（同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804）

安全一直是車輛領(lǐng)域的主題之一，作為車輛動力傳動部件的變速器對于安全駕駛有著至關(guān)重要的作用。傳感器作為獲取變速器信號的器件，是變速器與控制器之間通信的重要橋梁，傳感器的正常與否直接影響變速器的性能，所以對于傳感器的故障診斷至關(guān)重要。

傳感器的故障診斷方法有3 種，分別為基于模型、基于規(guī)則與數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法［1-2］。

在能夠獲得系統(tǒng)精確解析模型的情況下，基于模型的故障診斷方法是最直接有效的，但對于變速器這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，精確的解析模型一般難以獲得。此外，模型的不確定性、系統(tǒng)的非線性特性等都會對診斷結(jié)果產(chǎn)生很大影響。Lee［3］使用奇偶方程法對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的傳感器進(jìn)行故障診斷，由于模型存在不確定性，因此設(shè)置自適應(yīng)閾值來提高故障診斷的魯棒性，但該方法的對象是線性時不變系統(tǒng)，對于變速器這樣的非線性時變系統(tǒng)而言適用性較差。Wang等［4］研究了多輸入-多輸出非線性模型的故障診斷方法，通過將該模型轉(zhuǎn)化為多個一維的線性等效模型來處理非線性問題，簡化了建模工作量，但沒有分析系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)對故障診斷產(chǎn)生的影響，這在模型簡化時是必須要考慮的。

基于規(guī)則的故障診斷方法要求積累足夠的故障原因與故障表象的先驗知識，然后將知識轉(zhuǎn)化為推理規(guī)則。運用故障樹分析（FTA）、失效模式和效果分析（FMEA）等方法實現(xiàn)故障診斷，優(yōu)點是規(guī)則非常容易修改，缺點是知識獲取困難。Yang 等［5］通過FTA 方法對傳感器故障進(jìn)行診斷，僅考慮2 種故障規(guī)則就多達(dá)102條，工作量很大。變速器系統(tǒng)復(fù)雜，傳感器數(shù)量多，在FAT 方法下故障規(guī)則可達(dá)到300多條。Zhang 等［6］運用概率分布方法對知識中的不確定性進(jìn)行了處理，但是只適用于簡單系統(tǒng)。

數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法不需要建立精確的解析模型，也不需要足夠的先驗知識，只需要通過對傳感器信號的變化特性進(jìn)行分析，再結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、主成分分析等識別算法就可完成對傳感器故障的診斷。范立維［7］和Ji等［8］通過小波包分析、集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等對傳感器信號進(jìn)行特征值提取，再通過支持向量機(jī)算法實現(xiàn)對傳感器故障的識別，但只考慮了傳感器信號穩(wěn)定時情況。Wang 等［9］不直接分析傳感器信號，而是通過對傳感器信號殘差進(jìn)行分析來實現(xiàn)故障診斷，動態(tài)和穩(wěn)態(tài)時均有較好效果。

目前基于模型的故障診斷方法大多只針對傳感器進(jìn)行建模，不能從變速器系統(tǒng)的角度出發(fā)進(jìn)行故障診斷，基于規(guī)則的故障診斷方法多見于企業(yè)，企業(yè)依靠多年的行業(yè)經(jīng)驗?zāi)軌蚪⒈容^全面的診斷規(guī)則，數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法隨著人工智能的興起逐漸成為研究熱點，越來越多的學(xué)者投入其中。變速器是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，由眾多零部件組成，而且工況變化多端，傳感器輸出呈現(xiàn)動態(tài)性強(qiáng)、噪聲多等特點，基于模型和基于規(guī)則的變速器傳感器故障診斷方法耗時長、難度大，不能實現(xiàn)快速有效的故障診斷。針對以上問題，提出以小波包變換（WPT）和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)驅(qū)動的變速器傳感器故障診斷方法。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動的變速器傳感器故障診斷方法流程如圖1 所示。以離合器油壓傳感器故障診斷為例，駕駛員通過加速踏板和制動踏板控制車輛行駛，獲取車輛行駛過程中的整車及變速器數(shù)據(jù)。油壓傳感器的實際輸出為y，從獲取的數(shù)據(jù)中選取輪速、行駛擋位、預(yù)換擋位、輸入軸轉(zhuǎn)速、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、同步器位置作為油壓傳感器模型的輸入。使用逐步回歸算法建立油壓傳感器模型，模型的輸出為，油壓傳感器的實際輸出與模型輸出相減得到油壓傳感器信號的殘差序列Δy，將Δy通過WPT 分解，計算每個節(jié)點的香農(nóng)熵作為特征值，然后使用PNN對特征值的類別進(jìn)行識別，從而完成故障的診斷工作。

圖1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的變速器傳感器故障診斷方法流程Fig.1 Flow chart of data-driven diagnosis method for transmission sensors

1.1 逐步回歸算法

逐步回歸算法的基本思想是通過計算自變量對因變量貢獻(xiàn)度的大小，逐步引入對因變量貢獻(xiàn)顯著的自變量，并剔除對因變量貢獻(xiàn)不顯著的自變量，一直重復(fù)此過程，直到所有對因變量貢獻(xiàn)顯著的自變量都已被引入，所有對因變量貢獻(xiàn)不顯著的自變量都已被剔除，這樣就可以建立起最優(yōu)的多元線性回歸模型［10］。衡量自變量對因變量貢獻(xiàn)度的指標(biāo)是偏回歸平方和。假設(shè)逐步回歸算法的輸入樣本為n×(m-1)的矩陣，n代表樣本數(shù)，(m-1)代表自變量的個數(shù)，為統(tǒng)一表達(dá)，將輸入與因變量組成n×m的矩陣x，最后一列代表因變量。為了消除量綱差異帶來的影響，需要對輸入進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化的公式如下所示：

式中：xi，j、分別是標(biāo)準(zhǔn)化前、后的第i個樣本中第j個變量（包括自變量與因變量，下同）的值，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m；是第i個樣本的算術(shù)平均值。第j個變量的偏回歸平方和定義為

式中：rj，m是第j個自變量與因變量的相關(guān)系數(shù)；rj，j是第j個自變量的自相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)描述自變量與因變量之間的相關(guān)程度，表示為

選擇未被引入的自變量中對因變量貢獻(xiàn)最大的自變量作為待引入的自變量，選擇已被引入的自變量中對因變量貢獻(xiàn)最小的自變量作為待剔除的自變量，根據(jù)F檢驗值決定待選的自變量是否被引入或剔除。F檢驗值計算式如下所示：

式中：Fin，l、Fex，l為第l次重復(fù)時待引入與待剔除自變量的檢驗值；μin，l、μex，l為第l次重復(fù)時待引入與待剔除自變量的偏回歸平方和；rm，m，l-1、rm，m，l為第(l-1)、l次重復(fù)時的自相關(guān)系數(shù)。設(shè)Fa是F檢驗的臨界值，當(dāng)Fin，l≥Fa時，將待選自變量引入，當(dāng)Fex，l＜Fa時，將待選自變量剔除。每次完成自變量的篩選之后根據(jù)求解求逆變換原理進(jìn)行相關(guān)系數(shù)矩陣的更新，如下所示：

式中：v是待引入自變量的索引。

1.2 WPT-PNN

殘差序列經(jīng)過WPT 分解之后提取香農(nóng)熵作為特征值，然后用PNN 對特征值進(jìn)行識別，從而對故障做出診斷。WPT-PNN結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 WPT-PNN結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of WPT-PNN

1.2.1 WPT

WPT是在離散小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，通過同時對信號的高頻部分和低頻部分進(jìn)行分解，確保信號的信息不會丟失。

WPT 的基本原理是將信號通過低通濾波器和高通濾波器后，再進(jìn)行下采樣過程，信號被分解為低頻部分和高頻部分。低頻部分被稱為近似系數(shù)，高頻部分被稱為細(xì)節(jié)系數(shù)，近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)統(tǒng)稱為節(jié)點。將每個節(jié)點繼續(xù)通過低通濾波器和高通濾波器后，再進(jìn)行下采樣，得到下一層節(jié)點，不斷重復(fù)此過程，直至達(dá)到預(yù)定的分解層數(shù)［11］。假設(shè)得到的殘差序列Δy=(Δy1，Δy2，…，Δyu)，u代表采樣點數(shù)。分解層數(shù)為J，則得到2J個節(jié)點，節(jié)點的長度d=u/2J。近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)的計算式分別為

式中：lJ、hJ分別是第J層的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)；G、H分別是低通濾波器和高通濾波器，由小波函數(shù)構(gòu)成；aJ-1是第(J-1)層的節(jié)點值。

Δy經(jīng)過WPT 分解后，提取節(jié)點的香農(nóng)熵作為特征值。香農(nóng)熵是度量信號不確定性大小的指標(biāo)，也是WPT 常用的特征之一。香農(nóng)熵的計算式如下所示：

式中：SJ(k)是第J層第k個節(jié)點的香農(nóng)熵，k=1，2，…，2J；eJ(p)是該節(jié)點中第p個數(shù)據(jù)點的能量占比。eJ(p)的計算式如下所示：

式中：aJ，k(p)是第J層第k個節(jié)點中第p個數(shù)據(jù)點的值。由式（10）可以得到香農(nóng)熵的特征向量s=[s1，s2，…，s2J]。

1.2.2 PNN

PNN 以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）為基礎(chǔ)，采用貝葉斯決策規(guī)則為分類依據(jù)，克服了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）局部最優(yōu)問題以及RBF對徑向基函數(shù)敏感問題，訓(xùn)練容易，收斂速度快，非常適用于實時處理［12］。PNN的一般結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 PNN結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of PNN

PNN 包含4 層結(jié)構(gòu)，輸入層用于接收來自樣本的值，神經(jīng)元個數(shù)與輸入向量長度相同，隱含層為徑向基層，激活函數(shù)為高斯核函數(shù)。隱含層有r個神經(jīng)元，第q個神經(jīng)元的輸出

式中：Φq(s)是第q個隱含層神經(jīng)元的輸出，q=1，2，…，r；σ是平滑因子，對網(wǎng)絡(luò)性能起著至關(guān)重要的作用；wq是第q個隱含層神經(jīng)元的權(quán)重向量。求和層對隱含層的輸出做加權(quán)平均，每一個求和層神經(jīng)元代表一種類別。求和層共有c個神經(jīng)元，第b個神經(jīng)元的輸出結(jié)果

式中：Pb是第b個類別的加權(quán)輸出，b=1，2，…，c，其中c是樣本類別數(shù)；L是指向第b個類別的隱含層神經(jīng)元數(shù)。輸出層依照貝葉斯決策規(guī)則決定輸出的類別，貝葉斯決策的目的是使誤判的風(fēng)險降到最小。定義風(fēng)險函數(shù)

式中：R(cb|s)是將輸入向量s判斷為第b個類別的風(fēng)險；λb，h是把類別h判斷為類別b的損失；P(ch|s)是將輸入向量s判斷為類別h的條件概率，對應(yīng)求和層中第h個神經(jīng)元的輸出。對λb，h定義，分類錯誤的損失為1，分類正確的損失為0，則式（13）就變成R(cb|s)=1-P(cb|s)，要使R(cb|s)最小，P(cb|s)最大，則輸出層取最大求和層輸出對應(yīng)的類別，即：

2 方法驗證

2.1 數(shù)據(jù)采集

為驗證本方法，使用硬件在環(huán)仿真試驗臺進(jìn)行傳感器故障數(shù)據(jù)的采集。硬件在環(huán)仿真試驗臺由宿主機(jī)、目標(biāo)機(jī)、執(zhí)行器（電磁閥）、輸入（制動踏板和加速踏板）、控制器等組成，如圖4 所示。宿主機(jī)中儲存車輛模型以及變速器的控制策略，試驗車輛為某款長安CS 系列SUV，搭載雙離合器式自動變速器（DCT）。通過C 語言編譯器和背景調(diào)試模式（BDM）設(shè)備將宿主機(jī)中的控制策略存儲到變速器控制單元（TCU）中，TCU通過數(shù)據(jù)采集與轉(zhuǎn)換板卡與目標(biāo)機(jī)通信，并驅(qū)動電磁閥工作。目標(biāo)機(jī)包含車輛的實時運行環(huán)境（RTW），并可以實時顯示運行結(jié)果，通過TCP/IP 協(xié)議與宿主機(jī)通信。采樣頻率設(shè)為100 Hz，試驗工況為30%恒定油門起步，分別在起步、升擋過程、在擋穩(wěn)定行駛、降擋過程中注入故障。在過程中的隨機(jī)時間點注入故障，注入故障后5 s停止數(shù)據(jù)采集。

圖4 硬件在環(huán)仿真試驗臺架構(gòu)Fig.4 Structure of hardware-in-the-loop platform

傳感器典型故障有偏差、沖擊、堵塞等［13-14］，以奇數(shù)離合器油壓傳感器為例，該傳感器屬于電阻應(yīng)變片式傳感器。圖5展示了車輛穩(wěn)態(tài)行駛時某些傳感器典型故障的具體表現(xiàn)形式（1 bar=0.1 MPa）。偏差故障設(shè)置為在正常值基礎(chǔ)上增加10%，沖擊故障的沖擊大小設(shè)置為最大傳感器測量值，持續(xù)時間為2 個采樣周期，堵塞故障的恒值輸出設(shè)置為故障發(fā)生前一時刻的傳感器測量值。每種故障采集樣本80 組，取發(fā)生故障前后的350 個數(shù)據(jù)點作為樣本點。

圖5 傳感器典型故障表現(xiàn)形式Fig.5 Typical signal modes of sensor faults

2.2 逐步回歸模型

運用第1.1 節(jié)中介紹的逐步回歸算法建立傳感器模型。因為變速器的其他信號與目標(biāo)傳感器輸出信號之間存在強(qiáng)非線性關(guān)系，而逐步回歸算法屬于線性回歸算法，所以必須要對原始的變速器信號進(jìn)行處理才能使用逐步回歸算法。通過取倒數(shù)、相乘、平方等方式對原始信號進(jìn)行重組。根據(jù)DCT 工作原理［15］，對于奇數(shù)離合器油壓傳感器模型，原始輸入選為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、奇數(shù)輸入軸轉(zhuǎn)速、偶數(shù)輸入軸轉(zhuǎn)速、行駛擋位、預(yù)換擋位、輪速、同步器位置，重組后的輸入為行駛擋位與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的乘積、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的倒數(shù)、轉(zhuǎn)速的平方值等。通過逐步回歸得到奇數(shù)離合器油壓傳感器模型，如下所示：

式中：為模型輸出；v1為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速；v2為偶數(shù)輸入軸轉(zhuǎn)速；v3為預(yù)換擋位；v4為輪速；v5為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的倒數(shù)；v6和v7分別為奇數(shù)輸入軸轉(zhuǎn)速與行駛擋位乘積及其倒數(shù)；v8和v9分別為偶數(shù)輸入軸轉(zhuǎn)速與行駛擋位乘積及其倒數(shù)；v10為輪速與行駛擋位的乘積；v11為輪速與預(yù)換擋位的乘積；v12為偶數(shù)離合器油壓。奇數(shù)油壓傳感器輸出與奇數(shù)油壓傳感器模型輸出的對比結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，傳感器模型能夠較好地跟蹤實際值，最大誤差在0.3 bar左右，并且只出現(xiàn)在換擋時油壓下降的過程中，其余過程均能控制在0.2 bar 以下，跟蹤精度達(dá)到了92%，證明了傳感器模型的有效性。

2.3 診斷結(jié)果分析

正常與故障下殘差序列如圖7所示。為了消除殘差幅值差異帶來的影響，將殘差進(jìn)行［-1，1］區(qū)間的歸一化處理。歸一化公式如下所示：

根據(jù)第1.2 節(jié)提出的方法，將從硬件在環(huán)仿真試驗獲得的傳感器信號與傳感器模型的輸出相減，得到殘差序列，殘差序列經(jīng)過WPT分解后提取香農(nóng)熵作為特征值。小波函數(shù)選為離散Meyer 函數(shù)，分解層數(shù)選為3層，則特征向量的維度為8，用PNN對特征向量進(jìn)行識別，各層神經(jīng)元個數(shù)分別為8、240、4、1。將樣本進(jìn)行隨機(jī)劃分，75%的樣本用于訓(xùn)練，25%的樣本用于測試，如表1所示。

圖7 傳感器正常與故障下的殘差序列Fig.7 Residual sequence of normal and faulty sensors

表1 樣本劃分Tab.1 Division of samples

平滑因子σ的大小對PNN性能有著至關(guān)重要的影響。σ較小時，徑向基函數(shù)曲線形狀較窄，只有與權(quán)值向量距離很近的輸入才能獲得較大輸出，其他的輸入對分類結(jié)果的影響很??；σ較大時，徑向基函數(shù)曲線形狀較寬，與權(quán)值向量距離較遠(yuǎn)的輸入也會對分類結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。為了獲得盡可能高的診斷正確率，σ取值應(yīng)適中，既不能太大，也不能太小。圖8展示了PNN在某次訓(xùn)練過程中診斷正確率隨σ變化的曲線。從圖8 可以看到，診斷正確率隨σ的增大呈現(xiàn)先增大后維持不變最后減小的趨勢，在σ=3～16時，診斷正確率達(dá)到了最大。為了使PNN在不同的樣本劃分情況下仍能保持較高的診斷正確率，σ應(yīng)取大些，本研究中的σ取為8。

PNN 的診斷結(jié)果如圖9 所示，圖9 同時展示了BPNN 和RBF 的診斷結(jié)果，以作對比。BPNN 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為4層，各層神經(jīng)元個數(shù)分別為8、10、4、1；RBF網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3 層，各層神經(jīng)元個數(shù)分別為8、240、1。在圖9 的縱坐標(biāo)中，1 代表正常信號，2 代表堵塞信號，3 代表偏差信號，4 代表沖擊信號，在橫坐標(biāo)中，1～20 樣本數(shù)是正常信號，21～40 樣本數(shù)是堵塞信號，41～60 樣本數(shù)是偏差信號，61～80 是沖擊信號。根據(jù)圖9統(tǒng)計每種類別的診斷結(jié)果，如表2所示。

圖8 診斷正確率隨平滑因子變化的曲線Fig.8 Curve of diagnostic accuracy as a function of smoothing factor

由圖9及表2可以看到，WPT-PNN只對一個堵塞故障識別錯誤，其余均能正確識別，而WPTBPNN 和WPT-RBF 的識別錯誤數(shù)均大于WPTPNN，診斷正確率要低于WPT-PNN，這就說明WPT-PNN的診斷性能優(yōu)于其他2種方法。由于樣本是隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集，每次劃分的結(jié)果是不同的，為了進(jìn)一步探討不同的劃分結(jié)果對診斷正確率的影響，對樣本進(jìn)行5次隨機(jī)劃分，記錄每次劃分的診斷正確率。診斷正確率α的計算方法如下所示：

圖9 不同方法下的診斷結(jié)果對比Fig.9 Comparison of diagnosis results between different methods

式中：zi代表實際樣本類別；代表診斷得出的樣本類別；k為測試樣本數(shù)，k=80。

表2 不同診斷結(jié)果對比Tab.2 Comparison of diagnostic results between different methods

診斷正確率結(jié)果如表3 所示。從表3 看到，WPT-PNN不僅診斷正確率高，診斷結(jié)果穩(wěn)定，還對數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的適應(yīng)性，WPT-BPNN 的診斷正確率較低，而且波動較大，穩(wěn)定性不高，WPT-RBF 雖然診斷結(jié)果較穩(wěn)定，但診斷正確率要低于WPT-PNN。相比其他2 種方法，WPT-PNN 具有較大的優(yōu)勢。為了進(jìn)一步驗證該方法的適用性，對DCT中的奇數(shù)軸轉(zhuǎn)速傳感器和偶數(shù)軸轉(zhuǎn)速傳感器進(jìn)行故障診斷，數(shù)據(jù)采集、樣本劃分和方法的參數(shù)設(shè)置與上述相同。圖10展示了2種傳感器的故障診斷結(jié)果。

表3 不同樣本劃分下的診斷結(jié)果Tab.3 Diagnostic results for different divisions of samples

圖10 轉(zhuǎn)速傳感器的診斷結(jié)果對比Fig.10 Comparison of diagnosis results for speed sensors

根據(jù)圖10 統(tǒng)計每種類別的診斷結(jié)果，如表4 所示。結(jié)合圖10 及表4 可以看出，WPT-PNN 對轉(zhuǎn)速傳感器的診斷仍保持了較高的正確率，相比WPTBPNN和WPT-RBF，WPT-PNN擁有較大優(yōu)勢，說明所采用的方法對于DCT 中的傳感器具有良好的適用性。

表4 轉(zhuǎn)速傳感器的診斷結(jié)果對比Tab.4 Comparison of diagnosis results for speed sensors

3 結(jié)論

（1）采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法對變速器傳感器進(jìn)行故障診斷，克服了基于模型以及基于規(guī)則的故障診斷方法的局限性，實現(xiàn)了對變速器傳感器故障快速、準(zhǔn)確的診斷。

（2）使用逐步回歸算法建立變速器傳感器模型，模型輸出與實際傳感器輸出的差值作為WPTPNN的輸入。從故障診斷與容錯控制的角度出發(fā)，該模型還可在傳感器故障時代替?zhèn)鞲衅鳎宰畲笙薅鹊販p小故障的影響。

（3）WPT-PNN 診斷正確率高，達(dá)到98.50%，使用性能穩(wěn)定，診斷正確率不會隨樣本的變化而產(chǎn)生較大波動，診斷性能優(yōu)于WPT-BPNN 和WPTRBF。另外，對2 個變速器輸入軸轉(zhuǎn)速傳感器進(jìn)行了故障診斷，正確率分別為98.75%和97.50%，證明了本方法對于變速器傳感器的適用性。

作者貢獻(xiàn)聲明：

吳光強(qiáng)：指導(dǎo)論文方向，對論文的不足提出了建設(shè)性的意見。

陶義超：提出論文的研究思路，對論文的方法與驗證部分進(jìn)行了研究，撰寫論文。

曾 翔：利用逐步回歸算法建立了傳感器模型。