)行參數(shù)修正。

3.4 響應(yīng)面模型

依據(jù)參數(shù)篩選結(jié)果，對選定的參數(shù)E、ρ、S進(jìn)行實驗設(shè)計，考慮各參數(shù)之間的交互作用對索力值的線性影響，采用中心復(fù)合設(shè)計法經(jīng)反復(fù)試驗可得到各索力的響應(yīng)面模型，見圖6，然后按照考慮參數(shù)交互影響和不考慮參數(shù)交互影響兩種情況分別擬合響應(yīng)面方程，不考慮參數(shù)交互影響的響應(yīng)面方程見式(5)～式(8)；考慮參數(shù)交互影響的響應(yīng)面方程見式(9)～式(12)。

圖6 各斜拉索索力的響應(yīng)面模型

對響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗，計算得到的R2值見表2。

表2 索力回歸判定系數(shù)R2

由表2可知，各樣本的R2值均趨近于1，這說明兩種情況擬合的響應(yīng)面模型精度均很高，很好的反應(yīng)了修正參數(shù)與索力之間的關(guān)系。

3.5 修正結(jié)果

以實測索力為目標(biāo)值，分計入?yún)?shù)交互影響與不計入交互影響兩種情況，依據(jù)最小二乘法原理對上述擬合的索力響應(yīng)面方程修正。修正時各參數(shù)的權(quán)值均取為1。模型修正后的設(shè)計參數(shù)取值見表3。

表3 修正前后各設(shè)計參數(shù)值對比

由表3可知，經(jīng)過修正，主梁彈模E和主梁材料密度ρ的取值變大，這主要是由于建模時忽略了主梁頂板加勁肋，修正后的結(jié)果更加接近實際。同時修正后斜拉索截面面積S減少，這反映了斜拉索在張拉過程中隨索力增大，截面面積減小的客觀事實。由此可知修正后的參數(shù)有效的彌補(bǔ)了一些建模缺陷，具有明確的物理意義。

將斜拉橋模型中的各相關(guān)參數(shù)設(shè)定為表3所示修正值后重新計算，提取斜拉索的索力，并與修正前索力進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖7所示。圖中，索力實測值采用壓力環(huán)傳感器測量獲取。

圖7 斜拉橋模型修正前后與實測索力對比

由圖7可知，多尺度有限元模型經(jīng)過修正后索力理論計算值與實測值吻合程度更高，且參數(shù)交互作用對索力有一定的影響，修正時宜考慮參數(shù)之間的相互作用，即選擇考慮交叉項進(jìn)行修正。

為進(jìn)一步驗證修正效果，對修正前后節(jié)點的主應(yīng)力及豎向位移進(jìn)行比較。限于篇幅，本文僅給出z=1.5 m處截面節(jié)點的第一主應(yīng)力σ1及豎向位移v的修正前后數(shù)值進(jìn)行比較，節(jié)點編號見圖8,修正前后σ1見表4。

圖8 z=1.5 m處截面節(jié)點編號

由表4可知，多尺度模型修正后選取截面處第一主應(yīng)力偏差明顯降低，且含交叉項修正的結(jié)果要優(yōu)于不含交叉項修正的結(jié)果。誤差較大的8、12號節(jié)點，位于底板與腹板交叉位置，該位置受畸變應(yīng)力影響，應(yīng)力分布較復(fù)雜，加之網(wǎng)格劃分時該位置易出現(xiàn)奇異網(wǎng)格，計算近似程度較大，因此造成誤差較大。

表4 修正前后σ1值對比

修正前后節(jié)點豎向位移v值對比見表5。

表5 節(jié)點豎向位移v修正結(jié)果

由表5可知，模型經(jīng)修正后節(jié)點豎向位移的計算偏差明顯減小，且考慮交互影響的修正偏差小于不考慮交互影響的修正偏差。這是因為z=1.5m截面位于A3索附近，根據(jù)前述公式(10)，該索力響應(yīng)面模型交叉項ES所起作用最大，而E、S參數(shù)直接影響結(jié)構(gòu)的剛度，故考慮交叉項時的位移誤差小于不考慮交叉項的誤差。另外對比模型試驗底板中點(對應(yīng)10號節(jié)點)實測位移為1.204 mm，可見修正后的位移更接近實測值，這也一定程度上說明本修正方法可靠。

4 結(jié)論

本文在建立斜拉橋多尺度模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于索力響應(yīng)面的有限元模型修正方法，并結(jié)合實驗室模型橋的實測結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值驗證。結(jié)果表明采用該方法修正后的參數(shù)物理意義明確，斜拉索索力、主梁截面第一主應(yīng)力及豎向位移等多個指標(biāo)的計算偏差明顯降低，是一種多目標(biāo)綜合修正方法，且考慮交叉項的修正結(jié)果優(yōu)于不考慮交叉項的修正結(jié)果。