王 維，李岸香，吳廣明

（中國艦船研究設(shè)計中心上海分部，上海 201108）

引言

船體結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料，以樹脂基纖維增強(qiáng)復(fù)合材料為主，按結(jié)構(gòu)可分為層合板（纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）和夾層結(jié)構(gòu)復(fù)合材料兩大類型[1]，復(fù)合材料夾層板上膠接帽型梁形成典型船用復(fù)合材料板架結(jié)構(gòu)。復(fù)合材料板殼力學(xué)計算的理論主要有經(jīng)典等效單層理論、剪切變形理論、鋸齒理論以及三維層合理論等。Kulkarni 等[2]用三階鋸齒理論采用四節(jié)點四邊形單元離散復(fù)材夾芯板。田旭軍[3]基于分層理論結(jié)合有限元方法計算船用夾芯復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)的模態(tài)。嚴(yán)仁軍[4]基于三維彈性理論使用實體單元建模研究了船用復(fù)合材料夾芯板在橫向均布載荷作用下的極限強(qiáng)度。翟亞[5]基于厚板理論使用有限元軟件abaqus 對郵輪上層建筑帽型梁及板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度計算。潘康華[6]等使用殼單元建立有限元模型來仿真船舶復(fù)合材料夾層板架結(jié)構(gòu)并分析其極限強(qiáng)度。眾多學(xué)者基于板殼理論使用相應(yīng)的有限元單元對船用復(fù)合材料結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬計算[7-9]，但基于abaqus 的建模參數(shù)即單元類型對夾層板架數(shù)值模擬計算精度的影響研究尚少，不利于對同類結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬方法的快速選取。本文針對船用帽型梁復(fù)合材料板架結(jié)構(gòu)，采用abaqus 中多種的單元對其數(shù)值模擬計算并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，評估各種單元仿真存在的計算誤差，為工程仿真方法的選取提供依據(jù)。

1 船用復(fù)合材料夾層板架有限元仿真

1.1 復(fù)合材料板架結(jié)構(gòu)尺寸及材料

復(fù)合材料夾芯板為長1500mm、寬1300mm、厚度為23mm 的矩形板，上下面板為1.5mm 厚，面板為玻璃纖維增強(qiáng)材料，芯層為泡沫材料。夾芯板與帽型梁膠接，帽型梁由復(fù)合材料蒙皮和用于填塞的泡沫組成，截面尺寸以及和夾芯板的膠接示意圖見圖1，其中各數(shù)值單位為mm，帽型梁帽緣定義為梁與夾芯板膠接的蒙皮區(qū)域，分左右兩部分；夾芯板架整體結(jié)構(gòu)布局見圖2，圖2 單位均為mm，其中虛線表示帽型梁，帽型梁均在夾芯板同側(cè)。

圖1 帽型梁截面形狀及尺寸

圖2 復(fù)合材料夾層板架示意圖

其中用于仿真計算賦予材料屬性時的各材料力學(xué)性能如表1 所示。

表1 復(fù)合材料夾層板材料屬性

1.2 復(fù)合材料板架建模方式

1.2.1 殼-梁單元建模

采用abaqus 中基于剪切理論的S4 四邊形完全積分單元來模擬夾層板，基于剪切變形理論的梁單元B31 模擬帽型梁。

根據(jù)圣維南原理，為了消除局部效應(yīng)對夾芯板的力學(xué)影響，建造夾芯板架結(jié)構(gòu)時對其四周向外擴(kuò)展150mm的層合板，層合板厚約23mm，材料和夾芯板面板材料相同，各個單層方向均沿著長邊方向。在有限元建模時，四周的層合板同樣用S4 單元模擬，并且忽略帽型梁中填充泡沫對夾層板架力學(xué)性能的影響。有限元模型見圖3，其中材料1 方向沿著長邊方向，2 方向沿著短邊方向，3 方向沿著厚度方向。

圖3 殼-梁單元有限元模型

1.2.2 殼-殼單元建模

采用abaqus 中S4 單元來模擬整個復(fù)合材料夾層板架結(jié)構(gòu)。

在建模過程中，復(fù)合材料夾層板及四周層合板用一層殼單元模擬，用殼單元模擬帽型梁蒙皮外形，忽略填充泡沫的建模。其中板材料方向不變，帽型梁上復(fù)合材料1方向沿著梁長方向，2 方向為各自面內(nèi)且垂直于1 方向，3 方向為厚度方向。

1.2.3 實體單元建模

采用基于三維彈性理論的C3D8R 三維八節(jié)點六面體線性減縮積分單元模擬整個復(fù)合材料夾層板架。

在對夾層板建模的過程中，忽略膠層的影響，面板和泡沫夾芯均用一層實體單元模擬，帽型梁蒙皮層用一層實體單元模擬，填充泡沫用實體單元模擬或者忽略泡沫的建模。其中不含填充泡沫有限元模型如圖4，材料方向同殼-殼單元建模。

圖4 無填充泡沫有限元模型

2 船用夾層板數(shù)值仿真與試驗結(jié)果對比分析

2.1 夾層板靜力試驗測點布置

本次試驗使用位移計和單向應(yīng)變片測量夾芯板架的位移和應(yīng)變，位移計和應(yīng)變片的重要布置區(qū)域如圖5 所示，其中 13、15、16、17、20 點的單向應(yīng)變片或位移計的安裝布置在帽型梁的帽蓋中心處，且位于梁跨中點和四分之一跨處，在仿真中將提取這些點的位移或者沿著梁長向的應(yīng)變來與試驗值對比，其他位移計和應(yīng)變片布置點未在圖中顯示。

圖5 應(yīng)變片和位移計重要布置區(qū)域示意圖

2.2 邊界及加載

根據(jù)試驗時的約束方式是用夾具固定復(fù)合材料板的四周，限制夾持處的垂向位移。故在有限元建模時，約束對應(yīng)的邊界的垂向位移，見圖6。

試驗時采取的加載方式為使用液壓頂壓在夾芯板無加強(qiáng)筋的一側(cè)，在9 個矩形區(qū)域進(jìn)行垂向加載來模擬均布載荷。在有限元建模時，在試驗時同樣的加載位置施加9 個矩形區(qū)域的均布垂向載荷，加載方式見圖6。

圖6 夾層板加載和邊界示意圖

2.3 試驗結(jié)果與各數(shù)值模擬方式的位移對比

試驗時采用分級加載，使用液壓頂在夾芯板上9 個的區(qū)域內(nèi)施加均布載荷，當(dāng)由顯式放大器看到的總載荷從0 到99kN 時終止加載，測得各級載荷下的應(yīng)變和位移曲線。將整理好的17 號位移計安裝點和20 號位移計安裝點上的位移-載荷曲線和由殼-梁單元建模下的靜強(qiáng)度計算得到的位移-載荷曲線對比，17 號點位移對比如圖7，20 號點位移對比如圖8，其中橫坐標(biāo)為測點位移，縱坐標(biāo)為加載在每個矩形框下的各級均布載荷。

圖7 夾芯板17 號載荷位移曲線對比圖

圖8 夾芯板20 號點載荷位移曲線對比圖

從圖中看出夾芯板處于彈性變形階段，位移隨著載荷的增加呈線性增長趨勢，故分析殼-殼單元建模和實體單元建模的數(shù)值模擬結(jié)果時，直接提取各測點的最終垂向位移，并和試驗值對比，對比結(jié)果如表2 所示，其中實體單元1 指的是夾芯板和帽型梁蒙皮均用實體單元C3D8R 仿真，忽略帽型梁中填塞泡沫的建模，實體單元2表示考慮帽型梁中填塞泡沫的建模。

由表2 中試驗結(jié)果和各單元下的建模方法模擬的試驗結(jié)果對比可知，船用夾芯復(fù)合材料板架結(jié)構(gòu)受外力處于彈性變形階段時，各種仿真方法均能模擬位移和載荷的線性關(guān)系；殼-梁單元建模法仿真結(jié)果與試驗值相對誤差在18%以內(nèi)，殼-殼單元仿真結(jié)果與試驗值相對誤差在14%以內(nèi)，實體單元建模法與試驗值誤差5%到9%之間，實體單元建模法最接近試驗值，這同別的學(xué)者對無加強(qiáng)筋的層合板仿真結(jié)果一致；對于帽型梁夾層板，考慮填充泡沫的建模方法和不考慮填充泡沫的建模方法相對誤差在4%以內(nèi)，結(jié)合前面殼-梁單元和殼-殼單元建模法可知，帽型梁填充泡沫對船用夾層板架結(jié)構(gòu)的剛度可以忽略。

表2 各建模方式及試驗下的測點垂向位移值

表3 各建模方式及試驗下的測點縱向應(yīng)變值

表4 無帽緣建模各測點垂向位移

2.4 試驗結(jié)果與各數(shù)值模擬方式的應(yīng)變值對比

試驗時，隨著液壓頂?shù)姆旨壖虞d，經(jīng)過傳感器傳遞顯示各個單向應(yīng)變片布置點測得的沿帽型梁縱向應(yīng)變，與殼-梁單元提取的13 號點載荷-應(yīng)變值對比如圖9，其中橫坐標(biāo)代表各個加載矩形區(qū)域總載荷，縱坐標(biāo)為應(yīng)變值，此時應(yīng)變值放大106倍。

圖9 夾芯板13 號點載荷-縱應(yīng)變曲線對比圖

圖中看出，在試驗施加的載荷內(nèi)，沿帽型梁梁長方向的應(yīng)變值與加載載荷成線性關(guān)系，同樣在提取仿真結(jié)果和試驗值的相對誤差可以采用加載到99kN 時的最終應(yīng)變值來對比。結(jié)果對比如表3 所示，四種建模方式數(shù)值模擬計算得到的結(jié)果同試驗值接近，在船用復(fù)合材料夾芯板架強(qiáng)度計算仿真中，殼-梁單元建模與試驗值在各測點的縱向應(yīng)變相對誤差在20%以內(nèi)，殼-殼單元建模存在的相對誤差在15%以內(nèi)，實體單元建模產(chǎn)生的相對誤差10%左右。不含填充泡沫的帽型梁建模計算結(jié)果與包括填充泡沫的模型在各測點應(yīng)變結(jié)果相對誤差在5%左右，說明帽型梁填充泡沫對整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度同樣影響不大。

2.5 帽型梁的帽緣對仿真誤差的影響

前文對船用復(fù)合材料夾芯板使用不同的單元對應(yīng)的建模方式去數(shù)值模擬計算，其中對于帽型梁的建模都是考慮帽緣。通過與試驗對比已經(jīng)證實了前文數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，為了研究帽型梁帽緣對整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度仿真誤差影響程度，下文對前文各個建模方式下進(jìn)行無帽型梁帽緣模型求解計算。

建立有限元模型時，殼-梁單元方式下把梁截面由帽型改為箱型，殼-殼單元建模忽略帽緣區(qū)厚度，實體單元建模時忽略帽緣區(qū)域。提取三種無帽緣建模的數(shù)值模擬結(jié)果，其中17、20 號節(jié)點在99kN 滿載時對應(yīng)的垂向位移值作為對比，結(jié)果如表4。

由表4 中的數(shù)據(jù)并結(jié)合表2 對比分析可知，基于不同建模方式下的有無帽緣參與靜強(qiáng)度仿真計算結(jié)果相差不大，殼-梁單元建模帽緣對結(jié)構(gòu)變形的影響不足2%，殼-殼單元建模下帽緣的影響小于6%，實體單元建模下帽緣的影響5%左右，帽型梁的帽緣部分對整體結(jié)構(gòu)的剛度影響可以忽略，建模時可不用花費時間建帽緣區(qū)域。

3 結(jié)論

（1）船用復(fù)合材料夾層板架的彎曲變形處于彈性變形階段時，實體單元建模方式數(shù)值模擬結(jié)果精度最高，但結(jié)合實體單元計算成本高，可根據(jù)實際工程需求精度選取殼-梁單元建模。

（2）通過對典型船用帽型梁夾層板架結(jié)構(gòu)在彈性變形范圍內(nèi)的橫向載荷作用下的仿真計算，建模時可忽略此類結(jié)構(gòu)帽型梁中的填充泡沫和帽緣的建模。