金婷?貢濤

智慧課堂應(yīng)該改變以傳授和灌輸為主要方式的課堂教學(xué)模式，普及一種能夠讓學(xué)生廣泛參與的學(xué)習(xí)模式，優(yōu)化整合各種教育資源和信息技術(shù)，使課堂成為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的場所。在具體實踐中，如何整合各種資源和信息技術(shù)，有效服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生真正成為課堂的主體？筆者以“線段的垂直平分線”教學(xué)為例進(jìn)行說明。

一、如何設(shè)計和解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的一個重要任務(wù)就是要創(chuàng)設(shè)出一個（或一組）問題，把數(shù)學(xué)教學(xué)過程組織為提出問題和解決問題的過程。筆者認(rèn)為，提出問題的不能只是教師，如果在教師的啟發(fā)下，利用問題情境，讓學(xué)生自己生成問題、提出問題，并且解決問題，這才是學(xué)生智慧的學(xué)，而信息技術(shù)不但可以快捷、形象地提供問題情境，而且在分析問題、解決問題過程中能發(fā)揮特有的作用。

在教授“線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖”時，以往教學(xué)中，筆者只是板書示范作圖過程，結(jié)合做法告訴學(xué)生，簡單解釋后，學(xué)生模擬作圖。這次做完圖、講完做法后，筆者沒有急于解釋，反而提了一個問題：同學(xué)們，在看過老師作圖后，你們有沒有什么不懂的或者感到困惑的地方？學(xué)生紛紛舉手，提出自己的問題，主要有以下三點：

（1）為什么圓的半徑要大于二分之一？

（2）為什么要取兩個交點？

（3）為什么這樣做的就是線段的垂直平分線？

既然學(xué)生提出了問題，下面就要解決這些問題。學(xué)生自己提出的問題，也要由學(xué)生自己解答，這才能體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主體。從課堂實際情況看，第二個問題較容易，“兩點確定一條直線”這個公理學(xué)生都知道。第一個問題學(xué)生能正確回答，但這里面存在分情況討論，有些學(xué)生可能僅憑想象，但沒有直觀感受，這時多媒體技術(shù)的優(yōu)越性就體現(xiàn)出來了，插入幾何畫板，拖動點C，改變圓的半徑，邊演示邊分情況提出了四個問題：

（1）半徑小于二分之一會怎樣？

（2）半徑等于二分之一會怎樣？

（3）半徑大于二分之一會怎樣？

（4）半徑可以無窮大嗎？

充分利用信息技術(shù)能深刻揭示問題本質(zhì)，形成真正意義上的知識建構(gòu)，在課后的評課環(huán)節(jié)中，這一處理方法也得到了各位同仁和專家的肯定。

二、如何設(shè)計數(shù)學(xué)命題的教學(xué)

利用信息技術(shù)教學(xué)可以還原數(shù)學(xué)思維活動的過程，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題、形成數(shù)學(xué)思想方法提供有力的支持，可以為學(xué)生參與抽象和概括這些數(shù)學(xué)命題的過程創(chuàng)設(shè)必要的學(xué)習(xí)情境，可以組織有效的數(shù)學(xué)活動使學(xué)生通過自己的觀察、探索和與他人的討論、協(xié)作，體驗數(shù)學(xué)命題得出的過程。

這節(jié)課中，“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”是重點內(nèi)容之一。在以前的教學(xué)中，筆者通常在垂直平分線上只取1～2個點，分別和線段兩端點連接，讓學(xué)生觀察歸納得出結(jié)論：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，再加以證明。但是，這樣的教學(xué)對定理本身來說是以偏概全，不能體現(xiàn)出點的任意性，雖然教師也會追問：“上面的任意一點都具有這個特點嗎？”學(xué)生會習(xí)慣性地回答：“是的?！憋@然這樣的學(xué)習(xí)過程是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，學(xué)生也是被動接受的。這時，教師就可以利用數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的作圖和計算功能，隨意地取垂直平分線上任意一點，都可以看到CA和CB始終相等，并能隨教師的操作而同時動態(tài)變化，但兩者的相等性卻保持不變。還可以讓點C自己動起來，充分地體驗垂直平分線上點的任意性。在這個過程中，學(xué)生可以清楚地看到CA=CB，會自覺地總結(jié)性質(zhì)，這就是信息技術(shù)的優(yōu)勢。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己合理的猜想在計算機(jī)中得到驗證后，立刻能體驗到成功的喜悅，并產(chǎn)生繼續(xù)探索的強(qiáng)烈愿望。

三、如何設(shè)計課堂反饋和檢測

根據(jù)所教對象和內(nèi)容的特點，創(chuàng)設(shè)一些符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生求知欲的由淺入深、多層次、多變化的拓展題，讓學(xué)有余力的同學(xué)展現(xiàn)自己的智慧，教師應(yīng)積極地創(chuàng)造和把握住每一個生成的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生不斷地實現(xiàn)自我超越，獲得多方面的滿足和發(fā)展。

針對線段垂直平分線性質(zhì)定理的鞏固和拓展，筆者設(shè)計了一個例題和兩個變式。

（例1）已知：如圖，在△ABC中，BC=8，AB=5，DG垂直平分AC，則△ABD的周長等于______。

（變式1）已知：如圖，在△ABC中，BC=8，DG垂直平分AC，EF垂直平分AB，連接AE，則△AED的周長等于______。

（變式2）已知：如圖，在△ABC中，BC=8，DG垂直平分BC，交AC于G點，求證：AC>AB。

例1和變式1已經(jīng)構(gòu)造好定理的基本圖形，直接就可以得到線段相等，而變式2沒有，怎么辦呢？所以先要連接DA，構(gòu)造出基本圖形，再進(jìn)行相等線段的轉(zhuǎn)化。變式2不但改變了條件和基本圖形，而且結(jié)論也從計算變成證明線段間的大小關(guān)系，怎么證明呢？引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，能得到不等關(guān)系的結(jié)論本來就很少，仔細(xì)回憶一下，就能夠想到三角形三邊關(guān)系定理。雖然條件、圖形、結(jié)論都發(fā)生了改變，但轉(zhuǎn)化的思想和整體的思想是不變的。

除了在內(nèi)容上，課堂檢測的形式也可以是多樣的。在傳統(tǒng)課堂上，基本都是教師提問，學(xué)生回答，反饋面比較小，教師不能充分了解每個學(xué)生的情況。利用信息技術(shù)，教師可以在平臺上發(fā)布練習(xí)，學(xué)生回答后上傳，教師在后臺可以看到每個學(xué)生的答案，便于我們?nèi)娑杆俚卣莆沾痤}情況。

（作者單位：1.安徽省蚌埠市高新教育集團(tuán)實驗中學(xué);2.安徽省蚌埠市第六中學(xué)）

責(zé)任編輯：李莎

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