楊小慶，趙振華

（1.重慶工商職業(yè)學(xué)院智能制造與汽車(chē)學(xué)院，重慶400052；2.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北武漢430073）

傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)閥大多采用機(jī)械式凸輪軸驅(qū)動(dòng)，通過(guò)凸輪軸實(shí)現(xiàn)氣門(mén)的開(kāi)啟和關(guān)閉。這種機(jī)械式驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且費(fèi)用較低。但是，氣門(mén)閥在開(kāi)啟時(shí)，氣門(mén)升程運(yùn)動(dòng)參數(shù)往往是固定不變的，不能根據(jù)工況進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，導(dǎo)致氣門(mén)閥著陸時(shí)振動(dòng)幅度較大，具有一定的局限性。無(wú)凸輪可變配氣機(jī)構(gòu)能夠根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)工況的不同，對(duì)氣門(mén)的開(kāi)啟和關(guān)閉時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整，從而改善氣門(mén)閥工作性能，在發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中應(yīng)用也越來(lái)越普遍。電液驅(qū)動(dòng)可變配氣機(jī)構(gòu)是無(wú)凸輪可變配氣機(jī)構(gòu)中的一種，通過(guò)壓縮性較小的彈性特征對(duì)氣門(mén)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行加速和減速，為氣門(mén)閥運(yùn)動(dòng)提供了連續(xù)可變控制［1-2］。但是，隨著社會(huì)智能化技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的噪聲要求越來(lái)越小，電液驅(qū)動(dòng)可變配氣機(jī)構(gòu)必須增加更好的控制方法，才能更好地滿(mǎn)足人們的需求。因此，研究電液可變配氣機(jī)構(gòu)控制方法，對(duì)于提高氣門(mén)閥運(yùn)動(dòng)精度和穩(wěn)定性具有重要的意義。

為了提高氣門(mén)閥升程運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度，降低氣門(mén)閥落座的振動(dòng)幅度，許多科研工作者從不同角度對(duì)氣門(mén)閥運(yùn)動(dòng)軌跡展開(kāi)了研究。例如：文獻(xiàn)［3-4］研究了可變液壓氣門(mén)機(jī)構(gòu)的氣門(mén)落座特性，建立了氣門(mén)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和落座緩沖機(jī)構(gòu)示意圖，分析了氣門(mén)控制機(jī)構(gòu)的工作原理，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較不同速度下氣門(mén)落座時(shí)的升程和速度，為氣門(mén)平穩(wěn)落座提供了參考數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［5-6］研究了液壓可變氣門(mén)運(yùn)動(dòng)控制方法，分析了氣門(mén)運(yùn)動(dòng)特性，分別從氣門(mén)相位、氣門(mén)升程及不同轉(zhuǎn)速下氣門(mén)的穩(wěn)定性方面進(jìn)行控制，為進(jìn)一步完善液壓可變氣門(mén)技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［7-8］研究了發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)氣門(mén)閥運(yùn)動(dòng)特性，搭建了氣門(mén)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，研究了發(fā)動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的能量消耗和氣門(mén)開(kāi)啟時(shí)間，改善了發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。氣門(mén)閥升程運(yùn)動(dòng)以往采用的控制方法，運(yùn)動(dòng)位移和速度跟蹤誤差較大，導(dǎo)致氣門(mén)閥著陸時(shí)振動(dòng)幅度較大，噪聲較大。對(duì)此，本文建立了氣門(mén)閥液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)平面簡(jiǎn)圖，引用高斯函數(shù)設(shè)計(jì)氣門(mén)閥運(yùn)動(dòng)軌跡，推導(dǎo)出液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)壓力和流量變化方程式，采用前饋控制和二次線性組合控制方法，利用Matlab軟件對(duì)氣門(mén)升程運(yùn)動(dòng)位移和速度跟蹤誤差進(jìn)行仿真，并且與前饋控制方法輸出效果形成對(duì)比，為深入研究氣門(mén)閥升程運(yùn)動(dòng)位移和速度提供參考數(shù)據(jù)。

1 液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

本文研究的是發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)閥液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)閥液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Engine valve hydraulic drive syste

圖中，P0為液壓動(dòng)力源提供的絕對(duì)壓力，PT為液壓油箱的壓力，PA（t）為液壓缸腔室A中的壓力，PB（t）為液壓缸腔室B中的壓力，x2（t）為伺服閥閥芯的位置。液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作原理如下：當(dāng)x2（t）＞0時(shí)，液壓油從P0端口進(jìn)入，從PA（t）端口流出，然后從PB（t）端口流入，從PT流出，氣門(mén)逐漸打開(kāi)。當(dāng)x2（t）=0時(shí)，液壓油處于靜止?fàn)顟B(tài)，氣門(mén)處于最大開(kāi)度狀態(tài)。當(dāng)x2（t）＜0時(shí)，液壓油從P0端口進(jìn)入，從PB（t）端口流出，然后從PA（t）端口流入，從PT流出，氣門(mén)逐漸關(guān)閉。

發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)軌跡運(yùn)動(dòng)曲線選擇高斯函數(shù)［9］：

式中：L為最大氣門(mén)升程；m為斜率因子；b為孔直徑；a和c為常數(shù)；t為時(shí)間。

通過(guò)線性二階常微分方程描述發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Mv為液壓活塞和發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)質(zhì)量；bv為阻尼系數(shù)；S為氣缸活塞面積；Δp（t）為壓力差；d（t）為不確定影響因素。

假設(shè)液壓流體是可壓縮的，則用于氣缸室中的壓力動(dòng)態(tài)的微分方程［10］為

式中：VA，0、VB，0分別為A缸和B缸的初始體積；EOil為油的體積模量；QA（t）、QB（t）分別為A缸和B缸的流量；CLi為泄露系數(shù)。

可以通過(guò)閥門(mén)閥芯位置調(diào)節(jié)進(jìn)出液壓腔室的體積流量QA（t）和QB（t）。它允許在x2（t）=0時(shí)的情況下關(guān)閉的流量，即閥芯的中間位置。關(guān)于體積流量的簡(jiǎn)明符號(hào)描述，定義如下函數(shù)sg（x）：

流量方程定義為

式中：c為水力系數(shù)。

液壓系統(tǒng)部件的非線性狀態(tài)空間表示為

其中，

2 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1 前饋控制

考慮壓電驅(qū)動(dòng)閥芯的前饋控制設(shè)計(jì)，給定閥芯位置的期望軌跡，確定用于對(duì)抗壓電元件的必要輸入信號(hào)。為了減少實(shí)施工作量，減少不必要的模型是合理的。因此，采用以下二階系統(tǒng)用于前饋控制［11-12］設(shè)計(jì)：

式中：Vz1（t）、Vz2（t）為輸入電壓；AD2、BD2和CD2為矩陣。

前饋控制策略采用對(duì)稱(chēng)輸入電壓為

為了獲得可逆的前饋控制系統(tǒng)模型，引入Vp作為附加狀態(tài)。此外，BD2矩陣被劃分為如下兩列：

對(duì)前饋控制系統(tǒng)模型進(jìn)行擴(kuò)展，可以表示為

式中：

前饋控制系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)為

式中：a1、a2、a3、b1為常數(shù)。

2.2 線性二次控制

采用輸入-輸出線性化來(lái)控制非線性系統(tǒng)，必須使用合適的線性控制策略，才能在最終設(shè)計(jì)步驟中穩(wěn)定該線性系統(tǒng)。如果表征輸入-輸出動(dòng)態(tài)順序的相對(duì)度小于系統(tǒng)順序，則存在內(nèi)部動(dòng)態(tài)。輸入-輸出線性化可實(shí)現(xiàn)性的條件是內(nèi)部動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定性，這是整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不可觀察的部分。通常，通過(guò)僅考慮零動(dòng)態(tài)來(lái)簡(jiǎn)化穩(wěn)定性分析。液壓執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)力變化輸出定義為

式中：

為了避免代數(shù)循環(huán)，利用Heaviside函數(shù)H，根據(jù)sg（x2d（t））=x2d（t）H（x2d（t-T）），將x2d（t）在等式右邊延遲一個(gè)采樣時(shí)間步長(zhǎng)T。除穩(wěn)定輸入v（t）外，所有其他信號(hào)都可以從估計(jì)中得到，并用于逆動(dòng)力學(xué)。采用估計(jì)值而不是噪聲測(cè)量通常會(huì)得到更好的結(jié)果，因?yàn)樵肼曁匦钥梢员怀浞掷茫缤ㄟ^(guò)卡爾曼濾波方法，卡爾曼濾波器還可以利用系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)，以系統(tǒng)模型方程的形式對(duì)不可測(cè)量狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。在給定的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)位置是用于反饋的唯一可測(cè)量信號(hào)，而其余的則通過(guò)級(jí)聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)估計(jì)。

選擇穩(wěn)定控制律v（t）作為線性二次最優(yōu)控制，由發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)位置和狀態(tài)跟蹤誤差的比例積分反饋組成。狀態(tài)空間表示為

式中：

選取狀態(tài)變量x（t）和控制變量v（t）的二次型函數(shù)的積分控制指標(biāo)：

式中：Q為跟蹤誤差加權(quán)矩陣；R為控制信號(hào)加權(quán)矩陣。

2.3 級(jí)聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)

本文采用級(jí)聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)［13-14］，組合控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其狀態(tài)空間描述如下：

式中：

圖2 組合控制器Fig.2 Combined controller

這里忽略擾動(dòng)力d（t）。采用顯式歐拉方法的時(shí)間離散化，即Ad，L=I2×2+ALTs，bd，L=bLTs，允許對(duì)狀態(tài)進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)：

式中：

此外，估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣可以預(yù)先估計(jì)：

卡爾曼增益可以簡(jiǎn)化為

一旦新的測(cè)量值ym可用，就可以對(duì)狀態(tài)和估計(jì)誤差的協(xié)方差進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)：

3 仿真及分析

為了比較前饋控制和復(fù)合控制氣門(mén)閥跟蹤效果，采用Matlab軟件對(duì)氣門(mén)運(yùn)動(dòng)位移和運(yùn)動(dòng)速度跟蹤效果進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置如下：氣門(mén)最大升程為L(zhǎng)=10 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為ne=2 000 r/min，阻尼系數(shù)為bv=0.1 kg/s，氣缸活塞面積為S=0.75 cm2。采用前饋控制和復(fù)合控制的氣門(mén)閥位移跟蹤結(jié)果分別如圖3和圖4所示，采用前饋控制和復(fù)合控制的氣門(mén)閥速度跟蹤結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖3 氣門(mén)閥位移跟蹤結(jié)果（前饋控制）Fig.3 Valve displacement tracking results（feedforward control）

圖4 氣門(mén)閥位移跟蹤結(jié)果（復(fù)合控制）Fig.4 Valve displacement tracking results（compound control）

圖5 氣門(mén)閥速度跟蹤結(jié)果（前饋控制）Fig.5 Valve speed tracking results（feedforward control）

根據(jù)圖3可知，采用前饋控制方法，在升程初始階段和回程結(jié)束階段內(nèi)，氣門(mén)閥位移跟蹤誤差較大。根據(jù)圖4可知，采用復(fù)合控制方法，在升程初始階段和回程結(jié)束階段內(nèi)，氣門(mén)閥位移跟蹤誤差較小。根據(jù)圖5可知，采用前饋控制方法，在升程初始階段和回程結(jié)束階段內(nèi)，氣門(mén)閥速度跟蹤誤差較大。根據(jù)圖6可知，采用復(fù)合控制方法，在升程初始階段和回程結(jié)束階段內(nèi)，氣門(mén)閥速度跟蹤誤差較小。因此，采用復(fù)合控制方法，氣門(mén)閥位移和速度跟蹤誤差較小，可以精確跟蹤所需的氣門(mén)軌跡，特別是在回程階段，能夠?qū)崿F(xiàn)氣門(mén)閥軟著陸，運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。

圖6 氣門(mén)閥速度跟蹤結(jié)果（復(fù)合控制）Fig.6 Valve speed tracking results（compound control）

4 結(jié)論

針對(duì)氣門(mén)閥升程運(yùn)動(dòng)位移跟蹤誤差較大、導(dǎo)致氣門(mén)閥著陸不穩(wěn)定問(wèn)題，設(shè)計(jì)了氣門(mén)閥復(fù)合控制方法，通過(guò)仿真評(píng)估氣門(mén)閥升程位移和速度跟蹤誤差結(jié)果，主要結(jié)論如下：

（1）采用電液伺服閥驅(qū)動(dòng)氣門(mén)閥運(yùn)動(dòng)，建立氣門(mén)閥壓力和流量方程式，引用高斯函數(shù)設(shè)計(jì)氣門(mén)閥運(yùn)動(dòng)軌跡，使氣門(mén)閥升程運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。

（2）根據(jù)輸入-輸出線性化，采用前饋控制和二次線性控制進(jìn)行組合，通過(guò)級(jí)聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器，氣門(mén)閥升程運(yùn)動(dòng)位移和速度跟蹤誤差較小，從而實(shí)現(xiàn)氣門(mén)閥軟著陸。

（3）本文只研究了氣門(mén)閥升程位移和速度跟蹤誤差，對(duì)于氣門(mén)閥落地受到?jīng)_擊力大小變化沒(méi)有研究，未來(lái)可以作為一個(gè)研究方向。