趙中偉，張宏偉，吳 剛

（1.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇南京 211189；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧阜新 123000）

圓形截面鋼管目前已被廣泛地應(yīng)用于各種工業(yè)輸送管道以及空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。對于鋼結(jié)構(gòu)而言，服役期間的銹蝕現(xiàn)象是不可避免的。銹蝕嚴(yán)重減小鋼構(gòu)件的有效厚度，降低構(gòu)件的承載能力，從而引起局部的失穩(wěn)鼓曲。我國在20 世紀(jì)七八十年代興建了一大批鋼結(jié)構(gòu)，至今已有40余年的服役期。由于維護(hù)工作的不到位，這些結(jié)構(gòu)都發(fā)生了不同程度的銹蝕。

銹蝕會嚴(yán)重降低鋼構(gòu)件的承載能力，同時銹蝕也是一個非常復(fù)雜的電化學(xué)過程。很多學(xué)者從微觀角度對銹蝕的機理進(jìn)行研究。Han 等［1］通過試驗研究了G20Mn5QT 鑄鋼與Q345d 鋼材對接連接的銹蝕現(xiàn)象。還有很多學(xué)者從宏觀角度研究了銹蝕對鋼筋混凝土［2-4］以及鋼構(gòu)件［5-6］力學(xué)性能的影響。徐善華等［7］對中性鹽霧環(huán)境銹蝕H型鋼柱的抗震性能進(jìn)行了試驗研究，基于試驗數(shù)據(jù)建立了銹蝕H 型鋼柱位移延性系數(shù)的退化模型以及累積滯回耗能與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。Ok等［8］對點銹蝕影響下的鋼板進(jìn)行了256次非線性有限元分析，研究了點銹蝕位置以及大小的影響，通過多元回歸方法得到了局部銹蝕下平板極限承載能力的理論計算公式。鄭山鎖等［9-11］對銹蝕后鋼結(jié)構(gòu)以及鋼筋混凝土的抗震性能進(jìn)行了一系列的深入研究。

已有研究結(jié)果［12-14］表明，隨著銹蝕程度的增加，鋼材的剩余強度逐漸降低，但是目前并沒有銹蝕鋼管軸壓承載能力降低程度與銹蝕程度之間的定量關(guān)系。鋼管在大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中有著廣泛的應(yīng)用并且以受軸力為主。隨著我國一大批鋼結(jié)構(gòu)即將進(jìn)入加固修復(fù)期，研究銹蝕鋼管的軸壓承載能力顯得很有必要，因此重點研究了銹蝕參數(shù)，包括銹蝕深度、質(zhì)量損失率、銹蝕坑大小以及鋼材強度等級對銹蝕后鋼管軸壓承載能力的影響。

1 數(shù)值模型的建立

基于商業(yè)有限元軟件Ansys建立了帶有隨機銹蝕缺陷的鋼管有限元模型。隨機有限元分析通常需要進(jìn)行數(shù)萬次的計算分析。采用Shell181單元建立鋼管的數(shù)值模型，同時通過減小單元的厚度以模擬銹蝕缺陷的影響［15］。Shell181 單元尺寸設(shè)定為5 mm，該尺寸足以精確描述銹蝕坑的形狀。實際工程中的銹蝕坑非常復(fù)雜，典型的銹蝕坑形狀如圖1 所示。圖1中，Wc表示銹蝕坑的表面尺寸（即銹蝕坑表面的直徑），Tc表示銹蝕深度。文獻(xiàn)［16］中的計算結(jié)果表明，圓柱形的銹蝕坑對鋼管承載能力的影響最為不利，同時也為了簡化，本研究中將銹蝕坑的形狀設(shè)定為圓柱形。文獻(xiàn)［17］的研究結(jié)果表明，將銹蝕坑的形狀設(shè)定為圓柱形是切實可行的。

圖1 銹蝕坑的不同形狀Fig.1 Shapes of corrosion pit

銹蝕的本質(zhì)特征是隨機性，首先就是位置的隨機性，銹蝕坑的發(fā)生位置隨機地分布在鋼管的表面。利用隨機函數(shù)來模擬銹蝕坑位置的隨機性。為了簡化，銹蝕坑在鋼管表面每一個位置發(fā)生的概率相等，也就是銹蝕坑的位置服從均勻分布。在銹蝕坑發(fā)生的位置，殼單元的厚度被指定為t（1-Tc/t）。其中，Tc指銹蝕深度，t指鋼管的初始厚度。

為便于施加軸向荷載，在鋼管頂面的中心位置建立加載點，通過建立MPC184 剛性梁單元將鋼管頂端節(jié)點與加載點相連接；同時，將鋼管底面所有節(jié)點的平動自由度進(jìn)行約束。帶有隨機初始缺陷的鋼管數(shù)值模型如圖2所示。圖2中，F(xiàn)表示所施加的軸力，Ux、Uy和Uz表示鋼管底部節(jié)點沿x、y和z軸的線位移。

2 數(shù)值模型的驗證

2.1 試件設(shè)計

圖2 隨機點銹蝕鋼管數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of steel pipe with random pitting corrosion

為了驗證所建立數(shù)值模型計算結(jié)果的可靠性，設(shè)計了5個帶有人工點銹蝕的試件。試件統(tǒng)一采用外徑和厚度分別為108 mm和4 mm的空心鋼管。由于是研究鋼管的軸壓承載能力，因此將鋼管的長度設(shè)計為150 mm，以減小初彎曲以及二階效應(yīng)對軸壓承載能力的影響。構(gòu)件的初彎曲以及二階效應(yīng)可以在整體結(jié)構(gòu)中進(jìn)行考慮［18-19］。采用人工鉆孔的方式模擬銹蝕的影響。隨機銹蝕的位置不易確定，因此采用簡化的人工銹蝕，即銹蝕坑的位置預(yù)先指定。銹蝕孔的直徑設(shè)定為15 mm。各試件的示意圖以及編號如圖3所示，試件的照片如圖4所示。試件A-1并未進(jìn)行鉆孔，代表未銹蝕的構(gòu)件。試驗在200 t萬能壓力機上進(jìn)行，以位移控制的形式進(jìn)行加載，加載速度設(shè)定為0.5 mm·min-1。

2.2 試驗結(jié)果對比分析

為了驗證所建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，將試驗所得荷載-位移曲線與數(shù)值模型所得結(jié)果進(jìn)行對比。有限元所采用的鋼材本構(gòu)模型如圖5a所示。該模型為由工程應(yīng)力（σe）、應(yīng)變（εe）按照式（1）和式（2）所轉(zhuǎn)換的真實應(yīng)力（σt）、應(yīng)變（εt），如下所示：

5個試驗構(gòu)件的荷載-位移曲線的對比結(jié)果如圖5所示。從對比結(jié)果可以看出，采用Shell181單元所建立的帶有銹蝕缺陷的數(shù)值模型可以準(zhǔn)確模擬鋼管的初始剛度、屈服荷載以及軸壓承載能力。試件A-1所得結(jié)果的計算誤差最大為8.6%，其他試件的結(jié)果吻合較好。試件A-1 屬于強度破壞，誤差來源為鋼材本構(gòu)的誤差。該誤差主要存在于強度退化階段，并不影響本研究結(jié)論。試件的破壞模式如圖6所示。從圖6 可以看出，有限元模型中試件的破壞模式與試驗結(jié)果一致。所建立的數(shù)值模型考慮了由于銹蝕所引起的應(yīng)力集中效應(yīng)，從而可以精確預(yù)測帶有銹蝕缺陷鋼管的軸壓承載能力。

圖3 試件示意圖（單位：mm）Fig.3 Schematic diagram of test specimens（unit：mm）

圖4 試件照片F(xiàn)ig.4 Photo of test specimens

3 軸壓承載力的影響因素

為了更好地描述銹蝕對鋼管軸壓承載能力的影響，采用折減系數(shù)Rc來描述銹蝕后鋼管軸壓承載力的降低程度。折減系數(shù)Rc定義為銹蝕后鋼管軸壓承載力與銹蝕前鋼管軸壓承載力的比值，如下所示：

式中：Fu，c是銹蝕后鋼管軸壓承載力；Fu是銹蝕前鋼管軸壓承載力。

圖5 試驗結(jié)果Fig.5 Test results

采用折減系數(shù)的優(yōu)點在于：當(dāng)鋼管的銹蝕參數(shù)確定以后，可以直接根據(jù)未銹蝕鋼管的承載力Fu和折減系數(shù)Rc確定銹蝕鋼管的極限承載力。在以下參數(shù)化分析中，鋼材材料選用理想彈塑性本構(gòu)模型。鋼材的彈性模量E、屈服強度fy、切線模量Et分別為2.06×105MPa、235 MPa和0。

圖6 破壞模式Fig.6 Failure mode

3.1 銹蝕深度對折減系數(shù)的影響

3.1.1 均勻銹蝕深度

在實際工程中，鋼管不同位置的銹蝕深度Tc是隨機分布的，為了簡化，將Tc假定為常數(shù)，即鋼管表面任意位置的銹蝕深度都是相同的，以揭示銹蝕深度對鋼管軸壓承載能力的影響。在本節(jié)計算中，銹蝕參數(shù)Wc的取值為10 mm。鋼管的外徑D、厚度t的取值分別為100 mm 和6 mm。所分析鋼管的長度為300 mm。為了使所得結(jié)論具有普適性，使用量綱一參數(shù)Tc/t來代表銹蝕深度，將Tc/t分別假定為0.30、0.40、0.45、0.50、0.70和0.90。所得折減系數(shù)Rc隨質(zhì)量損失率χ的變化曲線如圖7所示。圖7中，黑實線代表均勻銹蝕時（即鋼管厚度均勻減?。?，鋼管軸壓承載力折減系數(shù)的變化曲線。從圖7可以看出，當(dāng)Tc/t為常數(shù)時，鋼管的最大質(zhì)量損失率為Tc/t，此時鋼管已由點銹蝕轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆蜾P蝕，因此和圖7中代表均勻銹蝕的直線相交。相交點的縱坐標(biāo)即Rc值為（1-Tc/t），橫坐標(biāo)最大質(zhì)量損失率為Tc/t。該結(jié)論與實際情況相符，進(jìn)一步驗證了計算結(jié)果的可靠性。

另外，從計算結(jié)果可以看出，點銹蝕所引起的折減系數(shù)在與均勻銹蝕對應(yīng)的黑實線以下，說明點銹蝕不可以簡單地簡化為均勻銹蝕，否則所得折減系數(shù)Rc偏大，偏于不安全。

通過圖8 可知，Rc-χ曲線與縱軸的交點代表未銹蝕鋼管的折減系數(shù)，此時Rc的值為1，Rc-χ曲線的終點坐標(biāo)為（Tc/t，1-Tc/t）。基于Rc-χ曲線的形狀，將其數(shù)學(xué)方程假定為冪函數(shù)，根據(jù)終點坐標(biāo)，則Rc的計算式如下所示：

圖7 均勻銹蝕下Rc-χ曲線Fig.7 Curves of Rc- χ corresponding to uniform corrosion

當(dāng)χ為0 時，Rc為1，由此可進(jìn)一步確定系數(shù)k的取值，計算式如下所示：

式（5）中只有一個待確定的指數(shù)λ。通過試算，將指數(shù)λ設(shè)定為5 時，結(jié)果吻合最好，結(jié)果對比如圖8 所示。圖8 中，黑實線代表理論計算結(jié)果。從結(jié)果對比可以看出，所提出的理論公式可以根據(jù)質(zhì)量損失率χ精確預(yù)測均勻銹蝕厚度下鋼管軸壓承載力的折減系數(shù)，如下所示：

圖8 理論結(jié)果與有限元結(jié)果對比Fig.8 Comparison between analytical and FE results

3.1.2 隨機銹蝕深度

在實際工程中，不同位置的銹蝕深度是隨機分布的，也就是說Tc/t是隨機變量。為了研究Tc/t對Rc分布規(guī)律的影響，假定Tc/t服從（0～（Tc/t）max）的均勻分布，（Tc/t）max指最大銹蝕深度。銹蝕參數(shù)Wc和鋼管幾何參數(shù)與上節(jié)相同。將（0～（Tc/t）max）設(shè)定為（0～0.40）、（0～0.60）、（0～0.80）和（0～0.90）。由于Tc/t服從均勻分布，因此χ的最大值為（Tc/t）max/2。

隨機銹蝕深度所對應(yīng)的折減系數(shù)分布如圖9所示。從圖9 可以看出，隨機銹蝕深度所對應(yīng)的Rc分布與均勻銹蝕深度存在很大不同。當(dāng)銹蝕深度服從（0～0.40）的均勻分布時，最小Rc為0.68，并不等于0.60，也不等于均勻銹蝕深度為（Tc/t）max/2 時的0.80。同樣，銹蝕深度服從（0～0.60）、（0～0.80）和（0～0.90）時的最小Rc分別為0.55、0.41 和0.31。通過觀察可以看出，隨機銹蝕深度（0～（Tc/t）max）與均勻銹蝕深度3/4×（Tc/t）max等效，即當(dāng)銹蝕深度服從（0～（Tc/t）max）的均勻分布時，可以將其簡化成銹蝕深度為3/4×（Tc/t）max的均勻分布。此時，式（6）中的Tc/t需轉(zhuǎn)化為其等效銹蝕深度3/4×（Tc/t）max，則式（6）仍可適用于隨機銹蝕深度的計算。為了驗證式（6）對于隨機銹蝕深度下Rc計算的可靠性，將均勻銹蝕深度Tc/t等于0.300、0.450、0.600 和0.675時的Rc與隨機銹蝕深度Tc/t所對應(yīng)的Rc進(jìn)行對比，如圖9 所示。從計算結(jié)果可以看出，所提方法可以精確預(yù)測隨機銹蝕深度下Rc的分布規(guī)律。

圖9 隨機銹蝕下Rc-χ曲線Fig.9 Curves of Rc- χ corresponding to random corrosion

3.2 點銹蝕大小對Rc的影響

在實際工程中，鋼結(jié)構(gòu)表面銹蝕坑的平面尺寸也是隨機分布的，而上述分析中將銹蝕坑的表面尺寸簡化為常數(shù)，即Wc=10 mm。為了研究這一簡化對分析結(jié)果的影響，將Wc設(shè)定為10 mm、15 mm 和20 mm。銹蝕深度Tc/t分別設(shè)定為0.50和0.90。鋼管的外徑D、厚度t的取值以及所分析鋼管的長度與前述分析相同。

基于不同Wc所得到的Rc隨質(zhì)量損失率χ的分布規(guī)律如圖10所示。從計算結(jié)果可以看出，在銹蝕深度Tc/t相同的前提下，基于不同Wc所得到的Rc隨χ的分布規(guī)律完全相同。也就是說，表面銹蝕坑的尺寸大小并不影響鋼管軸壓承載力折減系數(shù)的分布規(guī)律。這也說明前述分析基于Wc=10 mm 所得到的結(jié)論可以適用于隨機Wc的實際情況。

圖10 Wc對Rc-χ曲線的影響Fig.10 Effect of Wcon Rc-χ curves

3.3 鋼材等級對Rc的影響

以上結(jié)論均是基于fy=235 MPa得到，而實際工程結(jié)構(gòu)中會選用不同等級的鋼材，因此為了研究本結(jié)論對于不同強度等級鋼材的適用性，將鋼材的屈服強度設(shè)定為235 MPa、345 MPa以及390 MPa。不同屈服強度下折減系數(shù)Rc隨χ的變化規(guī)律如圖11所示。從圖11可以看出，不同屈服強度所對應(yīng)的折減系數(shù)隨χ的變化規(guī)律完全相同，因此所得結(jié)論可以適用于不同強度等級的鋼材。

圖11 fy對Rc-χ曲線的影響Fig.11 Effect of fyon Rc-χ curves

3.4 鋼管厚度對Rc的影響

實際工程中所采用的鋼管具有不同的半徑或者厚度。為了研究所得結(jié)論對不同尺寸鋼管的適用性，研究了鋼管徑厚比D/t對Rc-χ曲線的影響。在本節(jié)進(jìn)行的分析中，鋼管外徑為100 mm，通過改變鋼管壁厚來改變鋼管徑厚比D/t的大小。將鋼管的厚度設(shè)置為1 mm、3 mm和6 mm。在鋼管壁厚較薄或者鋼材強度較高時可能會出現(xiàn)局部失穩(wěn)的問題，因此將鋼材強度設(shè)置為390 MPa。

不同徑厚比所對應(yīng)的Rc-χ分布曲線如圖12 所示。從圖12 可以看出，鋼管壁厚為1 mm 時所對應(yīng)的Rc要小于壁厚為3 mm 和6 mm，當(dāng)Tc/t的取值為0.90 時，這一現(xiàn)象更為明顯。原因是當(dāng)鋼管壁厚太薄時（壁厚小于1 mm），會出現(xiàn)局部失穩(wěn)的現(xiàn)象，從而降低了鋼管的承載能力。這可以從如圖13 所示的失效模式得到。局部失穩(wěn)使鋼管的失效由強度問題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定問題，使鋼管在材料強度完全發(fā)揮出來之前失效，進(jìn)而降低了Rc。當(dāng)t和Tc/t的取值分別為1 mm 和0.90，質(zhì)量損失率增加到0.90 時，鋼管壁厚的有效值為0.1 mm，D/t的值為1 000，這種大徑厚比的鋼管不會應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)，尤其是空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。當(dāng)t和Tc/t的取值分別為6 mm和0.90時，鋼管壁厚的有效值為0.6 mm，此時D/t的值為167。從圖12a 可以看出，當(dāng)D/t的值為167 時，所得結(jié)論完全適用。因此，本研究結(jié)論只適用于徑厚比小于167的軸壓銹蝕鋼管。

圖12 D/t對Rc-χ曲線的影響Fig.12 Effect of D/t on Rc-χ curves

我國空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程規(guī)定，桿件截面的最小尺寸應(yīng)根據(jù)跨度和網(wǎng)格大小確定，網(wǎng)架和雙層網(wǎng)殼空心球的外徑與壁厚之比宜取25～45，單層網(wǎng)殼空心球的外徑與壁厚之比宜取2.0～3.5，空心球外徑與主鋼管外徑之比宜取2.4～3.0，空心球壁厚與主鋼管的壁厚之比宜取1.5～2.0。因此，實際空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)工程中所采用的鋼管徑厚比通常為12.5～37.5，該值遠(yuǎn)小于167。對于承受軸心拉力的銹蝕鋼管，由于不存在局部穩(wěn)定問題，因此本研究結(jié)論也是完全適用的。

4 結(jié)論

（1）試驗與有限元計算結(jié)果對比表明，所建立的數(shù)值模型可以準(zhǔn)確預(yù)測帶有幾何缺陷鋼管的軸壓承載力。

（2）均勻銹蝕深度與隨機銹蝕深度下折減系數(shù)的分布規(guī)律不同，對于隨機銹蝕深度，其等效均勻銹蝕深度為均勻銹蝕深度最大值的3/4。

（3）對于徑厚比小于167 的軸心受壓構(gòu)件以及受拉構(gòu)件，所提出的理論計算公式可以準(zhǔn)確預(yù)測隨機銹蝕厚度下點銹蝕的承載力折減系數(shù)。

（4）銹蝕坑平面尺寸、鋼材等級、鋼管厚度對Rc沒有影響，因此所得結(jié)論可以推廣到具有不同幾何尺寸和不同銹蝕程度的鋼管。

作者貢獻(xiàn)聲明:

趙中偉：負(fù)責(zé)模型建立和論文修改。

張宏偉：進(jìn)行數(shù)值分析和試驗，結(jié)果總結(jié)，論文寫作。

吳 剛：負(fù)責(zé)總體理論研究方向的把控與評價。