閆青麗 陳建峰
①(西安郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 西安 710121)
②(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072)
由于聲音具有不受光線和能見(jiàn)度限制,隱蔽性強(qiáng)、不易受到電子干擾以及容易獲取等優(yōu)點(diǎn),聲源定位技術(shù)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化、醫(yī)療護(hù)理、智能交通、智能安防以及搶險(xiǎn)救災(zāi)等民用領(lǐng)域。根據(jù)用來(lái)估計(jì)聲源位置的信號(hào)參數(shù),目前,常見(jiàn)的聲源定位方法有3種:(1)基于信號(hào)到達(dá)方向角(Angle Of Arrival, AOA)的定位方法;(2)基于到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival, TOA)或基于到達(dá)時(shí)間差(Time Difference Of Arrival, TDOA)的方法;(3)基于接收信號(hào)能量(Received Signal Strength, RSS)的方法。由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)單獨(dú)執(zhí)行AOA估計(jì),不同節(jié)點(diǎn)處的信號(hào)不需要同步。且AOA計(jì)算原理和方法非常簡(jiǎn)單,因此,AOA定位技術(shù)得到廣泛的關(guān)注和研究[1–4]。
理論上傳感器節(jié)點(diǎn)越多定位性能越好,對(duì)于分布式的定位系統(tǒng)而言,使用全部的傳感器節(jié)點(diǎn)可能會(huì)帶來(lái)過(guò)度的數(shù)據(jù)冗余,而且傳感器節(jié)點(diǎn)越多傳感器能量和通信開(kāi)銷(xiāo)越大。另外,節(jié)點(diǎn)始終處于工作狀態(tài)會(huì)縮短系統(tǒng)的壽命,增加系統(tǒng)成本。選擇部分傳感器節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置估計(jì)是延長(zhǎng)系統(tǒng)生命周期、降低成本的一個(gè)有效方法。但傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量減少會(huì)使得對(duì)應(yīng)的定位精度隨之降低。因此,如何根據(jù)目標(biāo)位置的先驗(yàn)信息來(lái)動(dòng)態(tài)選擇最優(yōu)的節(jié)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和定位性能達(dá)到一定的平衡狀態(tài),是實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中需要解決的一個(gè)問(wèn)題[4–11]。
Ertin等人[4]通過(guò)計(jì)算互信息,即預(yù)測(cè)的目標(biāo)狀態(tài)和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)測(cè)量的相互信息來(lái)確定不同傳感器的信息增益。Wang等人[5]提出了基于熵的節(jié)點(diǎn)選擇方法,減少了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[6]提出了利用馬氏距離來(lái)評(píng)估信息效用的測(cè)量方法。這種方法計(jì)算效率高,但只適用于測(cè)距傳感器。Kaplan[7,8]提出了兩種節(jié)點(diǎn)選擇方法,一種是首先選擇兩個(gè)與聲源位置不在同一條直線上的節(jié)點(diǎn),然后利用貪婪算法逐個(gè)選擇能夠最小化均方差(Mean Square Error, MSE)的節(jié)點(diǎn);另外一種是隨機(jī)選擇若干個(gè)節(jié)點(diǎn),然后通過(guò)將剩余節(jié)點(diǎn)代替選擇的節(jié)點(diǎn),根據(jù)定位性能的改變狀態(tài)來(lái)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)選擇集。在定位性能約束條件下,文獻(xiàn)[9]中針對(duì)非線性測(cè)量模型,提出了3種基于凸優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)選擇方法。針對(duì)線性測(cè)量模型,文獻(xiàn)[10]研究了相關(guān)噪聲背景下的節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題。郝本建等人[11]研究了基于TDOA定位技術(shù)的節(jié)點(diǎn)選擇方法,通過(guò)將非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為半正定規(guī)劃問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的選擇。
近幾年,由于定位系統(tǒng)的應(yīng)用背景越來(lái)越復(fù)雜,當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)存在一定不確性時(shí)的傳感器節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題也逐步受到關(guān)注[12–14]。Cao等人[15]研究了在不確定傳感器網(wǎng)絡(luò)中,分別利用互信息和Fisher信息作為性能指標(biāo)時(shí)的節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題。Zhao等人[16]研究了非視距傳播環(huán)境中基于到達(dá)時(shí)間差的節(jié)點(diǎn)選擇方法。
當(dāng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差服從高斯分布時(shí),基于互信息和Fisher信息矩陣的節(jié)點(diǎn)選擇方法選擇結(jié)果具有一致性。但是對(duì)于節(jié)點(diǎn)存在一定不可靠性的定位系統(tǒng)而言[17,18],基于這兩個(gè)準(zhǔn)則的節(jié)點(diǎn)選擇結(jié)果往往具有一定的差異性。如何綜合考慮兩種定位性能準(zhǔn)則進(jìn)行節(jié)點(diǎn)選擇是目前研究中的空白。
基于AOA的定位技術(shù)通過(guò)估計(jì)聲源到達(dá)節(jié)點(diǎn)的方向,然后利用三角定位法確定聲源位置。假設(shè)聲源真實(shí)位置為 x =[x,y]T,聲源到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)方向角(AOA)為 θi, 節(jié)點(diǎn)si=[xi,yi]T估計(jì)的聲源到達(dá)角為。和θi存在如式(1)的關(guān)系
其中, θi=arctan((y ?yi)/(x ?xi)), ni為角度 測(cè)量誤差,理想情況下,通常假設(shè)其服從高斯分布。當(dāng)節(jié)點(diǎn)失效或受到脈沖噪聲干擾時(shí),ni不再服從簡(jiǎn)單的高斯分布,而是服從一種嚴(yán)重拖尾的分布。本文中用L項(xiàng)的高斯混合模型來(lái)表示節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差
對(duì)于被動(dòng)定位系統(tǒng),聲源的精確位置是未知的,但可以粗略預(yù)估目標(biāo)可能出現(xiàn)的區(qū)域。假設(shè)已知聲源的先驗(yàn)分布f(x),對(duì)應(yīng)貝葉斯Fisher信息(Bayesian Fisher Information, BFI)矩陣,BFI通常包含兩部分
當(dāng)目標(biāo)位置的先驗(yàn)分布為f (x)時(shí) ,Iprior可以表示為
由于Ii=∫(x)f(x)dx,條件信息矩陣為
對(duì)于AOA定位問(wèn)題,zi=θi(x)+ni,i=1,2,···,N,則條件概率密度函數(shù)為
通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以得到
其中
圖1給出了當(dāng)背景噪聲保持不變,干擾噪聲不斷增大時(shí)的信息因子的變化趨勢(shì)。從圖1可以看出,當(dāng)σ2/σ1≈1時(shí),即估計(jì)誤差服從高斯分布時(shí),Iscalar達(dá) 到最大值,隨著干擾噪聲的出現(xiàn),Iscalar減小。值得注意的是,F(xiàn)I信息因子并不是隨著σ2/σ1的增大而單調(diào)減小,當(dāng) σ2/σ1<4時(shí),F(xiàn)I的比例因子隨著σ2/σ1的增大而減小。在這種情況下,干擾噪聲只稍微大于背景噪聲,很難識(shí)別此類(lèi)干擾,因此信息因子會(huì)隨著干擾項(xiàng)的增大而減小。當(dāng)σ2/σ1≈4時(shí),信息因子具有最小值。相反,當(dāng)σ2/σ1>4時(shí),F(xiàn)I的比例因子會(huì)出現(xiàn)輕微上升并逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢(shì),這是因?yàn)?σ2/σ1>4時(shí),干擾項(xiàng)變得越來(lái)越明顯,相對(duì)容易識(shí)別,干擾噪聲的影響反而變小。
互信息(Mutual Information, MI)通過(guò)衡量x與zi的相關(guān)性,即評(píng)估不同的節(jié)點(diǎn)觀測(cè)值所帶來(lái)的關(guān)于目標(biāo)位置x的信息,選擇具有最大互信息值的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)si的互信息可表示為
圖1 信息因子與σ 2/σ1的關(guān)系
H(zi)為 預(yù)測(cè)的傳感器節(jié)點(diǎn)測(cè)量值的熵,H (zi|x)實(shí)際上是對(duì)所有可能目標(biāo)位置平均期望熵。與圖1類(lèi)似,這里觀察MI與 σ2/σ1的關(guān)系,MI與σ2/σ1的關(guān)系如圖2所示。從圖中可以看出,MI隨著 σ2/σ1的增大逐漸減小,后趨于穩(wěn)定,并且 p1越大,互信息也越大,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)的不可靠性的確給MI帶來(lái)了影響。
為了綜合考慮不同的節(jié)點(diǎn)選擇準(zhǔn)則,本文考慮將BFI和MI同時(shí)作為優(yōu)化的函數(shù)。由于在實(shí)際應(yīng)用中,一般并不知道需要具體選擇的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。一種實(shí)際的方法是綜合考慮節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)的定位性能來(lái)合理地選擇傳感器節(jié)點(diǎn),因此,本文將選擇的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)也作為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)?;诖?,本節(jié)提出將節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題表示為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為了消除量綱的影響,本文對(duì)所有的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理
其中
圖2 互信息與σ 2/σ1的關(guān)系
第1個(gè)目標(biāo)函數(shù) f1(w)為選擇的傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),理想的情況是選擇的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)越少越好,因此第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)實(shí)際是一個(gè)最小化問(wèn)題。第2個(gè)和第3個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別為選擇的傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的MI和BFI;節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)一定的時(shí)候,對(duì)應(yīng)的MI和BFI越大越好,因此,后兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)為最大化問(wèn)題。為了將所有目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為最大化問(wèn)題,本文將第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為總的傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N和選擇的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的差。理論上講,傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多,所對(duì)應(yīng)的定位性能越好,因此,式(12)中的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)是互相沖突的。為了求解式(12)所述的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,下文將利用多目標(biāo)優(yōu)化方法尋找使得3個(gè)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到某種平衡狀態(tài)的最優(yōu)解。
對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(Multi-objective Optimization Problem, MOP)
目前,基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化方法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition, MOEA/D)由于計(jì)算復(fù)雜度低,能得到較為均勻分布的Pareto最優(yōu)解,其得到了較為廣泛的應(yīng)用[19]。本文采用MOEA/D的方法來(lái)解決節(jié)點(diǎn)選擇中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(MOEA/D based Sensor Selection, MOEA/D-SS),其中利用切比雪夫法來(lái)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)聚合。
值得強(qiáng)調(diào)的是傳感器節(jié)點(diǎn)選擇的最終目的是獲得一組單一的選擇結(jié)果,而多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果是一系列的Pareto最優(yōu)解,因此如何從這些候選解中選擇最終的解是一個(gè)決策問(wèn)題。在節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題中,往往要在節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和定位性能之間進(jìn)行權(quán)衡。對(duì)不同的定位系統(tǒng),往往是人為地去設(shè)置性能需求,因此,不同的偏好或者需求要求人們選擇不同的結(jié)果?;诖耍疚睦门c理想解相似的偏好排序技術(shù)(Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)[20]進(jìn)行最終的決策。在介紹這兩種方法前,首先對(duì)統(tǒng)一的符號(hào)進(jìn)行定義:fij: 第i個(gè)解對(duì)應(yīng)的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù);Fij: fij歸一化后的值; vij: fij或 Fij的權(quán)值;wj:第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值。
根據(jù)TOPSIS,所選擇的最優(yōu)解應(yīng)該到理想解(也稱(chēng)為正理想解)的歐氏距離最小以及到負(fù)理想解的歐氏距離最大。理想解是給定最優(yōu)解中每個(gè)目標(biāo)最佳值的組合(在最大化問(wèn)題中就是最大值)。相反,負(fù)理想解是給定最優(yōu)解中每個(gè)目標(biāo)最壞值的組合。
步驟 1 構(gòu)建歸一化的K ×3目標(biāo)矩陣
步驟 2 構(gòu)建歸一化的K ×3加權(quán)目標(biāo)矩陣
步驟 3 確定正理想解 A+,即為每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值和負(fù)理想解 A?即為每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小值;
步驟 4 計(jì)算每個(gè)解到正理想解和負(fù)理想解的距離
步驟 5 計(jì)算每個(gè)最優(yōu)解的貼近度
具有最大值的最優(yōu)解即為最終要選擇的解。因此,根據(jù)MOEA/D求解的PS,應(yīng)用TOPSIS技術(shù)即可進(jìn)行最終決策。
本文所提基于多目標(biāo)優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)選擇方法,首先需要計(jì)算兩個(gè)性能參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[5],將目標(biāo)先驗(yàn)分布和節(jié)點(diǎn)觀測(cè)角度分別均勻分割為 n ×n個(gè)離散點(diǎn)時(shí),N個(gè)節(jié)點(diǎn)的互信息計(jì)算復(fù)雜度為O(Nn4),Fisher信息矩陣的計(jì)算復(fù)雜度為O(4Nn4)。值得注意的是,互信息和Fisher信息矩陣計(jì)算完成后,在節(jié)點(diǎn)選擇算法執(zhí)行過(guò)程中可重復(fù)使用不必重復(fù)計(jì)算。
在MOEA/D的方法中,主要的計(jì)算成本在隨機(jī)選擇兩個(gè)遺傳算子的解,每計(jì)算一個(gè)目標(biāo)函數(shù),執(zhí)行向量相乘的復(fù)雜度為O(N),執(zhí)行比較和賦值的復(fù)雜度為O(m),因此,時(shí)間復(fù)雜度為O(mN);計(jì)算T個(gè)解的切比雪夫值,每個(gè)計(jì)算步驟復(fù)雜度為O(mN),總體復(fù)雜度為O(mTN)。因此,MOEA/D總體復(fù)雜度為O(mKTN)。
T O P S I S 算法,第1 步的計(jì)算復(fù)雜度為O(mK),第2步執(zhí)行了m次長(zhǎng)度為K的向量與一個(gè)標(biāo)量的乘積,其計(jì)算復(fù)雜度為O(mK),第4步計(jì)算復(fù)雜度為O(2 m K), T O P S I S 算法復(fù)雜度為O(2mK)。
綜上所述,本文節(jié)點(diǎn)算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(4Nn4+ mKTN)。本文所提節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題中有3個(gè)目標(biāo)函數(shù),因此m=3。
本文的仿真基于以下參數(shù):25個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)均勻地布放在 100×100 m2的測(cè)試區(qū)域內(nèi),如圖3所示。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有已知的可靠概率。角度測(cè)量誤差模型為混合高斯噪聲,其中背景噪聲和干擾噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為σ1=0.5?, σ2=30?。假設(shè)目標(biāo)的先驗(yàn)區(qū)域?yàn)閍1≤x ≤b1,a2≤y ≤b2, 圖3中菱形表示不同的(a1,a2) 值 ,且| b1?a1|=|b2?a2|=5。圖3中圓圈表示傳感器節(jié)點(diǎn),其右側(cè)的整數(shù)表示節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的索引值,下方的浮點(diǎn)數(shù)表述節(jié)點(diǎn)的可靠概率。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,本文將目標(biāo)的先驗(yàn)區(qū)域均勻網(wǎng)格化為50×50個(gè)點(diǎn),將式(3)以及式(9)中的積分離散化為近似的求和計(jì)算。
本文采用的多目標(biāo)優(yōu)化算法MOEA/D中采用遺傳進(jìn)化算法,其中選擇單點(diǎn)交叉算子和標(biāo)準(zhǔn)的變異方法[20];變異概率和交叉概率分別為1和1/N(N為傳感器的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))。每一個(gè)權(quán)向量的鄰居規(guī)模大小為 T =20。種群規(guī)模大小為325。最大的進(jìn)化次數(shù)為400。以第4個(gè)聲源位置為例,本節(jié)將基于MOEA/D的優(yōu)化結(jié)果與基于NSGA-II的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較,如圖4所示。從圖4中可以看出,基于MOEA/D的方法可以找到相對(duì)比較均勻的非支配解。相同的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)(即f1相同)時(shí),選擇不同的節(jié)點(diǎn)組合對(duì)應(yīng)的BFI和MI也不相同。
為了直觀地觀察不同節(jié)點(diǎn)選擇策略的選擇結(jié)果的區(qū)別,圖5顯示了兩個(gè)不同聲源位置的節(jié)點(diǎn)選擇結(jié)果。為了進(jìn)行對(duì)比,本文分別利用文獻(xiàn)[9]提出的基于凸優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)選擇方法和文獻(xiàn)[5]提出的基于MI的方法選擇與MOEA/D-SS相同節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
圖3 25個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)布局
圖4 基于MOEA/D和NSGA-II的Pareto解
從圖5可以看出基于凸優(yōu)化的選擇方法往往選擇距離聲源位置較近的節(jié)點(diǎn),即使它們具有較低可靠概率,而基于MI的方法總是選擇具有高可靠概率的傳感器。例如對(duì)于圖5(b)所示目標(biāo)位置,s19的可靠概率僅有0.35,但是距離聲源非常的近,基于凸優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)選擇方法選擇了該節(jié)點(diǎn),而基于MI的選擇策略由于其較低的可靠概率而舍棄了該節(jié)點(diǎn)。這與文獻(xiàn)[15]中的研究一致。通過(guò)綜合考慮BFI和MI兩種性能評(píng)估準(zhǔn)則,本文所提節(jié)點(diǎn)選擇方法舍棄掉接近聲源位置但具有較低可靠概率的節(jié)點(diǎn)s9, s15, s23,反而選擇了距離稍遠(yuǎn)但可靠概率較高的節(jié)點(diǎn)s5, s7, s22,這與MI的選擇結(jié)果相似。但與MI不同的是MOEA/D-SS選擇了距離聲源非常接近的節(jié)點(diǎn)s19,這一點(diǎn)與BFI相似,因此,利用MOEA/D-SS選擇方法會(huì)綜合考慮MI和BFI兩種性能指標(biāo)來(lái)選擇節(jié)點(diǎn)。結(jié)果還表明,一個(gè)好的選擇策略非常重要,因?yàn)橐粋€(gè)不同的傳感器可以顯著提高定位性能。
若對(duì)于第i個(gè)目標(biāo)位置,利用多目標(biāo)優(yōu)化方法及決策方法有ki個(gè)節(jié)點(diǎn)被選擇,為了說(shuō)明提出的基于兩種性能指標(biāo)的優(yōu)化方法的優(yōu)越性,下文利用基于MI的方法和基于BFI的方法分別選擇ki個(gè)節(jié)點(diǎn),然后利用文獻(xiàn)[14]提出的基于迭代的重新加權(quán)的最小二乘法實(shí)現(xiàn)定位,最大迭代次數(shù)設(shè)為50次。對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)均進(jìn)行1000次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),最終的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的RMSE的平均值作為定位性能指標(biāo)。為了研究權(quán)重向量對(duì)選擇結(jié)果的影響,圖6繪制了不同權(quán)重向量下選擇的傳感器數(shù)量。
如圖6所示,當(dāng)選擇的傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的權(quán)重值較小時(shí),表示與系統(tǒng)代價(jià)相比,定位性能更為重要,因此將選擇更多的傳感器來(lái)提高定位性能。當(dāng)w=[0.4,0.45,0.15]時(shí),對(duì)應(yīng)的定位誤差的平均RMSE如圖7所示,從圖7中可以看出基于MOEA/D-SS的節(jié)點(diǎn)選擇策略選擇的節(jié)點(diǎn)往往具有更好的定位性能。
由4.2節(jié)可知, σ2與σ1的相對(duì)大小對(duì)信息因子Iscalar和 互信息值的影響不同,本節(jié)將通過(guò)仿真對(duì)σ2與σ1的相對(duì)大小對(duì)節(jié)點(diǎn)選擇的影響進(jìn)行分析。以第6個(gè)聲源和第10個(gè)聲源為例,當(dāng)背景噪聲固定為σ1=0.5?,干擾噪聲逐漸增大時(shí),3種不同節(jié)點(diǎn)選擇策略的定位結(jié)果的平均RMSE如圖8所示。從圖8中可以觀察到對(duì)第6個(gè)聲源,基于BFI選擇的傳感器節(jié)點(diǎn)往往比MI選擇的節(jié)點(diǎn)具有更差的定位性能。對(duì)于第10個(gè)聲源位置,BFI和MI選擇的傳感器節(jié)點(diǎn)在不同的干擾噪聲時(shí)的定位性能不一樣,并且不能簡(jiǎn)單認(rèn)為哪一種性能選擇準(zhǔn)則更好,也說(shuō)明了本文提出的基于多目標(biāo)優(yōu)化方法的必要性。圖8表明對(duì)于兩個(gè)聲源位置,利用提出的多目標(biāo)優(yōu)化方法選擇的傳感器節(jié)點(diǎn)具有更穩(wěn)定和更優(yōu)的定位精度。
圖5 不同聲源位置時(shí)的節(jié)點(diǎn)選擇結(jié)果
圖6 TOPSIS中不同權(quán)值時(shí)選擇的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
圖7 不同目標(biāo)位置的平均RMSE
圖8 σ 2逐漸增大時(shí)第6個(gè)聲源和第10個(gè)聲源對(duì)應(yīng)的定位誤差
為了解決節(jié)點(diǎn)選擇不一致的問(wèn)題,本文提出將不同的性能指標(biāo)同時(shí)作為目標(biāo)函數(shù),利用多目標(biāo)優(yōu)化方法尋找使得這些優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)達(dá)到一定平衡狀態(tài)的解集,即Pareto最優(yōu)解。并利用TOPSIS進(jìn)行最終決策。仿真結(jié)果表明,利用多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行節(jié)點(diǎn)選擇可以充分考慮節(jié)點(diǎn)的可靠概率和節(jié)點(diǎn)與聲源的相對(duì)位置,選擇的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的定位性能優(yōu)于只利用單一性能指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)選擇節(jié)點(diǎn)的定位性能。