苗芳　楊增利

摘? 要：數(shù)學(xué)模型思想不僅有利于學(xué)生提高歸納總結(jié)的能力、形成舉一反三的思想意識(shí)，而且對(duì)于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也有著巨大的作用。《數(shù)學(xué)廣角》是人教版數(shù)學(xué)教材為了滲透數(shù)學(xué)思想而專門編排的內(nèi)容，下面筆者以人教版五年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角《植樹問(wèn)題》為例，淺談如何滲透模型思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)模型

【中圖分類號(hào)】G623.5 ???【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A???? ??【文章編號(hào)】1005-8877（2021）02-0153-02

How to infiltrate mathematical model into primary school mathematics teaching

——Take tree planting as an example

MIAO Fang? （yanchangbao primary school，Chengguan District，Lanzhou City，Gansu Province，china）

YANG Zengli? （Jiuquan Road Primary School，Chengguan District，Lanzhou City，Gansu Province，china）

【Abstract】The thought of mathematical model not only helps students improve their ability of induction and summary，but also plays an important role in improving students' ability to analyze and solve problems. "Mathematics wide angle" is the content specially arranged by the people's education press in order to infiltrate mathematical ideas. The following author takes the mathematical wide angle "tree planting problem" in the first volume of the fifth grade of PEP as an example to discuss how to infiltrate the model idea.

【Keywords】Primary school mathematics;Classroom teaching;Mathematical model

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》版把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想作為一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)任務(wù)提出來(lái)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是解題方法、策略的提煉和推廣，抽象程度更高，更加體現(xiàn)它的“普適性”，而解題方法更多體現(xiàn)在他的“操作性”“實(shí)用性”。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終生受益?！睂W(xué)生將知識(shí)忘卻以后剩下的東西其核心成分就是“數(shù)學(xué)思想”。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是十分重要的?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》版中指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”下面我就以人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)廣角“植樹問(wèn)題”為例淺談如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想 。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“植樹問(wèn)題”的教學(xué)中，主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和感悟數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去解決植樹問(wèn)題，從而達(dá)到舉一反三的效果，真正使學(xué)生通過(guò)“植樹問(wèn)題”的解決，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和解題能力的提高，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，

1. 初步感知數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，因此，我們要將現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材適時(shí)地引入課堂，將教材上的內(nèi)容以生活中學(xué)生熟悉的事例，以情境的方式展示給學(xué)生，讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景。

在教學(xué)人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中的植樹問(wèn)題時(shí)，新課伊始，筆者這樣導(dǎo)入。

師：同學(xué)們，我們每個(gè)人都有一雙靈巧的雙手，它不但會(huì)干活，而且在它身上還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢！請(qǐng)同學(xué)們觀察一下屏幕上的一只大手，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)字呢？

生：5根手指，4個(gè)指縫。

師：你可真善于觀察思考！像圖中手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔，把間隔的數(shù)量叫做間隔數(shù)。相鄰手指之間的距離叫做間距。

師：誰(shuí)能舉例說(shuō)一說(shuō)，什么是間隔，什么是間隔數(shù)，什么是間距？

生：像手指之間的這種空就是間隔，這種空的數(shù)量就是間隔數(shù)，相鄰的兩個(gè)手指之間的距離就是間距。

師：3根手指有幾個(gè)間隔呢？4根呢？

……（略）

師：請(qǐng)同學(xué)們思考，手指的數(shù)量與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

生：間隔數(shù)比手指數(shù)始終少1。

師：你總結(jié)的真具體，其他同學(xué)理解嗎？

師：生活中不只有手指之間的間隔，還有許多地方還有這種間隔，比如樹與樹之間也有間隔，這節(jié)課我們首先來(lái)研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

這樣的導(dǎo)入生動(dòng)有趣，貼近學(xué)生的的日常生活，容易激活學(xué)生頭腦中已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用日常積累的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受隱含在其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)，促使學(xué)生初步將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2. 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞說(shuō)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)的”。所以在教學(xué)時(shí)，我們要從學(xué)生熟悉的事物和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行課前前測(cè)，并深入分析了解學(xué)生，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生自主探究、小組交流、回顧反思，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題初步轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型，而不是拘泥于套用模型。

例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)200米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共要在多少棵樹？

在進(jìn)行例題的教學(xué)時(shí)，因?yàn)槔}中的數(shù)字較大，不利于學(xué)生通過(guò)畫線段圖來(lái)觀察探究規(guī)律，所以筆者先將題目中的數(shù)據(jù)改成簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，把“200米”改成“10米、15米、20米”，讓學(xué)生任選一組數(shù)通過(guò)畫線段圖進(jìn)行研究。

筆者先讓學(xué)生通過(guò)畫線段圖獨(dú)立分析思考，然后小組交流，師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生的困惑并及時(shí)交流指導(dǎo)。然后選一組同學(xué)派代表上講臺(tái)邊畫線段圖邊講解。講解完后組織討論。

師;同學(xué)們對(duì)這組同學(xué)的見解有沒(méi)有不同意見？你們組選用的其他數(shù)據(jù)得出的結(jié)論和他們組是否一致？

生：沒(méi)有不同意見，得出的都是“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。

師：如果小路的全長(zhǎng)為200米，每隔5米植一棵樹。共有多少個(gè)間隔？可植樹多少棵？

生：200÷5=40（個(gè)），40+1=41（棵）

師：如果間隔數(shù)是80個(gè)，要植多少棵樹？如果間隔數(shù)是n呢？

生：80+1=81（棵） （n+1）棵。

師：為什么棵樹不是等于間隔數(shù)而是等于“間隔數(shù)+1呢”？

生：從第一棵開始，每棵樹都有一個(gè)間隔與之相對(duì)應(yīng)，而最后一棵樹沒(méi)有間隔與之相對(duì)應(yīng)。

師：通過(guò)課件演示進(jìn)一步證實(shí)該生的觀點(diǎn)。

教師這樣通過(guò)一系列的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生自己逐步的建構(gòu)模型，使學(xué)生自己真正地成了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者。這樣建模的過(guò)程中促進(jìn)了數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)化和學(xué)生思維能力的發(fā)展。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，主要是將數(shù)學(xué)模型作為訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的平臺(tái)，為進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維服務(wù)，絕不是將模型看作數(shù)學(xué)公式進(jìn)行機(jī)械的記憶、復(fù)述與運(yùn)用。

植樹問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)生活中一類相似問(wèn)題的總稱，并非僅僅適用于植樹一種情況。在建立“棵樹=間隔數(shù)+1”的模型后，可讓學(xué)生完成類似的練習(xí)，“2路公共汽車行駛的路程是18千米，相鄰兩站之間的距離都是1千米，2路公共汽車一共有幾個(gè)車站？”“廣場(chǎng)上的大鐘6時(shí)敲6下，10秒敲完，。10時(shí)敲10下，幾秒敲完？”從實(shí)際問(wèn)題入手引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含與不同情形之下的“植樹問(wèn)題”，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型這種思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，從而達(dá)到舉一反三的效果，真正使學(xué)生通過(guò)“植樹問(wèn)題的解決”促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，和解題能力的提高。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生積累豐富了感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)還體會(huì)到在研究問(wèn)題時(shí)，往往可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，就可以有效解決問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)，把抽象的數(shù)學(xué)思想滲透在學(xué)生熟悉的知識(shí)中，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高學(xué)生獨(dú)自解決問(wèn)題的能力。

給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)模型思想，不是一兩節(jié)課，一兩天就能完成的，它需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期漫長(zhǎng)的過(guò)程。我們教師在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中就應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)模型思想，使學(xué)生不斷經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。只有這樣才能提高學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力。

作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，但數(shù)學(xué)的思想會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終生受益。正如王永春教授所說(shuō)：“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，就必須深入到數(shù)學(xué)的靈魂深處?！蹦Ｐ退枷胧切W(xué)階段的非常重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)模型思想的滲透，將有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的更深層次的認(rèn)識(shí)。形成舉一反三的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。