趙志嚴(yán)

(甘肅禮縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 甘肅隴南 742200)

考查數(shù)學(xué)題時(shí)不會(huì)簡(jiǎn)單地直接利用題目中清晰可見的已知條件進(jìn)行求解，常常需要學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)去分析與挖掘題目中隱含的、對(duì)解題有幫助的隱含條件。因?yàn)殡[含條件具有隱蔽性的特點(diǎn)，因此在挖掘隱含條件的時(shí)候，需要學(xué)生結(jié)合問題的已知條件、關(guān)鍵詞和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，才能使其呈現(xiàn)在學(xué)生面前，這時(shí)就需要教師的正確引導(dǎo)，使學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用隱含條件，達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的。[1-4]

一、挖掘隱含條件的作用

(一)使學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力得到提高

初中時(shí)期是學(xué)生思維能力和邏輯推理能力發(fā)展的重要時(shí)期，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠很好地鍛煉學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力。挖掘題目中的隱含條件，需要學(xué)生對(duì)假設(shè)條件進(jìn)行一步步的推理、變換，要善于抓住關(guān)鍵詞，并且結(jié)合平時(shí)所學(xué)的知識(shí)，就可以很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性。隨著初中數(shù)學(xué)的逐步深入學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生思維能力與邏輯推理能力的要求逐步提高，因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過挖掘隱含條件來簡(jiǎn)化答題過程，這樣一方面可以有效提高學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力，另一方面也可以提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率，增強(qiáng)學(xué)生的信心。

(二)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

初中生大多會(huì)存在一些不好的解題習(xí)慣，例如，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，經(jīng)常想到哪一步就寫哪一步，不管前后是否具有關(guān)聯(lián)性；還有粗心大意、審題模糊等。這些習(xí)慣容易導(dǎo)致學(xué)生在審題的過程中遺漏關(guān)鍵信息，或者在做題的過程中出現(xiàn)失誤，甚至以前做過的題再次出現(xiàn)時(shí)依舊會(huì)犯錯(cuò)的情況。因此，教師需要不斷進(jìn)行能力訓(xùn)練，教授學(xué)生正確的解題習(xí)慣。挖掘題目中的隱含條件，需要學(xué)生仔細(xì)審題，抓住每一個(gè)關(guān)鍵詞，利用題目已知條件進(jìn)行層層分析，在這個(gè)過程中，可以有效地改善學(xué)生的解題習(xí)慣，幫助學(xué)生形成良好的解題思維，并且可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

現(xiàn)階段，“創(chuàng)新”這個(gè)詞被人們時(shí)常提起，科學(xué)技術(shù)需要?jiǎng)?chuàng)新，企業(yè)管理模式需要?jiǎng)?chuàng)新，當(dāng)然，教育方式也需要?jiǎng)?chuàng)新。隨著初中數(shù)學(xué)課程不斷地深入學(xué)習(xí)，如果依舊沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方法，會(huì)使學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的渴求不能得到滿足，所以，教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，改善教學(xué)方式，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維。而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的有效途徑之一就是學(xué)會(huì)挖掘隱含條件。學(xué)生在挖掘隱含條件時(shí)，不能太過于死板，要懂得變通，這個(gè)途徑無法解決便要轉(zhuǎn)向另一種方法，在這一過程中，有效地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新思維與變通能力，還拓寬了學(xué)生的解題思維。因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、分析題目的要求。

二、挖掘隱含條件的方法

(一)通過推理已知條件獲得隱含條件

通過觀察題目的已知條件對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘，是最基礎(chǔ)也是最簡(jiǎn)單的方法。當(dāng)學(xué)生看到一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，首先要做的就是對(duì)題目的已知要求進(jìn)行分析利用，通過分析出來的隱含條件對(duì)題目的運(yùn)算過程進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

比如下面這道題，x2-3x+m=0 是x 的一元二次方程，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m 的取值范圍。題目中的已知條件是一元二次方程的判別式Δ=9-4m，方程如果有解，前提條件是Δ ≥0，所以m ≤9/4，但是題目中有一個(gè)隱含條件是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這意味著Δ≠0，所以得到結(jié)果m＜9/4。

(二)挖掘圖形中的隱含條件

有些數(shù)學(xué)題所給出的條件往往不是解體的關(guān)鍵，而最終決定是否可以解題成功的因素都隱藏在題目所給的圖形中。圖形是初中數(shù)學(xué)中幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，也就是將數(shù)學(xué)公式圖形化。因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的圖形信息，結(jié)合題目中圖形化的信息與文字信息，深入挖掘題目中的隱含條件，在學(xué)生做題的時(shí)候激發(fā)他們的靈感，使數(shù)學(xué)知識(shí)從抽象的圖像信息變成具體的文字信息，將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，以此降低錯(cuò)題率，增強(qiáng)學(xué)生的信心，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

比如“趙爽弦圖”這道題，其中有四個(gè)全等的直角三角形△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE，兩個(gè)正方形ABCD 和EFGH，問題是如果EF=4，AH=12 那么AB 等于多少？

[解析]：其中根據(jù)三角形全等，△ABH ≌△BCG，所以BG=AH=12，根據(jù)正方形的特點(diǎn)，所以HG=EF=4，BH=16，所以在直角三角形AHB 中，運(yùn)用勾股定理得到以下答案：

(三)根據(jù)關(guān)鍵詞挖掘隱含條件

在初中教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生因?yàn)轭l繁地做錯(cuò)題而失去信心，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理。有些同學(xué)會(huì)疑惑為什么明明很努力卻還總是出錯(cuò)。這主要是因?yàn)閷W(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)缺乏發(fā)散思維，對(duì)于題目產(chǎn)生認(rèn)知性的錯(cuò)誤，沒能找出題目中的隱含條件，導(dǎo)致學(xué)生在做題時(shí)出現(xiàn)失誤。

數(shù)學(xué)解題過程中，審題是極其重要的一環(huán)，如果一開始審題錯(cuò)誤，后面的所有努力都是白費(fèi)，但是許多學(xué)生往往忽視了審題的關(guān)鍵作用，經(jīng)常走馬觀花式地對(duì)題目進(jìn)行解讀，導(dǎo)致最終解題錯(cuò)誤。在數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)鍵詞，這些關(guān)鍵詞中，隱含著許多關(guān)于解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵信息，其中包括隱含條件，教師要做的，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立尋找這些關(guān)鍵詞，通過關(guān)鍵詞來挖掘隱含條件，對(duì)題目進(jìn)行分析思考。提高學(xué)生的做題速度和獨(dú)立解決問題的能力，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

(四)根據(jù)數(shù)學(xué)公式挖掘隱含條件

大多數(shù)的數(shù)學(xué)公式都存在適用范圍和適用條件，這些適用條件就是題目隱含的關(guān)鍵信息。很多數(shù)學(xué)題中也都包含了大量的數(shù)學(xué)公式，如果學(xué)生在做題的過程中忽略了這些信息，就極有可能出現(xiàn)找不到突破口的狀況，導(dǎo)致題目在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式和定理的學(xué)習(xí)是教師首先應(yīng)該做的事情，保證學(xué)生在數(shù)學(xué)題目中遇見數(shù)學(xué)公式，不會(huì)有瞻前顧后或者無從下手的感覺，能夠更加快捷有效地挖掘出公式之中的隱含條件。

(五)根據(jù)結(jié)構(gòu)特征挖掘隱含條件

在初中階段的數(shù)學(xué)習(xí)題中，有很多已知條件呈現(xiàn)方式是以關(guān)系式的方式，這些關(guān)系式都有一定的結(jié)構(gòu)特征，而隱含條件很有可能就蘊(yùn)藏在其中。教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注關(guān)系式的整體特征與算式等結(jié)構(gòu)，而不是緊摳字眼。

例如：(x2+5x+4)+(x2+5x+4)-8=0，求(x2+5x+4)的值

整體觀察該關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容完全一致，且結(jié)構(gòu)類似于一元二次方程，學(xué)生不難想到將(x2+5x+4)看作一個(gè)整體y，并將順序做一下調(diào)整，則整個(gè)式子變?yōu)榱藋2+y-8=0，再結(jié)合隱含條件(x2+5x+4)≥0 進(jìn)行求解。

三、結(jié)束語

學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，并且學(xué)生是主體，教師只是引導(dǎo)者，隨著知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度也會(huì)越來越大，教師在教學(xué)過程中不應(yīng)該只教會(huì)學(xué)生死板的知識(shí)，而是要教會(huì)學(xué)生如何舉一反三，靈活地變通所學(xué)的內(nèi)容，教學(xué)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的學(xué)習(xí)方法，沒有教師的引導(dǎo)也可以獨(dú)立自主地解決問題，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)挖掘隱藏在各類題目中的隱含條件，從題目中的已知條件、圖形信息、關(guān)鍵詞和數(shù)學(xué)公式等幾大方面入手，有效提高學(xué)生各方面的能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)，提高學(xué)生做題的速度和準(zhǔn)確性，使學(xué)生有獨(dú)立解題的能力。并且在這個(gè)過程中，教師也是一名學(xué)子，與學(xué)生相互協(xié)作，互相進(jìn)步，不斷發(fā)現(xiàn)、挖掘題目中隱含的條件。