王佳煒

[摘 要]合理的學(xué)習(xí)內(nèi)容是有效學(xué)習(xí)得以展開的前提條件.佐藤學(xué)先生曾說：“學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是高水準(zhǔn)的，具有‘挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù).”教師應(yīng)設(shè)計(jì)有深度、能探究的學(xué)習(xí)問題，讓學(xué)生不斷探索，從而促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞]挑戰(zhàn)性問題;設(shè)計(jì);探討

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）05-0001-03

一、背景介紹

日本著名教育家佐藤學(xué)先生倡導(dǎo)在學(xué)校構(gòu)建“學(xué)習(xí)共同體”.所謂“學(xué)習(xí)共同體”，是指學(xué)習(xí)者在教師、家長(zhǎng)、輔導(dǎo)者等助學(xué)者的幫助下，通過彼此之間的溝通、深入的交流和學(xué)習(xí)資源的共享，形成相互作用、相互影響、共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，最后達(dá)到成員全面成長(zhǎng)的學(xué)習(xí)團(tuán)體.

受佐藤學(xué)先生的影響，筆者所在學(xué)校開展“微共體”協(xié)同學(xué)習(xí)教改實(shí)驗(yàn)八年有余，相關(guān)項(xiàng)目獲全國(guó)課改項(xiàng)目“優(yōu)秀創(chuàng)新獎(jiǎng)”，課題獲省教育科學(xué)研究?jī)?yōu)秀成果一等獎(jiǎng).“微共體”的核心內(nèi)涵是學(xué)習(xí)共同體理論，倡導(dǎo)協(xié)同學(xué)習(xí).而協(xié)同學(xué)習(xí)是符合學(xué)科本質(zhì)的學(xué)習(xí)，是以傾聽、對(duì)話為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，是富有“挑戰(zhàn)性”的學(xué)習(xí)，是最高層次的學(xué)習(xí).

二、問題提出

合理的學(xué)習(xí)內(nèi)容是有效學(xué)習(xí)得以展開的前提條件，那么在協(xié)同學(xué)習(xí)模式下，教師應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容呢？教師只有設(shè)計(jì)有深度、能探究的學(xué)習(xí)問題，才能讓學(xué)生不斷探索，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí).如果課程內(nèi)容難度太低，就無法引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，學(xué)生便不能從深度思考中獲益，學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)亦會(huì)降低.

下面，筆者結(jié)合曾執(zhí)教的一節(jié)復(fù)習(xí)課《覓圓》（圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)）中的一些教學(xué)片段談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題.

三、課堂簡(jiǎn)錄

本節(jié)課為中考第一輪復(fù)習(xí)中《圓的基本性質(zhì)》專題復(fù)習(xí)，側(cè)重于根據(jù)圓的概念構(gòu)造輔助圓以及垂徑定理、圓心（周）角定理的應(yīng)用.由于是中考復(fù)習(xí)，必然涉及三角形、四邊形等幾何綜合知識(shí)，因此綜合運(yùn)用是本節(jié)課的難點(diǎn).

在簡(jiǎn)單回顧圓的概念和相關(guān)性質(zhì)后，筆者借助例題“如圖1，在△ABC中，[AB=AC]，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，連接BD，則∠CBD=? ? ? ? ? ? ?.”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并了解“共頂點(diǎn)三等線”的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“圓的半徑處處相等”構(gòu)造輔助圓，實(shí)現(xiàn)圓心角向圓周角的轉(zhuǎn)化.之后，筆者便設(shè)置了挑戰(zhàn)性問題.

挑戰(zhàn)性問題：在四邊形ABCD中，AB∥CD，[AC=BC=DC=4]，[BD=6]，求AD的長(zhǎng).（要求：①獨(dú)立思考5分鐘;②組內(nèi)互學(xué)，觀點(diǎn)分享;③組間分享，觀點(diǎn)碰撞.）

教學(xué)片段：

學(xué)生獨(dú)立思考后“微共體”內(nèi)互學(xué)，隨后在傾聽的基礎(chǔ)上，組間分享、補(bǔ)充、提升、完善.整個(gè)過程，筆者退在一邊，把課堂完全交給學(xué)生.

（聽完生3的講解后，班級(jí)中自發(fā)地響起了掌聲.）

師：看來在座的各位聽眾也發(fā)自內(nèi)心地感到佩服啊，能夠想到延長(zhǎng)來轉(zhuǎn)化AD確實(shí)是一個(gè)了不起的想法.

生4：我們“微共體”討論后萌生了一個(gè)想法，我作為代表分享.我們?cè)疽彩歉弦环N延長(zhǎng)BC的方法一樣，后來我們繼續(xù)探索有沒有其他添加輔助線的方法，便想到了延長(zhǎng)DC交圓C于點(diǎn)H，連接BH（如圖4）.∵AB∥CD，根據(jù)平行弦所夾弧相等可得，[AD=BH]，即[AD=BH]，用勾股定理便可求得BH的長(zhǎng).

（生4短短的幾句話卻將問題解釋得如此通透，實(shí)屬不易，在座的各位學(xué)生自是掌聲不斷.）

四、挑戰(zhàn)性問題設(shè)計(jì)分析

這道看似簡(jiǎn)潔的問題實(shí)則下足了功夫，并且進(jìn)行了充分的預(yù)設(shè).本問題所給條件及圖形與例題較為類似，均根據(jù)“共頂點(diǎn)三等線”構(gòu)造輔助圓，從而求得弦長(zhǎng)，這在一定程度上給予了學(xué)生動(dòng)手探索的知識(shí)與勇氣.解題過程中，方法多樣且綜合性強(qiáng).如利用垂徑定理、借助圓周角定理證明全等完成線段轉(zhuǎn)化，或是巧妙利用三角函數(shù)計(jì)算線段長(zhǎng)，或是利用同弧所對(duì)的圓周角相等順利轉(zhuǎn)化線段，利用勾股定理求解，更有甚者充分利用平行，根據(jù)平行弦所夾弧相等轉(zhuǎn)化線段.這些方法幾乎涵蓋了圓中所有的方法，在學(xué)生思考、嘗試、分享的過程中收到了很好的復(fù)習(xí)效果.

若關(guān)注解法之間的聯(lián)系，它們具有互相啟迪的作用.如生2提出的三角函數(shù)法，是建立在生1所提出的推導(dǎo)方法之上，受其啟發(fā)，萌生了較為簡(jiǎn)捷的三角函數(shù)法.而生3、生4所添加的輔助線——延長(zhǎng)半徑也有相似之處.這種類比，無論在組內(nèi)交流，還是組間分享，都預(yù)留了充分的思維啟迪空間，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散.

同時(shí)，作為一節(jié)中考一輪復(fù)習(xí)課，兼顧了全等三角形、三角函數(shù)、勾股定理、平行的性質(zhì)等知識(shí)的運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生的綜合解題能力也是較好的提升.作為挑戰(zhàn)性問題，它具有一定難度，需要借助“微共體”協(xié)作分享，完善解題方法.

五、對(duì)挑戰(zhàn)性問題設(shè)計(jì)的思考

挑戰(zhàn)性問題是課堂教學(xué)的主線，是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)，是知識(shí)的連接點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思想的聚焦點(diǎn)，也是教師鉆研教材的著力點(diǎn).

1.超前性與當(dāng)前性相結(jié)合.學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主體，在“微共體”協(xié)作學(xué)習(xí)中更是如此，學(xué)生必須從內(nèi)心深處對(duì)這種學(xué)習(xí)活動(dòng)具有較強(qiáng)的自主性.傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)要由易到難，即為學(xué)生鋪石搭階，讓其拾級(jí)而上，達(dá)到知識(shí)的制高點(diǎn).這種方法當(dāng)然能夠達(dá)到掌握知識(shí)的目的.但從素質(zhì)教育的觀點(diǎn)來看，“問題解決”教學(xué)模式中的問題設(shè)計(jì)也可以適當(dāng)?shù)胤雌涞蓝?，即由難到易.

具體來說，首先給學(xué)生探索的問題不妨宏觀一些，是一個(gè)綜合性的超前問題，讓學(xué)生感受到開展“微共體”協(xié)同學(xué)習(xí)的必要性.在學(xué)生遇到困難時(shí)，引導(dǎo)其步步分解為當(dāng)前可以解決的問題，這就要求教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，必須遵循超前性與當(dāng)前性相結(jié)合的原則，挑戰(zhàn)的難度一旦超出學(xué)習(xí)者的認(rèn)知范圍，學(xué)習(xí)任務(wù)則無法引發(fā)深度的學(xué)習(xí)，過于簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)任務(wù)亦然.

2.生活性與抽象性相結(jié)合.生活即教育，數(shù)學(xué)來源于生活.無論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)環(huán)節(jié)，都應(yīng)該把學(xué)生的生活作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生解決問題能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力的發(fā)展.因此，挑戰(zhàn)性問題應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的，相關(guān)內(nèi)容要有利于學(xué)生開展觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、協(xié)作與分享等數(shù)學(xué)活動(dòng).

當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.因此，挑戰(zhàn)性問題也應(yīng)當(dāng)具備一定的可概括性，能夠引導(dǎo)學(xué)生概括成已學(xué)習(xí)或是即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)或模型.學(xué)生經(jīng)歷回憶、聯(lián)想、探究、協(xié)作、建模等過程，其實(shí)是不斷接近數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，與課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程”相契合.

3.多樣性與開放性相結(jié)合.學(xué)生存在好奇心理，為了激發(fā)學(xué)生的“微共體”協(xié)作學(xué)習(xí)熱情，筆者常常適當(dāng)增加挑戰(zhàn)性問題的多樣性.這里所說的“多樣性”，既可以指問題提出形式的多樣、問題內(nèi)容本身的多樣，抑或是解決問題的方法多樣，無論選擇何種途徑，只要切合合作學(xué)習(xí)，都可以有效燃起學(xué)生的關(guān)注熱情.

但是，不能一味地追求多樣而忽略了問題的開放性.這里的“開放性”指的是“為了實(shí)現(xiàn)有深度的‘微共體協(xié)作學(xué)習(xí)，將課堂挑戰(zhàn)性問題設(shè)計(jì)成具有探索性的內(nèi)容”.在這樣的問題思路引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以在“微共體”學(xué)習(xí)過程中靈動(dòng)起來，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果得到提升.在協(xié)作學(xué)習(xí)的氛圍下，學(xué)生對(duì)于開放性問題的思路可能也多起來.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

佐藤學(xué).學(xué)校的挑戰(zhàn)：創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體[M].鐘啟泉，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）