陳輔一

(甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司，甘肅 蘭州 730010)

隨著計(jì)算理論的完善和設(shè)計(jì)施工技術(shù)的不斷發(fā)展，懸索橋已成為特大跨徑橋梁的首選橋型。自1940年塔科馬橋風(fēng)毀事件之后，懸索橋的風(fēng)致振動問題被國內(nèi)外研究者廣為關(guān)注，而確定懸索橋的固有振動基本形態(tài)成為解決大跨橋梁抗風(fēng)及抗震等動力問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者對懸索橋動力特性的影響參數(shù)進(jìn)行了大量的研究：李愛群[1]等通過對潤揚(yáng)長江大橋進(jìn)行動力特性分析與實(shí)測變異性研究，得出邊界條件和伸縮縫的剛度是影響大跨徑懸索橋動力特性的敏感性參數(shù)。劉志翁等[2]采用子空間迭代法對某懸索橋進(jìn)行分析，探討了加勁梁豎曲線、散索鞍裝置等參數(shù)對懸索橋自振特性的影響；崔冰等[3]通過建立西堠門大橋的有限元模型，對比分析了橋塔剛度對懸索橋的受力特性及自振頻率的影響；徐勛等[4-5]以四渡河懸索橋?yàn)檠芯繉ο?，分別建立了3種中央扣模式的空間動力計(jì)算模型，研究了其對懸索橋動力特性的影響；王立峰等[6]考慮重力剛度的影響，對比分析了自錨式和地錨式懸索橋的動力特性和剛度特點(diǎn)；孫勝江等[7]建立四渡河懸索橋有限元模型，研究了中央扣的設(shè)置與否，主纜、吊索、加勁梁和索塔的剛度以及邊界條件等參數(shù)對懸索橋動力特性的影響。

由上述可知，影響大跨度懸索橋動力特性的因素眾多，主要有三個(gè)層面：結(jié)構(gòu)體系層面，如自錨式或地錨式懸索橋；構(gòu)件層面，如主纜、吊索、加勁梁、橋塔和伸縮縫的剛度，中央扣及散索鞍的設(shè)計(jì)參數(shù)等；邊界條件。其中橋塔剛度對懸索橋動力特性的影響研究，以往研究者主要通過改變橋塔截面尺寸來改變其剛度，而對橋塔相對高差對懸索橋動力特性的影響研究較少。為適應(yīng)高原山區(qū)的復(fù)雜地形，大跨徑懸索橋往往會采用非等高橋塔，如貴州壩陵河特大橋兩岸橋塔高差為15 m，矮寨大橋兩岸橋塔高差為57 m，抵母河大橋兩岸橋塔高差達(dá)83.65 m。本文以云南普立大橋?yàn)槔⒔Y(jié)構(gòu)空間有限元模型，探討主塔的相對高差對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，并通過反應(yīng)譜分析，研究非等高塔懸索橋在地震作用下其關(guān)鍵截面的動力響應(yīng)特征。

1 工程概況

普立大橋位于云南省宣威市，跨越普立大溝，主跨為628 m單跨簡支鋼箱加勁梁懸索橋，主纜邊跨168 m，橋面全寬28.5 m，雙向四車道，橋面至普立大溝谷底最大深度達(dá)388 m。加勁梁采用扁平流線型鋼箱加勁梁，全橋共劃分53個(gè)梁段，其中標(biāo)準(zhǔn)梁段51個(gè)、長度為12 m，特殊梁段2個(gè)、長度為6.6 m，梁段最大重量約為146 t。依據(jù)地形地質(zhì)特點(diǎn)，兩岸分別采用隧道式錨碇和重力式錨碇錨固，索塔為直塔柱門式框架結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)采用群樁基礎(chǔ)。其中，宣威岸塔頂高程與普立岸塔頂高程相差10.362 m，每座主塔的兩塔肢高度相差15 m。橋梁結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。

圖1 普立大橋橋型布置(單位：m)

2 結(jié)構(gòu)動力特性分析

結(jié)構(gòu)動力特性分析是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力計(jì)算、抗震設(shè)計(jì)等問題的基礎(chǔ)和重要環(huán)節(jié)。結(jié)構(gòu)的動力特性包括自振頻率及主振型等，這些參數(shù)反映了結(jié)構(gòu)的剛度指標(biāo)。本文通過建立空間有限元模型，采用多重Ritz 向量法計(jì)算普立大橋前180 階自振頻率及振型，通過查看計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)模型平動方向的振型參與質(zhì)量均達(dá)到 95% 以上，滿足規(guī)范要求。普立大橋的前 15 階自振頻率、周期和振型特性見表 1 所示，結(jié)構(gòu)前幾階典型振動模態(tài)如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)典型振型

表1 普立大橋自振頻率與振型描述

由于地形環(huán)境因素的影響，普立大橋的索塔具有以下特點(diǎn)：普立岸塔頂標(biāo)高高于宣威岸，每座門形橋塔的塔肢高度不等，高肢塔高度為153.5 m，矮肢塔高為138.5 m。為行文方便，在此定義：主塔兩塔肢高度相等，兩岸橋塔高度不等時(shí)，稱主塔縱向具有相對高差；主塔塔肢高度不等，兩岸橋塔高度對應(yīng)相等，稱為主塔橫向具有相對高差。分別以原結(jié)構(gòu)主塔高肢高度和矮肢高度建立對稱結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行動力特性分析，兩種方案的動力特性計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表1、表2及圖3分析可知：普立大橋基頻為0.123 509 Hz，基頻值較小，一階周期為8.096 597 s，屬于長周期結(jié)構(gòu)，符合懸索橋柔性體系的自振特性。普立大橋前幾階振型模態(tài)均以主梁的振動為主，其一階振型以主梁的縱漂為主并伴隨豎彎，第二階振型為主梁的橫彎，符合大跨徑懸索橋的振型特點(diǎn)。本結(jié)構(gòu)與大部分懸索橋結(jié)構(gòu)第一階振型為主梁橫彎有所不同，原因是本橋加勁梁為單跨簡支體系，模型縱向約束較小，故縱向位移較易發(fā)生。在結(jié)構(gòu)的前15階模態(tài)中未發(fā)生主梁的扭轉(zhuǎn)，其原因是建?？紤]了實(shí)際主梁橫向雙支座的設(shè)置，主梁抗扭轉(zhuǎn)能力較強(qiáng)。

從表2中可以看出，隨著主塔高度增加，橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率呈現(xiàn)整體減小的趨勢，這是因?yàn)橹魉叨仍酱?，結(jié)構(gòu)的整體剛度越小，結(jié)構(gòu)變得越柔，自振頻率減小，周期增大，符合結(jié)構(gòu)的振動特性。其次，主塔高度的增大對主梁的自振頻率影響較小，但對主纜的振動頻率影響較大。其中以高肢塔高建立對稱模型的前15階模態(tài)，主纜二階同向?qū)ΨQ橫彎的頻率變化最大，變化值達(dá)-65.41‰。

表2 懸索橋?qū)ΨQ塔高自振頻率與振型描述

2.1 主塔縱向相對高差的影響

引入主塔縱向相對高差系數(shù)μ，并有：

μ=(H0-Hi)/H0(i=1,2,…6)

(1)

式中:H0為原結(jié)構(gòu)主塔高肢高度；Hi為調(diào)整后主塔高度。

建立(H0-Hi)等于0、10、…、60 m時(shí)結(jié)構(gòu)有限元模型，求出結(jié)構(gòu)在不同μ值時(shí)的自振頻率，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3結(jié)果可得出：主塔縱向相對高差系數(shù)μ對結(jié)構(gòu)各階頻率影響程度不一，其中對結(jié)構(gòu)一階縱漂即基頻影響較小，對主纜及主塔的自振頻率影響較大。當(dāng)μ值從0增大到0.391時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻增大了0.1‰，主纜一階同向反對稱橫彎和正對稱橫彎頻率分別增大了27.6‰和23.6‰。μ值的變化對結(jié)構(gòu)各階頻率的變化規(guī)律如圖3所示。由圖3可知：主梁一階橫彎的頻率變化隨著μ值增大基本呈線性增大；主梁一階豎彎頻率，無論是正對稱還是反對稱，隨μ值的增大，其變化率先緩后快；而主纜的振動與主梁一階豎彎頻率變化規(guī)律相反，呈現(xiàn)出先快后慢的趨勢；主塔一階橫彎在μ≥0.130后，其結(jié)構(gòu)振型發(fā)生變化，主塔一階橫彎階次提前，頻率值突減，但在μ≥0.130后，主塔一階橫彎頻率呈現(xiàn)緩慢增大的變化規(guī)律。

表3 主塔縱向相對高差系數(shù)變化的結(jié)構(gòu)自振頻率 Hz

2.2 主塔橫向相對高差的影響

引入主塔橫向相對高差系數(shù)η，并有：

η=(h0-hi)/h0(i=1,2,…6)

(2)

式中：h0為原結(jié)構(gòu)主塔高肢高度；hi為調(diào)整后主塔高度。

建立(h0-hi)等于0、5、…、30 m時(shí)結(jié)構(gòu)有限元模型，求出結(jié)構(gòu)在不同η值時(shí)的自振頻率，計(jì)算結(jié)果如表4所示。由表4結(jié)果可得出：主塔橫向相對高差系數(shù)η對結(jié)構(gòu)基頻影響微弱，當(dāng)η值從0增大到0.195時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻僅變化了0.05‰，對主梁一階橫彎頻率的影響則要略高于μ值變化時(shí)對其影響；當(dāng)η值從0增大到0.195時(shí)，主纜一階同向反對稱橫彎和正對稱橫彎頻率分別增大了61.8‰和20.5‰，主塔一階橫彎頻率增大了67.2‰。η值的變化對結(jié)構(gòu)各階頻率變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可看出，結(jié)構(gòu)各階自振頻率隨著η值的增大均呈現(xiàn)各自的變化趨勢，并且均具有一定的規(guī)律性；在結(jié)構(gòu)的前15階振型模態(tài)中，主塔橫向高差變化未改變結(jié)構(gòu)的振型。

綜合表3、表4以及圖3、圖4分析，主塔縱向高差變化和橫向高差變化對結(jié)構(gòu)的主梁自振頻率影響較小，對主纜和主塔的自振頻率影響較大。對于懸索橋這種柔性結(jié)構(gòu)，周期較長，在動力荷載作用下，高階振型對其受力影響不容忽視，所以主塔的高差變化對懸索橋結(jié)構(gòu)動力特性的影響在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以足夠重視。由于懸索橋跨度較大，主塔橫向間距相對跨徑較小，主塔橫向高差變化范圍要小于主塔縱向高差變化范圍，通過以上數(shù)據(jù)對比分析，主塔橫向高差變化對結(jié)構(gòu)動力特性的影響更敏感，設(shè)計(jì)時(shí)，盡量使得主塔橫向兩塔肢的高差不予過大。

圖3 主塔縱向相對高差系數(shù)對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響

圖4 主塔橫向相對高差變化對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響

表4 主塔橫向相對高差系數(shù)變化的結(jié)構(gòu)自振頻率 Hz

3 地震作用響應(yīng)分析

根據(jù)上述分析，主塔作為懸索橋的主要承重構(gòu)件，其高度變化對結(jié)構(gòu)的動力特性影響顯著，因此，有必要對非等高塔懸索橋地震響應(yīng)進(jìn)行研究。本項(xiàng)目橋址場地類型為Ⅱ類，抗震設(shè)計(jì)按7度設(shè)防，反應(yīng)譜特征周期為0.45 s，地震動峰值加速度為0.10g，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01—2008)設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜，如圖5所示。利用反應(yīng)譜法，通過CQC法組合前180 階振型，分別對結(jié)構(gòu)縱橋向和橫橋向施加地震力，分析大跨徑懸索橋在μ和η變化時(shí)的塔底彎矩、塔底剪力及主梁跨中節(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算結(jié)果見圖6、圖7所示。

圖5 地震加速度反應(yīng)譜

由圖6得出：當(dāng)μ=0.065時(shí)，高塔塔底內(nèi)力明顯增大，可知懸索橋由對稱結(jié)構(gòu)變?yōu)榉菍ΨQ結(jié)構(gòu)后，受力特性發(fā)生了明顯的改變；當(dāng)μ>0.065時(shí)，高塔塔底內(nèi)力沒有較大的波動，μ值的變化對高塔塔底受力影響較小。矮塔塔底的內(nèi)力隨μ值的增大顯著減?。嚎v向地震力輸入下，矮塔塔底彎矩最小值為初始值的40.6%，剪力最小值為初始值的62.5%；橫向地震力輸入下，矮塔塔底彎矩最小值為初始值的56.0%，剪力最小值為初始值的83.2%。主梁跨中節(jié)點(diǎn)位移變化不明顯。

圖6 主塔縱向相對高差變化時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

由圖7得出：主塔橫向相對高差系數(shù)η變化時(shí)，地震力輸入方向的不同，結(jié)構(gòu)內(nèi)力表現(xiàn)出了不同的變化規(guī)律。地震力縱向輸入時(shí)，當(dāng)η<0.130時(shí)，高塔與矮塔塔底的彎矩變化不大，當(dāng)η>0.130時(shí)，高塔與矮塔塔底的彎矩均表現(xiàn)為下降趨勢，并且高塔塔底的彎矩始終小于矮塔塔底彎矩；高塔塔底剪力呈減小趨勢，矮塔塔底剪力變化不明顯。當(dāng)?shù)卣鹆M向輸入時(shí)，高塔塔底和矮塔塔底的內(nèi)力呈現(xiàn)出相反的變化趨勢：高塔塔底彎矩最大減小82.2%，矮塔塔底彎矩最大增加27.8%；高塔塔底剪力最大減小53.5%，矮塔塔底剪力最大增加158.8%。主梁跨中節(jié)點(diǎn)位移變化不明顯。

圖7 主塔橫向相對高差變化時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

4 結(jié)論

主塔縱向相對高差與橫向相對高差對大跨徑懸索橋主梁的動力特性影響較小，對主纜和主塔的動力特性影響較大，設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重視。主塔橫向相對高差對結(jié)構(gòu)動力特性的影響更敏感，設(shè)計(jì)時(shí)盡量避免塔肢橫向高差過大。大跨徑懸索橋在地震作用下，隨著主塔縱向相對高差的增大，矮塔塔底內(nèi)力在橫向和縱向地震力輸入下均表現(xiàn)為下降趨勢，而高塔塔底的內(nèi)力變化不明顯；隨著主塔橫向相對高差的增大，結(jié)構(gòu)的受力對地震力輸入方向的改變呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律，其中矮塔塔底的內(nèi)力增加幅度較大，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)予以足夠的重視。