宋昌磊

關(guān)鍵詞：“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”;品種套利;螺紋鋼;協(xié)整;統(tǒng)計(jì)套利

中圖分類號(hào)：F830.59 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1673-291X（2021）31-0078-03

金融衍生品市場(chǎng)跨品種套利的基礎(chǔ)在于尋找不同品種，這些品種間具有一定相關(guān)性，并要求其相關(guān)性長(zhǎng)期相對(duì)穩(wěn)定，具體到商品市場(chǎng)，以品種間的期價(jià)價(jià)差或比價(jià)從偏離區(qū)域上下限回歸到正常區(qū)間過(guò)程中追逐商品間價(jià)差波動(dòng)的利潤(rùn)。

一、商品市場(chǎng)跨品種套利的量化投資邏輯

跨品種套利的分析方法，既可以通過(guò)基本面分析得出，如不同品種處于同一產(chǎn)業(yè)鏈的上下游或兩個(gè)品種間相互具有一定的可替代性，也可以通過(guò)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)分析得出，如兩品種的價(jià)格走勢(shì)具有較高的顯著相關(guān)性同時(shí)滿足協(xié)整關(guān)系。純基本面分析的劣勢(shì)是擇時(shí)效果很難把握，技術(shù)分析結(jié)合統(tǒng)計(jì)套利在擇時(shí)上有一定優(yōu)勢(shì)，但無(wú)基本面關(guān)聯(lián)的跨品種套利有一定幾率走出單邊市，不符合一般統(tǒng)計(jì)規(guī)律的極端行情風(fēng)險(xiǎn)也是非常大的?；久妗⒓夹g(shù)分析和統(tǒng)計(jì)分析方法相結(jié)合，是相對(duì)有效的構(gòu)建交易模型的解決方案。

將基本面分析的結(jié)果或者過(guò)程，統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)論用程序化語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)進(jìn)行投資交易決策的活動(dòng)，是跨品種套利量化投資的目的。對(duì)市場(chǎng)的正確理解是構(gòu)建套利投資決策模型的前提。那么對(duì)商品期貨跨品種套利的市場(chǎng)理解包括兩個(gè)層面：一是構(gòu)建一個(gè)跨品種組合，涉及品種的選擇和配比系數(shù)的確定;二是對(duì)價(jià)差或者比價(jià)波動(dòng)方式的分析。

二、“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”三品種套利基礎(chǔ)分析

（一）“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”基本面

“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”上下游包括的幾個(gè)主要品種，焦煤、焦炭、石灰石、鐵礦石、螺紋鋼、熱軋卷板。而鋼材生產(chǎn)流程大致分為三個(gè)階段，分別為煉鐵、煉鋼和軋鋼，流程過(guò)程中估計(jì)其生產(chǎn)成本主要包括原料、人工、能源、折舊和財(cái)務(wù)等成本。高爐煉鐵的原材料主要以鐵礦石、焦炭、石灰石等作為爐料，礦石和焦炭都是大商所的期貨品種，焦炭的90%基本上都用于煉鐵，焦炭主要是由焦煤煉制而成的，是焦煤的下游企業(yè)。從成品來(lái)看，主要是螺紋鋼、熱軋卷板等，這也是上期所的兩個(gè)主要品種。分析國(guó)內(nèi)三大商品期貨交易所上市交易的“黑色產(chǎn)業(yè)鏈”品種中，從每個(gè)品種的成交量及市場(chǎng)活躍度方面考慮，篩選出螺紋鋼、鐵礦石、焦炭三個(gè)品種，作為本文跨品種套利的研究對(duì)象。

生產(chǎn)1噸螺紋鋼大致需要1.6噸鐵礦石和0.5噸焦炭，螺紋鋼的成本大概估算為：

螺紋鋼成本≈1.6×鐵礦石價(jià)格+0.5×焦炭?jī)r(jià)格+加工費(fèi)用+雜費(fèi)

螺紋鋼最終市場(chǎng)價(jià)格圍繞其成本上下波動(dòng)，因此利潤(rùn)走勢(shì)不可能長(zhǎng)期維持在高位或者低位，而是會(huì)在一段價(jià)格區(qū)間內(nèi)波動(dòng)。當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到極高值時(shí)，一方面，鋼廠會(huì)加速生產(chǎn)，供給增加則螺紋鋼價(jià)格降低;另一方面，鐵礦石、焦炭等原材料價(jià)格會(huì)上漲，提高成本從而壓縮利潤(rùn)空間。當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到極低值時(shí)，鋼廠會(huì)因持續(xù)虧損而減產(chǎn)，產(chǎn)量減少將支撐螺紋鋼價(jià)格，同時(shí)上游企業(yè)議價(jià)能力趨弱，原材料價(jià)格承壓走低，從而使利潤(rùn)逐漸回升。

其次，按照期貨合約規(guī)定的實(shí)際每手交易數(shù)量1∶1來(lái)?yè)Q算，當(dāng)前螺紋∶鐵礦∶焦炭=1∶10∶10（螺紋期貨合約為10噸/手，鐵礦石和焦炭期貨合約均為100噸/手）。最后，確定套利配比可以考慮各品種的波動(dòng)率的不同，也可以采取等資金量法。

（二）三個(gè)品種價(jià)格間的相關(guān)性

以2013年7月至2021年7月的連續(xù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，總計(jì)1 890個(gè)交易日樣本，統(tǒng)計(jì)螺紋鋼（rbC）、鐵礦石（iC）、焦炭（jC）價(jià)格之間的相關(guān)性。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

鐵礦石和焦炭相關(guān)系數(shù)為0.599，鐵礦石和螺紋鋼相關(guān)系數(shù)為0.755，焦炭和螺紋鋼相關(guān)系數(shù)為0.919，sig 為P 值（<0.01為有顯著性意義）。三種組合均為顯著正相關(guān)，其中焦炭和鐵礦石分別與螺紋鋼的組合正相關(guān)性較高，提取這兩組組合繼續(xù)分析。

分別做焦炭螺紋鋼比價(jià)（rbjC），鐵礦石螺紋鋼（rbiC）比價(jià)，時(shí)間序列近八年的兩組比價(jià)大部分時(shí)間段呈現(xiàn)相對(duì)平穩(wěn)的套利區(qū)間，但同時(shí)也有大幅偏離平均比價(jià)的少量時(shí)間段。再對(duì)三品種做進(jìn)一步檢驗(yàn)。

（三）三個(gè)品種間對(duì)數(shù)價(jià)格的協(xié)整分析及檢驗(yàn)

計(jì)算焦炭（jC）、鐵礦石（iC）、螺紋鋼（rbC）價(jià)格的對(duì)數(shù)，并做一階差分，公式如下：

dlnXClose=d（log（XClose））

其中，XClose為品種的收盤價(jià)，焦炭（LNJC）、鐵礦石（LNIC）、螺紋鋼（LNRBC）三個(gè)品種的對(duì)數(shù)序列圖以螺紋鋼對(duì)數(shù)一階差分（DLNRBC）為例如圖1所示。

對(duì)三個(gè)品種的對(duì)數(shù)價(jià)格做ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，以螺紋鋼為例可得出，原假設(shè)LNRBC一階差分具有一個(gè)單位根，t-statistic的絕對(duì)值大于1%、5%、10%的絕對(duì)值，Prob為0，拒絕原假設(shè)，既LNRBC一階差分是平穩(wěn)序列。

檢驗(yàn)結(jié)果三品種同時(shí)為一階單整，再檢驗(yàn)焦炭與螺紋鋼、鐵礦石與螺紋鋼是否分別存在協(xié)整關(guān)系，分別對(duì)螺紋鋼鐵礦石、螺紋鋼焦炭對(duì)數(shù)一階差分取殘差，并檢驗(yàn)殘差平穩(wěn)性，其中螺紋鋼焦炭統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下頁(yè)表2所示。

統(tǒng)計(jì)上焦炭與螺紋鋼，鐵礦石與螺紋鋼的對(duì)數(shù)價(jià)格一階差分殘差P值幾乎為0，即證明在99%置信區(qū)間下均存在協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行下一步的套利分析。

（四）等資金量配比交易手?jǐn)?shù)，比價(jià)和套利區(qū)間估計(jì)

等資金量估計(jì)兩組品種的配對(duì)套利交易手?jǐn)?shù)，以2021年7月16日各品種收盤價(jià)為基數(shù)，分別計(jì)算一手焦炭，鐵礦石，螺紋鋼的保證金，然后得到每個(gè)品種的交易手?jǐn)?shù)（RpositionM）。

ArbitrageAange=（MA-Std.，MA+Std.）

式中，ArbitrageAange為套利區(qū)間，MA為比價(jià)移動(dòng)平均值，Std.為價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差。

三、構(gòu)造量化交易模型

當(dāng)rbiC或rbjC比價(jià)跌破MA一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之下，買入比價(jià)，即買入螺紋鋼，賣出焦炭或鐵礦石，比價(jià)回歸到MA一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之上平倉(cāng)，反手賣出比價(jià)，即賣出螺紋鋼，買入焦炭或鐵礦石，比價(jià)回歸到MA 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之下平倉(cāng)，若比價(jià)偏離MA兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，平倉(cāng)止損離場(chǎng)。當(dāng)兩組組合出現(xiàn)同時(shí)買入和賣出螺紋鋼指令時(shí)，以進(jìn)場(chǎng)手?jǐn)?shù)較多的一方為進(jìn)程方向，以兩者價(jià)差為進(jìn)場(chǎng)手?jǐn)?shù)。

根據(jù)這個(gè)思路構(gòu)造程序化交易模型，結(jié)構(gòu)依次包括定義變量、交易規(guī)則、風(fēng)險(xiǎn)控制、倉(cāng)位估計(jì)、信號(hào)控制。

定義變量時(shí)要包括定義全局變量和局部變量，在定義形參時(shí)，注意命名要帶有分隔符，方便程序后期的擴(kuò)展性需求，比如介入最優(yōu)化參數(shù)估計(jì)算法的外接庫(kù);交易規(guī)則要盡量做到邏輯結(jié)構(gòu)層次清晰，同時(shí)在設(shè)計(jì)交易規(guī)則時(shí)，要提前考慮到風(fēng)險(xiǎn)控制和倉(cāng)位估計(jì)所需要的結(jié)果，從整體上布局交易規(guī)則，有利于不同交易規(guī)則的封裝;風(fēng)險(xiǎn)控制又分為策略風(fēng)險(xiǎn)控制和資金風(fēng)險(xiǎn)控制，采用何種算法要依據(jù)模型最終的需求而定，因此確定需求是該模塊的關(guān)鍵;因?yàn)樾盘?hào)控制在邏輯上與前面的模塊關(guān)聯(lián)不大，因此要盡量做到通用，以提升程序的可移植性。程序化模塊大致構(gòu)造了套利模型流程，每一個(gè)分支都可定義成一個(gè)類，用作算法調(diào)用。實(shí)際應(yīng)用中，程序還需要豐富以處理可能遇到的問(wèn)題。

更深度地考慮，當(dāng)黑色產(chǎn)業(yè)鏈基本面發(fā)生底層邏輯的變化，其套利區(qū)間需重新估計(jì)，在程序模式設(shè)計(jì)中可以考慮最優(yōu)化估算周期，在時(shí)間序列上動(dòng)態(tài)評(píng)估各品種間的關(guān)系及配比手?jǐn)?shù)，以使模型更有效穩(wěn)定地套利。

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