（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

回旋線(xiàn)作為彎道線(xiàn)形的基本構(gòu)成要素，被廣泛應(yīng)用于各級(jí)公路設(shè)計(jì)中，但世界各國(guó)對(duì)回旋線(xiàn)的安全性能存在一定的爭(zhēng)議。早期研究的焦點(diǎn)為回旋線(xiàn)與交通事故率的關(guān)系。Chudworth等［1］指出，在雙車(chē)道公路上不設(shè)回旋線(xiàn)的彎道事故率比設(shè)置回旋線(xiàn)的彎道低80%，因此建議道路設(shè)計(jì)時(shí)不再使用回旋線(xiàn)。Tom［2］也提出了類(lèi)似的觀點(diǎn)，在曲率半徑大于168 m（550 ft）時(shí)，回旋線(xiàn)過(guò)渡段的事故率明顯高于不設(shè)回旋線(xiàn)的彎道。也有學(xué)者提出了相反的觀點(diǎn)。以Council［3］、Zegeer等［4］為代表的調(diào)查報(bào)告則分別證明了回旋線(xiàn)的存在顯著降低了雙車(chē)道公路彎道的事故率。到了后期，研究的焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到回旋線(xiàn)的長(zhǎng)度對(duì)駕駛行為的影響。Karl等［5］實(shí)地收集了12個(gè)彎道曲中點(diǎn)的運(yùn)行車(chē)速，結(jié)果表明回旋線(xiàn)的存在對(duì)曲中點(diǎn)85%分位速度沒(méi)有顯著影響。徐進(jìn)等［6］通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明回旋線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)彎道車(chē)速及行車(chē)軌跡均有顯著影響，并且回旋線(xiàn)越長(zhǎng)，對(duì)車(chē)速變化的影響越大。林雨等［7］基于駕駛員預(yù)瞄點(diǎn)模型進(jìn)行了Simulink 仿真，指出回旋線(xiàn)參數(shù)對(duì)側(cè)向偏移量存在影響，并建議回旋線(xiàn)長(zhǎng)度取0.4R～0.6R（R為圓曲線(xiàn)半徑，m）為宜。Spacek［8］實(shí)地測(cè)量了車(chē)輛在雙車(chē)道彎道上的側(cè)向偏移量，在半徑120～230 m的彎道上，當(dāng)回旋線(xiàn)參數(shù)為0.33R～0.50R時(shí)，車(chē)輛的軌跡接近最優(yōu)軌跡。針對(duì)回旋線(xiàn)長(zhǎng)度，中美兩國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范也有相應(yīng)的規(guī)定?！禔 policy on geometric design of highways and streets》（7th edition）建議以1 m 為側(cè)向偏移的上限控制回旋線(xiàn)的最大長(zhǎng)度，以橫向加速度變化率控制回旋線(xiàn)的最小長(zhǎng)度，同時(shí)還建議以2 s設(shè)計(jì)車(chē)速行程為最佳回旋線(xiàn)長(zhǎng)度［9］。我國(guó)的《公路路線(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，回旋線(xiàn)參數(shù)A的取值應(yīng)滿(mǎn)足R/3≤A≤R，并建議半徑接近100 m 時(shí)A宜等于R，接近3 000 m 時(shí)宜等于R/3［10］。

回旋線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)駕駛行為的影響主要在于車(chē)速和行車(chē)軌跡2個(gè)方面。過(guò)往的研究方法主要是通過(guò)實(shí)地測(cè)量和計(jì)算機(jī)仿真，存在問(wèn)題有：①實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中彎道設(shè)計(jì)參數(shù)千變?nèi)f化，難以對(duì)影響因素加以控制；②實(shí)地測(cè)量受到環(huán)境和設(shè)備的制約，往往只能測(cè)得有限點(diǎn)的數(shù)據(jù)，難以描述整個(gè)路段的車(chē)輛行為特征；③仿真實(shí)驗(yàn)是基于動(dòng)力學(xué)模型，與真實(shí)的駕駛行為存在偏差；④相比《A policy on geometric design of highways and streets》，《公路路線(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)范》更建議靈活運(yùn)用回旋線(xiàn)參數(shù)設(shè)計(jì)值，尤其是針對(duì)半徑為100～3 000 m 的彎道；⑤雖然國(guó)內(nèi)外的研究均指出回旋線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)行車(chē)安全有顯著影響，但研究的結(jié)論并不統(tǒng)一。因此，有必要在我國(guó)規(guī)范的框架內(nèi)，對(duì)回旋線(xiàn)的合理長(zhǎng)度進(jìn)行研究。

針對(duì)以上問(wèn)題，采用駕駛模擬實(shí)驗(yàn)，以車(chē)速和行車(chē)軌跡為研究對(duì)象，以曲線(xiàn)半徑為控制變量研究回旋線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)車(chē)輛行為的影響，為回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)方法及合理性

現(xiàn)實(shí)中公路彎道設(shè)計(jì)參數(shù)的選用受到地形條件的約束，曲線(xiàn)的半徑和回旋線(xiàn)長(zhǎng)度都不盡相同，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的控制。駕駛模擬實(shí)驗(yàn)則可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)道路場(chǎng)景，固定其中的一個(gè)或某幾個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行研究，具有安全、可重復(fù)實(shí)驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)駕駛模擬實(shí)驗(yàn)的合理性，Joris等［11］和Godley等［12］的研究結(jié)果指出，駕駛模擬器可用于鄉(xiāng)間雙車(chē)道公路彎道路段的車(chē)速研究。Wade 等［13］研究了駕駛模擬器輸出的車(chē)輛軌跡數(shù)據(jù)，證明模擬實(shí)驗(yàn)的軌跡追蹤行為與實(shí)際行車(chē)相一致，雖然模擬車(chē)輛的力反饋與現(xiàn)實(shí)中實(shí)車(chē)駕駛員收到的反饋有所區(qū)別，但是結(jié)果并不存在顯著差異。因此，使用駕駛模擬實(shí)驗(yàn)研究雙車(chē)道公路回旋線(xiàn)段的駕駛行為具備可行性。

1.2 實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)基于同濟(jì)大學(xué)ScaNer Studio 駕駛仿真平臺(tái)（見(jiàn)圖1）。該平臺(tái)可提供沉浸式的仿真環(huán)境，可收集包括車(chē)速、三軸加速度、相對(duì)車(chē)道中線(xiàn)偏移量、方向盤(pán)轉(zhuǎn)角、油門(mén)開(kāi)合度等在內(nèi)的數(shù)十種數(shù)據(jù)。本實(shí)驗(yàn)設(shè)置的采樣頻率為50 Hz。

圖1 駕駛仿真平臺(tái)Fig.1 Driving simulation platform

1.3 場(chǎng)景設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象為水平路段的基本型平曲線(xiàn)，采用ScaNer Studio 的Terrain 模塊進(jìn)行三維建模。實(shí)驗(yàn)道路為雙向兩車(chē)道，設(shè)計(jì)車(chē)速為40 km·h-1，車(chē)道寬度為3.5 m，路拱橫坡為2%。實(shí)驗(yàn)共有5 個(gè)場(chǎng)景，每個(gè)場(chǎng)景包含5～8個(gè)彎道，相鄰的彎道間由一段200 m 的直線(xiàn)相連，同一場(chǎng)景的各圓曲線(xiàn)半徑R相同。依據(jù)《公路路線(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的“圓曲線(xiàn)最小半徑（一般值）”、“不設(shè)超高最小平曲線(xiàn)半徑”和《公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)規(guī)范》中二、三級(jí)公路有關(guān)“平曲線(xiàn)路段”的規(guī)定，確定半徑設(shè)計(jì)值范圍為100～500 m［10，14］。平曲線(xiàn)超高值、加寬值均依照《公路路線(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)范》選取，如表1所示。

表1 超高加寬設(shè)計(jì)值Tab.1 Design value of superelevation and widening

沿樁號(hào)起點(diǎn)至終點(diǎn)方向，所有的曲線(xiàn)轉(zhuǎn)向均為左轉(zhuǎn)彎。根據(jù)《公路路線(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)范》中平曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度、回旋線(xiàn)最小長(zhǎng)度、超高漸變率的相關(guān)規(guī)定，確定各回旋線(xiàn)參數(shù)。每個(gè)彎道的第一回旋線(xiàn)、圓曲線(xiàn)和第二回旋線(xiàn)的長(zhǎng)度比為1∶1∶1?；匦€(xiàn)參數(shù)A及道路轉(zhuǎn)角如表2所示，表中變量C=A/R。

表2 回旋線(xiàn)參數(shù)設(shè)計(jì)值Tab.2 Design value of spiral parameters

1.4 受試者及實(shí)驗(yàn)方法

共招募24 歲至45 歲受試者15 人，男女比例為2∶1，其中專(zhuān)職駕駛員5 人，均為男性。實(shí)驗(yàn)前先讓駕駛員在其中一個(gè)場(chǎng)景中進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn)以熟悉實(shí)驗(yàn)環(huán)境。正式實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓駕駛員從每個(gè)場(chǎng)景的起點(diǎn)樁號(hào)起步向終點(diǎn)行駛完成左轉(zhuǎn)測(cè)試，然后再由終點(diǎn)返回完成右轉(zhuǎn)測(cè)試，駕駛過(guò)程中要求駕駛員盡量保持在本車(chē)道行駛。

2 回旋線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)彎道車(chē)速影響分析

車(chē)輛的運(yùn)行速度協(xié)調(diào)性與道路事故率存在顯著的相關(guān)性，本節(jié)中主要研究車(chē)速隨回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的變化規(guī)律。

2.1 彎道車(chē)速變化類(lèi)型及分布規(guī)律

為了研究彎道的運(yùn)行速度協(xié)調(diào)性，首先應(yīng)準(zhǔn)確把握路段車(chē)速變化模式，進(jìn)而可以更加準(zhǔn)確地計(jì)算速度協(xié)調(diào)性指標(biāo)。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)，觀察車(chē)輛在各個(gè)彎道上速度依樁號(hào)變化的規(guī)律，最終得到以下6種典型的車(chē)速變化模式（見(jiàn)圖2）：

（1）下降型。車(chē)輛進(jìn)入彎道前，駕駛員松開(kāi)加速踏板或踩剎車(chē)將車(chē)速降低，進(jìn)入彎道后車(chē)速持續(xù)下降，彎道全程既不踩剎車(chē)也不踩油門(mén)，速度變化率較低，多見(jiàn)于入彎車(chē)速不太高的駕駛員。

（2）V 型。車(chē)輛的實(shí)際減速點(diǎn)位于直緩點(diǎn)（ZH）前，運(yùn)行車(chē)速先減小后增大，速度變化點(diǎn)往往位于圓曲線(xiàn)段。加速過(guò)程中的加速度絕對(duì)值往往高于減速過(guò)程。

（3）U型。駕駛員在第一回旋線(xiàn)段踩剎車(chē)減速，將車(chē)速維持在一個(gè)較低的水平進(jìn)入圓曲線(xiàn)段，出彎時(shí)才進(jìn)行加速操作。相比下降型和V 型，U 型在回旋線(xiàn)路段內(nèi)的車(chē)速差和速度梯度均很大。此類(lèi)型多見(jiàn)于入彎速度高，技術(shù)熟練的駕駛員。

（4）上升型。車(chē)輛在彎道內(nèi)持續(xù)加速，此類(lèi)型多見(jiàn)于入彎速度很低的情況。

（5）勻速型。車(chē)輛在彎道內(nèi)速度變化平穩(wěn)，與直線(xiàn)行駛相類(lèi)似，波動(dòng)范圍在10 km·h-1以?xún)?nèi)。此類(lèi)型多見(jiàn)于半徑較大的曲線(xiàn)段。

（6）波動(dòng)型。駕駛員在減速過(guò)程中不踩剎車(chē)，加速過(guò)程中加速度較小，加、減速的時(shí)間較長(zhǎng)，區(qū)間內(nèi)車(chē)速差較大，加速過(guò)程的加速度絕對(duì)值高于減速過(guò)程。該類(lèi)型常見(jiàn)于回旋線(xiàn)及圓曲線(xiàn)長(zhǎng)度較長(zhǎng)的彎道。

圖2 中，HY 是第一回旋線(xiàn)和圓曲線(xiàn)的切點(diǎn)，即緩圓點(diǎn)。YH 是圓曲線(xiàn)與第二回旋線(xiàn)的切點(diǎn)，即圓緩點(diǎn)。

以上6種車(chē)速變化模式雖然在不同半徑和回旋線(xiàn)長(zhǎng)度組合情況下都可能發(fā)生，但是發(fā)生頻率受到上述2 種因素影響，呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，如圖3所示。

圖3a 表明，半徑100 m 彎道的速度曲線(xiàn)主要為下降型、V型和U型。當(dāng)回旋線(xiàn)較短時(shí)，下降型所占的比例最大。隨著回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的增加，下降型的比例逐漸減小，而V 型的比例逐漸增加。U 型占比隨變量C變化不明顯。

圖3b表明，當(dāng)回旋線(xiàn)長(zhǎng)度較短時(shí)，半徑200 m彎道的速度曲線(xiàn)主要為下降型、V 型和勻速型。隨著回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的增加，下降型和勻速型的比例在逐漸減小，而V 型的比例呈先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)C大于0.7時(shí)，波動(dòng)型的比例急速上升。

圖3c～e 則說(shuō)明，在半徑300 m、400 m 和500 m的彎道上，回旋線(xiàn)長(zhǎng)度較短時(shí)，速度曲線(xiàn)的主要類(lèi)型為V型、勻速型、下降型和少量的上升型。當(dāng)回旋線(xiàn)長(zhǎng)度增加時(shí)，勻速型、下降型和上升型的比例逐漸下降，V型的比例先增大后減小，當(dāng)C大于0.4時(shí)，波動(dòng)型的比例急劇上升。

圖2 彎道車(chē)速變化類(lèi)型Fig.2 Types of speed changes in curves

綜合圖3 的結(jié)果還可以看出，不同類(lèi)型速度曲線(xiàn)之間存在演化關(guān)系。隨著回旋線(xiàn)增長(zhǎng)和彎道轉(zhuǎn)角增大，勻速型和下降型先向V型轉(zhuǎn)化，當(dāng)回旋線(xiàn)繼續(xù)增長(zhǎng)時(shí)，V 型再逐漸向波動(dòng)型轉(zhuǎn)化，因此圖3b～e 中V 型的比例會(huì)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。勻速型、下降型、V 型和波動(dòng)型的共同特點(diǎn)是駕駛員在減速過(guò)程中減速度變化平穩(wěn)，可以認(rèn)為前3 種類(lèi)型的曲線(xiàn)均為波動(dòng)型曲線(xiàn)在長(zhǎng)度較短的彎道上的特例。

2.2 彎道速度協(xié)調(diào)性分析

《公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)規(guī)范》給出的二、三級(jí)公路彎道特征點(diǎn)速度計(jì)算方法并未考慮回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的影響［14］，因此針對(duì)半徑相同、回旋線(xiàn)長(zhǎng)度不同的彎道，只要入彎的初始速度相同，路段車(chē)速差|Δv|的結(jié)果也相同。第2.1 節(jié)的結(jié)果顯示，半徑和回旋線(xiàn)長(zhǎng)度都顯著影響速度變化模式，因此若按規(guī)范提供的方法進(jìn)行計(jì)算，可能會(huì)高估路段的運(yùn)行車(chē)速一致性。本節(jié)中旨在研究運(yùn)行速度協(xié)調(diào)性指標(biāo)隨回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的變化規(guī)律。

中方：文化和旅游部、全國(guó)紅色旅游工作協(xié)調(diào)小組成員單位、山東省文化和旅游廳、有關(guān)?。▍^(qū)、市）旅游主管部門(mén)；18個(gè)紅色旅游重點(diǎn)城市代表；全國(guó)紅色旅游經(jīng)典景區(qū)代表；省內(nèi)17個(gè)地市旅游委(局)代表；全國(guó)重點(diǎn)旅行社代表；紅色旅游專(zhuān)家；中央、省、市新聞媒體記者；臨沂市有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)，旅游企業(yè)代表等。

路段的85%分位車(chē)速差|Δv85|和速度梯度|IΔv|是評(píng)價(jià)路段運(yùn)行速度協(xié)調(diào)性的常用指標(biāo)，計(jì)算式如下所示：

式中：v85，i為路段起點(diǎn)的85%分位運(yùn)行車(chē)速，i=1，2，3，…；v85，i+1為路段終點(diǎn)的85%分位運(yùn)行車(chē)速；L為起點(diǎn)到終點(diǎn)的長(zhǎng)度。計(jì)算前需要先對(duì)路段進(jìn)行劃分，《公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)規(guī)范》規(guī)定二、三級(jí)公路平曲線(xiàn)路段的劃分方法（下文簡(jiǎn)稱(chēng)為曲線(xiàn)特征點(diǎn)法）為：從曲中點(diǎn)（QZ）將曲線(xiàn)分成2段，分別計(jì)算直緩點(diǎn)（ZH）、曲中點(diǎn)（QZ）和緩直點(diǎn)（HZ）的運(yùn)行車(chē)速，進(jìn)而得到|Δv85|和|IΔv|。由第2.1節(jié)的結(jié)果可知，很多情況下車(chē)輛的實(shí)際減速點(diǎn)位于直緩點(diǎn)前方；另外，不同長(zhǎng)度彎道的運(yùn)行速度變化模式是不同的，當(dāng)曲線(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)，速度曲線(xiàn)整體向波動(dòng)型演化，而車(chē)速僅會(huì)在路段的某一局部有較大的增減。因此，如果采用曲線(xiàn)特征點(diǎn)法可能捕捉不到上述特征。定義一種新的計(jì)算方法（下文簡(jiǎn)稱(chēng)局部單調(diào)變速區(qū)間法）：從曲中點(diǎn)將路段一分為二，以直緩點(diǎn)前的實(shí)際變速點(diǎn)為計(jì)算起始點(diǎn)，截取一次單調(diào)車(chē)速變化中速度差最大的區(qū)間（見(jiàn)圖4），用區(qū)間的最大、最小速度計(jì)算車(chē)速差|Δv|，并結(jié)合2個(gè)速度點(diǎn)之間的距離計(jì)算|IΔv|。

將上述2種方法計(jì)算的|Δv|和|IΔv|作為因變量進(jìn)行85%分位線(xiàn)性回歸，自變量選取回旋線(xiàn)參數(shù)A、曲線(xiàn)半徑R及轉(zhuǎn)向D。因A與R存在交互效應(yīng)，將2個(gè)變量合并為C=A/R。其中，D為二分變量，左轉(zhuǎn)彎時(shí)取0，右轉(zhuǎn)彎時(shí)取1?；貧w結(jié)果如表3所示。

8個(gè)模型的綜合系數(shù)F檢驗(yàn)p值均小于0.01，說(shuō)明模型整體有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。D與|Δv|、|IΔv|的相關(guān)性均不顯著，故予以剔除。

圖3 各型速度曲線(xiàn)在不同彎道上的出現(xiàn)頻率Fig.3 Frequency of each type of speed curve on different curves

圖4 局部單調(diào)變速區(qū)間Fig.4 Local monotone interval of speed-change

針對(duì)路段車(chē)速差|Δv|，在85%分位水平上，2 種方法計(jì)算得到的變量C的系數(shù)差異明顯。ZH至QZ路段，C的系數(shù)分別為14.037和23.293，表明R一定時(shí)，A每增長(zhǎng)0.1R倍，起終點(diǎn)速度差就會(huì)上升約1.40 km·h-1，而最大最小速度差則會(huì)上升2.33 km·h-1；在QZ 至HZ 路段，C的系數(shù)分別為12.509 和21.039。這說(shuō)明，A每增長(zhǎng)0.1R倍，起終點(diǎn)速度差就會(huì)上升約1.25 km·h-1，而最大最小速度差會(huì)上升約2.10 km·h-1。

針對(duì)路段車(chē)速梯度|IΔv|，在85%分位水平上，ZH至QZ路段2種方法求得的C的系數(shù)分別為-3.469和-2.096，但局部單調(diào)變速區(qū)間法C的系數(shù)不顯著（p=0.357＞0.005），說(shuō)明最大最小速度點(diǎn)間的速度梯度與回旋線(xiàn)長(zhǎng)度不顯著相關(guān)。曲線(xiàn)特征點(diǎn)法的回歸結(jié)果表明在R一定時(shí)，A每增長(zhǎng)0.1R倍，路段起終點(diǎn)間的速度梯度就會(huì)下降約0.35 km·（m·h）-1。在QZ 至HZ 路段，變量C的系數(shù)分別為-7.345 和-7.429，說(shuō)明A每增長(zhǎng)0.1R倍，路段起終點(diǎn)間的速度梯度會(huì)下降約0.73 km·（m·h）-1，最大最小速度點(diǎn)間的速度梯度下降約0.74 km·（m·h）-1，兩者差異不明顯。

表3 85%分位回歸結(jié)果Tab.3 Results of 85%quantile regression

3 回旋線(xiàn)路段行駛軌跡分析

車(chē)輛軌跡的穩(wěn)定性是影響行車(chē)安全的另一個(gè)重要因素，本節(jié)中主要從軌跡波動(dòng)特征和局部曲率2個(gè)方面進(jìn)行分析。

3.1 軌跡的波動(dòng)特征

針對(duì)車(chē)輛軌跡的波動(dòng)特征，主要研究波動(dòng)的幅度和頻率，具體方法為：以1 m 為步長(zhǎng)，將每個(gè)樁號(hào)對(duì)應(yīng)的側(cè)向偏移x與樁號(hào)進(jìn)行匹配以構(gòu)造空間信號(hào)序列x，然后將信號(hào)變換到空間頻域進(jìn)行分析。因車(chē)輛在各個(gè)樁號(hào)上的側(cè)向偏移是一個(gè)隨機(jī)變量，因此x是功率信號(hào)，對(duì)該序列的頻域分析主要依據(jù)其功率譜密度函數(shù)。車(chē)輛在彎道行駛時(shí)側(cè)向位置的期望因駕駛員而異，并不一定和車(chē)道中心線(xiàn)重合，這個(gè)期望值構(gòu)成了空間序列的直流分量，但不包含車(chē)輛軌跡波動(dòng)的信息。在變換到頻域之前要先對(duì)序列進(jìn)行去均值化處理，將其轉(zhuǎn)換為期望為零的信號(hào)，如下所示：

式中：x1為去均值化后的側(cè)向偏移空間序列；x0為原始序列；E(x0)為原始序列的期望。根據(jù)Wiener-Khinchin 定理，信號(hào)的功率譜密度函數(shù)是其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，如下所示：

式中：p(ω)為信號(hào)的功率譜密度函數(shù)；ω為信號(hào)的空間頻率；R(δ)為信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；δ為空間延遲距離。圖5 為某樣本的側(cè)向偏移功率譜密度函數(shù)曲線(xiàn)。橫坐標(biāo)為空間頻率，即單位長(zhǎng)度上車(chē)輛側(cè)向偏移的波動(dòng)頻率。

圖5 功率譜密度函數(shù)曲線(xiàn)Fig.5 Power spectral density function curve

對(duì)功率譜密度函數(shù)在空間頻率上積分即可得到信號(hào)的平均功率W，W表征了信號(hào)的平均振幅，表示車(chē)輛軌跡相對(duì)于平衡位置波動(dòng)的側(cè)向偏移的平均水平。功率密度的計(jì)算式如下所示：

式中：W為信號(hào)的平均功率。功率譜密度函數(shù)最大峰值對(duì)應(yīng)的空間頻率反映了較大幅度的偏移值在單位長(zhǎng)度行程上出現(xiàn)的次數(shù)（見(jiàn)圖5），代表軌跡的整體波動(dòng)頻率。計(jì)算所有車(chē)輛在各彎道上軌跡的側(cè)偏平均功率W及最大峰值頻率2 個(gè)指標(biāo)，其均值隨C的變化趨勢(shì)如圖6和圖7所示。

圖6 回旋線(xiàn)路段側(cè)偏信號(hào)平均功率Fig.6 Average power of lateral offset on spiral transitions

圖7 回旋線(xiàn)路段側(cè)偏信號(hào)功率密度峰值頻率Fig.7 Peak frequency of power density of lateral offset on spiral transitions

圖6 結(jié)果表明，半徑100 m 的曲線(xiàn)組，隨著回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的增加，車(chē)輛入彎時(shí)的平均偏移量呈上升趨勢(shì)，而出彎時(shí)平均偏移量則先增大后減小。半徑200 m的曲線(xiàn)組，車(chē)輛入彎和出彎時(shí)的平均偏移量均呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，當(dāng)C大于0.6時(shí)上升速度加快，但總體偏移水平較100 m 半徑組低。半徑大于等于300 m的3個(gè)曲線(xiàn)組，車(chē)輛入彎和出彎的平均偏移也均呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，在C大于0.4時(shí)上升速度增加。3 個(gè)曲線(xiàn)組的總體偏移水平較200 m 半徑組低，但3個(gè)組之間無(wú)明顯差異。相同幾何條件下，出彎時(shí)的平均偏移水平均小于入彎。

圖7 結(jié)果表明，車(chē)輛大幅度偏移出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)隨著回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的增加而下降。這說(shuō)明，回旋線(xiàn)越長(zhǎng)、曲率變化越平緩，車(chē)輛軌跡的波動(dòng)頻率越低。對(duì)比第一回旋線(xiàn)和第二回旋線(xiàn)的結(jié)果可知：當(dāng)回旋線(xiàn)較短時(shí)，車(chē)輛出彎時(shí)的軌跡波動(dòng)頻率比入彎時(shí)高得多，隨著回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的增加，雖然2條線(xiàn)有逐漸接近的趨勢(shì)，但是整體還是出彎時(shí)的波動(dòng)頻率高一些。結(jié)合圖6 的結(jié)果，說(shuō)明出彎時(shí)駕駛員對(duì)車(chē)輛軌跡的修正次數(shù)較多，這也是其平均偏移水平較入彎時(shí)低的原因。

綜上所述，回旋線(xiàn)長(zhǎng)度顯著影響車(chē)輛軌跡的波動(dòng)幅度和頻率?？傮w上看，回旋線(xiàn)長(zhǎng)度增加，車(chē)輛軌跡的平均波動(dòng)幅度也會(huì)隨之增加，但波動(dòng)頻率則會(huì)隨之下降。

3.2 軌跡的局部曲率

彎道行駛中車(chē)輛的側(cè)向偏移是在某一平衡位置附近波動(dòng)的，所以車(chē)輛軌跡的曲率會(huì)大于路線(xiàn)的實(shí)際曲率，從而產(chǎn)生一個(gè)附加的側(cè)向加速度。當(dāng)這個(gè)側(cè)向加速度與轉(zhuǎn)向加速度同向時(shí)，對(duì)車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性有一定的負(fù)面影響，尤其是在道路濕滑側(cè)向摩阻下降的時(shí)候會(huì)增加車(chē)輛側(cè)滑的風(fēng)險(xiǎn)。為了研究車(chē)輛軌跡的局部曲率的變化規(guī)律，以車(chē)道軸線(xiàn)為y坐標(biāo)，與y正交的方向?yàn)閤坐標(biāo)，垂直路面的方向?yàn)閦坐標(biāo)，建立三維坐標(biāo)系。規(guī)定垂直路面向上的方向?yàn)閦軸的正方向。采用三點(diǎn)法計(jì)算側(cè)偏空間序列的局部曲率，如圖8所示。

圖8 三點(diǎn)法求解局部曲率Fig.8 Three-point method for local curvature

M、N、O是軌跡上的3個(gè)連續(xù)點(diǎn)，從M點(diǎn)至O點(diǎn)的方向?yàn)榍斑M(jìn)方向。a是M點(diǎn)到N點(diǎn)的向量，b是M點(diǎn)到O點(diǎn)的向量，則弧MO的曲率半徑

曲率的方向由a和b的外積的方向決定。當(dāng)車(chē)輛左轉(zhuǎn)、a×b與z軸正方向相同時(shí)，Rlocal的符號(hào)為正；對(duì)于車(chē)輛右轉(zhuǎn)，a×b與z軸正方向相反時(shí)Rlocal的符號(hào)為正。將各個(gè)車(chē)輛在各回旋線(xiàn)上的同向最大局部曲率均值繪制成折線(xiàn)圖，如圖9所示。

圖9 回旋線(xiàn)路段軌跡最大同向局部曲率Fig.9 Maximum local curvature in the same direction of horizontal curve on spiral transitions

圖9 結(jié)果表明，半徑100 m 的曲線(xiàn)組，隨著回旋線(xiàn)長(zhǎng)度增加，入彎時(shí)的最大同向曲率變化較穩(wěn)定，并且呈緩慢下降的趨勢(shì)。出彎時(shí)的最大同向曲率變化趨勢(shì)有明顯的波動(dòng)性，呈左邊高右邊低的形態(tài)。半徑200 m 的曲線(xiàn)組，入彎時(shí)的最大同向曲率變化趨勢(shì)呈兩頭高中間低的形態(tài)，出彎過(guò)程中當(dāng)C小于等于0.7時(shí)同向曲率變化不大，當(dāng)C大于0.7時(shí)則急劇增加。半徑大于300 m的3個(gè)曲線(xiàn)組，出彎和入彎時(shí)的同向最大曲率總體隨C值的增加而增加。

4 結(jié)論

（1）車(chē)輛在彎道行駛時(shí)速度的變化模式主要有以下6種類(lèi)型：下降型、V型、U型、上升型、勻速型和波動(dòng)型。各種類(lèi)型所占的比例隨回旋線(xiàn)長(zhǎng)度的增加而變化，并且存在相互演化關(guān)系。當(dāng)回旋線(xiàn)長(zhǎng)度較短時(shí)，車(chē)速的變化模式以下降型、勻速型和V 型為主，伴有少量的U 型和上升型。當(dāng)回旋線(xiàn)長(zhǎng)度增加時(shí)，下降型和勻速型先向V型轉(zhuǎn)化，若回旋線(xiàn)長(zhǎng)度繼續(xù)增加，則V型會(huì)逐漸演化為波動(dòng)型。

（2）半徑相同時(shí)，回旋線(xiàn)長(zhǎng)度增加會(huì)增大路段出入口車(chē)速差和最大最小車(chē)速差，后者增長(zhǎng)的幅度高于前者，而速度梯度隨著回旋線(xiàn)增長(zhǎng)而下降。

（3）半徑相同時(shí)，回旋線(xiàn)長(zhǎng)度增加導(dǎo)致車(chē)輛軌跡的波動(dòng)幅度增大，但會(huì)使波動(dòng)的頻率降低。

（4）半徑為100 m時(shí)，回旋線(xiàn)太短使軌跡的局部曲率增大，半徑為200 m時(shí)，回旋線(xiàn)太短或太長(zhǎng)均會(huì)造成軌跡局部曲率升高，而半徑為300 m 及以上的彎道，回旋線(xiàn)越短，軌跡的局部曲率越低。

（5）不同半徑的曲線(xiàn)對(duì)回旋線(xiàn)的長(zhǎng)度需求是不同的。綜合車(chē)速、軌跡特征的分析結(jié)果可知：半徑為100 m 時(shí)，C宜取0.8～1.0；半徑為200 m 時(shí)，C宜取0.6～0.7；半徑大于等于300 m時(shí)，C以小于等于0.6為宜。

該結(jié)論適用于雙車(chē)道公路半徑為100～500 m、視距良好的平曲線(xiàn)路段。下一步研究將考慮增加縱坡和豎曲線(xiàn)的影響。

作者貢獻(xiàn)聲明:

袁 方：實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的設(shè)計(jì)、建模和數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)分析、建模及論文撰寫(xiě)。

楊 軫：數(shù)據(jù)分析，論文修改與定稿。