曲 政 (廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué) 510006)

王海青 (廣東省惠州市惠州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 516007)

1 問題的提出

2016年9月13日，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會在北京師范大學(xué)舉行．《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架[1](如圖1)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個(gè)方面．綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國家認(rèn)同等十八個(gè)基本要點(diǎn)．

圖1

有關(guān)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的討論已成為當(dāng)前教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題．[2-3]學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)需要落實(shí)到學(xué)科教育教學(xué)中才能得以養(yǎng)成，而各個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定及其內(nèi)涵表述還多有爭論，專家學(xué)者們各有見地[4-7]．以基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)學(xué)科為例，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》[8]將數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的10個(gè)核心素養(yǎng)．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[9]確定了高中階段數(shù)學(xué)課程的6個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析．當(dāng)前國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評項(xiàng)目也都聚焦于反映社會所需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)問題．[10]但關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念界定、內(nèi)涵與構(gòu)成、培養(yǎng)途徑以及評價(jià)體系等的討論仍方興未艾、爭鳴不斷．[6-7,11-14]

2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“核心”

數(shù)學(xué)是現(xiàn)代人的基本素質(zhì)，它培養(yǎng)人的優(yōu)秀品質(zhì)，教人思維、提升審美能力并促進(jìn)人的終身發(fā)展．[15]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵非常豐富，以至引起了廣泛的關(guān)注和討論，各家意見不一．盡管如此，有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的觀點(diǎn)在以下幾個(gè)方面還是基本一致的．

2.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)在思考問題的方式上

國際學(xué)生評價(jià)項(xiàng)目(PISA)將數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定為“一種個(gè)人能力，包括能夠識別并理解數(shù)學(xué)在世界中起的作用，作出有理有據(jù)的數(shù)學(xué)判斷，作為一個(gè)積極、熱心、反思的公民會使用數(shù)學(xué)并參與其中，以滿足個(gè)人生活的需要．”[7]牛津?qū)W習(xí)中心認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種理解數(shù)學(xué)“語言”的能力，包括解決真實(shí)世界問題、推理和分析信息的能力．[16]通俗地講，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)正如國內(nèi)學(xué)者所言：“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．”[17]

因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后所形成的一種數(shù)學(xué)思維方式或習(xí)慣，體現(xiàn)在對問題的不同思考方式和解決方法上．?dāng)?shù)學(xué)“能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維習(xí)慣、思維模式、思維策略等的發(fā)展，讓每個(gè)學(xué)生面對全新的情境都能作出適當(dāng)?shù)幕貞?yīng)”．[18]人們期望通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練具備數(shù)學(xué)的理性精神與思維去認(rèn)識世界和改造世界，能用數(shù)學(xué)的思想方法解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題．

2.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)能力與思維、情感態(tài)度和價(jià)值觀

張奠宙先生將數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)分為“真、善、美”三個(gè)維度，即：理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性與精確性；具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的基本能力；能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué)．[19]這與“掌握數(shù)學(xué)知識，形成基本數(shù)學(xué)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)工具，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神，傳承數(shù)學(xué)文化”[20]是數(shù)學(xué)教育價(jià)值所在的觀點(diǎn)一致．有研究強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)學(xué)科的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力”[21]．也有觀點(diǎn)認(rèn)為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)”．[13]蔡金法與徐斌艷聚焦人才培養(yǎng)的目標(biāo)提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)包括“數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)智能計(jì)算思維、數(shù)學(xué)情感”[7]．國外一些研究從能力角度提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思維能力、表征能力、符號和形式化能力、交流能力、建模能力、數(shù)學(xué)題處理能力等[22]．

可見，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)除了數(shù)學(xué)能力與思維，還包含對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度與價(jià)值觀．知識是思維的載體，數(shù)學(xué)家的研究精神、研究方法及數(shù)學(xué)的思想承載在具體的數(shù)學(xué)知識之上．因此，數(shù)學(xué)思想方法的獲得必須以基礎(chǔ)知識與基本技能為前提，并在這個(gè)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科在解決現(xiàn)實(shí)問題、刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不可替代的作用，逐步形成對數(shù)學(xué)的積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀念．

2.3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維

從前面對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵剖析來看，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵．有研究依據(jù)知識的形態(tài)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為“知識的理解、知識的遷移和知識創(chuàng)新”[14]三種水平，這突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維是重要的素養(yǎng)成分及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性．強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的核心作用也已成為國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評的趨勢之一．學(xué)習(xí)測評結(jié)構(gòu)以“數(shù)學(xué)知識(技能)—數(shù)學(xué)應(yīng)用—數(shù)學(xué)推理”[10]為主，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探索和思考能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成．

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是通過具體知識的學(xué)習(xí)揭示數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)——數(shù)學(xué)的研究精神、思想方法與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是在解決問題的過程中“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”[23]，即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該講清楚知識的來龍去脈、豐富的內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用性，及其背后的精神實(shí)質(zhì)和思想方法．?dāng)?shù)學(xué)教師需關(guān)注教學(xué)是否促進(jìn)了學(xué)生積極地去思考并且思維變得愈加清晰和深廣，而不應(yīng)拘泥于教學(xué)的模式．也就是說，高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)是教師通過具體知識的教學(xué)揭示其中的隱性知識——數(shù)學(xué)的本質(zhì)、過程、思想和結(jié)構(gòu)．[24]

3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長點(diǎn)與培養(yǎng)途徑

3.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)生長點(diǎn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決問題的過程中逐步形成．而數(shù)學(xué)本身就是在解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問題和自身邏輯問題的過程中形成和發(fā)展的，其重要的概念和原理都有一定的問題背景．?dāng)?shù)學(xué)的核心問題與概念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長點(diǎn)，是數(shù)學(xué)主要的知識載體．[12]數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)需要對數(shù)學(xué)核心概念作全面理解，問題解決能力的提升需要有核心問題的引領(lǐng)．

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)又運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)．要使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光及思維方法審視和解決生活中的問題，就需要教師將數(shù)學(xué)的概念或原理寓于現(xiàn)實(shí)情境中，并引領(lǐng)學(xué)生在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題或模型，從現(xiàn)實(shí)世界過渡到數(shù)學(xué)世界．進(jìn)一步地，多角度、多層次地解釋概念，或利用不同的方法解決問題獲得原理，并在實(shí)際運(yùn)用中鞏固和深化概念與原理．也就是說，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需要以數(shù)學(xué)核心問題和核心概念為媒介，幫助學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)世界再到現(xiàn)實(shí)世界的“數(shù)學(xué)化”過程．[11]學(xué)生通過數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動習(xí)得數(shù)學(xué)思維方式、關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)品格．

3.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑

從前面的分析可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)能力與思維、情感態(tài)度和價(jià)值觀等，主要體現(xiàn)在思考問題的方式上，其關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維．為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需將數(shù)學(xué)核心問題與數(shù)學(xué)核心概念寓于適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)情境中，借助信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)探究”活動和“數(shù)學(xué)建模”過程．正因?yàn)槿绱?，《普通高中?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提倡高中數(shù)學(xué)教學(xué)要通過“數(shù)學(xué)探究”實(shí)施“數(shù)學(xué)建模”活動并將“數(shù)學(xué)文化”融入其中，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)精神．

(1)重視數(shù)學(xué)探究活動與信息技術(shù)的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)探究是一種重要的教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、反駁與反思能力，形成數(shù)學(xué)思想與方法，真正提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．探究的過程也是數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)過程，是學(xué)生自己在教師引導(dǎo)下對數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”．為了給學(xué)生提供合適的探究環(huán)境，教師需依據(jù)對教學(xué)內(nèi)容的深入理解，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際對教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，以便于學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的過程．

信息技術(shù)是促進(jìn)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的有效手段，它與數(shù)學(xué)課堂的有機(jī)整合有助于數(shù)學(xué)探究活動的開展．借助信息技術(shù)，能有效地處理傳統(tǒng)課堂教學(xué)難以呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)內(nèi)容，使許多探究成為可能，同時(shí)也可增加課堂的趣味性與知識的直觀性，提升學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)抽象能力．

(2)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識大都從生活世界、自然科學(xué)或數(shù)學(xué)內(nèi)部產(chǎn)生，其產(chǎn)生的背景問題具有生活價(jià)值、科學(xué)價(jià)值或數(shù)學(xué)價(jià)值，應(yīng)成為教學(xué)的起點(diǎn)．且數(shù)學(xué)應(yīng)用是當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展的主要特征，它與其他學(xué)科的聯(lián)系越來越緊密．所以“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”應(yīng)當(dāng)貫穿教學(xué)的始終，而“數(shù)學(xué)建?！笔锹鋵?shí)這一基本理念的有效途徑．

數(shù)學(xué)建模的首要步驟是從現(xiàn)實(shí)情境中提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題或模型，再用數(shù)學(xué)知識與方法去解決問題，并用所得的結(jié)論去解釋現(xiàn)實(shí)世界．?dāng)?shù)學(xué)建模能力被認(rèn)為是“能夠在給出的現(xiàn)實(shí)世界中識別問題、變量或者提出假設(shè)，然后將它們翻譯成數(shù)學(xué)問題加以解決，緊接著聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問題去解釋和檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問題解答的有效性”[25]．圖2的建模流程循環(huán)模型[26]體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的符號世界與周圍的現(xiàn)實(shí)世界之間的密切關(guān)系及其相互之間的轉(zhuǎn)化步驟．

圖2

在中學(xué)實(shí)施“數(shù)學(xué)建模”活動或在具體的教學(xué)中滲透建模的思想，其步驟與復(fù)雜性要比圖2簡單許多，基本要經(jīng)歷“將情境問題表述為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的思想方法得出數(shù)學(xué)結(jié)果，再用數(shù)學(xué)的結(jié)果解釋情境”的完整過程，步驟如圖3．?dāng)?shù)學(xué)建模的過程也是學(xué)生經(jīng)歷由具體情境到“數(shù)學(xué)化”的抽象再到具體的現(xiàn)實(shí)世界的教學(xué)組織過程．從現(xiàn)實(shí)世界→數(shù)學(xué)世界→現(xiàn)實(shí)世界，教學(xué)實(shí)現(xiàn)了“數(shù)學(xué)化”與“生活化”的有機(jī)統(tǒng)一．學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中習(xí)得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，并且體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性．

圖3

(3)重視數(shù)學(xué)文化對學(xué)生的浸潤

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分．學(xué)生要通過涉獵數(shù)學(xué)文化內(nèi)容了解數(shù)學(xué)與社會發(fā)展之間的相互聯(lián)系和對社會發(fā)展的作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值與人文價(jià)值．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師盡可能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，向?qū)W生介紹一些在數(shù)學(xué)與人類發(fā)展史上起到重要作用的人物與史實(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的規(guī)律與作用，體會數(shù)學(xué)的精神與思想．

但數(shù)學(xué)史料或材料不等于數(shù)學(xué)文化．何謂“數(shù)學(xué)文化”？不同的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)教育學(xué)家的看法不盡相同，目前還沒有確定的定義．通俗地講，數(shù)學(xué)的歷史、具體內(nèi)容或結(jié)論是科學(xué)知識或哲學(xué)知識，而要回答“為什么研究、有什么用、怎樣研究”這幾個(gè)問題就隱含了數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵．這些問題的答案蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的價(jià)值、思想與方法，也是教師進(jìn)行教材解讀與教學(xué)設(shè)計(jì)需回答的問題．因此，教師要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，需從數(shù)學(xué)史中挖掘知識的背景和數(shù)學(xué)本質(zhì)，而不僅僅是介紹數(shù)學(xué)史料．

4 對數(shù)學(xué)教師的要求

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，教師需要通過“四基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn))與“四能”(從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力)的訓(xùn)練來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成．“四基”與“四能”的獲得是一個(gè)漸進(jìn)的過程，教學(xué)應(yīng)突出強(qiáng)調(diào)以核心概念和核心問題為載體，通過建模讓學(xué)生在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程中習(xí)得數(shù)學(xué)的思想方法、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力．要做到這些，對數(shù)學(xué)教師也提出了很高的要求．

4.1 教師需具備整體的教學(xué)觀

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，那種以“課時(shí)”為中心、按照每節(jié)課或每個(gè)知識點(diǎn)去設(shè)計(jì)教學(xué)的方式不能再延續(xù)下去．備課時(shí)需從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體架構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)入手，界定哪些是核心概念與核心問題，并揭示蘊(yùn)含其中的思想方法、價(jià)值及數(shù)學(xué)家精神等文化內(nèi)涵，由此進(jìn)行合適的教學(xué)設(shè)計(jì)．應(yīng)把具有邏輯聯(lián)系的知識點(diǎn)放在一起進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，并創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，這樣才能把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、設(shè)計(jì)并實(shí)施合理的教學(xué)活動．[17]

4.2 要重視知識點(diǎn)在數(shù)學(xué)內(nèi)部與其他學(xué)科之間的關(guān)系

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是要教學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地”思考問題，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，提升數(shù)學(xué)建模能力與應(yīng)用意識．教學(xué)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的完整性、邏輯性以及具體課時(shí)重點(diǎn)的同時(shí)，也應(yīng)注重知識點(diǎn)之間、信息源之間的關(guān)聯(lián)性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的廣闊性．這也正是加拿大學(xué)者西蒙斯提出的“關(guān)聯(lián)主義”[27]，注重知識與學(xué)科間的關(guān)聯(lián)，才能真正把握數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)．這就要求教師不僅僅只是會解題或知道具體的一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)，而是要理解具體的知識點(diǎn)在數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)中的地位與作用，要“了解數(shù)學(xué)整體架構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)”[28]．

4.3 要強(qiáng)調(diào)以問題驅(qū)動數(shù)學(xué)教學(xué)

哈爾莫斯直言：問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法就是做數(shù)學(xué)．“做數(shù)學(xué)”就是一個(gè)解決問題的過程，這里的問題顯然不僅僅是數(shù)學(xué)問題，還包含各種各樣的現(xiàn)實(shí)問題．新知識的獲得要盡可能地聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際，并在解決問題的過程中習(xí)得數(shù)學(xué)的思想與方法，促成數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識的提升．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，為學(xué)生提供探究的環(huán)境，然后教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，并圍繞“問題”探尋解決的思路與方法，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)的概念與原理．

4.4 需對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史有基本的了解

歌德說：“一門科學(xué)的歷史就是這門科學(xué)本身．”數(shù)學(xué)史記載著每個(gè)時(shí)期產(chǎn)生的問題序列與解決過程，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與思想的發(fā)生、發(fā)展過程．因此，數(shù)學(xué)教師需對數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展脈絡(luò)有整體的理解和認(rèn)識，通過數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)各分支的產(chǎn)生背景和整體結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)內(nèi)部各知識之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系．依據(jù)歷史，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際才能對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行恰當(dāng)?shù)摹霸賱?chuàng)造”，以便創(chuàng)設(shè)真實(shí)有效的問題情境展開教學(xué)．