劉福聰

（天津職業(yè)技術師范大學機械工程學院,天津300222）

0 引言

齒輪是機械制造業(yè)的關鍵零件，其中以圓柱齒輪應用最為廣泛。插齒是加工圓柱齒輪的主要方式之一，且是加工內齒輪的關鍵加工方法，尤其是加工高精度內斜齒輪不可或缺的工藝方法?？梢栽诓妪X機刀具主軸上采用機械螺旋導軌或電子螺旋導軌的方法插削加工斜齒輪。采用機械螺旋導軌時，按照工件齒輪的齒向螺旋角度，配作一副相同螺旋角度的機械螺旋導軌，每一組螺旋導軌只能加工一種固定螺旋角度的齒輪工件，且該導軌加工難度大、成本高、更換流程復雜[1-2]。

伴隨著電子螺旋導軌功能的出現，使得數控插齒機的加工柔性得到提高，可以在一定角度范圍內通過調整數控程序的參數加工任意螺旋角度的齒輪工件；但該方法往往對機床要求較高、控制復雜、加工效率低，在數控插齒機應用中的普適性有待提高[3-4]。

對基于電子螺旋導軌原理的斜齒輪插削加工方法進行研究，提出了一種斜齒輪插削加工機床傳動及控制方案，目的是提高加工效率、提高電子螺旋導軌的普適性和推廣應用價值。

1 數控插齒機運動原理

以YKW51250數控插齒機[5]加工斜齒輪的工藝過程為研究對象，研究成果可以推廣到其它型號插齒機，具有普適性。YKW51250數控插齒機加工斜齒輪機床結構原理示意圖如圖1所示。

圖1 數控插齒機機床結構原理示意圖

圖1（b）為圖1（a）刀架體部分中間部位橫截面示意圖。安裝有共軛雙凸輪的共軛雙凸輪旋轉軸安裝在機床立柱上，可在伺服電動機驅動下實現旋轉，安裝在撥叉的兩個支撐臂上的撥叉滾子分別與共軛雙凸輪的兩個凸輪曲面保持共軛接觸，撥叉安裝在撥叉旋轉軸上，撥叉旋轉軸安裝在機床立柱上且可以繞安裝位置自由擺動，撥叉的下部與連桿通過銷軸鉸接，連桿的另一端與刀架體通過銷軸鉸接，刀架體的上部通過銷軸鉸接安裝在機床立柱上，附帶磁致伸縮位移傳感器的液壓缸安裝在刀架體的上面，液壓缸的上腔為無桿腔，下腔為有桿腔，液壓缸的活塞桿深入刀架體內部，活塞桿與刀軸通過球面軸承鉸接，在刀軸旋轉時活塞桿可以不轉動，C型套筒式滑塊安裝在刀軸上，力矩電動機定子安裝在刀架體上，力矩電動機定子與轉子通過YRT轉臺軸承固定相對位置，力矩電動機轉子上安裝有支撐套，支撐套內部安裝扇形固定塊，扇形固定塊與C型套筒式滑塊角度之和等于360°，刀軸導向套安裝在刀架體的下部，刀軸深入刀軸導向套中，刀軸導向套為刀軸的上下往復運動和旋轉運動提供精度支撐，插齒刀安裝在刀軸的下端；上述部分均安裝在機床立柱上，機床立柱通過導軌－絲杠機構安裝在機床上，通過伺服電動機驅動絲杠在機床上做水平移動。工件旋轉工作臺安裝在機床上，工件安裝在旋轉工作臺上。

數控插齒機具有5個工作運動軸（如圖1），分別是：插齒刀徑向進給軸（立柱移動）X軸，刀軸上下往復運動Z軸，讓刀軸B軸，工件旋轉C1軸，插齒刀旋轉C2軸。5個運動軸均為全閉環(huán)控制的伺服軸。其中：X軸為直線運動，位置反饋方式為精密光柵尺位移傳感器；Z軸為直線運動，位置反饋方式為安裝在油缸上的精密磁致伸縮位移傳感器；B軸為讓刀軸，通過伺服電動機驅動共軛雙凸輪旋轉軸旋轉，共軛雙凸輪分別與安裝在撥叉上的2個撥叉滾子接觸，當B軸伺服電動機連續(xù)旋轉時使得撥叉按一定規(guī)律擺動，進而通過連桿控制刀架體擺動實現讓刀運動[6]；C1軸為旋轉軸，位置反饋方式為精密圓鋼柵角度傳感器；C2軸為旋轉軸，位置反饋方式為精密圓鋼柵角度傳感器。

2 斜齒輪插削加工數學建模

2.1 數控插齒機數控軸的控制關系

按照加工工藝進行B軸、C1軸、X軸數據設定；B軸與Z軸采用電子齒輪方式聯動，B軸為主動軸，Z軸為從動軸；Z軸、C1軸和C2軸采用電子齒輪方式聯動，Z軸、C1軸均為主動 軸，C2軸 為 從動軸。數控軸控制關系示意圖如圖2所示。

2.2 設定插齒切削運動基本參數

插齒刀模數為m，插齒刀齒數為ZD，工件齒數為ZW，工件齒向螺旋角為β，共軛雙凸輪旋轉角速度為ωB，刀軸上下往復運動速度為VZ，刀軸上下往復運動行程長度為H0，工件厚度為HW，徑向進給速度為VX，工件旋轉角速度為ωC1，插齒刀旋轉角速度為ωC2，插削斜齒時插齒刀旋轉速度由兩部分組成，即插齒刀與工件以固定滾比做圓周運動時插齒刀旋轉角速度ωC21和插削斜齒時插齒刀與刀軸所做的往復運動按照一定比例進行速度匹配時插齒刀旋轉角速度ωC22。

其中插齒刀模數m、插齒刀齒數ZD、工件齒數ZW、工件齒向螺旋角β、共軛雙凸輪旋轉角速度ωB、工件旋轉角速度ωC1、徑向進給速度VX等參數為根據工藝需求設定的參數。需要計算求得刀軸上下往復運動速度VZ、插齒刀旋轉角速度ωC2。

圖2 數控軸控制關系示意圖

2.3 計算刀軸上下往復運動速度

設定共軛雙凸輪軸以設定的起始點為0°點，共軛雙凸輪軸勻速轉動，當共軛雙凸輪軸旋轉360°，刀軸上下往復運動一個循環(huán)，即完成一次切齒過程[7]。當共軛雙凸輪軸角度為0°時，刀軸處于最高端，Z坐標為0，方向向下為正。刀軸上下往復運動行程長度H0>工件厚度HW，且在工件上下各有（H0-HW）/2距離。

為了提高切削效率，采用勻速切削、快速回程、平穩(wěn)加減速控制方案，即工作過程為勻加速起動→勻速插削→勻減速停止→勻加速回程起動→勻速回程→勻減速回程停止；采用油缸進行主軸上下往復運動驅動，當向下切削運動時向油缸的無桿腔充油，當向上回程運動時向油缸的有桿腔充油，設計兩腔的有效截面積為2：1，即可實現切削運動與回程運動的速度比為1：2，實現快速回程，節(jié)約生產時間。

通過運用位移-時間關系即可求得刀軸上下往復運動速度VZ的變化曲線。共軛雙凸輪軸旋轉角度與刀軸上下往復運動位置、速度關系曲線如圖3、圖4所示。

圖3 共軛雙凸輪軸旋轉角度與刀軸運動位置關系曲線

圖4 共軛雙凸輪軸旋轉角度與刀軸運動速度關系曲線

設定共軛雙凸輪軸從0°轉動到240°時，刀軸向正方向運動，完成切削運動。其中：當共軛雙凸輪軸從0°轉動到θ1時，刀軸向正方向勻加速運動距離（H0-HW）/2；當共軛雙凸輪軸從θ1轉動到θ2時，刀軸向正方向勻速運動距離HW；當共軛雙凸輪軸從θ2轉動到240°時，刀軸向正方向勻減速運動距離（H0-HW）/2。其中，θ1=240°-θ2。

設定當共軛雙凸輪軸從240°轉動到360°時，刀軸向負方向運動，完成回程動作。其中：當共軛雙凸輪軸從240°轉動到θ3時，刀軸向負方向勻加速運動距離（H0-HW）/2；當共軛雙凸輪軸從θ3轉動到θ4時，刀軸向負方向勻速運動距離HW；當共軛雙凸輪軸從θ4轉動到360°時，刀軸向負方向勻減速運動距離（H0-HW）/2。其中，θ3-240°=360°-θ4。

2.4 計算插齒刀旋轉速度ωC2

插齒刀旋轉運動角速度為插齒刀與工件以固定滾比做圓周運動時插齒刀旋轉角速度ωC21、插削斜齒時插齒刀與刀軸所做的往復運動按照一定比例進行速度匹配時插齒刀旋轉角速度ωC22兩項旋轉角速度的和[8]，即

插齒刀與工件以齒數比作為固定滾比做圓周運動：

插削斜齒時插齒刀與刀軸所做的往復運動按照一定比例進行速度匹配，插齒刀軸按照行程長度H0做上下往復運動時，也同步按照一定角度范圍做旋轉往復運動，插齒刀旋轉運動速度ωC22取決于刀軸上下往復運動速度VZ、工件齒向螺旋角β、插齒刀模數m、插齒刀齒數ZD等，設插齒刀在分度圓處任意點的運動速度為VC2，切向線速度為VC22，插齒刀運動速度空間幾何關系如圖5所示。

則ωC22=（VZ·tan β）/（M·ZD/2）。

3 電子螺旋導軌功能數控編程

以Siemens840D sl數控系統(tǒng)為實驗平臺[9-10]。

1）首先采用CTABDEF功能定義B軸和Z軸聯動的曲線表。

CTABDEF（Z,B,1,1）；（分號“；”后為注釋，下同）定義曲線表。B軸為主動，Z軸為從動，曲線表號1（第3個參數定義為1），且為周期性曲線表（第4個參數定義為1）。

B=0 Z=0；曲線表起始點。

……；以一定步長定義非線性輸入對應點。

B=30 Z=R10；以30°作為速度轉折點舉例，以用戶參

數R10代表往復運動行程上部的距離（H0-HW）/2。

B=210 Z=R11；以210°作為速度轉折點舉例，以用戶

參數R11代表往復運動行程下部的距離（H0-HW）/2。

……；以一定步長定義非線性輸入對應點。

圖5 插齒刀運動速度空間幾何關系示意圖

2）定義電子齒輪功能。

EGDEF（Z,B,0）；定義電子齒輪1，B軸為主動，Z軸為從動，跟隨方式為實際軸跟隨（第3個參數定義為0）。

EGON（Z,"noc",B,1,0）；定義電子齒輪1關系，主從耦合關系（第2個參數定義為“noc”），且采用曲線表號為1的非線性輸入曲線表（第4個參數定義為1），曲線表耦合（第5個參數定義為0）。

EGDEF（C2,Z,0,C1,0）；定義電子齒輪2，Z軸、C1軸為主動，C2軸為從動，跟隨方式為實際軸跟隨（第3、5個參數定義為0）。

EGON（C2,"noc",Z,R14,R15，C1,R16,-R17）；定義電子齒輪2關系，主從耦合關系（第2個參數定義為“noc”）；用戶參數R14代表Z軸刀軸上下往復運動行程長度H0，R15代表C2軸在C1軸靜止狀態(tài)下做斜齒插削運動時往復回轉角度；R16代表工件齒數ZW，R17代表插齒刀齒數ZD，因插削加工時兩軸運動方向相反，R17參數前加負號。

3）工作循環(huán)完成以后，關閉電子齒輪，刪除電子齒輪，刪除曲線表，完成電子螺旋導軌功能應用。

4 斜齒輪插削加工實驗

在YKW51250數控插齒機上進行插齒加工實驗，實驗加工效果如圖6所示，可以順利實現加工過程。實驗表明，插削加工斜齒輪的過程傳動穩(wěn)定、加工效率高、操作快捷方便，可以提高插齒機的加工柔性和敏捷性，具有普適性和推廣應用價值。

圖6 斜齒輪插削加工

5 結論

利用數控插齒機進行斜齒輪插削加工時，以B軸與Z軸采用電子齒輪方式聯動，Z軸、C1軸和C2軸采用電子齒輪方式聯動，采用2組電子齒輪聯動方式實現五軸聯動，可以實現數控插齒機斜齒輪插削數學建模的需求；以Siemens840D sl數控系統(tǒng)為實驗平臺，可以順利實現斜齒輪插削加工。