李鏡培，周 攀，李 亮，謝 峰，崔紀(jì)飛

（1.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施使黃土分布最廣的西北地區(qū)巖土工程問題研究變得十分緊迫［1-2］。尤其是在流域低階地區(qū)，因地質(zhì)環(huán)境改變、地下水位上升而形成了飽和黃土，此類黃土雖然有著與軟土相近的某些特征，但是具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)性，因此對(duì)飽和黃土地區(qū)的巖土工程問題研究十分重要。對(duì)于許多復(fù)雜巖土工程問題，如原位土工試驗(yàn)（旁壓測試、靜力觸探測試等）、樁基工程、隧道和地下工程以及井壁失穩(wěn)等，圓孔擴(kuò)張理論是既簡單又適用的分析工具［3-7］。

在巖土體中的圓孔擴(kuò)張或收縮實(shí)質(zhì)上是一個(gè)一維邊值問題，其求解往往需要一個(gè)合理描述巖土材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)模型。理想彈塑性本構(gòu)模型（Mohr-Coulomb 理論、Tresca 準(zhǔn)則和統(tǒng)一強(qiáng)度理論等）和臨界狀態(tài)應(yīng)變硬化或軟化本構(gòu)模型（劍橋模型、修正劍橋模型以及眾多用于特殊土體的改進(jìn)修正劍橋模型）是目前廣泛應(yīng)用于反映土體力學(xué)特征的2 類本構(gòu)模型。圓孔擴(kuò)張理論應(yīng)用初期，許多學(xué)者采用摩爾-庫倫準(zhǔn)則求解柱孔和球孔擴(kuò)張問題。Vesic［8］基于土體塑性屈服后的體積改變推導(dǎo)出了柱孔擴(kuò)張和球孔擴(kuò)張問題的近似解；Carter等［9］采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則描述土體塑性流動(dòng)，求得了小應(yīng)變下孔壓與孔擴(kuò)張關(guān)系的顯式解，同時(shí)求得了有限變形下孔壓與圓孔擴(kuò)張關(guān)系的數(shù)值解；鄒金鋒等［10］同樣采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則并考慮體變守恒和大變形理論推導(dǎo)了砂性土中極限擴(kuò)孔壓力表達(dá)式。同時(shí)，其他理想彈塑性模型適用性也較為廣泛，豐富了巖土工程中圓孔擴(kuò)張問題的解答。饒平平等［11］假定土體服從Lade-Duncan 屈服準(zhǔn)則，采用大變形和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則對(duì)圓柱孔擴(kuò)張問題進(jìn)行了解答；曹黎娟等［12］、綦春明等［13］在彈性區(qū)采用小變形理論，在塑性區(qū)采用統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則與大變形理論，推導(dǎo)出了擴(kuò)孔問題的塑性區(qū)半徑、極限擴(kuò)孔壓力以及超靜孔壓的解析式。

理想彈塑性模型無法考慮土體應(yīng)力歷史與超固結(jié)比的影響，因此臨界狀態(tài)模型逐漸受到廣大學(xué)者的青睞而廣泛應(yīng)用于柱孔擴(kuò)張問題的研究。由于臨界狀態(tài)模型自身的復(fù)雜性，因此在使用該類模型時(shí)或多或少會(huì)進(jìn)行適當(dāng)簡化，其中包括假定塑性區(qū)內(nèi)剪切模量恒定與偏應(yīng)力線性分布［14］、應(yīng)力路徑線性簡化［15-17］以及平均塑性應(yīng)變值估算［18］等，以便求解柱孔和球孔擴(kuò)張問題解析解。為了反映土體各向異性、強(qiáng)度三維力學(xué)特性對(duì)擴(kuò)張問題計(jì)算結(jié)果的影響，李鏡培等［19-20］采用各向異性修正劍橋模型和基于空間滑動(dòng)面（SMP）準(zhǔn)則改進(jìn)的修正劍橋模型分析了不排水和排水條件下柱孔擴(kuò)張機(jī)制。為了得到柱孔擴(kuò)張問題的精確解，Chen等［21-22］采用修正劍橋模型，在未對(duì)平均有效應(yīng)力和偏應(yīng)力做任何簡化的前提下求得了柱孔不排水與排水?dāng)U張半解析解。隨后，鄭金輝等［23］在此求解框架基礎(chǔ)上采用考慮砂土顆粒破碎的本構(gòu)模型，分析了砂土圓孔擴(kuò)張問題。

對(duì)于天然的巖土材料，特別是廣泛分布于我國西北地區(qū)的黃土，其結(jié)構(gòu)性對(duì)土體強(qiáng)度和變形特性的影響是土力學(xué)最本質(zhì)的一個(gè)因素。然而，以上研究大部分是針對(duì)于求解飽和黏土、軟土和砂土等的柱孔擴(kuò)張問題，現(xiàn)有解析解中對(duì)考慮土體結(jié)構(gòu)性的擴(kuò)孔機(jī)理分析仍存在不足，尤其是黃土地區(qū)的圓孔擴(kuò)張問題解答較少。因此，基于Chen等［21］的分析框架，在遵循2個(gè)有效應(yīng)力不變的嚴(yán)格定義前提下，通過采用鄧國華等［24-25］提出的黃土結(jié)構(gòu)性修正劍橋模型來描述土體塑性屈服后的材料強(qiáng)度和變形特性，為結(jié)構(gòu)性黃土的圓孔排水?dāng)U張邊值問題求解推導(dǎo)出精確的半解析解，最終得到孔周圍土體精確的有效徑向、切向和豎向應(yīng)力以及超靜孔壓的分布規(guī)律。

1 不排水柱孔擴(kuò)張問題力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)與模型建立

圖1為無限空間內(nèi)的飽和黃土柱孔擴(kuò)張力學(xué)模型。土體受到的初始水平應(yīng)力與初始豎向應(yīng)力分別為和，且=，其中K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)。假設(shè)柱孔初始半徑為a0，初始擴(kuò)孔壓力為σ0，擴(kuò)孔穩(wěn)定后柱孔半徑為a，同時(shí)擴(kuò)孔壓力增加到σa。當(dāng)擴(kuò)張完成后，孔周任意一點(diǎn)土體從原始位置rx0移動(dòng)到當(dāng)前位置rx，其位移用Ux表示，孔周塑性區(qū)半徑從原始位置rp0移動(dòng)到當(dāng)前位置rp，其位移用Up表示。當(dāng)孔壓增大到一定值后，孔周土體應(yīng)力處于3 種狀態(tài)：孔壁附近為臨界狀態(tài)區(qū)（a≤r≤rf，其中rf為破壞區(qū)半徑），應(yīng)力不再改變，應(yīng)變不斷發(fā)展；向孔外延伸一定厚度的土體為塑性區(qū)（rf＜r ＜rp），隨著孔壓增大應(yīng)力應(yīng)變?nèi)栽诟淖儯痪嚯x孔壁較遠(yuǎn)處為彈性區(qū)（r≥rp），隨著距孔壁距離越大，土體應(yīng)力狀態(tài)越接近初始應(yīng)力值。

圖1 結(jié)構(gòu)性黃土中的柱孔擴(kuò)張力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of cylindrical cavity expansion in structured loess

柱孔擴(kuò)張問題的求解前提是基于以下假設(shè)：

（1）土體為均質(zhì)、連續(xù)且各向不等壓的飽和黃土。

（2）孔隙水不可壓縮，應(yīng)力和應(yīng)變以壓為正。

（3）平面應(yīng)變和不排水條件下柱孔擴(kuò)張，因此擴(kuò)孔過程中土體體積不變。

（4）在彈性區(qū)土體服從線彈性和小變形假定，在塑性區(qū)采用大變形理論和結(jié)構(gòu)性黃土修正劍橋模型描述土體的力學(xué)特性。

孔周任意土體微單元總應(yīng)力滿足以下平衡微分方程：

式中：σr和σθ分別為孔周土體總徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力。式（1）還可表示為有效應(yīng)力形式，如下所示：

1.2 結(jié)構(gòu)性黃土本構(gòu)模型

在孔周彈性區(qū)采用胡克定律描述土體應(yīng)力狀態(tài)與變形特征，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的增量形式如下所示：

式中：E為彈性模量，E=2G（1+ν），其中ν為泊松比，G為剪切模量；εij，e為應(yīng)變分量；為應(yīng)力分量；為主應(yīng)力分量；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。G的計(jì)算式如下所示：

式中：υ為土體比容；p′為有效平均應(yīng)力；κ為回彈曲線斜率。

在孔周塑性區(qū)采用鄧國華等［24-26］、邵生俊等［27］提出的結(jié)構(gòu)性黃土修正劍橋模型，如下所示：

式中：a、b、A為試驗(yàn)擬合參數(shù)；φ為土體內(nèi)摩擦角。mη的表達(dá)式如下所示［24］：

式中：下標(biāo)i、r、s分別表示原狀土、重塑土和飽和土；ηi、ηr、ηs分別為原狀土、重塑土和飽和土在一般應(yīng)力路徑下的應(yīng)力比；pi、pr、ps分別為原狀土、重塑土和飽和土在一定體應(yīng)變條件下的等向壓應(yīng)力或球應(yīng)力；qi、qr、qs分別為原狀土、重塑土和飽和土在某一剪切變形條件下的剪應(yīng)力。

考慮應(yīng)變硬化規(guī)律后，式（5）可進(jìn)一步表示為

式中：λ為土體壓縮曲線斜率；為初始有效平均應(yīng)力；e0為土體初始孔隙比；εv，p為塑性體應(yīng)變。當(dāng)綜合結(jié)構(gòu)性參數(shù)C=0 時(shí)，式（12）退化為修正劍橋模型屈服方程表達(dá)式。

2 柱孔擴(kuò)張問題半解析解

2.1 彈性區(qū)分析

由Chen等［21-22］分析可知，根據(jù)小變形理論、胡克定律與孔周土體微單元的應(yīng)力平衡方程可推得孔周彈性區(qū)應(yīng)力分量、位移與超靜孔隙水壓力的解析式，如下所示：

式中：為彈塑性界面上的有效徑向應(yīng)力；G0為初始剪切模量。G0的計(jì)算式如下所示：

式中：υ0為土體初始比容。

2.2 彈塑性界面分析

對(duì)于初始應(yīng)力各向異性的結(jié)構(gòu)性黃土，孔周初始有效徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和豎向應(yīng)力之間的關(guān)系如下所示：

式中：σh0、σv0分別為總初始水平、豎向應(yīng)力；u0為初始孔隙水壓力。式（19）可轉(zhuǎn)化為

由彈性區(qū)應(yīng)力解析式可知，擴(kuò)孔過程中孔周土體的有效平均應(yīng)力p′保持不變，則根據(jù)應(yīng)力連續(xù)條件彈塑性界面處有效平均應(yīng)力可表示為

將（，q0）代入式（5）屈服方程中，可推得初始加載點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的當(dāng)前屈服面與平均正應(yīng)力p軸的交點(diǎn)p′A，p′A的計(jì)算式如下所示：

式中：q0為初始有效偏應(yīng)力。

將彈塑性界面上點(diǎn)（，qp）代入式（5）屈服方程中，并聯(lián)立式（21）和式（22），可解得彈塑性界面上偏應(yīng)力

式中：qp為彈塑性界面上的偏應(yīng)力；R為結(jié)構(gòu)性黃土超固結(jié)比。R的計(jì)算式如下所示：

彈塑性界面上的有效徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力、豎向應(yīng)力和偏應(yīng)力qp分別表示為如下關(guān)系式：

結(jié)合式（25）～（27），可解得彈塑性界面上應(yīng)力分量

設(shè)剛進(jìn)入塑性狀態(tài)的微單元位置為rxp，其初始位置為rx0，由式（16）可得該土體單元的徑向位移

對(duì)于不排水柱孔擴(kuò)張，土體單元體積不變，因此孔周任意一點(diǎn)的當(dāng)前徑向坐標(biāo)rx和初始徑向坐標(biāo)rx0與圓孔當(dāng)前半徑a和初始半徑a0之間的關(guān)系可表示為

結(jié)合式（31）和式（32）可推得柱孔不排水過程中孔周任意一點(diǎn)土體進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)徑向位置

令rx=rxp=rp，則由式（33）可得柱孔不排水?dāng)U張過程中孔周塑性區(qū)半徑rp與當(dāng)前擴(kuò)張半徑a之間的關(guān)系為

2.3 塑性區(qū)分析

孔周土體塑性屈服后總應(yīng)變?cè)隽坑蓮椥泽w應(yīng)變?cè)隽亢退苄泽w應(yīng)變?cè)隽績刹糠纸M成，如下所示：

式中：ε為應(yīng)變。土體屈服后彈性體應(yīng)變?cè)隽咳稳徊捎煤硕捎?jì)算，由結(jié)構(gòu)性黃土劍橋模型和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，可通過下式計(jì)算塑性體應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

式中：Λ為塑性因子，表示塑性應(yīng)變?cè)隽看笮〉囊粋€(gè)標(biāo)量；f為屈服函數(shù)。

塑性體應(yīng)變?cè)隽縟εv，p與主應(yīng)力方向上的塑性應(yīng)變?cè)隽縟εr，p、dεθ，p和dεz，p滿足

聯(lián)立式（36）和式（37），由塑性一致性條件可將結(jié)構(gòu)性黃土修正劍橋模型的塑性因子表示為

有效平均應(yīng)力增量dp′與偏應(yīng)力增量dq可表示為

聯(lián)立式（27）～（35），孔周塑性區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式采用對(duì)稱矩陣形式表示，如下所示：

結(jié)合孔周彈性區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式（3）和塑性區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式（47），能夠得到用矩陣表示的彈塑性本構(gòu)方程，如下所示：

式中：εr、εθ、εz分別為徑向、切向和豎向應(yīng)變。

式（52）轉(zhuǎn)化為如下形式：

基于大變形理論，孔周塑性區(qū)r處的徑向應(yīng)變?cè)隽縟εr和切向應(yīng)變?cè)隽縟εθ的拉格朗日描述形式為

柱孔擴(kuò)張屬于典型的平面應(yīng)變問題，因此豎向應(yīng)變?cè)隽恳酁榱?，?/p>

根據(jù)不排水條件可知，柱孔擴(kuò)張過程中土體體應(yīng)變?cè)隽繛榱?，?/p>

聯(lián)立式（64）～（67），可得

將式（68）代入式（53），可將柱孔擴(kuò)張過程的本構(gòu)方程轉(zhuǎn)化為如下形式的一階非線性常微分方程組：

注意到b11、b12、b21、b22、b31和b32均為關(guān)于3 個(gè)應(yīng)力分量、和的顯式函數(shù)，因此能夠通過3 個(gè)應(yīng)力分量在彈塑性界面上的初始值對(duì)式（69）～（71）進(jìn)行數(shù)值求解。

孔周塑性區(qū)內(nèi)任意位置處超靜孔隙水壓力Δurx可通過對(duì)式（2）積分得出，如下所示：

式中：為當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)處的有效徑向應(yīng)力。

3 解析解驗(yàn)證與討論

上述解析式和求解程序?yàn)榻Y(jié)構(gòu)性黃土不排水柱孔擴(kuò)張問題提供了嚴(yán)格的理論框架，然而對(duì)于控制方程式（69）～（71）無法直接得到顯式解析解，必須通過數(shù)值方法求解。首先，通過Matlab 數(shù)值軟件對(duì)Chen等［21］的算例參數(shù)進(jìn)行編程求解，用于驗(yàn)證本方法的正確性；然后，研究初始結(jié)構(gòu)性與超固結(jié)比對(duì)柱孔擴(kuò)張的影響與孔周土體應(yīng)力和超孔隙壓力分布。為了與已有計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以研究土體結(jié)構(gòu)性在擴(kuò)孔過程中對(duì)土體受力和變形的影響規(guī)律，采用文獻(xiàn)［21］中算例參數(shù)，并且分別對(duì)超固結(jié)比為1.2、3.0和10.0 的土體假定綜合結(jié)構(gòu)性參數(shù)C為0、50、100 kPa，計(jì)算參數(shù)如表1 所示，其中υcs表示土體正應(yīng)力為1 kPa時(shí)的土體比容。

將表1中參數(shù)代入第2節(jié)公式中，通過Matlab數(shù)值方法，可得到孔周土體應(yīng)力和超靜孔壓分布、孔壁處擴(kuò)孔壓力、超靜孔壓以及應(yīng)力路徑，計(jì)算結(jié)果如圖2～4所示。圖2～4中，虛線表示Chen等［21］基于修正劍橋模型（未考慮結(jié)構(gòu)性影響）的計(jì)算值，實(shí)線為本方法在相同土體參數(shù)中考慮結(jié)構(gòu)性影響的解。當(dāng)C=0 時(shí)，本方法的解退化為Chen 等［21］的解，間接驗(yàn)證本方法的正確性。當(dāng)C≠0 時(shí)，由本方法解與Chen 等［21］解的差異性來分析土體結(jié)構(gòu)性對(duì)沉樁擴(kuò)孔力學(xué)機(jī)理的影響。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculated parameters（M=1.2, λ=0.15, κ=0.03,ν=0.278, υcs=2.740）

圖2為不同先期固結(jié)壓力與結(jié)構(gòu)性參數(shù)條件下孔壁總應(yīng)力σa、孔壁超靜孔壓Δu（a）（通過除以不排水強(qiáng)度su進(jìn)行歸一化處理）與擴(kuò)孔半徑之間的關(guān)系。

圖2 歸一化的擴(kuò)孔壓力與超靜孔壓隨擴(kuò)孔半徑的變化Fig.2 Variation of normalized internal cavity pressure and excess pore pressure with cavity radius

如圖2 所示，在擴(kuò)孔過程中隨著擴(kuò)孔半徑的增加擴(kuò)孔壓力與孔壁超靜孔壓均隨之增大，當(dāng)a/a0介于1 和2 之間時(shí)，σa/su與Δu（a）/su均變化劇烈，直到a/a0超過2時(shí)兩者逐漸趨于穩(wěn)定，表明土體已達(dá)到臨界狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)力不再變化而剪應(yīng)變持續(xù)發(fā)展。還可以看出，歸一化的擴(kuò)孔壓力和孔壁超靜孔壓隨超固結(jié)比增加而減小。由此可知，無論是否考慮土體結(jié)構(gòu)性影響，擴(kuò)孔壓力、孔壁超靜孔壓隨擴(kuò)孔半徑的變化規(guī)律都與Chen等［21］的分析結(jié)果一致，當(dāng)結(jié)構(gòu)性參數(shù)C=0 時(shí)，兩者的計(jì)算結(jié)果完全相同，因此Chen 等［21］的計(jì)算結(jié)果為本解析解的一種特殊情況（C=0）。還可知，當(dāng)考慮土體結(jié)構(gòu)性時(shí)，擴(kuò)孔壓力σa/su、孔壁超靜孔壓Δu（a）/su均大于未考慮結(jié)構(gòu)性時(shí)的計(jì)算結(jié)果，但是當(dāng)土體受到的先期固結(jié)壓力較大時(shí)，擴(kuò)孔壓力σa/su、孔壁超靜孔壓Δu（a）/su的變化幅值受結(jié)構(gòu)性影響減弱。

圖3為不同超固結(jié)比和結(jié)構(gòu)性參數(shù)下孔周有效徑向、切向和豎向應(yīng)力分布規(guī)律。如圖3所示，無論是否考慮結(jié)構(gòu)性影響，擴(kuò)孔穩(wěn)定后孔周土體分為彈性、塑性和破壞3種狀態(tài)，靠近孔壁區(qū)域的土體達(dá)到了臨界狀態(tài)而破壞，應(yīng)力不再變化，塑性區(qū)土體應(yīng)力變化急劇，彈性區(qū)土體隨著距孔壁越遠(yuǎn)應(yīng)力狀態(tài)越接近初始應(yīng)力狀態(tài)。由圖3a 可知，當(dāng)忽略土體結(jié)構(gòu)性影響時(shí)，本方法計(jì)算結(jié)果與Chen等［21］的計(jì)算結(jié)果一致，表明采用修正劍橋模型分析柱孔擴(kuò)張是本方法的特例（C=0）。由圖3b、3c可知，當(dāng)考慮土體結(jié)構(gòu)性影響時(shí)，相比于Chen 等［21］的計(jì)算結(jié)果，本方法計(jì)算的塑性區(qū)半徑與破壞區(qū)半徑均減小，并且有效徑向、切向和豎向應(yīng)力也均減小，但有效徑向應(yīng)力相比于有效切向應(yīng)力減小的幅度要小，即（σ′r-σ′θ）增大，表明擴(kuò)孔過程中考慮結(jié)構(gòu)性參數(shù)影響提高了土體抵抗剪切變形的能力，還可知修正劍橋模型的計(jì)算結(jié)果低估了擴(kuò)孔過程結(jié)構(gòu)性土體的強(qiáng)度。

圖3 不同超固結(jié)比結(jié)構(gòu)性黃土的有效徑向、切向與豎向應(yīng)力分布（a/a0=2）Fig.3 Effective radial,tangential and vertical stress distributions for different over-consolidated structured loesses（a/a0=2）

圖4為不同超固結(jié)比和結(jié)構(gòu)性參數(shù)下孔周土體有效平均應(yīng)力p′、偏應(yīng)力q與超靜孔壓Δu的分布規(guī)律。

圖4 不同超固結(jié)比結(jié)構(gòu)性黃土的有效平均應(yīng)力、偏應(yīng)力與超靜孔壓分布（a/a0=2）Fig.4 Effective mean stress,deviator stress and excess pore pressure distributions for different overconsolidated structured loesses（a/a0=2）

由圖4可以看出，無論是否考慮結(jié)構(gòu)性影響，在破壞區(qū)，有效平均應(yīng)力與偏應(yīng)力均不變，但隨著距孔壁越近超靜孔壓呈線性急劇增大。在塑性區(qū)，隨著距孔壁越近，有效平均應(yīng)力變化較小，對(duì)于輕度超固結(jié)土（R=1.2），p′逐漸減小且q逐漸增加到臨界值，超靜孔壓急劇增大，但對(duì)于中度超固結(jié)土（R=3.0）和重度超固結(jié)土（R=10.0），p′逐漸增大且q先增大到最大值再逐漸減小至臨界值，并且超固結(jié)比越大，此種變化趨勢越明顯。在重度超固結(jié)土中超靜孔壓先減小至最小值再增大，表明在重度超固結(jié)土體中出現(xiàn)了應(yīng)變軟化特性伴隨著剪脹效應(yīng)，但是考慮結(jié)構(gòu)性影響能夠減小土體的剪脹效應(yīng)，如圖4c所示。在彈性區(qū)超靜孔壓與有效平均應(yīng)力保持不變，隨著距孔壁越近，偏應(yīng)力逐漸增加。由圖4a 可知，當(dāng)忽略土體結(jié)構(gòu)性影響時(shí)，本方法計(jì)算結(jié)果與Chen等［21］計(jì)算結(jié)果一致，表明采用修正劍橋模型分析柱孔擴(kuò)張是本研究的特例（C=0），這與上述分析一致。由圖4b、c可知，當(dāng)考慮土體結(jié)構(gòu)性影響時(shí)，相比于Chen等［21］的計(jì)算結(jié)果，本方法計(jì)算的超靜孔壓與偏應(yīng)力均增大，有效平均應(yīng)力減小，但是超固結(jié)比增大，三者的變化幅值均減小，表明在重度超固結(jié)下的結(jié)構(gòu)性土體中，結(jié)構(gòu)性參數(shù)對(duì)土體的應(yīng)力與變形影響減弱，這與圖3中分析結(jié)果一致。

圖5為不同超固結(jié)比與結(jié)構(gòu)性參數(shù)影響下孔壁處黃土微單元在p′-q平面上的有效應(yīng)力路徑（ESP），圖中E、F和G分別表示初始加載點(diǎn)、初始屈服點(diǎn)和臨界狀態(tài)點(diǎn)。

圖5 孔壁處不同超固結(jié)比結(jié)構(gòu)性黃土在p′-q平面上的應(yīng)力路徑（a/a0=2）Fig.5 Stress path in p′-q plane around cavity wall for different over-consolidated structured loesses（a/a0=2）

由圖5a可知，對(duì)于輕度超固結(jié)土（R=1.2），采用的黃土結(jié)構(gòu)性修正劍橋模型的初始屈服面與Chen等［21］采用的修正劍橋模型的初始屈服面相同，并且土體應(yīng)力路徑也一致，進(jìn)一步說明當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)性影響時(shí)本方法解析解退化為Chen 等［21］的解。對(duì)于中度超固結(jié)土（R=3.0）和重度超固結(jié)土（R=10.0），從圖5b、c 可以看出，考慮土體結(jié)構(gòu)性參數(shù)時(shí)，兩者初始屈服面均向左平移，并且屈服面形狀發(fā)生變化，臨界狀態(tài)線也向左平移相同距離且斜率不變。無論是否考慮土體結(jié)構(gòu)性影響，在3 種超固結(jié)土體擴(kuò)孔時(shí)孔壁土體均先經(jīng)歷彈性階段（p′不變，q增加），在應(yīng)力點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到初始屈服面并產(chǎn)生塑性體應(yīng)變后則進(jìn)入塑性階段（p′增大或減小，q增加），直到應(yīng)力點(diǎn)達(dá)到臨界狀態(tài)線后進(jìn)入破壞階段（p′不變，q不變）。

4 結(jié)論

（1）考慮了土體結(jié)構(gòu)性，推導(dǎo)出的半解析解能夠更加真實(shí)地反映擴(kuò)孔過程中土體應(yīng)力狀態(tài)。與采用修正劍橋模型的計(jì)算結(jié)果相比，本方法中結(jié)構(gòu)性黃土的初始屈服面向左平移并且橢圓尺寸發(fā)生改變，平移量與尺寸改變量取決于結(jié)構(gòu)性參數(shù)的取值。當(dāng)忽略結(jié)構(gòu)性影響時(shí)，本方法計(jì)算結(jié)果與Chen等［21］提出方法的計(jì)算結(jié)果一致。

（2）孔周土體分為3種狀態(tài)：外側(cè)土體處于彈性狀態(tài)，并且距孔壁越遠(yuǎn)土體應(yīng)力狀態(tài)越接近擴(kuò)孔前的初始狀態(tài)；中間土體處于塑性狀態(tài)，有效應(yīng)力分量與超靜孔壓急劇變化；內(nèi)側(cè)土體處于臨界狀態(tài)，土體有效應(yīng)力保持不變，但超靜孔壓仍變化較大。

（3）土體結(jié)構(gòu)性與超固結(jié)比對(duì)孔周應(yīng)力與變形影響顯著，彈塑性半徑與臨界區(qū)半徑均隨著超固結(jié)比和綜合結(jié)構(gòu)性參數(shù)增大而減小。對(duì)于輕度與中度超固結(jié)土，當(dāng)產(chǎn)生塑性體應(yīng)變后土體出現(xiàn)應(yīng)變硬化現(xiàn)象。當(dāng)超固結(jié)比較大時(shí)出現(xiàn)負(fù)超靜孔壓，表明出現(xiàn)塑性軟化現(xiàn)象，但考慮結(jié)構(gòu)性能夠減小土體軟化程度。

作者貢獻(xiàn)聲明:

李鏡培：給出論文研究方法，稿件的審核和監(jiān)督。

周 攀：給出論文研究方法，軟件實(shí)施，研究結(jié)果驗(yàn)證，稿件初稿寫作和返修。

李 亮：稿件審閱和修改。

謝 峰：稿件審閱和修改。

崔紀(jì)飛：稿件審閱和修改。