李曉輝, 王宏偉, 黃 湛, 趙俊波

中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074

0 引 言

流場(chǎng)速度測(cè)量不僅直接關(guān)系到諸如飛機(jī)、汽車、高鐵等流線型流體動(dòng)力機(jī)械的外形設(shè)計(jì)和優(yōu)化，還制約著流體力學(xué)的發(fā)展。對(duì)于流場(chǎng)速度的測(cè)量，國(guó)內(nèi)外很早就開始了研究，出現(xiàn)了多種技術(shù)方法：如激光多普勒測(cè)速(Laser Doppler Velocimetry, LDV)、熱線風(fēng)速儀等單點(diǎn)測(cè)量技術(shù)；平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)(Planar Laser Induced Fluorescence)、激光散斑測(cè)速技術(shù)(Laser Speckle Velocimetry, LSV)、粒子圖像測(cè)速技術(shù)(Particle Image Velocimetry，PIV)等非接觸二維面測(cè)量技術(shù)。尤其是PIV技術(shù)，不僅能定量地對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間分辨率上的流場(chǎng)演化測(cè)量，還能定性地顯示流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，對(duì)理解流動(dòng)機(jī)理及促進(jìn)型號(hào)研制起到了巨大的推動(dòng)作用。

但無(wú)論是目前倍受關(guān)注的湍流、渦流等流體力學(xué)基本問題，還是飛行器、艦船、導(dǎo)彈等工程型號(hào)研制[1]，都面臨著復(fù)雜三維非定常流動(dòng)問題。尤其以隱身、高機(jī)動(dòng)性為特征的新一代飛行器面臨的復(fù)雜三維流場(chǎng)[2-5]，以微型飛行器和機(jī)器魚為背景的生物和仿生流體力學(xué)[6-7]，以跨、超聲速混合、燃燒為背景的非定常激波膨脹波引起的可壓縮剪切復(fù)雜流動(dòng)[8-10]，以微機(jī)電系統(tǒng)為背景的微尺度復(fù)雜流動(dòng)等[11-12]，無(wú)不具有強(qiáng)非定常性、強(qiáng)三維空間性等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，而這些問題是二維測(cè)量技術(shù)無(wú)法解決的，因此發(fā)展新的三維測(cè)量技術(shù)勢(shì)在必行。

目前關(guān)于攻克3D3C(Three-dimensional three component)測(cè)量技術(shù)途徑的主流仍然是粒子圖像測(cè)速技術(shù)的延伸和發(fā)展，主要包括散焦PIV[13-14]、掃描PIV[15]、全息PIV(Holographic PIV,HPIV)[16]及層析PIV(Tomographic PIV, Tomo-PIV)[17-18]等。其中散焦PIV實(shí)質(zhì)上是一種粒子跟蹤測(cè)速技術(shù)，空間分辨率較低；掃描PIV是基于標(biāo)準(zhǔn)的二分量PIV，在相繼的深度位置上進(jìn)行掃描，再將空間上有微小偏移的平面速度場(chǎng)結(jié)合起來(lái)分析，這種方法具有較高的空間分辨率，但是掃描時(shí)間與被觀測(cè)流場(chǎng)的特征尺度相比小得多，因此并不適用于高速流場(chǎng)；HPIV是一種將數(shù)字全息技術(shù)和PIV技術(shù)相結(jié)合產(chǎn)生的三維流場(chǎng)速度測(cè)量技術(shù)，通過(guò)CCD記錄空間場(chǎng)的全息干涉條紋，再利用相應(yīng)的反演公式進(jìn)行空間流場(chǎng)信息的再現(xiàn)，其光學(xué)條件十分苛刻，距離實(shí)際應(yīng)用還需開展更多的研究；Tomo-PIV技術(shù)結(jié)合了醫(yī)學(xué)CT技術(shù)和PIV技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)空間流場(chǎng)的全場(chǎng)定量測(cè)量，對(duì)于復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的研究能夠提供很大的便利，引起了眾多研究者的關(guān)注。

本文在全面調(diào)研的基礎(chǔ)上對(duì)Tomo-PIV技術(shù)進(jìn)行了綜述，介紹了相應(yīng)的工作原理和技術(shù)特點(diǎn)，重點(diǎn)討論了對(duì)重構(gòu)精度有較大影響的技術(shù)因素，總結(jié)了國(guó)內(nèi)外關(guān)于該技術(shù)的典型應(yīng)用，展示了Tomo-PIV在非定常三維復(fù)雜流場(chǎng)測(cè)試方面的優(yōu)勢(shì)。

1 技術(shù)簡(jiǎn)介

1.1 基本原理

Tomo-PIV是將PIV技術(shù)和醫(yī)學(xué)上的CT重構(gòu)技術(shù)結(jié)合而產(chǎn)生的一種三維粒子圖像測(cè)速技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)空間流場(chǎng)的全場(chǎng)定量測(cè)量，其具體原理如圖1所示。在測(cè)量區(qū)域內(nèi)釋放一定濃度的示蹤粒子，利用高能量的脈沖激光經(jīng)體光源照射測(cè)量區(qū)域內(nèi)的示蹤粒子，同時(shí)使用多個(gè)(一般為3～6個(gè))相機(jī)記錄粒子運(yùn)動(dòng)圖像，然后根據(jù)照片中像素灰度的分布，利用倍增代數(shù)重構(gòu)算法(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique, MART)對(duì)三維空間粒子分布進(jìn)行迭代重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)的2個(gè)相鄰粒子圖像進(jìn)行三維互相關(guān)計(jì)算，得到粒子的位移信息，再根據(jù)曝光時(shí)間計(jì)算出速度場(chǎng)。

圖1 Tomo-PIV工作原理Fig. 1 Principles of Tomo-PIV

1.2 技術(shù)特點(diǎn)

Elsinga等[17-18]在加利福尼亞舉辦的第六屆國(guó)際PIV專題研討會(huì)上第一次提出Tomo-PIV技術(shù)，闡述了其工作原理和相應(yīng)算法，其中最為關(guān)鍵的為三維空間標(biāo)定及三維粒子重構(gòu)。

Tomo-PIV是對(duì)三維體空間進(jìn)行重構(gòu)，因此試驗(yàn)前需要準(zhǔn)確知道相機(jī)圖像坐標(biāo)和空間物理坐標(biāo)(重構(gòu)體)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便通過(guò)拍攝的二維圖像重構(gòu)出粒子的三維空間分布，這一過(guò)程通過(guò)標(biāo)定來(lái)完成。標(biāo)定函數(shù)的精度直接決定粒子空間位置的重構(gòu)誤差，進(jìn)而影響速度場(chǎng)的計(jì)算。標(biāo)定時(shí)標(biāo)定板沿測(cè)量體厚度方向遍歷整個(gè)測(cè)量體，每個(gè)相機(jī)記錄不同景深位置Z處的標(biāo)定靶圖像，通過(guò)針孔照相機(jī)模型[19]或者多項(xiàng)式模型[20]獲取標(biāo)定映射函數(shù)。

在Tomo-PIV流場(chǎng)測(cè)試中，相機(jī)接收的不是流場(chǎng)本身的信息，而是示蹤粒子的散射光強(qiáng)。將測(cè)量區(qū)域進(jìn)行空間網(wǎng)格離散，得到離散的三維體素；在激光的照射下，假設(shè)體素內(nèi)示蹤粒子散射光強(qiáng)度為E(X,Y,Z)，投射到相機(jī)平面形成像素灰度I(x,y)，兩者的關(guān)系可表示為：

(1)

其中，(X,Y,Z)為體素三維空間坐標(biāo)，(x,y)為圖像像素坐標(biāo)，Ni是對(duì)平面像素(xi,yi)灰度有影響的體素?cái)?shù)量，i代表相機(jī)的第i個(gè)像素，ωij是加權(quán)系數(shù)，表示第j個(gè)體素對(duì)第i個(gè)像素的強(qiáng)度貢獻(xiàn)率。

Elsinga等[17-18]在提出Tomo-PIV技術(shù)時(shí)使用MART算法得到三維空間的粒子分布，該方法通過(guò)給定所有體素統(tǒng)一的初始光強(qiáng)E0(X,Y,Z)，迭代出粒子三維分布：

(2)

2 Tomo-PIV技術(shù)研究現(xiàn)狀

針對(duì)Tomo-PIV技術(shù)本身的研究主要集中在如何提高其重構(gòu)精度。在所有影響粒子重構(gòu)精度的因素中，最主要的是相機(jī)布局、示蹤粒子密度、標(biāo)定映射函數(shù)及三維重構(gòu)算法等，眾多學(xué)者對(duì)其開展了研究。

2.1 相機(jī)布局

和平面PIV不同，Tomo-PIV采用多相機(jī)拍攝，相機(jī)的不同布局、相機(jī)之間及相機(jī)與測(cè)量體之間的角度均會(huì)影響拍攝的圖像質(zhì)量。Elsinga等[17]通過(guò)數(shù)值模擬研究了相機(jī)角度對(duì)重構(gòu)精度的影響，認(rèn)為相鄰相機(jī)之間的最優(yōu)角度在30°左右。相機(jī)之間角度變小，示蹤粒子在深度方向被拉長(zhǎng)，使得示蹤粒子在深度方向的分辨率和其他2個(gè)方向差別較大，粒子的灰度峰值位置難以精確確定，對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)處理造成不利影響；相機(jī)角度變大，沿著相機(jī)視線在測(cè)量體內(nèi)的光程變大，在重構(gòu)時(shí)會(huì)形成大量的虛假粒子。

常用的相機(jī)布置方式有“十字”交叉式和線性布置2種，如圖2所示。Scarano等[21]研究了不同相機(jī)孔徑角β(最遠(yuǎn)2個(gè)相機(jī)之間的夾角)對(duì)2種布局方式重構(gòu)質(zhì)量的影響，發(fā)現(xiàn)“十字”交叉式布局的重構(gòu)精度比線性布局要高，且最遠(yuǎn)2個(gè)相機(jī)之間的夾角最好在40°～120°之間(見圖3)。

圖2 相機(jī)布局方式[21]Fig. 2 The camera layout[21]

圖3 相機(jī)系統(tǒng)孔徑角對(duì)重構(gòu)質(zhì)量的影響[21]Fig. 3 Reconstruction quality factor versus system aperture angle [21]

2.2 示蹤粒子濃度

圖4為Michaelis等[22]測(cè)試的示蹤粒子在不同濃度下的拍攝圖像，可見示蹤粒子的密度對(duì)測(cè)量精度影響較大。為了從平面圖像中重構(gòu)出高精度的粒子三維空間信息，需要保證二維粒子圖像相互不重疊，這通常通過(guò)降低示蹤粒子濃度或減小測(cè)量體空間厚度的方法實(shí)現(xiàn)；但是為了提高測(cè)量的空間分辨率，示蹤粒子濃度不能太低。目前為了平衡示蹤粒子濃度變大造成的重構(gòu)質(zhì)量降低和示蹤粒子濃度變小造成的空間分辨率降低兩者之間的矛盾，通常推薦的示蹤粒子濃度為0.05 ppp(particles per pixel, ppp)[17]。

圖4 不同示蹤粒子濃度的實(shí)驗(yàn)圖像(左為示蹤粒子濃度)[22]Fig. 4 Images of experiments at different particle concentrations (the left is the concentration of particles, ppp)[22]

2.3 標(biāo)定映射函數(shù)

Tomo-PIV采用分段式標(biāo)定，分別記錄若干景深位置Z處的圖像，使用三階多項(xiàng)式擬合物理空間坐標(biāo)和圖像像素坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，其具體形式為：

F(x)=a0+a1X+a2Y+a3X2+a4XY+

a5Y2+a6X3+a7X2Y+a8XY2+a9Y3

F(y)=b0+b1X+b2Y+b3X2+b4XY+

b5Y2+b6X3+b7X2Y+b8XY2+b9Y3

(3)

其中，(x,y)為二維像素坐標(biāo)，(X,Y)為三維空間物理坐標(biāo)，系數(shù)(ai,bi)是不同標(biāo)定位置Z的函數(shù)。只要有足夠多的標(biāo)定點(diǎn)，通過(guò)最小二乘求解即可得到不同標(biāo)定位置Z上的標(biāo)定系數(shù)。未標(biāo)定的Z方向位置通過(guò)對(duì)Z方向上相鄰位置上映射的系數(shù)線性插值得到。因此，標(biāo)定得到的映射函數(shù)在X、Y方向上具有三階精度，在Z方向上具有一階精度。

Tomo-PIV的標(biāo)定映射函數(shù)誤差在0.5個(gè)像素以下時(shí)才能保證三維重構(gòu)的精度[17]。然而，由于不精確的標(biāo)定板、不精確的標(biāo)定板移動(dòng)、機(jī)械的不穩(wěn)定性、光學(xué)畸變以及其他可能的相關(guān)因素，標(biāo)定誤差很難控制。當(dāng)標(biāo)定誤差很大時(shí)，不同相機(jī)中的同一粒子在沿相機(jī)視角計(jì)算時(shí)其空間位置往往無(wú)法重合，需要進(jìn)行映射函數(shù)的體自標(biāo)定[23]。

圖5 標(biāo)定殘差示意圖Fig. 5 Schematic diagram of calibration residuals

可以看出，體自標(biāo)定是通過(guò)真實(shí)粒子來(lái)修正映射函數(shù)，因此需要精確匹配粒子的三維位置，這通常通過(guò)三角測(cè)量法來(lái)完成。如圖6所示，對(duì)于相機(jī)1中的每一個(gè)粒子，通過(guò)標(biāo)定函數(shù)計(jì)算其三維空間位置，則其對(duì)應(yīng)在相機(jī)2中的粒子位置在寬為2εr、長(zhǎng)為L(zhǎng)z的長(zhǎng)方形條帶內(nèi)(其中，εr為給定的誤差半徑，比預(yù)計(jì)的最大標(biāo)定誤差大，Lz為相機(jī)1視角方向在測(cè)量體內(nèi)的長(zhǎng)度在相機(jī)2視角方向上的投影長(zhǎng)度)；結(jié)合相機(jī)1和相機(jī)2的圖像確定粒子的三維位置，然后通過(guò)相機(jī)3及相機(jī)4驗(yàn)證相機(jī)2條帶中的每一個(gè)粒子，完成粒子的匹配。從上述方法可以看出，用于體自標(biāo)定的示蹤粒子濃度要較為稀疏，否則不僅計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，還很難真正確定真實(shí)粒子的位置，因此通常要在試驗(yàn)之前記錄一組稀疏粒子圖像。

圖6 粒子匹配示意圖[24]Fig. 6 Schematic diagram of particle matching[24]

此外，Schanz等[25]利用光學(xué)傳遞函數(shù)(Optical Transfer Functions, OTF)來(lái)補(bǔ)償非一致性拍攝條件(如前向散射和后向散射、窗口導(dǎo)致的光學(xué)畸變等)形成的圖像誤差，提高了三維重構(gòu)的精度。

2.4 重構(gòu)技術(shù)

三維粒子重構(gòu)是Tomo-PIV的核心，針對(duì)粒子重構(gòu)的算法優(yōu)化，眾多研究者開展了深入研究。本文對(duì)近年來(lái)典型的三維重構(gòu)算法進(jìn)行了匯總，詳見表1。

表1 典型三維重構(gòu)算法Table 1 Typical three-dimensional reconstruction algorithm

重構(gòu)算法的關(guān)鍵是盡可能地提高重構(gòu)精度，同時(shí)減小重構(gòu)的時(shí)間成本。根據(jù)主要目的不同，重構(gòu)算法可分為提高重構(gòu)精度、減少重構(gòu)時(shí)間以及兩方面同時(shí)作用等3類。

1) 提高重構(gòu)精度。此類方法主要從減少體素的離散誤差、減少幾何視角誤差以及虛假粒子抑制等3個(gè)方面進(jìn)行。Tomo-PIV采用多相機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行空間流場(chǎng)拍攝，相機(jī)與測(cè)量體之間具有一定的角度，導(dǎo)致測(cè)量體厚度方向的空間分辨率較低，因此在重構(gòu)過(guò)程中需要根據(jù)實(shí)際空間分辨率大小來(lái)設(shè)置體素的形狀和大小，減小網(wǎng)格離散誤差，提高計(jì)算效率和精度。幾何視角誤差主要體現(xiàn)在相機(jī)布局方面，在2.1節(jié)中已詳細(xì)闡述。如圖7所示，采用MART算法進(jìn)行重構(gòu)時(shí)會(huì)出現(xiàn)較多的虛假粒子，即在本不該出現(xiàn)粒子的視線交點(diǎn)處出現(xiàn)類似粒子的灰度分布[37]。對(duì)于N相機(jī)的Tomo-PIV系統(tǒng)，可用真實(shí)粒子和虛假粒子的比值來(lái)表征信噪比[38]：

(4)

圖7 虛假粒子Fig. 7 Ghost particles

其中，Np為真實(shí)粒子的數(shù)量，Ng為虛假粒子的數(shù)量，ppp為單位像素的粒子數(shù)量，Ap為單個(gè)示蹤粒子面積，lz為重構(gòu)體厚度方向的尺寸大小。

Ap可認(rèn)為是不變的，則影響的因素主要是示蹤粒子濃度和測(cè)量體厚度的大小。研究表明，在ppp小于0.05的情況下重構(gòu)具有較好的效果，隨著粒子濃度的提高，虛假粒子所引起的誤差變得越來(lái)越顯著，甚至導(dǎo)致測(cè)量速度不可信，這也是Tomo-PIV測(cè)量空間通常為扁平長(zhǎng)方體的原因。

2) 減少重構(gòu)時(shí)間。MART算法采用相同的初始光強(qiáng)值進(jìn)行迭代，不僅影響重構(gòu)的精度,還需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間，目前研究的主要方向是尋找更加合適的迭代初值，從而加快迭代的收斂速度。

3) 兼顧三維重構(gòu)的精度和時(shí)間。目前針對(duì)此類問題還未見有文獻(xiàn)開展專門的研究，有部分算法實(shí)現(xiàn)了兩方面的同時(shí)提高，但是偏重點(diǎn)不同。

2.5 速度場(chǎng)后處理

Tomo-PIV技術(shù)的不斷完善成熟，讓人們對(duì)三維復(fù)雜流動(dòng)的試驗(yàn)研究寄予更大的期許，但是和二維PIV相比，其圖像質(zhì)量及測(cè)量空間分辨率均有所不足，因此數(shù)據(jù)后處理技術(shù)是Tomo-PIV不可或缺的一部分，其主要包括速度場(chǎng)及其導(dǎo)出量的處理。

常見的速度場(chǎng)后處理有壞點(diǎn)剔除、中值濾波和高斯平滑等。壞點(diǎn)剔除是通過(guò)給定速度分布區(qū)間，刪除流場(chǎng)中明顯偏離平均速度的矢量，對(duì)全流場(chǎng)或局部流場(chǎng)進(jìn)行處理，剔除后的流場(chǎng)可以通過(guò)33空間插值來(lái)進(jìn)行修補(bǔ)。中值濾波是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制背景噪聲的非線性濾波技術(shù)，和高斯平滑類似，它對(duì)流場(chǎng)有較強(qiáng)的平滑作用。

此外，由于Tomo-PIV采用體互相關(guān)算法計(jì)算獲得速度場(chǎng)，判讀體大小即為其空間分辨率，因此算法對(duì)速度場(chǎng)有平滑機(jī)制，會(huì)在一定程度上低估速度梯度。對(duì)于不可壓縮速度場(chǎng)，如果不能精確獲得速度梯度，會(huì)造成散度不為0，而速度梯度的偏差將直接影響旋渦的識(shí)別和旋渦強(qiáng)度計(jì)算[39]。高琪等[40]提出了一種基于不可壓縮連續(xù)性方程制約機(jī)制的流場(chǎng)修正方法，通過(guò)求解全流場(chǎng)修正速度場(chǎng)二范數(shù)的極小值來(lái)獲得最優(yōu)的修正量，使修正后流場(chǎng)完全滿足差分形式的連續(xù)性方程，對(duì)流場(chǎng)中的高斯分布噪聲有一定的消除作用，能夠改善測(cè)量速度場(chǎng)品質(zhì)。

速度場(chǎng)導(dǎo)出變量主要為渦量的計(jì)算和識(shí)別。常見的渦識(shí)別方法主要有Q準(zhǔn)則法[41](速度梯度張量第二不變量)、Δ方法[42](速度梯度張量的特征方程的根的判別式)、λci方法[43](速度梯度張量的共軛復(fù)特征值的虛部)、λ2方法[44](壓力的海森矩陣的第二特征值)。在這4種方法中，λci方法嚴(yán)格滿足流線的基本形狀或流體微團(tuán)軌跡呈螺旋狀這一基本性質(zhì)，直接以描述螺旋運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的參數(shù)作為渦識(shí)別變量，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和物理意義上更為明確，比其他3種方法應(yīng)用更為廣泛。

復(fù)雜流場(chǎng)往往包含不同尺度、不同形態(tài)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，且流動(dòng)結(jié)構(gòu)間存在非線性的耦合干擾。從復(fù)雜流場(chǎng)中辨識(shí)出主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)是認(rèn)識(shí)流動(dòng)特征規(guī)律的前提。對(duì)于時(shí)間解析的層析PIV來(lái)說(shuō)，本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)、動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)等方法能夠?qū)崿F(xiàn)三維速度場(chǎng)的模態(tài)分解，為研究復(fù)雜流場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特征、獲取低維動(dòng)力學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞峁┠B(tài)分解工具；此外，變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)作為一種自適應(yīng)模態(tài)變分處理方法，能夠?qū)λ矔r(shí)速度場(chǎng)進(jìn)行有效的模態(tài)分析，處理流場(chǎng)的非穩(wěn)態(tài)行為，十分適合用來(lái)開展復(fù)雜流場(chǎng)的分析。

2.6 三維PIV的創(chuàng)新發(fā)展

Tomo-PIV是當(dāng)前最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的三維流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)之一，具有空間分辨率高及測(cè)量體積大的優(yōu)點(diǎn)；但其本質(zhì)屬于一種多相機(jī)測(cè)試系統(tǒng)，平臺(tái)搭建及系統(tǒng)操作難度較大。為降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了進(jìn)一步的研究。

高琪等[45]發(fā)展了一種單相機(jī)三維體視PIV技術(shù)，在相機(jī)與被測(cè)流場(chǎng)之間加裝一個(gè)三棱鏡特效透鏡，光線通過(guò)該透鏡3個(gè)棱面的折射能實(shí)現(xiàn)多相機(jī)不同視角成像的效果，經(jīng)過(guò)三維粒子重構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了三維流場(chǎng)的測(cè)量，并利用該技術(shù)獲取了零質(zhì)量射流渦環(huán)三維流動(dòng)結(jié)構(gòu)的時(shí)序結(jié)果。但由于3個(gè)不同視角的成像通過(guò)一個(gè)相機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此存在有效測(cè)量區(qū)域受限的問題。

隨著光場(chǎng)三維成像技術(shù)的成熟及光場(chǎng)相機(jī)的研制，使得單臺(tái)相機(jī)同時(shí)記錄光線的強(qiáng)度及空間位置成為可能。施圣賢團(tuán)隊(duì)[46-47]及Thurow研究團(tuán)隊(duì)[48]分別開發(fā)了各自的光場(chǎng)相機(jī)硬件系統(tǒng)和光場(chǎng)重構(gòu)算法，構(gòu)建了單光場(chǎng)相機(jī)PIV三維流動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)。施圣賢團(tuán)隊(duì)[49]成功將該技術(shù)應(yīng)用于射流、湍流邊界層等復(fù)雜三維流場(chǎng)的試驗(yàn)研究。相對(duì)于Tomo-PIV而言，光場(chǎng)PIV在沿測(cè)量體厚度方向上的測(cè)量精度較低，但其最大優(yōu)勢(shì)在于利用單相機(jī)進(jìn)行測(cè)量，系統(tǒng)簡(jiǎn)單，易于布置，適用于光學(xué)空間受限情況下的復(fù)雜三維流場(chǎng)測(cè)量。

3 Tomo-PIV具體應(yīng)用

Tomo-PIV技術(shù)建立之初，主要集中應(yīng)用在湍流剪切運(yùn)動(dòng)(如尾流、邊界層、噴流等)方面，用于研究流場(chǎng)三維渦結(jié)構(gòu)演化規(guī)律。近年來(lái)，逐漸拓展至實(shí)際工程應(yīng)用，并由低速向高超聲速發(fā)展。

3.1 尾流流動(dòng)

置于流體中的任何物體均會(huì)在其下游形成尾跡。在尾跡中，平均速度低于自由流速度，這種速度虧損的程度直接與作用于物體上的阻力有關(guān)。不僅如此，尾跡的存在將在很大程度上影響整個(gè)上游流場(chǎng)，同時(shí)也將影響物體表面的壓力分布，從而影響物體受到的升力。因此，分析尾跡及它們與自由流的相互作用對(duì)完整地處理物體受到的流體作用力問題具有十分重要的作用。

Tomo-PIV的第一次應(yīng)用就是測(cè)量圓柱尾跡流動(dòng)[17，50]。圖8為Elsinga等[17]測(cè)量得到的圓柱后方卡門渦街的渦結(jié)構(gòu)等值面云圖，顯示了該技術(shù)在不穩(wěn)定分離流方面的應(yīng)用潛力；Hain等[51]利用高分辨率相機(jī)的Tomo-PIV系統(tǒng)研究了豎直放置圓柱上表面的三維流場(chǎng)，獲得了詳細(xì)的剪切層三維結(jié)構(gòu)；Ghaemi等[52]使用時(shí)間分辨率Tomo-PIV在開口風(fēng)洞中測(cè)量了NACA0012翼型尾緣三維流場(chǎng)，得到了近尾緣區(qū)域發(fā)卡渦及發(fā)卡渦對(duì)的分布情況，提出了用于描述尾緣區(qū)域三維不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的理論模型；許相輝等[53]在低速風(fēng)洞中對(duì)圓柱尾流場(chǎng)進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量，成功獲取了圓柱后方典型的三維卡門渦結(jié)構(gòu)；高琪等[54]利用自主研發(fā)的層析PIV技術(shù)實(shí)現(xiàn)了合成射流的三維測(cè)量，觀測(cè)到雙渦流動(dòng)結(jié)構(gòu)追逐并融合的現(xiàn)象，復(fù)現(xiàn)了三維渦環(huán)結(jié)構(gòu)的時(shí)空演化過(guò)程；此外，Zhu等[55]利用6相機(jī)的Tomo-PIV系統(tǒng)對(duì)高寬比為2的短圓柱尾流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)及動(dòng)態(tài)演化特性進(jìn)行了研究(如圖9所示)，發(fā)現(xiàn)有限高圓柱的尾流場(chǎng)被弓形渦所主導(dǎo)，且第一次發(fā)現(xiàn)了M形狀的弓形渦，并提出了有限高圓柱平均尾流場(chǎng)的概念拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

圖8 瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)等值面(d為圓柱直徑)[17]Fig. 8 Iso-surface of instantaneous vortex structure [17]

圖9 三維流場(chǎng)瞬時(shí)截面圖(d為圓柱直徑)[55]Fig. 9 Iso-surface of instantaneous field[55]

3.2 湍流邊界層

在自然界和實(shí)際工程應(yīng)用中，最經(jīng)常發(fā)生的流動(dòng)狀態(tài)是湍流，流動(dòng)隨時(shí)間和空間都呈現(xiàn)出不規(guī)則的脈動(dòng)。實(shí)現(xiàn)湍流邊界層的連續(xù)測(cè)量不僅需要較高的時(shí)空分辨率，還需要同時(shí)測(cè)量其三維速度分量。

Elsinga等[56]對(duì)低速風(fēng)洞下壁面的邊界層開展了Tomo-PIV測(cè)量，在測(cè)量區(qū)域前1 m處安裝拌線使氣流強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩，并采用Q準(zhǔn)則計(jì)算顯示了瞬時(shí)三維渦結(jié)構(gòu)(見圖10)。王晉軍、高琪[57-58]團(tuán)隊(duì)采用Tomo-PIV對(duì)水洞中平板湍流邊界層進(jìn)行了測(cè)量，通過(guò)λci準(zhǔn)則進(jìn)行渦識(shí)別，統(tǒng)計(jì)了展向渦沿法向的變化規(guī)律，并給出了在流向-法向平面內(nèi)高低速區(qū)域和橫幅展向渦空間位置的關(guān)系。姜楠[59-61]團(tuán)隊(duì)利用Tomo-PIV在水洞中對(duì)平板湍流邊界層進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)了典型的四極子、六極子式結(jié)構(gòu)，給出了以掃掠事件為中心的壁湍流相干結(jié)構(gòu)局部動(dòng)力學(xué)模型，并觀測(cè)到了沿流向分布的由發(fā)卡渦構(gòu)成的低速流體；此外，他們還利用Tomo-PIV技術(shù)對(duì)溝槽被動(dòng)流動(dòng)控制方法的減阻效果進(jìn)行了研究，分析了邊界層中流體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。施圣賢團(tuán)隊(duì)[62]利用單相機(jī)光場(chǎng)PIV技術(shù)對(duì)一個(gè)自相似的逆壓湍流邊界層進(jìn)行了測(cè)量，得到了遠(yuǎn)、近壁面各600組瞬態(tài)三維流場(chǎng)，并與相同工況下的2D-PIV進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在近壁面測(cè)量結(jié)果吻合較好，總體誤差小于0.5%，在遠(yuǎn)壁面則有翹尾現(xiàn)象。

圖10 瞬時(shí)三維結(jié)構(gòu)[56]Fig. 10 Instantaneous three-dimensional structure[56]

如圖11所示，Humble[63]測(cè)量了Ma=2.1條件下激波/邊界層干擾的三維瞬時(shí)結(jié)構(gòu)，能在三維空間內(nèi)顯示出高低速流動(dòng)區(qū)域的相互作用，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果給出了超聲速激波邊界層干擾拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的概念模型； Ye等[64]在代爾夫特理工大學(xué)高超聲速風(fēng)洞中測(cè)量了來(lái)流馬赫數(shù)Ma=6.5的過(guò)斜劈轉(zhuǎn)捩流動(dòng)過(guò)程，探討了旋轉(zhuǎn)渦對(duì)的上洗及下洗運(yùn)動(dòng)對(duì)動(dòng)量輸運(yùn)的影響。

圖11 激波邊界層概念模型[63]Fig. 11 Conceptual model of shock/boundary interaction[63]

3.3 工程應(yīng)用

隨著Tomo-PIV的深入發(fā)展，不僅在湍流等基礎(chǔ)研究方面展現(xiàn)了巨大優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際的工程應(yīng)用中也發(fā)揮了重要作用。

風(fēng)洞流場(chǎng)速度的均勻分布是飛行器精細(xì)化研制和空氣動(dòng)力研究的基礎(chǔ)保障。李曉輝等[65]利用Tomo-PIV技術(shù)對(duì)亞跨聲速風(fēng)洞流場(chǎng)速度均勻性進(jìn)行了校測(cè)，來(lái)流馬赫數(shù)0.6，測(cè)量馬赫數(shù)均方根偏差小于0.005，并通過(guò)測(cè)量超臨界翼型OAT15a的尾緣速度場(chǎng)比較了小肋減阻的控制效果；Stolt等[66]利用Tomo-PIV研究了低雷諾數(shù)下NACA0015翼型酒窩狀粗糙前緣對(duì)流動(dòng)分離及失速迎角的影響；Avallone利用時(shí)間解析的Tomo-PIV測(cè)量了[67]NACA0018翼型有/無(wú)鋸齒狀后緣的三維流場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)鋸齒狀后緣在根部產(chǎn)生了沿流向的渦對(duì)，且在展向呈周期性分布，并結(jié)合聲學(xué)測(cè)量探討了鋸齒的不同尺度對(duì)翼型噪聲的影響。

推進(jìn)器、風(fēng)力渦輪機(jī)、直升機(jī)旋翼等轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的尾流不穩(wěn)定性機(jī)理研究與設(shè)備性能、振動(dòng)、噪聲和結(jié)構(gòu)問題直接相關(guān)，在工程應(yīng)用中扮演了重要角色。意大利海洋研究中心的Felli[68]在空化水槽中利用Tomo-PIV開展了推進(jìn)器尾流近場(chǎng)的研究，突出顯示了端部旋渦附近二次細(xì)絲的盤繞機(jī)制；德國(guó)達(dá)姆施塔特工業(yè)大學(xué)Weinkauff等[69]使用8臺(tái)相機(jī)重構(gòu)得到了時(shí)間平均的火焰成像，研究了火焰與湍動(dòng)的相互作用，增進(jìn)了對(duì)燃燒過(guò)程的理解，有助于更加高效清潔的燃燒裝置的研發(fā)；Peterson等[70]通過(guò)向內(nèi)燃機(jī)缸內(nèi)添加油滴顆粒，成功測(cè)量了火花誘導(dǎo)內(nèi)燃機(jī)內(nèi)的三維流場(chǎng)，對(duì)現(xiàn)代內(nèi)燃機(jī)引擎的研發(fā)設(shè)計(jì)提供了重要的數(shù)據(jù)支撐。

圖12 Tomo-PIV相關(guān)工程應(yīng)用Fig. 12 Some engineering applications of Tomo-PIV

4 展 望

1) 算法的進(jìn)一步優(yōu)化。Tomo-PIV三維重構(gòu)和三維互相關(guān)的計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，算法的優(yōu)化從Tomo-PIV提出之初就一直是研究的熱點(diǎn)。如何在不影響計(jì)算精度的基礎(chǔ)上大幅度減少計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算效率，仍是未來(lái)研究的重點(diǎn)。

2) 復(fù)雜外形流動(dòng)。目前Tomo-PIV僅僅在低速至高超聲速風(fēng)洞中實(shí)現(xiàn)了初步的應(yīng)用，模型比較簡(jiǎn)單，大多為平板或翼型。針對(duì)諸如多段翼起降構(gòu)型的縫道流動(dòng)、多相流、微流動(dòng)以及具有復(fù)雜外形模型的流場(chǎng)測(cè)量還需要更多的研究和嘗試。

3) 高可靠性的流場(chǎng)/壓力場(chǎng)/聲場(chǎng)一體化研究。三維時(shí)間解析的速度場(chǎng)對(duì)于不穩(wěn)定空氣動(dòng)力學(xué)和聲學(xué)的研究具有重要意義。對(duì)于不可壓縮流動(dòng)而言，時(shí)間解析3D-3C測(cè)量的引入形成了控制方程連續(xù)性[71]，動(dòng)量方程的所有變量均可以測(cè)量得到，僅有壓力梯度張量未知：

(5)

采用合理的數(shù)值分析方法和相應(yīng)的邊界條件，即可進(jìn)行壓力場(chǎng)的三維重構(gòu)。

Tomo-PIV測(cè)量得到的壓力場(chǎng)可以用于預(yù)測(cè)固面的聲場(chǎng)噪聲。Violato等[72]對(duì)其進(jìn)行了初步的研究，并進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩射流的測(cè)量。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)二維PIV技術(shù)重構(gòu)壓力場(chǎng)的方法進(jìn)行了一定的研究，但是三維壓力場(chǎng)及聲場(chǎng)的重構(gòu)方法還處于探索階段。建立基于Tomo-PIV技術(shù)的壓力場(chǎng)和聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)，對(duì)開展流場(chǎng)/壓力場(chǎng)/聲場(chǎng)一體化研究具有十分重大的工程價(jià)值。

4) 高超聲速非定常流場(chǎng)測(cè)量。由于Tomo-PIV采用多相機(jī)布局，相機(jī)和測(cè)量區(qū)域具有一定的角度，高超聲速非定常流動(dòng)的流場(chǎng)密度變化大，導(dǎo)致光線發(fā)生折射，影響示蹤粒子的成像，拍攝圖像和初始標(biāo)定映射函數(shù)存在一定的誤差，對(duì)測(cè)量體構(gòu)成影響。因此，針對(duì)高超聲速非定常三維流場(chǎng)的測(cè)量，還需要針對(duì)密度場(chǎng)導(dǎo)致的光場(chǎng)畸變開展進(jìn)一步的探索研究。

5) 基于深度學(xué)習(xí)的PIV/Tomo-PIV研究。目前PIV/Tomo-PIV分析方法采用的是均勻移動(dòng)線性假設(shè)，不僅對(duì)噪聲敏感，還會(huì)出現(xiàn)測(cè)量異常值。將人工智能中的深度學(xué)習(xí)技術(shù)引入到示蹤粒子空間分布的重構(gòu)和追蹤以及速度場(chǎng)信息提取中，提高處理的速度和精度，擴(kuò)展PIV技術(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景，是PIV/Tomo-PIV最新的研究方向。