胡紅凌

摘? 要：數(shù)學小論文是學生數(shù)學寫作能力的文字表述，是學生在一定的知識儲備下，將所學的數(shù)學知識與實際問題整合起來，通過自主研究、思考、提煉、整理而成的數(shù)學文章。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學小論文;指導策略;案例

數(shù)學小論文是學生在一定的知識儲備下，將所學的數(shù)學知識與實際問題整合起來，通過自主研究、思考、提煉、整理而成的數(shù)學文字知識的表述成果。高中生開展數(shù)學小論文活動，能提高學生對數(shù)學的學習興趣，規(guī)范思維的嚴謹性，拓展數(shù)學知識面，培養(yǎng)應用數(shù)學能力、創(chuàng)新性學習能力。

《數(shù)學通訊》雜志社從2001年開始在全國高中生中開展了數(shù)學論文評比活動，為學生的數(shù)學寫作能力的提升和展示提供了很好的平臺，同時也激發(fā)了一線教師對學生的數(shù)學寫作素養(yǎng)能力的培養(yǎng)積極性。筆者在數(shù)學教學過程中，進行了數(shù)學小論文寫作實踐活動，取得了一些成績，獲得一點經(jīng)驗，在此淺談一下高中生數(shù)學小論文寫作的指導性策略。

數(shù)學小論文的書寫遵循幾個原則：

1.典型性：所涉及的問題具有一定的代表性，獨立思考后而總結(jié)出知識的脈絡(luò)，提出解決一類問題通性通法的闡述性寫作。

案例1：多解一題 其樂無窮

最近學習了基本不等式，在運用不等式中，老師說要做到“一正二定三相等”，可真正拿到一道題目中，想要同時滿足卻不是件容易的事。在練習了一些題目后，我發(fā)現(xiàn)許多的題目都可以用一種類似的方法處理。

來得太快了，是不是！

當分式只有分母含有未知數(shù)時，就可以構(gòu)造一個因式與之相乘，使得分子具有和分母類似的結(jié)構(gòu)，進而運用基本不等式。這點意識在解決許多題目時都很有作用。其實又豈止是這個呢？很多數(shù)學問題的解法都是差不多的，都有一種思想。我們平時學習真的有必須注意多題一解，多掌握幾個“一解”就能處理許許多多的問題了，數(shù)學學習的樂趣也就在其中了！

2.綜合性：知識的綜合性訓練后，在知識的交匯處所悟所感，注意并歸納出知識間的相互聯(lián)系的總結(jié)性寫作。

案例2：由定積分與反函數(shù)引發(fā)的猜想

最近一段時間，我們學習了到導數(shù)與定積分。在利用微積分定理求定積分時，需要寫出原函數(shù)。對于一般的函數(shù)如：x，x2等，找原函數(shù)比較容易求出，但對于∫? 1+x2? dx似乎不那么容易找出原函數(shù)，我想能不能找到一種好方法來解決呢？

通過這次討論，我對導數(shù)、定積分以及反函數(shù)的認知又加深了，并且在分析、討論過程中積累了一些技巧，如類比分析法、數(shù)形結(jié)合法等。同時我也認識到我們所學的知識還很有限，有許多問題無法解決，這也更激發(fā)我們加強學習，爭取進一步的深造。

3.反思性：在學習過程中，引發(fā)學生的認知沖突或?qū)掖畏稿e的問題進行反思，變失敗為成功之母，積累辨錯、糾錯能力，接受新知的挑戰(zhàn)對所學知識的反思性寫作。

案例3：問題錯在哪兒

我求出的a的范圍明顯擴大了?？墒菫槭裁磿U大呢？再回去仔細檢查我的解答過程，似乎找不出什么漏洞。我猜想我一定忽略了某個條件，經(jīng)過一番思考，發(fā)現(xiàn)|x|=ax+1>0要恒成立，否則就沒有兩個非零解，若忽略了這個條件，直接把兩邊平方就會擴大方程的解的范圍。因此，該方程的解必須滿足ax+1>0∴x>-? ?（*），可這個結(jié)果對我的解答看似沒有任何幫助，究竟問題錯在哪里？

我停了下來思考應該怎樣使用這個條件，進而想到，既然是方程的兩根滿足條件，為什么不把方程的

這道題幾經(jīng)周折，我終于得到正確的結(jié)果。通過這道題的解答，我收獲很大：做一道題成功與否，不在于你是否解答出來，而在于你做這道題的前思后想中;犯錯不要緊，只要找出錯因，追索根源，以防下次犯同樣的錯誤就行;對于絕對值的問題，我們不能輕易地取舍，一定要考慮到它的特性，抓住每一個細節(jié);對于分情況討論的問題，我們不能形成思維定勢，看到“或”就“并”;題目是千變?nèi)f化的，要具體情況具體分析，培養(yǎng)起自己縝密的思維能力！

4.體驗性：能給學生提供深刻體驗，人人有所得，包括操作、探究的機會或替代性經(jīng)驗，學生能夠感受、體驗、應用數(shù)學的探究性寫作

案例4：關(guān)于中學生月用錢量與家庭收入、理性程度、與商業(yè)區(qū)的距離相關(guān)關(guān)系的調(diào)查

一、研究背景

據(jù)某新聞報道，一中學生每月的用錢量竟然達到了3000元，引起了父母老師的關(guān)注，通過同學們的調(diào)查及老師的詢問，發(fā)現(xiàn)該生幾乎每天都會利用休息時間去上網(wǎng)，吃飯通常點很多菜，但總是剩下一多半?？匆娨恍┬路f時尚的東西就迫不及待的要買。這則新聞播出以后引起了極大的反響，這樣的問題幾乎每個學校都會有少數(shù)學生存在。為此我們展開了調(diào)查，探索影響中學生用錢量的主要因素。

二、主題確立與分析

起初，我們只選取了日用錢量與年齡之間的關(guān)系來進行調(diào)查，通過調(diào)查數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)兩者具有明顯的較強相關(guān)關(guān)系，而且對策控中學生用錢量意義不大。在老師的指導下，我們課題小組經(jīng)過討論，重新修改：首先考慮到中學生一天絕大部分時間都在學校里上課等因素，一天的用錢量不能很好地確定它們之間的相關(guān)關(guān)系，我們決定研究中學生的月用錢量;其次，進一步將影響中學生月用錢量的因素具體化、擴大化，提出有影響的三大因素分別是家庭收入、理性程度、與商業(yè)區(qū)的距離。

理由是：（1）每個家庭的收入都會不同，這往往會在一定程度上影響到青少年的消費心理和消費觀，從而導致用錢量會不同。

（2）理性程度則是用來衡量一個人情感指數(shù)的高低（簡稱情商），我們將會以問卷的形式來測試，問卷選自哈佛心理學系博士戴尼爾·高爾曼的情商測試題，結(jié)合量化標準對答題者打分。

（3）商業(yè)區(qū)的距離往往也會影響到用錢量，如果距商業(yè)區(qū)很遠，學生們購買非生活必需品的概率就會降低，用錢量自然也會變少，而商業(yè)區(qū)較近則會出現(xiàn)相反的結(jié)果。

數(shù)學教學不僅僅只有課堂教學，可以形式多樣化：數(shù)學活動、數(shù)學實驗、數(shù)學建模、數(shù)學寫作。其中進行數(shù)學小論文的撰寫，不受時間、地點的限制，有所思有所感就能成文。教師若能在教學中激發(fā)學生撰寫數(shù)學小論文的積極性，并給于有效指導的話，對教師本人的教研教輔能力的提高也有雙贏效果。

（作者單位：湖南省常德市第七中學，湖南? ?常德? ?415000）