【摘要】數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過程與價(jià)值體現(xiàn)。它不僅包括“對數(shù)學(xué)的理解”，而且包括“數(shù)學(xué)化的理解”。數(shù)學(xué)理解具有自身發(fā)展躍遷的過程，將游戲環(huán)節(jié)與數(shù)學(xué)理解進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，不僅符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，還能使學(xué)生在游戲沉浸體驗(yàn)中自然生發(fā)數(shù)學(xué)理解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理解;游戲教學(xué);長方形;正方形

傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)中，通常把理解作為記憶的前提與手段;而當(dāng)下，理解作為學(xué)習(xí)素養(yǎng)的有機(jī)組成已然成為教育的目的之一。數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識、技能、概念和原理的理解與掌握來發(fā)展數(shù)學(xué)能力[1]。

數(shù)學(xué)理解并不能一蹴而就，它是一個(gè)螺旋上升、不斷躍遷的過程。首先，數(shù)學(xué)理解的出發(fā)點(diǎn)通常是原始認(rèn)知、產(chǎn)生表象，即經(jīng)驗(yàn)性理解;其次，經(jīng)由形成表象與性質(zhì)認(rèn)知步入形式化理解;然后，通過觀察評述與構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)達(dá)到結(jié)構(gòu)化理解，最后在知識的關(guān)系融通與轉(zhuǎn)化創(chuàng)造中上升到文化性理解（如圖1）。

基于此，筆者嘗試將游戲教學(xué)與數(shù)學(xué)理解有機(jī)結(jié)合，以蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”一課為例，通過游戲環(huán)節(jié)與數(shù)學(xué)理解的匹配設(shè)計(jì)，把游戲作為介質(zhì)和干預(yù)工具，但又超越游戲本身，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)理解[2]。

一、初玩游戲，在萌芽中產(chǎn)生認(rèn)知表象

在小學(xué)低年級，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識點(diǎn)、直線、線段、角等幾何元素，同時(shí)對長方形和正方形有了直觀的認(rèn)識，并初步積累了一定的圖形探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在長方形、正方形的二次認(rèn)識與概念建立的過程中，教師可以利用游戲引導(dǎo)學(xué)生建立平面圖形與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)結(jié)，明晰長方形、正方形與其他平面圖形的區(qū)別，感受長方形和正方形的意義。

【環(huán)節(jié)1】誰是偵探小能手？

師：今天我們一起來做一回小偵探，找一找圖片中有哪些不同的平面圖形（教師展示相應(yīng)的PPT）？

生：黑板的面是長方形。

生：衛(wèi)生紅旗的面是三角形。

生：課桌面是長方形。

生：凳子的面是正方形。

生：掛鐘的面是圓形。

生：我發(fā)現(xiàn)教室的欄桿上有平行四邊形。

（學(xué)生指著圖片，屏幕上出現(xiàn)偵探柯南用放大鏡尋找相應(yīng)的平面圖形。相應(yīng)的圖形從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)為非水平狀態(tài)，再逐漸復(fù)原。）

師：大家能將這些圖形進(jìn)行分類嗎？

生：三角形一類，長方形、正方形和平行四邊形一類，圓單獨(dú)一類。

師：很好。其實(shí)像圓這樣由曲線圍成的圖形，我們稱它為曲線圖形;像長方形、正方形和三角形這些圖形，它們的邊是直的，我們稱它們?yōu)橹本€圖形。今天，我們來研究最常見的直線圖形——長方形和正方形。

數(shù)學(xué)理解是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的中心環(huán)節(jié)，它一般是源于利用具體的材料、圖形、符號等進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)[3]。在學(xué)生的原有認(rèn)知中，實(shí)物與幾何圖形是沒有關(guān)聯(lián)的。因此，在教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，教師采用生活中的材料組成游戲元素，通過人人爭做小偵探的游戲環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在幾何圖形從物體的面上剝離的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的物體，通過圖形的不同位置，讓學(xué)生形成視覺表象，關(guān)注幾何圖形的本質(zhì)特征，并進(jìn)行個(gè)性化分類。

二、放玩游戲，在探索中明晰圖形特征

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程[4]。數(shù)學(xué)理解的積累離不開豐富的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的支撐。因此在圖形特征的探索階段，可以采用學(xué)生喜歡的折紙游戲組織操作，使學(xué)生在圖形特征獲取的同時(shí)，感受圖形的運(yùn)動(dòng);在操作與思考中，體會變與不變的數(shù)學(xué)思想，收獲豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【環(huán)節(jié)2】誰是折紙小達(dá)人？

師：長方形和正方形分別有哪些特征呢？

生：長方形的四個(gè)角都是直角，正方形的四條邊長度相等。

師：怎么驗(yàn)證你的猜想？

生：用尺子測量它們的邊，用直角三角板上的直角比畫。

師：還有別的方法嗎？

生：還可以把長方形和正方形折一折。

師：今天我們就一起來化身折紙小達(dá)人吧。請大家自由折紙，邊折紙邊畫圖，并記錄操作過程與發(fā)現(xiàn)。

師：怎么折紙呢？有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生上臺演示對折，邊折邊說出長方形上下兩條邊長度相等，左右的兩條邊長度也相等。）

生：我補(bǔ)充，通過對折，我發(fā)現(xiàn)沿著折痕，長方形的上下兩部分可以完全重合。

生：正方形通過對折也可以完全重合，而且它的四條邊相等。

師：正方形還有什么特征嗎？怎么證明它的四條邊都相等呢？

生：我們可以把正方形斜著對折，這樣它的四條邊疊在一起，長度相等。

生：我把長方形也斜著折了一下，發(fā)現(xiàn)它橫著的邊比豎著的邊長一些。

……

數(shù)學(xué)理解離不開操作與思考。在教學(xué)中，教師可以放慢教學(xué)速度，提出折紙游戲的要求，其目的是不僅讓學(xué)生在自由輕松的氛圍中經(jīng)歷操作與思考，利用個(gè)性化的折紙方式進(jìn)行圖形特征的體驗(yàn)與理解過程，而且讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證，由質(zhì)疑到辨析的數(shù)學(xué)思考過程。理解長方形和正方形的特征是如何得到的，這對于學(xué)生來說很重要，而學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待、思考、解決現(xiàn)實(shí)問題更重要。這二者都是數(shù)學(xué)理解。

三、樂玩游戲，在辨析中建構(gòu)概念網(wǎng)絡(luò)

在教學(xué)中，通常希望學(xué)生得到的是關(guān)系性理解，但往往有時(shí)只是工具性理解。因此，游戲要關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)做好充分的準(zhǔn)備，其不是為了演示明顯的數(shù)學(xué)特征，而是應(yīng)該作為活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和高階認(rèn)知。學(xué)生根據(jù)教師提示猜測圖形的特征，既可以讓學(xué)生鞏固理解長方形和正方形的特征，又可以巧妙地引出長方形和正方形的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

【環(huán)節(jié)3】誰是推理小高手？

游戲規(guī)則：教師取出信封1，告訴學(xué)生里面裝了一些四邊形，讓學(xué)生根據(jù)提示猜一猜是不是長方形或者正方形。

師：這個(gè)四邊形對邊相等，是什么圖形？

生：長方形。

生：不一定，也許是正方形。

師：你們猜得對不對呢？瞧，這個(gè)四邊形偷偷地露出了一個(gè)角（如圖2）。

師：大家還猜它是長方形或者正方形嗎？

（教師隨后抽出圖形，發(fā)現(xiàn)其實(shí)這是一個(gè)平行四邊形。）

師：咦，這個(gè)圖形明明就是對邊相等的呀，為什么它不是長方形呢？

生：我明白了，判斷一個(gè)圖形是不是長方形，既要看它的邊，也要看它的角。

師：信封2里也有一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形有4個(gè)直角，猜猜看是什么圖形？

生：可能是長方形或者正方形。

師：怎么沒有人猜別的圖形呢？

生：有四個(gè)直角的四邊形要么是長方形，要么是正方形。

[教師從信封2中抽出一個(gè)長、寬比較接近的長方形（如圖3）。]

師：看，這是什么圖形呀？

（學(xué)生眾說紛紜。）

生：這是正方形。

生：不對，這是長方形。

生：我覺得說是長方形肯定沒錯(cuò)。因?yàn)檎叫蔚膶呄嗟龋?個(gè)角也都是直角，所以即使是正方形，也可以說它是長方形、一種特殊的長方形。

這個(gè)游戲環(huán)節(jié)不僅富有童趣，而且能夠發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。學(xué)生在游戲中思考，將語言轉(zhuǎn)化為頭腦中具體的圖形表象，經(jīng)過對比圖形特征與條件提示，進(jìn)行思考與判斷。在逐漸質(zhì)疑與辨析中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形其實(shí)是特殊的長方形，建構(gòu)了概念的知識網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)學(xué)生以概念同化的方式將正方形納入長方形系統(tǒng)中，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)理解的發(fā)生。

四、慧玩游戲，在轉(zhuǎn)化中理解圖形變化

在實(shí)際教學(xué)中，如何從一個(gè)長方形中折出或畫出一個(gè)最大的正方形，是學(xué)生較難理解的問題。因此，在環(huán)節(jié)3猜測圖形的游戲后，教師馬上預(yù)設(shè)了環(huán)節(jié)4的游戲，讓學(xué)生在質(zhì)疑中自己動(dòng)手驗(yàn)證信封中抽出的究竟是長方形還是正方形。

【環(huán)節(jié)4】誰是百變創(chuàng)意家？

師：這到底是長方形還是正方形呢？怎么驗(yàn)證？

生：可以通過折一折驗(yàn)證，這是一個(gè)長方形。

師：為什么確定是長方形了？

生：因?yàn)樗乃臈l邊不一樣長。

師：誰來當(dāng)百變創(chuàng)意家，把它變成一個(gè)最大的正方形？

生：在剛剛折好的圖形中，把多余的裁掉。

師：很棒，這樣我們就把這個(gè)長方形變成了一個(gè)最大的正方形。

生：我突然想到了把正方形變成兩個(gè)相同長方形的方法。從中間把它直直地分開就可以了。

通過游戲方式，學(xué)生被引入了圖形變化的思考情境中。環(huán)節(jié)4的游戲設(shè)計(jì)與前面的游戲密不可分，是建立在放玩游戲的基礎(chǔ)上的。當(dāng)學(xué)生有了充分的操作活動(dòng)體驗(yàn)后，學(xué)生自然地由長方形的長和寬的比較中發(fā)現(xiàn)了二者之間互相轉(zhuǎn)化的渠道。

從學(xué)習(xí)對象來看，小學(xué)數(shù)學(xué)是兒童數(shù)學(xué)，在教學(xué)中融入游戲就是與兒童的天性合作;從學(xué)科特性來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏重于理性與抽象，游戲教學(xué)可以賦予枯燥的學(xué)習(xí)以趣味性，達(dá)到寓教于樂、理趣共生;從學(xué)習(xí)過程來看，游戲可以給學(xué)生帶來親身體驗(yàn)，是一種沉浸式的學(xué)習(xí)方式，可以有效促進(jìn)學(xué)生的理解。游戲教學(xué)，讓數(shù)學(xué)理解自然發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]賴興琿.從多元智能理論看“數(shù)學(xué)理解”[J].教學(xué)與管理，2006（24）：84-85.

[2]包靜娟.游戲化，賦數(shù)學(xué)理解以生長的力量[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（25）：3-5.

[3]李淑文，張同君.“超回歸”數(shù)學(xué)理解模型及其啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（1）：21-23.

[4]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯：羅小熒）

【作者簡介】沈君，一級教師，江陰市教學(xué)能手，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

【基金項(xiàng)目】無錫市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“‘游戲教學(xué)創(chuàng)建小學(xué)數(shù)學(xué)理趣課堂的實(shí)踐研究”（A/D/2020/30）