萬書亭，彭 勃

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北保定071003）

氣隙靜偏心與轉(zhuǎn)子匝間短路是發(fā)電機(jī)常見故障，經(jīng)研究，當(dāng)偏心程度大于10%時(shí)，將會(huì)引起發(fā)電機(jī)的劇烈震動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)造成定子鐵心變形、繞組損壞等事故［1］；當(dāng)轉(zhuǎn)子短路發(fā)展到一定程度時(shí)，短路環(huán)電流會(huì)顯著增大，如果不及時(shí)發(fā)現(xiàn)并處理匝間短路故障，很容易發(fā)展為接地短路故障，誘發(fā)嚴(yán)重事故［2］。

目前，現(xiàn)有研究多是針對(duì)發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心、轉(zhuǎn)子匝間短路這兩種單一故障。文獻(xiàn)［3-6］研究了氣隙偏心故障下，發(fā)電機(jī)三相繞組的電流或電壓值的變化；文獻(xiàn)［7-9］分析氣隙偏心下發(fā)電機(jī)的定子并聯(lián)支路環(huán)流特性，并提出相應(yīng)識(shí)別方法；文獻(xiàn)［10-11］利用有限元法，對(duì)氣隙偏心下轉(zhuǎn)子所受不平衡磁拉力進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)［12］通過安裝在氣隙中的探測線圈感應(yīng)電機(jī)內(nèi)磁場的電勢波形是否發(fā)生畸變，判斷轉(zhuǎn)子繞組是否存在匝間短路。文獻(xiàn)［13-14］分析了轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子所受不平衡磁拉力及其引發(fā)的振動(dòng)響應(yīng)。

以上文獻(xiàn)為發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心單故障、轉(zhuǎn)子匝間短路單故障的診斷奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。而事實(shí)上，由于氣隙偏心存在的普遍性和轉(zhuǎn)子匝間短路的高發(fā)性，發(fā)電機(jī)在許多時(shí)候往往是處于氣隙靜偏心與轉(zhuǎn)子匝間短路并發(fā)的復(fù)合故障狀態(tài)。文獻(xiàn)［13，15］表明，氣隙靜偏心與轉(zhuǎn)子匝間短路復(fù)合故障下的定子振動(dòng)特性和轉(zhuǎn)子匝間短路單故障下的有所差異?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中暫未見考慮氣隙靜偏心下轉(zhuǎn)子匝間短路對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響的相關(guān)報(bào)道，作為改進(jìn)，本文從氣隙磁場能量的表達(dá)式出發(fā)，根據(jù)虛位移原理，推導(dǎo)了電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式，利用Ansoft軟件進(jìn)行有限元數(shù)值仿真，并對(duì)實(shí)驗(yàn)機(jī)組進(jìn)行實(shí)測，研究了各故障下電磁轉(zhuǎn)矩的變化。

1 理論分析

1.1 磁導(dǎo)和磁勢分析

正常運(yùn)行（N）、靜偏心單故障（SE）、轉(zhuǎn)子短路單故障（SC）和復(fù)合故障（CF）下的氣隙磁導(dǎo)與氣隙磁勢分別為［15］

式中：Fs、Fr分別為電樞反應(yīng)磁勢幅值與勵(lì)磁磁勢幅值；Fd1、Fd2分別為短路產(chǎn)生的反向磁勢的基頻幅值與二倍頻幅值為轉(zhuǎn)子繞組短路匝數(shù)；Λ為氣隙磁導(dǎo)為勵(lì)磁電流；N0常值分量，Λs=Λ0δs為氣隙靜偏心磁導(dǎo)分量，δs為相對(duì)靜偏心值；ω=2πf，ω位電角頻率，f為電頻率（50 Hz）；αm為氣隙周向角；ψ為發(fā)電機(jī)內(nèi)功角；α為轉(zhuǎn)子短路繞組所在槽之間的機(jī)械角。

1.2 電磁轉(zhuǎn)矩公式推導(dǎo)

發(fā)電機(jī)的氣隙磁場能量為［16］

式中：Λ（αm，t）為氣隙磁導(dǎo)；f（αm，t）為氣隙磁勢；R0為定子內(nèi)圓半徑；L為電機(jī)軸向有效長度。

氣隙靜偏心單故障與轉(zhuǎn)子短路單故障分別通過氣隙磁導(dǎo)、氣隙磁勢對(duì)氣隙磁場能量構(gòu)成影響,在復(fù)合故障下,改變兩者任一變量,均會(huì)使得氣隙磁場能量發(fā)生變化。

根據(jù)虛位移原理，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子作微分虛位移Δψ，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢在空間的位置將移動(dòng)Δψ，由此可得電磁轉(zhuǎn)矩為

將式（1）～式（4）分別代入式（5）、式（6）后，得到正常運(yùn)行（N）、靜偏心單故障（SE）、轉(zhuǎn)子短路單故障（SC）和復(fù)合故障（CF）下電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

發(fā)電機(jī)各運(yùn)行狀態(tài)下，電磁轉(zhuǎn)矩各頻率成分幅值以及影響參數(shù)如表1所示。結(jié)合表1和式（7）～式（10）可知，正常運(yùn)行時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩是為常值，僅存在直流分量（0 Hz）。氣隙靜偏心單故障下，電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生二倍頻成分，且偏心程度加劇，電磁轉(zhuǎn)矩均值和二倍頻幅值增大。轉(zhuǎn)子短路單故障下，發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩均為常值，不存在諧波成分，且隨著短路程度的加劇，電磁轉(zhuǎn)矩均值不斷減小。復(fù)合故障下，電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一倍頻和二倍頻成分。當(dāng)保持氣隙靜偏心程度不變，短路程度加劇時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的一倍頻幅值不斷增大，均值和二倍頻幅值不斷減??；當(dāng)短路程度不變時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的均值、一倍頻與二倍頻幅值將隨著偏心程度的加劇而增大。此外，直流分量并不會(huì)引發(fā)電磁轉(zhuǎn)矩變化，而其余諧波成分的幅值隨時(shí)間變化而變化，將引起電磁轉(zhuǎn)矩的相應(yīng)倍頻波動(dòng)。

表1 不同狀態(tài)下電磁轉(zhuǎn)矩特征對(duì)比Tab.1 Character comparison of the electromagnetic torque in different conditions

2 實(shí)驗(yàn)測試與數(shù)值仿真

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文選用SDF-9型故障模擬發(fā)電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)測試對(duì)象，SDF-9型模擬機(jī)由華北電力大學(xué)自主設(shè)計(jì)并委托湖北咸寧同步發(fā)電機(jī)責(zé)任公司制造，總體外觀如圖1（a）所示。該型模擬發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子由落地式軸承支座固定在底架上保持不動(dòng)，定子可通過旋轉(zhuǎn)置于正面和背面的2顆調(diào)節(jié)螺栓實(shí)現(xiàn)前、后移動(dòng)，移動(dòng)量由2個(gè)百分表控制，從而模擬不同程度的氣隙靜偏心故障，如圖1（b）所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)分別模擬正常運(yùn)行、0.1 mm（12.5%）、0.2 mm（25%）和0.3 mm（37.5%）氣隙靜偏心故障。此外，該型模擬發(fā)電機(jī)的外部設(shè)有一個(gè)帶轉(zhuǎn)子繞組短路抽頭的接線盤，短路抽頭設(shè)置如圖1（c）所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，分別連接L1-L2、L1-L4、L2-L3，模擬3%、6%、12%轉(zhuǎn)子匝間短路故障。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備不便于安裝扭矩測量儀，故選用功率折算法，利用實(shí)驗(yàn)測得的發(fā)電機(jī)三相相電壓、相電流計(jì)算發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，相關(guān)折算公式如下：

式中：n=3 000 r/min。

為獲取三相相電流與相電壓信號(hào),在定子三相出線端安裝電流互感器和電壓互感器,再通過數(shù)據(jù)采集儀將獲取的信號(hào)輸入至計(jì)算機(jī)中進(jìn)行后處理和存儲(chǔ),實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)示意圖如圖1(d)所示。

圖1 故障模擬發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)方法Fig.1 Experiment method of the fault simulating generator

實(shí)驗(yàn)過程中勵(lì)磁電流If=0.8 A，線電壓U=380 V，并網(wǎng)運(yùn)行。分別對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)測并做傅里葉變化，探索單故障及復(fù)合故障對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的幅值與成分的影響。

2.2 有限元仿真計(jì)算

本文以SDF-9型隱極故障模擬發(fā)電機(jī)作為數(shù)值仿真的對(duì)象，其相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 SDF-9型發(fā)電機(jī)基本參數(shù)Tab.2 SDF-9 type generator primary parameters

首先在有限元軟件Ansoft 15.0的RMxprt電機(jī)模塊環(huán)境下，輸入上述參數(shù)，即可得到發(fā)電機(jī)基本仿真模型。然后將其導(dǎo)入Maxwell 2D模塊，并配合使用Maxwell Circuit Editor模塊，設(shè)置繞組纏繞以及接線方式，即可得到完整的發(fā)電機(jī)仿真模型。SDF-9型模擬發(fā)電機(jī)二維分析模型如圖2所示，定、轉(zhuǎn)子繞組正常外電路如圖3（a）和圖3（b）所示。

圖2 發(fā)電機(jī)仿真模型Fig.2 The generator simulation model

氣隙靜偏心故障的仿真方法是使轉(zhuǎn)子軸心與定子軸心產(chǎn)生偏移。仿真時(shí)，把發(fā)電機(jī)基本仿真模型導(dǎo)入Maxwell 2D模塊，把轉(zhuǎn)子及可轉(zhuǎn)動(dòng)部分移動(dòng)一定的偏心距離和偏心方向，然后在移動(dòng)后的轉(zhuǎn)子圓心建立局部坐標(biāo)系，并設(shè)置z軸為旋轉(zhuǎn)軸，即可模擬氣隙靜偏心。對(duì)發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心單故障進(jìn)行仿真，設(shè)置轉(zhuǎn)子鐵芯、繞組、轉(zhuǎn)軸以及Inner Region沿x軸方向移動(dòng)相同的距離，分別偏移0.1、0.2、0.3 mm，即偏心程度分別為12.5%、25.0%和37.5%。

轉(zhuǎn)子匝間短路故障的仿真方法是對(duì)轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)進(jìn)行修改。仿真時(shí)，將發(fā)電機(jī)基本仿真模型導(dǎo)入Maxwell 2D模塊，通過修改繞組的“Number of Conducts”參數(shù)來設(shè)置短路匝數(shù)，并在Maxwell Circuit Editor模塊下從新繪制外電路，將故障繞組分為短路繞組F6_S與剩余繞組F6_L兩部分，即可模擬不同程度的轉(zhuǎn)子短路。從新繪制所得轉(zhuǎn)子繞組故障外電路如圖3（c）所示。對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子短路單故障下進(jìn)行仿真，分別設(shè)置轉(zhuǎn)子6號(hào)槽繞組短路15匝、30匝、60匝，即短路程度分別為3.0%、6.0%、12.0%。

圖3 發(fā)電機(jī)繞組外電路Fig.3 Generator winding external circuit

結(jié)合上述步驟，一定偏心程度不同轉(zhuǎn)子短路程度下的復(fù)合故障的仿真，首先要設(shè)置12.5%的氣隙偏心，然后分別設(shè)置轉(zhuǎn)子短路程度為3.0%、6.0%、12.0%。同理，一定轉(zhuǎn)子短路不同氣隙偏心程度下的復(fù)合故障的仿真，首先要設(shè)置轉(zhuǎn)子短路程度為3.0%，并分別設(shè)置發(fā)電機(jī)的偏移程度分別為12.5%、25.0%、37.5%。

Ansoft 15.0進(jìn)行仿真計(jì)算后，可以直接獲取發(fā)電機(jī)氣隙磁密在所選求解路徑上x軸分量Bx與y軸分量By。然后通過Field Calculator對(duì)式（11）進(jìn)行編輯，即可求得發(fā)電機(jī)磁通密度的徑向分量Bn和切向分量Bt為

又由麥克斯韋應(yīng)力法可知，電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式如下：

式中：s為求解路徑；R為求解路徑的半徑；L為轉(zhuǎn)子軸向長度；進(jìn)行有限元求解時(shí)需對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)離散化處理；Bni為求解路徑第i點(diǎn)處徑向磁通密度;Bti為求解路徑第i點(diǎn)處切向磁通密度;N為求解路徑上點(diǎn)的數(shù)量。

再次利用Field Calculator對(duì)式（12）進(jìn)行編輯計(jì)算，即可求得電磁轉(zhuǎn)矩，然后對(duì)其做傅里葉變化，分析電磁轉(zhuǎn)矩的頻率成分。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 靜偏心單故障對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響

本文分別設(shè)定靜偏心程度為0%、12.5%、25.0%和37.5%，以對(duì)該類故障進(jìn)行分析。電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 不同偏心程度下電磁轉(zhuǎn)矩特征量Tab.3 EMT characteristics under different SE values

由表3可得，有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測試所得結(jié)果總體變化趨勢相一致，即：正常情況下，電磁轉(zhuǎn)矩為常值，不存在諧波成分；氣隙靜偏心故障下，電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生二倍頻諧波分量，且隨著偏心程度加劇，電磁轉(zhuǎn)矩均值、二倍頻幅值均增大。這與理論推導(dǎo)結(jié)果相吻合。

3.2 短路單故障對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響

本文分別設(shè)定轉(zhuǎn)子短路程度分別為3%、6%、12%，以對(duì)該類故障進(jìn)行分析。電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 不同短路程度電磁轉(zhuǎn)矩特征量Tab.4 EMT characteristics under different SC values

由表4可得，有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測試總體變化趨勢相一致，即：轉(zhuǎn)子短路故障下，電磁轉(zhuǎn)矩為常值，不存在諧波成分；且隨著短路程度加劇，電磁轉(zhuǎn)矩均值減小。與理論推導(dǎo)結(jié)果相吻合。

3.3 復(fù)合故障對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響

3.3.1 一定靜偏心不同短路程度的結(jié)果分析

本文先設(shè)定12.5%靜偏心程度，而后再分別設(shè)定短路程度為3%、6%、12%，以對(duì)該類故障進(jìn)行分析。電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 不同偏心程度下復(fù)合故障電磁轉(zhuǎn)矩特征量Tab.5 EMT characteristics under CFs with different SC values

由表5可得，有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測試所得結(jié)果總體變化趨勢相一致，即：當(dāng)發(fā)生復(fù)合故障，電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一倍頻和二倍頻諧波成分；相同偏心程度下，隨著短路程度加劇，電磁轉(zhuǎn)矩一倍頻幅值增大，均值和二倍頻幅值減小。

3.3.2 一定短路不同偏心程度的結(jié)果分析

本文先設(shè)定3%轉(zhuǎn)子短路程度，而后再分別設(shè)定靜偏心程度為12.5%、25.0%、37.5%，以對(duì)該類故障進(jìn)行分析。電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

由表6可得，有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測試所得結(jié)果總體變化趨勢相一致，即：當(dāng)發(fā)生復(fù)合故障，電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一倍頻和二倍頻諧波成分；相同短路程度下，隨著偏心程度加劇，電磁轉(zhuǎn)矩均值減小、一倍頻與二倍頻幅值均增大。

表6 不同短路程度下復(fù)合故障電磁轉(zhuǎn)矩特征量Tab.6 EMT characteristics under CFs with different SE values

4 結(jié)論

本文對(duì)發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行、氣隙靜偏心單故障、轉(zhuǎn)子匝間短路單故障及復(fù)合故障下的電磁轉(zhuǎn)矩特征進(jìn)行了理論分析，并利用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測試進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真與實(shí)驗(yàn)得到的電磁轉(zhuǎn)矩頻率成分及其對(duì)應(yīng)的幅值變化趨勢與理論分析基本吻合。結(jié)果表明：

（1）氣隙靜偏心單故障時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生二倍頻成分，且隨著偏心程度增大，電磁轉(zhuǎn)矩均值、二倍頻幅值增大。

（2）轉(zhuǎn)子匝間短路單故障時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩均為常值，不存在諧波成分；且隨著短路程度的加劇，電磁轉(zhuǎn)矩均值不斷減小。

（3）復(fù)合故障運(yùn)行時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一倍頻和二倍頻成分：當(dāng)保持靜偏心程度不變，不斷加劇轉(zhuǎn)子短路程度，電磁轉(zhuǎn)矩一倍頻幅值增大，均值和二倍頻幅值減?。划?dāng)保持短路程度不變，不斷增大氣隙靜偏心程度，電磁轉(zhuǎn)矩均值、一倍頻和二倍頻幅值增大。