唐文斌 鐘德超 王浩宇 張子怡

為研究大跨疊合梁斜拉橋橋塔區(qū)和輔助墩主梁在剪力、軸力和彎矩共同作用下的有效分布寬度問題，文章以湘江大跨度斜拉橋主橋為背景，利用橋梁有限元軟件分別建立塔區(qū)節(jié)段梁和輔助墩區(qū)節(jié)段梁有限元模型，計算主梁底板和混凝土橋面板的正應(yīng)力分布情況。研究結(jié)果表明，該疊合梁橋在橋塔區(qū)和輔助墩區(qū)主梁的分布應(yīng)力滿足設(shè)計規(guī)范要求;橋塔區(qū)和輔助墩區(qū)主梁在工況條件下，在邊界區(qū)域處會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，但局部應(yīng)力較大對安全的影響甚小，結(jié)構(gòu)大面積上的應(yīng)力仍處于彈性狀態(tài)，不會直接導致結(jié)構(gòu)破壞;在不同區(qū)域、不同工況下主梁的有效寬度系數(shù)分布區(qū)間不同，在滿足設(shè)計規(guī)范的基礎(chǔ)上，建議在設(shè)計時對其進行有效寬度系數(shù)的單獨取值，這樣既可保證疊合梁受力更加安全合理，又可減少材料的浪費。

疊合梁; 斜拉橋; 有限元分析; 有效寬度系數(shù)

U448.27?? A

[定稿日期]2021-05-28

[作者簡介]唐文斌（1978～），男，本科，工程師，長期從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)空間力學行為研究工作;鐘德超（1983～），男，本科，工程師，長期從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)空間力學行為研究工作。

疊合梁作為一種主梁形式，已在大跨度斜拉橋中被普遍應(yīng)用，它具有結(jié)構(gòu)自重輕、跨越能力大、施工簡便快捷、受力性能良好等優(yōu)點，如六廣河特大橋、青州閩江大橋等。

目前大跨度斜拉橋疊合梁的建造數(shù)量日益增多，其混凝土橋面板在彎矩、剪力和軸力復合作用下將出現(xiàn)應(yīng)力分布不均的剪力滯現(xiàn)象。對斜拉橋疊合梁的橋面板剪力滯效應(yīng)的研究已見于諸多文獻[1-4]。

剪力滯效應(yīng)即T 形、工形或箱形截面等受彎構(gòu)件在對稱荷載的作用下， 由于剪力傳遞的影響， 使其翼緣中的應(yīng)力沿肋板中心線兩側(cè)呈不均勻分布[5]。

在實際工程中，通常用有效寬度和有效寬度系數(shù)等參數(shù)來考慮剪力滯效應(yīng)。但國內(nèi)外對于有效寬度的規(guī)定各有不同，經(jīng)過實踐發(fā)現(xiàn)，如果完全按照規(guī)范來進行設(shè)計則會造成大量材料浪費，因此需要通過模型試驗或有限元計算得到合理的有效寬度系數(shù)用于設(shè)計[6]。

疊合梁在主梁的選擇形式、支承位置和荷載分布等方面會存在一定的差異性，所得的研究成果并不能在有效寬度的具體取值上達到一個統(tǒng)一的量化共識。因此對疊合梁的受力進行三維空間有限元分析是有必要的。

1 工程背景與有限元模擬

1.1 工程背景

本文以湘江雙塔雙索面疊合梁斜拉橋為背景，其主橋跨徑組成為（72+212+560+212+72） m，主塔采用菱型索塔，群樁基礎(chǔ);過渡墩、輔助墩為空心薄壁墩，均采用群樁基礎(chǔ);引橋采用裝配式40 m T梁方案;橋墩采用柱式、板式或者空心矩形墩，樁基礎(chǔ);橋臺采用重力式橋臺。

1.2 有限元軟件及參數(shù)

計算采用三維空間有限元分析軟件Midas Fea，主梁節(jié)段的構(gòu)建材料參數(shù)的選用如下：

混凝土橋面板采用C60混凝土，彈性模量為3.60×104 MPa，泊松比為0.167，其混凝土強度值依據(jù)JTG D62-2004《公路鋼筋混凝土及預應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》;鋼主梁采用Q370qD鋼材，其強度設(shè)計值應(yīng)隨板厚變化根據(jù)JTG D64-2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》規(guī)定執(zhí)行，表1列出了鋼材的設(shè)計強度和材料特性的取值。

1.3 有限元模型

采用三維空間分析軟件Midas Fea建立板單元與實體單元的有限元模型。主梁鋼結(jié)構(gòu)部分采用板單元，橋面部分采用3D實體單元模擬。階段梁模型長度112 m，計算模型忽略縱坡以及橋面橫坡。塔區(qū)梁段寬度1 800 mm、輔助墩最大寬度1 850 mm。橋塔區(qū)梁段和輔助墩梁端整體模型如圖1、圖2所示。

1.4 計算荷載及邊界條件

斜拉橋節(jié)段梁整體模型計算荷載依據(jù)成橋后真實受力情況進行考慮，主要包含結(jié)構(gòu)自重，二期恒載、車輛荷載、配重等。其中，配重僅存在于輔助墩處，輔助墩配重為600 kN/m（800 kN/m），加載長度為12 m。主要加載荷載情況見表2。

斜拉橋整體節(jié)段梁模型采用力與固定邊界模擬成橋狀態(tài)下，該區(qū)域梁段真實受力情況。其中兩側(cè)邊界采用剛性連接輸入彎矩、剪力以及軸向力;節(jié)段梁中部豎向支座處設(shè)置豎向、縱向支撐;沿斜拉索方向，設(shè)置軸向斜拉索拉力。其邊界條件加載情況參見圖3（以塔區(qū)模型為例）。

2 有限元方法的基本原理

根據(jù)幾何方程建立單元內(nèi)的應(yīng)變矩陣表達式式（1）：

{ε}=[B]δe（1）

對于小變形線彈性問題，根據(jù)物理方程建立單元內(nèi)的應(yīng)力矩陣式（2）：

{σ}=[D]{ε}=[D][B]δe（2）

根據(jù)虛功原理可以求出單元中的節(jié)點力式（3）：

Fe=[k]δe（3）

對于結(jié)構(gòu)是任意一點建立平衡方程可以得到結(jié)構(gòu)整體有限元平衡方程式（4）：

[K]{δ}={R}（4）

其中，[B]為幾何矩陣，[D]為彈性矩陣，[k]為單元的勁度矩陣，[K]為整體勁度矩陣，[δ]為整體節(jié)點位移矩陣，[R]為整體節(jié)點荷載矩陣。

3 疊合梁空間復雜力學性能分析

3.1 塔區(qū)節(jié)段梁計算結(jié)果

在塔區(qū)梁段計算中，分別計算端部梁段在最大剪力、最大軸力、最大彎矩、最小彎矩下的受力情況。單元應(yīng)力計算結(jié)果見圖4、圖5（以塔區(qū)節(jié)段梁最大剪力工況為例）。

在最大剪力、最大軸力、最大彎矩、最小彎矩4個工況下，塔區(qū)梁段主梁底板單元除個別節(jié)段邊界節(jié)點出現(xiàn)應(yīng)力現(xiàn)象外，其出現(xiàn)的最大應(yīng)力分別為231 MPa、251 MPa、228 MPa、214 MPa。故主梁底板單元的應(yīng)力數(shù)值都小于Q370qD鋼材的容許設(shè)計應(yīng)力值f=280 MPa。

在最大剪力、最大軸力、最大彎矩、最小彎矩4個工況下，塔區(qū)梁段C60混凝土橋面板出現(xiàn)的最大壓應(yīng)力19.2 MPa、23.6 MPa、15.4 MPa、14.7 MPa，均滿足C60混凝土設(shè)計最大壓應(yīng)力fcd=25.6 MPa。

塔區(qū)階段梁模型分別計算了最大軸力、最大彎矩、最小彎矩、最大剪力工況各構(gòu)件應(yīng)力情況。各工況鋼主梁底板最大應(yīng)力以及C60混凝土橋面板最大壓應(yīng)力計算結(jié)果見表3。

通過計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各工況下主梁底板應(yīng)力以及C60混凝土橋面板的設(shè)計滿足規(guī)范要求。

3.2 輔助墩節(jié)段梁計算結(jié)果

在輔助墩節(jié)段梁計算中，分別計算端部梁段在最大剪力、最大軸力、最大彎矩、最小彎矩下的受力情況。

在最大剪力、最大軸力、最大彎矩、最小彎矩4個工況下，輔助墩梁段主梁底板單元除個別節(jié)段邊界節(jié)點出現(xiàn)應(yīng)力現(xiàn)象外，其出現(xiàn)的最大應(yīng)力分別為231 MPa、251 MPa、228 MPa、214 MPa。故主梁底板單元的應(yīng)力數(shù)值均小于Q370qD鋼材的容許設(shè)計應(yīng)力值f=280 MPa。

在最大剪力、最大軸力、最大彎矩、最小彎矩4個工況下，輔助墩梁段C60混凝土橋面板出現(xiàn)的最大壓應(yīng)力分別為19.3 MPa、23.4 MPa、20.1 MPa、19.4 MPa，均滿足C60混凝土設(shè)計最大壓應(yīng)力fcd=25.6 MPa。

輔助墩節(jié)段梁模型分別計算了最大軸力、最大彎矩、最小彎矩、最大剪力工況下各構(gòu)件應(yīng)力情況。其中各工況鋼主梁底板最大應(yīng)力以及C60混凝土橋面板最大壓應(yīng)力計算結(jié)果如表4所示。

通過計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各工況下主梁底板應(yīng)力以及C60混凝土橋面板的設(shè)計滿足規(guī)范要求。

4 有效寬度計算

為研究在節(jié)段梁模型在荷載作用下有效寬度，混凝土橋面板有效寬度系數(shù)計算公式如下：

B=t∫σxdytσmax

式中：σmax為橫向截面最大應(yīng)力;σx為橫向截面平均應(yīng)力。

通過對塔區(qū)節(jié)段和輔助墩節(jié)段梁模型橫向不均勻系數(shù)進行計算，可得四個代表截面的有效寬度系數(shù)如表5和表6所示。從表5、表6中可以看出，對于大跨度斜拉橋疊合梁，塔區(qū)節(jié)段梁區(qū)域的有效寬度系數(shù)大致在0.70～0.90之間，輔助墩節(jié)段梁區(qū)域的有效寬度系數(shù)大致在0.80～0.90之間。目前各國設(shè)計規(guī)范計算的有效寬度系數(shù)在0.50～0.65之間，說明相比于實際的計算值，設(shè)計規(guī)范的取值大多偏低，設(shè)計過于保守，不利于材料的充分利用。建議在設(shè)計中，疊合梁在各種工況下，按照表5、表6中計算的實際有效寬度系數(shù)分別取各代表截面中的最小值進行計算，而不是全部采用一個有效寬度系數(shù)值。這樣既可保證在各種工況下疊合梁受力的安全，又可避免采用單一有效寬度系數(shù)使設(shè)計太過保守，造成材料浪費。

5 結(jié)論

以特大斜拉橋為工程背景，對塔區(qū)節(jié)段梁和輔助墩節(jié)段梁的底板和混凝土橋面板進行了多工況受力計算分析，得出以下結(jié)論：

（1）通過塔區(qū)節(jié)段梁和輔助墩節(jié)段梁在各荷載工況下的計算表格發(fā)現(xiàn)，在各工況下主梁底板應(yīng)力以及C60混凝土橋面板設(shè)計均滿足規(guī)范設(shè)計要求，故塔區(qū)和輔助墩區(qū)的主梁在設(shè)計上是安全的。

（2）橋塔區(qū)和輔助墩區(qū)主梁在工況條件下，在邊界區(qū)域個別節(jié)點處會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，這些節(jié)點承受的荷載的重復次數(shù)很少，局部應(yīng)力對安全的影響甚小，因為結(jié)構(gòu)大面積上的應(yīng)力仍處于彈性狀態(tài)，局部應(yīng)力過高不會直接導致結(jié)構(gòu)破壞，但在施工和運營過程中仍然需要對該區(qū)域加強監(jiān)測。

（3）該類型疊合梁橋塔區(qū)和輔助墩區(qū)橋面板在各種工況條件下其有效寬度系數(shù)分布區(qū)間不一樣，在滿足設(shè)計規(guī)范的基礎(chǔ)上，建議在設(shè)計時對不同區(qū)域不同工況進行有效寬度系數(shù)的單獨取值，這樣既可保證疊合梁受力更加安全合理，又可減少材料的浪費。

參考文獻

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