鐘 華，李世平，劉 靜，葉宗奇

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)因不受時間和氣候的影響，廣泛應用于軍事和民用領域里高分辨圖像的獲取。但是，大斜視工作模式常常導致回波距離-方位耦合嚴重和距離徙動(Range Cell Migration, RCM)的空變，使得大斜視SAR數(shù)據(jù)處理面臨巨大挑戰(zhàn)[1-2]。

2001年，Wong等[3]第一次提出非線性變標(Non-Linear Chirp Scaling, NLCS)算法，用于處理大斜視SAR數(shù)據(jù)，該算法主要用線性距離走動校正(Linear Range Walk Correction, LRWC)來消除主要的線性RCM，并進行方位均衡。隨后，Sun等[4]使用距離調(diào)頻變標(Range Chirp Scaling, RCS)算法和方位NLCS算法來處理大斜視SAR數(shù)據(jù)，提高了算法的性能；Sun[5]將LRWC和梯形變換(Keystone Transform, KT)結合使用，大大消除了距離-方位耦合現(xiàn)象。雖然這些算法在處理高分辨大斜視SAR數(shù)據(jù)方面效果顯著，但仍殘留部分剩余RCM，而上述算法忽略了這部分誤差的影響。在成像場景較大、分辨率較高時，剩余RCM對距離向聚焦有著較大影響，若忽略其影響將導致距離向聚焦精度不高，距離-方位耦合無法完全去除，最終影響后續(xù)方位向的處理。另外，現(xiàn)有一些算法采用線性距離模型來描述LRWC處理后的多普勒相位空變特性并進行方位均衡，但線性模型存在較大誤差，無法達到高分辨成像的要求[6-7]。在線性距離模型的基礎上，本文提出改進的等距圓模型用于描述SAR回波數(shù)據(jù)的方位空間變化特性，并提出一種基于改進等距圓模型的機載斜視SAR的拓展非線性調(diào)頻變標(Extended Non-Linear Chirp Scaling, ENLCS)算法，實現(xiàn)了方位均衡。

1 SAR幾何信號模型

SAR的幾何構型如圖1所示，N0(x0,y0,0)和N(x,y,0)分別為場景中心點和場景內(nèi)目標成像點，雷達平臺沿著y軸方向以速度v水平飛行，斜視角為θ。在方位時刻t=0時，雷達波束中心指向點參考點N0，波束中心距離為rc0；在方位時刻t=tc時，雷達波束中心指向N，此時波束中心距離為rc。在任意方位慢時間ta，雷達到點目標N的瞬時斜距R(ta;tc,rc)表示為：

(1)

圖1 機載斜視SAR的幾何構型

將瞬時收發(fā)斜距和在ta=tc處進行泰勒展開，得到：

Rtot(ta;rc,tc)=2R(ta;rc,tc)≈2rc+l1(ta-tc)+l2(ta-tc)2+

l3(ta-tc)3+l4(ta-tc)4

(2)

式中，li(i=1,2,3,4)為各階距離展開系數(shù)。為便于后續(xù)處理，將Rtot歸納為：

(3)

其中，mi為歸納的距離展開系數(shù)，具體表示為：

(4)

假設雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，那么解調(diào)后的點目標回波信號表示為：

(5)

式中，j為虛數(shù)單位，wr(·)和wa(·)分別為距離、方位包絡，tr為距離快時間，Ta為合成孔徑時間，c為光速，fc為載頻，Kr為距離調(diào)頻率。

2 距離向處理

根據(jù)駐定相位原理(Principle of Stationary Phase, PSP)將式(4)轉(zhuǎn)換到距離頻域，可得：

(6)

式中，fr為距離頻率，信號的振幅部分對聚焦無影響，將其忽略。

在距離頻域-方位時域中，LRWC可用于消除大部分的線性RCM，其濾波器表示為：

(7)

將式(7)與式(6)相乘可消除大部分線性RCM，殘余的線性RCM可以通過KT變換來消除，即將ta=tmfc/(fc+fr)代入式(7)與式(6)相乘的結果中。將KT結果在fr=0處進行泰勒展開，得到：

解放思想是發(fā)展中國特色社會主義的一大法寶，是我們黨的基本思想路線，也是“科學發(fā)展觀”的精華所在。隨著改革開放的逐步深入和近幾年來內(nèi)外部環(huán)境發(fā)生的較大變化，勝利油田不斷面臨著許多改革和發(fā)展中出現(xiàn)的新問題。為此，只有從如何實現(xiàn)又好又快發(fā)展入手，用心走好思想變革之路、良性開發(fā)之路、技術進步之路，才能營造出了一個解放思想、合力發(fā)展的良好內(nèi)外部發(fā)展環(huán)境，才能實現(xiàn)用創(chuàng)新思維指導發(fā)展。

(8)

式(8)中，右邊第一項為方位調(diào)制項，第二項為距離延遲項，第三項為距離壓縮項。觀察式(8)可知，代表線性RCM的(fr×tm)的項已被完全消除。

為了補償剩余的高階RCM，需進行一致RCMC處理，其匹配濾波器表示為：

(9)

式中，li0(i=2,3,4)分別為系數(shù)li在場景中心參考點處數(shù)據(jù)的取值。

一致RCMC處理后，距離延遲信號為：

(10)

式中，m0為成像點目標距離位置，文獻[6]忽略了高階誤差Δm(tm;rc,tc)，在高分辨大斜視成像條件中，對該殘留的高階RCM誤差的處理尤為重要，該誤差表示為：

(11)

由于Δm(tm;rc,tc)中的系數(shù)li和li0分別與成像點中心斜距和參考點中心斜距有關，因此，為了實現(xiàn)后續(xù)的方位向均衡，必須得到成像點中心斜距和參考點中心斜距之間的解析關系。

3 改進等距圓模型的建立

根據(jù)式(10)，距離向預處理后，成像點目標的回波距離位置表示為：

(12)

圖2 改進的等距圓模型

式中，Rtot(0;rc,tc)為原點距離，表示方位時間為0時成像點目標到雷達平臺的斜距，因此在經(jīng)過距離預處理后，原點距離相同的成像點目標將處于同一距離單元內(nèi)。基于此，本文構建改進的等距圓模型，如圖2所示。N0和N為成像場景內(nèi)的2個成像點，其中N0為參考點，N為任意點，2個點到原點的距離相等，則2個點位于同1個圓上，圓心為O，圓的半徑為rc 0，圖2中，β為點N的波束中心線ON和x軸的夾角。

根據(jù)圓內(nèi)的幾何關系，成像點目標的中心斜距rc與參考點中心斜距rc 0滿足以下關系：

(13)

需要注意的是，文獻[6-7]中算法只對該關系式進行線性近似，即rc=rc0-vtcsinθ，處理精度較低，不滿足在高分辨大斜視成像條件下的成像要求。而式(13)為二階近似表達式，精度更高，能在方位ENLCS處理中提升均衡性能，實現(xiàn)高分辨率成像。

4 方位ENLCS處理

將式(8)中的方位調(diào)制項轉(zhuǎn)換到方位頻域，并在fa=0處進行泰勒展開，得到：

(14)

式中，fa為方位頻率，φ0，φ1分別為常數(shù)項和位置信息項，φ2為方位調(diào)頻率系數(shù)且φ2=-π/Ka，φ3為高次方位調(diào)制項系數(shù)。方位調(diào)頻率代入式(13)后，重新建模，得到：

(15)

相應地，高次方位調(diào)制項系數(shù)φ3可重建模為：

φ3≈φ30+φ31tck

(16)

在對方位多普勒參數(shù)建模后，應用ENLCS方法進行后續(xù)方位處理。首先，在方位頻域引入四階擾動函數(shù)：

(17)

將式(14)與式(17)相乘，并將所得結果轉(zhuǎn)換為方位時域，然后并與如下ENLCS均衡濾波器相乘：

(18)

將結果轉(zhuǎn)換到方位頻域，得到：

(19)

(20)

5 仿真實驗與分析

為了驗證本文算法的有效性，進行2組仿真實驗。2組實驗均使用表1中的參數(shù)，距離向和方位向分辨率均為1 m。

表1 仿真參數(shù)

實驗1使用等距圓模型對多普勒調(diào)頻率建模精度的提升進行驗證。使用二次相位誤差(Quadratic Phase Error, QPE)來評估多普勒調(diào)頻率的建模精度，QPE計算公式為：

(21)

式中，ΔKa為多普勒調(diào)頻率的建模值和實際值的偏差?；谑?21)，分別計算文獻[6]的一階距離模型和本文算法的QPE，結果如圖3所示。

圖3 不同模型的QPE性能分析

從圖3可以看出，和文獻[6]算法相比，在|QPE|小于π/4門限值的條件下，本文對Ka的建模誤差更小，方位向有效寬度更寬，說明改進等距圓模型具有更高的精度。

實驗2對5個點目標進行成像仿真，其中N1和N2為方位邊緣點，N3和N4為距離邊緣點，N0為場景中心參考點，點目標方位和距離間隔寬度均為1.0 km。文獻[6]算法和本文算法的點目標成像效果如圖4所示。從圖4可以看出，文獻[6]算法獲得的方位邊緣點是散焦的，聚焦點能量分布不集中，聚焦質(zhì)量較差；而本文算法的聚焦點能量集中，聚焦質(zhì)量更好，從而驗證了本文算法對于點目標成像的有效性。

圖4 不同算法聚焦效果比較

6 結束語

本文針對高分辨大斜視SAR回波的空變特性，提出一種改進的等距圓模型。利用改進模型得到斜距解析表達式，進而提出方位向改進的ENLCS算法，提高了成像精度，提升了聚焦質(zhì)量，為SAR成像研究領域提供新的研究思路。在擁有更大方位向展寬場景或更復雜的幾何構型(如斜視角空變)的成像模式下，尋求高分辨成像算法是下一步研究的重點。