張沖，湯瀟,倪國(guó)輝,閔云藝,張亞男

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢 430100 2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100 3.中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程公司，北京 100101 4.長(zhǎng)江大學(xué)圖書館，湖北 武漢 430100

近年來，中石油加大了對(duì)中東區(qū)塊碳酸鹽巖油氣藏的開發(fā)力度，其油氣勘探技術(shù)已成為學(xué)術(shù)界新的研究熱點(diǎn)[1-3]。中東區(qū)塊碳酸鹽巖儲(chǔ)層與國(guó)內(nèi)塔里木盆地、四川盆地等碳酸鹽巖儲(chǔ)層差異較大，前者儲(chǔ)集空間以孔隙為主，后者孔洞和裂縫比較發(fā)育[4，5]。盡管中東區(qū)塊碳酸鹽巖儲(chǔ)層受裂縫和孔洞影響較小，但其孔隙類型復(fù)雜多樣，儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，給該區(qū)塊儲(chǔ)層參數(shù)評(píng)價(jià)帶來較大挑戰(zhàn)[6，7]。

準(zhǔn)確評(píng)價(jià)滲透率對(duì)于儲(chǔ)層開發(fā)方案的設(shè)計(jì)及產(chǎn)能預(yù)測(cè)十分重要。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于滲透率評(píng)價(jià)主要有3種思路：①通過巖石物理模型建立滲透率與孔隙度、比表面積和束縛水飽和度等儲(chǔ)層特征參數(shù)的滲透率評(píng)價(jià)模型，如Wyllie-Rose方程[8]、Timur方程[9]及基于等效巖石組分理論的滲透率方程[10，11]等；②建立滲透率與測(cè)井響應(yīng)參數(shù)之間統(tǒng)計(jì)模型，如滲透率與孔隙度、自然伽馬相對(duì)值的統(tǒng)計(jì)模型[11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型[12-14]、核磁共振滲透率模型[15，16]和基于斯通利波的滲透率模型[17]等；③從壓汞毛細(xì)管壓力曲線中提取孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)并建立與滲透率的統(tǒng)計(jì)模型[18-24]，如Winland R35模型[22]、Swanson模型[23]和Capillary-Parachor模型[24]等。Winland R35模型、Swanson模型及Capillary-Parachor模型在碎屑巖或者成巖作用微弱的均一碳酸鹽巖儲(chǔ)層中應(yīng)用效果較好，具有較大潛力，但在強(qiáng)非均質(zhì)性碳酸鹽巖儲(chǔ)層中應(yīng)用效果一般。Thomeer函數(shù)是對(duì)毛細(xì)管壓力曲線擬合的一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式[25]，該函數(shù)在中東區(qū)塊復(fù)雜孔隙類型的碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)定量表征中具有一定優(yōu)勢(shì)。由于滲透率主要受控于儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)，為此筆者以Thomeer函數(shù)為基礎(chǔ)，建立了一種新的滲透率評(píng)價(jià)模型，以提高中東區(qū)塊碳酸鹽巖儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算精度。

1 Thomeer函數(shù)及其參數(shù)提取

1.1 Thomeer函數(shù)

毛細(xì)管壓力曲線是研究?jī)?chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)常用的手段之一，常見的用法是從毛細(xì)管壓力曲線中提取平均孔喉半徑、中值半徑等表征巖石孔隙結(jié)構(gòu)的參數(shù)，用來進(jìn)行儲(chǔ)層分類及儲(chǔ)層參數(shù)的定量計(jì)算。目前有壓汞法和半滲透隔板法2種方法可以獲取儲(chǔ)層巖石的毛細(xì)管壓力曲線。

圖1 壓汞毛細(xì)管壓力曲線雙曲線形態(tài)特征 Fig.1 Hyperbola morphological characteristics of mercury injection capillary pressure curve

圖1顯示的是一組壓汞毛細(xì)管壓力曲線，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，顯示的是一種雙曲線的數(shù)學(xué)關(guān)系，基于此，Thomeer提出了一個(gè)用來描述這種雙曲線形態(tài)的方程[26]：

(1)

式中：SHg為進(jìn)汞飽和度，1；VHg為毛細(xì)管壓力無窮大時(shí)對(duì)應(yīng)的進(jìn)汞體積分?jǐn)?shù)，1；pc為進(jìn)汞壓力，psi；pd為初始排驅(qū)壓力，psi；G為孔隙幾何因子，描述毛細(xì)管壓力曲線彎曲的程度，反映孔喉的形態(tài)，1。

1.2 Thomeer參數(shù)提取

為了研究Thomeer參數(shù)與儲(chǔ)層滲透率之間的關(guān)系，首先需要對(duì)壓汞毛細(xì)管壓力曲線進(jìn)行Thomeer參數(shù)提取。筆者收集整理了中東區(qū)塊H油田Mishrif層組1020塊巖樣的壓汞毛細(xì)管壓力曲線數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其孔喉分布一般具有單峰、雙峰和三峰3種形態(tài)。在雙峰或三峰的孔喉分布曲線中，不同壓力區(qū)間的進(jìn)汞量代表某個(gè)孔喉大小相近且相互連通的同一孔喉體系的體積，即雙峰形態(tài)的孔喉分布曲線表示有2個(gè)孔喉體系單元，三峰形態(tài)的孔喉分布曲線表示有3個(gè)孔喉體系單元，因此對(duì)于雙峰或者三峰的壓汞毛細(xì)管壓力曲線，需要單獨(dú)提取每個(gè)峰的G、pd和VHg。

Thomeer參數(shù)提取具體步驟為：首先，對(duì)壓汞毛細(xì)管壓力曲線進(jìn)行麻皮校正；然后，采用變步長(zhǎng)的牛頓阻尼迭代算法進(jìn)行Thomeer函數(shù)擬合(見圖2)；最后，提取出Thomeer函數(shù)中的G、pd和VHg等參數(shù)(見表1)。需要強(qiáng)調(diào)的是，在對(duì)雙峰和三峰進(jìn)行擬合時(shí)，每個(gè)峰會(huì)相互干擾，函數(shù)極其難收斂，該研究嘗試將雙峰或者三峰中的每個(gè)峰相對(duì)拆開，并用收斂方向穩(wěn)定的變步長(zhǎng)的牛頓阻尼法進(jìn)行迭代，解決迭代難收斂的問題。

圖2 孔喉分布分別為單峰、雙峰及三峰時(shí)的Thomeer函數(shù)擬合圖Fig.2 The Thomeer function fitting diagram of the pore throat distribution which is single peak，double peak and triple peak

表1 3塊不同孔喉體系單元的巖樣Thomeer參數(shù)提取

2 孔喉體系單元對(duì)巖石滲透率的影響

雙峰或者三峰的壓汞毛細(xì)管壓力曲線中，每一個(gè)孔喉體系單元都對(duì)巖石滲透性起著作用。為了分析每個(gè)孔喉體系單元對(duì)巖石滲透率的影響，利用累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)公式(式(2))[27]，在壓汞孔喉分布圖中繪制了累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)曲線：

(2)

式中：ΔKj為第j個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滲透率貢獻(xiàn)，1；rj為第j個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的孔喉半徑，μm；SHg，j為第j個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的進(jìn)汞飽和度，1。

圖3顯示的是2塊巖樣孔喉分布形態(tài)分別為雙峰和三峰的孔喉分布曲線圖及累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)曲線圖。在圖3(a)中，①號(hào)峰的累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)占比達(dá)99.7%，②號(hào)峰的累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)占比僅為0.3%；在圖3(b)中，①號(hào)峰的累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)占比為97%，②+③號(hào)峰的累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)占比僅為3%。對(duì)于這2塊巖樣，①號(hào)峰的孔喉體系對(duì)巖樣滲透率起主控作用。

圖3 壓汞孔喉分布曲線(雙峰和三峰)中每個(gè)孔喉體系的滲透率貢獻(xiàn)占比Fig.3 The permeability contribution ratio of each pore throat system in mercury injection pore throat distribution curve (bimodal and triple peak)

整理上述1020塊巖樣中的378塊孔喉分布呈雙峰形態(tài)和36塊呈三峰形態(tài)的巖樣壓汞數(shù)據(jù)，分別計(jì)算了每個(gè)孔喉體系單元對(duì)整個(gè)巖石滲透率的貢獻(xiàn)占比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖4 孔喉分布為雙峰和三峰的累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)占比統(tǒng)計(jì)Fig.4 The pore throat distribution contributes to the cumulative permeability statistics of the double-peak and triple-peak

從圖4(a)中可以看出：孔喉分布為雙峰的情況下，在滲透率區(qū)間為0.04～131.58mD之間的378塊巖樣中，孔喉半徑區(qū)間最大的①號(hào)峰累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)占比基本大于95%，②號(hào)峰的影響可以忽略不計(jì)。圖4(b)中顯示：孔喉分布為三峰的情況下，在滲透率區(qū)間為0.157～529.506mD之間的36塊巖樣中，①號(hào)峰累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)占比基本大于95%，②+③號(hào)峰的影響可以忽略不計(jì)。說明無論是雙峰還是三峰，對(duì)巖樣滲透率起主要貢獻(xiàn)的都是孔喉半徑區(qū)間最大的孔喉體系單元。

3 滲透率模型

3.1 滲透率與Thomeer參數(shù)的響應(yīng)關(guān)系

由于巖樣滲透率的大小取決于孔喉半徑區(qū)間最大的孔喉體系單元(①號(hào)峰)，因此為了建立基于Thomeer函數(shù)的滲透率模型，筆者重點(diǎn)分析滲透率與①號(hào)峰G、pd和VHg的響應(yīng)關(guān)系。

從上述1020塊壓汞巖樣中隨機(jī)選取了一口井的279塊巖樣(單峰249塊，雙峰11塊，三峰19塊)進(jìn)行分析，分別建立了滲透率與pd、VHg、G的統(tǒng)計(jì)關(guān)系(見圖5)。從圖5中可以明顯看出：滲透率與pd具有較好的冪函數(shù)關(guān)系，R2=0.7345；其次是VHg，R2=0.3681；與G的關(guān)系最差，R2=0.1019。

圖5 滲透率與 pd、VHg、G的關(guān)系Fig.5 The relationship between permeability and pd、VHg and G

圖6 pd和Bv相近，G不同的2塊巖樣孔喉分布對(duì)比Fig.6 Comparison of pore throat distribution in two rock samples with similar pd and Bv and different G

根據(jù)pc=2σcosθ/r(其中，σ為汞與空氣的界面張力，θ為潤(rùn)濕角，r為毛細(xì)管半徑)可知，pd可以轉(zhuǎn)化為最大孔喉半徑。在雙峰或者三峰的壓汞孔喉分布曲線中，由于②號(hào)峰和③號(hào)峰的孔喉體系單元對(duì)滲透率的影響可以忽略，根據(jù)VHg的定義，可以將其等效為巖樣的有效流動(dòng)孔隙度。根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，孔喉半徑是控制滲透率大小的主控因素，其次是有效流動(dòng)孔隙度?？紫稁缀我蜃覩表示孔喉分布形態(tài)的寬窄程度，反映了孔隙形狀非均質(zhì)性強(qiáng)弱程度，G越大，孔隙的非均質(zhì)性越強(qiáng)。根據(jù)圖5滲透率與G的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，G似乎對(duì)滲透率的影響不大，但是，筆者選取了2塊孔喉分布呈單峰的巖樣，在pd、VHg相近，G不同的情況下，對(duì)比了其滲透率的大小(見圖6)。M1號(hào)巖樣pd=177.36psi，VHg=8.072%，與M2號(hào)巖樣pd=173.737psi，VHg=8.227%相近，而2塊巖樣的孔喉分布形態(tài)差異卻較大，分析其原因，M1號(hào)巖樣G=0.219，孔喉分布形態(tài)較窄，其滲透率為0.975mD；M2號(hào)巖樣G=0.415，孔喉分布形態(tài)較寬，其滲透率為0.227mD。說明在pd和VHg相近的情況下，孔喉分布形態(tài)越窄(G越小)，滲透率越大，孔隙形狀非均質(zhì)性對(duì)滲透率的影響不能忽略。

3.2 基于Thomeer函數(shù)的滲透率模型

基于上述滲透率與Thomeer參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系認(rèn)識(shí)，使用上述279塊巖樣壓汞數(shù)據(jù)，建立了滲透率與①號(hào)峰G、pd和VHg的響應(yīng)模型(見圖7(a))：

lgK=-1.285lgpd+1.155lgVHg-

0.349lgG+1.185

R2=0.8177

(3)

將式(3)轉(zhuǎn)換為冪函數(shù)形式為：

(4)

利用相同的數(shù)據(jù)，分別建立了基于Winland R35的滲透率模型(式(5)，圖7(b))、基于Swanson的滲透率模型(式(6)，圖7(c))及基于Capillary-Parachor的滲透率模型(式(7)，圖7(d))：

圖7 4種基于壓汞資料的滲透率模型Fig.7 Four permeability models based on mercury injection data

(5)

(6)

(7)

3.3 滲透率模型檢驗(yàn)

從上述1020塊壓汞巖樣中隨機(jī)選取了另一口井189塊巖樣(單峰98塊，雙峰89塊，三峰2塊)進(jìn)行滲透率模型精度分析，分別使用上述4種模型計(jì)算了其滲透率，并與巖心分析滲透率進(jìn)行交會(huì)圖對(duì)比(見圖8)。從圖8中可以看出，基于Thomeer函數(shù)的滲透率模型計(jì)算結(jié)果與巖心分析滲透率的誤差較小，優(yōu)于其他3種模型，特別是在低滲透區(qū)間，優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖8 4種滲透率模型與巖心分析滲透率效果對(duì)比分析Fig.8 Comparative analysis of four permeability models and core analysis permeability

4 結(jié)論

1)使用變步長(zhǎng)的牛頓阻尼迭代算法，可以準(zhǔn)確提取壓汞孔喉分布曲線為單峰、雙峰及三峰的Thomeer參數(shù)(G、pd和VHg)，解決了迭代難收斂的問題。

2)對(duì)于雙峰或者三峰的壓汞孔喉分布曲線，對(duì)巖樣滲透率起主要貢獻(xiàn)的是孔喉半徑區(qū)間最大的峰(孔喉體系單元)；對(duì)于孔喉半徑區(qū)間最大的孔喉體系單元，pd對(duì)巖樣滲透率影響最大，其次是VHg和G。

3)建立了基于Thomeer函數(shù)的滲透率模型并應(yīng)用于中東區(qū)塊H油田碳酸鹽巖滲透率的計(jì)算，其精度優(yōu)于基于Winland R35的滲透率模型、基于Swanson的滲透率模型及基于Capillary-Parachor的滲透率模型。