王祁月 劉潤然 賈春曉

(杭州師范大學(xué)， 復(fù)雜科學(xué)研究中心， 杭州 311121)

1 引 言

近年來， 隨著各種在線社交軟件的興起和壯大[1，2]， 如Twitter、微博和微信等， 互聯(lián)網(wǎng)上的信息和謠言傳播行為也引起了研究人員的極大關(guān)注[3]，特別是社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的爆炸性傳播現(xiàn)象[4].在謠言和信息傳播的過程中， 依靠人與人之間的好友關(guān)系所形成的信息傳播網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對于信息的傳播具有至關(guān)重要的作用， 如網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度效應(yīng)[5]、小世界效應(yīng)[6]， 以及聚類、社團結(jié)構(gòu)[7]和度度相關(guān)性[8]等， 這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)極大地增強了謠言傳播的速率[9]， 使得信息或謠言在網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程中涌現(xiàn)出了非常豐富的現(xiàn)象[10].

在謠言傳播的研究中， 最為廣泛采用的兩個謠言傳播模型是由Daley 和Kendall[11]提出的DK模型和由Maki 和Thompson[12]提出的MK 模型.這兩個模型都在考慮了信息傳播動力學(xué)特征的基礎(chǔ)上， 借鑒了Kermack 和McKendrick[13]提出的疾病傳播SIR 模型.在模型中， 人群被分為三部分:不知道謠言的人 (S)， 知道謠言并傳播謠言的人 (I)和知道謠言但已經(jīng)停止傳播的人 (R).隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展， 一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)信息傳播過程所依賴的網(wǎng)絡(luò)是高度結(jié)構(gòu)化的， 同時在時間和空間上都具備特定的規(guī)律和特性.因此一些謠言傳播的研究也引入了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論.Zanette[6]通過數(shù)據(jù)仿真的方式研究了小世界網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播， 發(fā)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)存在1 個斷邊重連的臨界概率pc， 當(dāng)斷邊重連概率p 小于pc時， 謠言被局限于傳播者的周圍而不能暴發(fā); 而當(dāng)p 大于pc時， 謠言能夠傳播到整個系統(tǒng)而暴發(fā).對于度分布異質(zhì)性較強的網(wǎng)絡(luò)， 度大的節(jié)點更容易變?yōu)镽 狀態(tài)， 謠言相對于同質(zhì)性的網(wǎng)絡(luò)更不容易得到大范圍的傳播， 這一結(jié)果與疾病傳播的情況恰恰相反[14].此外， 信息傳播的效率問題也受到廣泛關(guān)注， 通常來說無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的傳播效率高于隨機網(wǎng)絡(luò)， 一對一傳播的效率高于一對多傳播的效率[15].

在謠言傳播的研究中， 識別網(wǎng)絡(luò)中對于謠言傳播具有關(guān)鍵作用的節(jié)點對于理解謠言的傳播也具有重要的意義.文獻[16]通過Maki-Thompson 模型研究了實證網(wǎng)絡(luò)上k 核指數(shù)較大的節(jié)點對于謠言傳播的作用， 發(fā)現(xiàn)R 狀態(tài)的節(jié)點密度并不依賴于k 核指數(shù)， 這說明k 核指數(shù)較大的節(jié)點并不是好的傳播者.然而在實證網(wǎng)絡(luò)的研究中， k 核指數(shù)較大或度值較大的特權(quán)傳播者是存在的， 因此后續(xù)有人提出了兩種修正的信息傳播模型: 第一種情況是， 當(dāng)S 遇到I 時， S 以一定的概率直接變化為I，以剩余的概率直接變?yōu)镽; 第二種情況是， 傳播者可能處于活躍和非活躍狀態(tài)兩種不同狀態(tài).此外，在謠言傳播動力學(xué)的研究中， 謠言傳播的路徑和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往是未知的， 如何獲取謠言傳播的路徑和過程， 以及謠言傳播的源頭也是非常重要的問題，因此謠言傳播網(wǎng)絡(luò)的識別[17]、溯源[18]和目標(biāo)傳播[19]問題也受到廣泛關(guān)注.

隨后人們發(fā)現(xiàn)， 信息或疾病可能通過不同網(wǎng)絡(luò)分別傳播或者跨網(wǎng)絡(luò)傳播， 因此引入了多層網(wǎng)絡(luò)模型來描述信息或疾病傳播動力學(xué)過程[20]， 此外， 信息傳播還可能與其他傳播的動力學(xué)發(fā)生較為復(fù)雜的相互作用， 如競爭[21，22]和合作[23]等.文獻[24]研究了信息傳播對疾病傳播的影響， 并且探討了在不同網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)傳播機制.文獻[25]研究了雙層網(wǎng)絡(luò)上個體的異質(zhì)性對多層網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播和個體警惕性傳播的影響.文獻[26]分析了帶有記憶機制和遺忘機制的經(jīng)典謠言傳播模型， 并研究了該模型在均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的動力學(xué)行為.Xia 等[27]考慮謠言內(nèi)容的吸引力和模糊性， 提出了具有猶豫機制的修正SEIR 模型.Soriano-Pa?os 等[28]引入了1 個雙層網(wǎng)絡(luò)模型來研究社會系統(tǒng)中信息傳播與輿論形成的相互作用.多層網(wǎng)絡(luò)概念的引入為研究傳播過程與其他動力學(xué)的相互作用提供了便利條件， 產(chǎn)生了極為豐富的研究成果.

在當(dāng)前主流在線社會網(wǎng)絡(luò)中， 謠言傳播往往會引發(fā)輿情， 謠言的傳播和輿論的形成是1 個雙生話題.目前， 過去復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上輿論的研究往往采用意見動力學(xué)模型， 該模型主要分為兩類: 第一類為離散觀點模型， 如Sznajd 模型[29]、選民模型[30]等;第二類為連續(xù)觀點模型， 如邊界信任模型[31，32]等.借助于這些模型， 人們從社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[33]、評價文本挖掘[34]、個體特征[35]等角度研究了輿論形成機制.謠言的傳播過程亦會受到人們的判斷力和他人觀點的影響.一些謠言在經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)持續(xù)發(fā)酵后， 產(chǎn)生了驚人的傳播暴發(fā)力， 而傳播的擴大化又會進一步影響輿論.而還有一些謠言， 經(jīng)過公眾理性辨識后， 自發(fā)在網(wǎng)絡(luò)中傳播終止了.究竟在什么情況下，謠言能夠暴發(fā)？基于人群中觀點的演化， 對信息傳播動力學(xué)的過程進行建模， 對于我們理解謠言傳播會有所幫助.然而， 如何基于意見動力學(xué)對信息傳播建模， 并度量意見動力學(xué)對于信息傳播進程的影響是1 個全新的問題.

社交網(wǎng)絡(luò)中群的存在能夠使得信息以廣播的方式快速高效地傳播， 如微信群、QQ 群以及微博，同時這些群的存在也會促使個體對信息進行封閉性討論， 這種討論或?qū)π畔⒌膫鞑テ鸬桨l(fā)酵或抑制的作用[36].本文將采用群傳播的方式來對信息傳播進行建模， 并基于群來探討人群的意見會對信息傳播構(gòu)成的影響[37].在某些情況下， 信息的真?zhèn)问请y于判斷的， 這里采用類似意見動力學(xué)模型中“多數(shù)者”規(guī)則， 1 個個體是否采信某個信息取決于他所感知到的群中相信該信息的個體數(shù)量.根據(jù)這一規(guī)則， 個體意見和信息傳播是相互影響的.基于此，本文結(jié)合SIR 信息傳播模型和意見動力學(xué)理論，建立了在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型， 使其能描述社交網(wǎng)絡(luò)上謠言傳播與意見動力學(xué)的相互作用， 以期望我們的研究可以更好地理解信息傳播中的復(fù)雜現(xiàn)象， 對豐富謠言傳播理論和輿情的防控具有重要的現(xiàn)實意義.

2 基于意見動力學(xué)的SIR 謠言傳播模型

圖1 謠言傳播示意圖 (a) 網(wǎng)絡(luò)有三種狀態(tài)節(jié)點， S 狀態(tài)、I 狀態(tài)和R 狀態(tài)， 圖中藍色圓圈表示其中1 個傳播者I 與其鄰居所構(gòu)成的群; (b)， (c)傳播者向在以自己為中心的群中傳播信息; 在受到抑制者的影響的情況下， S 狀態(tài)節(jié)點以一定概率轉(zhuǎn)換成I 狀態(tài)節(jié)點， I 狀態(tài)節(jié)點以一定概率轉(zhuǎn)換成R 狀態(tài)節(jié)點; (d) 系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)， 傳播停止Fig.1.Schematic diagram of rumor propagation.(a) The network is composed of N nodes with three states S， I and R.The blue circle in the figure represents the group formed by one of the spreaders I and its neighbors.(b)， (c) Spreaders spread the rumor to their self-centered groups.Influenced by the stiflers， S state node turns into I state node with a certain probability， and I state node turns into R state node with a certain probability.(d) The system reaches to a steady state and the spreading process ends.

接下來將介紹本文SIR 謠言傳播模型.首先，在本文模型中存在1 個由N 個個體組成的社交網(wǎng)絡(luò)， 在這個網(wǎng)絡(luò)中， 個體被視為節(jié)點， 個體之間的關(guān)系被視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的個體在謠言傳播過程所處的不同狀態(tài)， 把網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點細分為未知者S、傳播者I 和抑制者R.類似于SIR 流行病傳播模式， 未知者代表了從未聽過或沒有采信消息的人， 傳播者代表了相信信息并能夠傳播的人， 移除者代表了已經(jīng)知道信息但持反對態(tài)度的人.為了刻畫真實網(wǎng)絡(luò)中信息往往通過社交網(wǎng)絡(luò)中的群進行傳播的特征， 在本文SIR 模型中， 假設(shè)每個個體都和他的最近鄰形成1 個信息傳播群， 信息通過群進行傳播， 個體也可以在群內(nèi)對信息進行評論或發(fā)表自己的看法.在信息傳播的初始階段只有少數(shù)比例的個體i (t = 0)是傳播者， 同時也有少數(shù)比例的個體r (t = 0) 是抑制者， 而其余比例的個體是未知者s (t = 0).采用蒙特卡羅模擬方法對系統(tǒng)進行模擬， 在每1 個時間步， 系統(tǒng)以如下規(guī)則進行演化:

1)首先， 隨機挑選1 個個體， 如果該個體不是傳播者， 進行下個時間步的演化， 否則這一個體將信息轉(zhuǎn)發(fā)至以他自己為中心的群中(群由傳播者和其直接相連的節(jié)點構(gòu)成)， 群中抑制者會以概率γ選擇保持沉默， 以概率1— γ 選擇進行評論并發(fā)表自己對信息的懷疑看法， 試圖影響群中其他個體.

2)未知者接收到消息后會以概率 λ =γm轉(zhuǎn)換成傳播者.其中m 代表群中抑制者的個數(shù).在給定抑制者數(shù)量m 的情況下， 抑制者的沉默概率 γ 越大， 未知者轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ叩母怕示驮酱? 同時在給定抑制者的沉默概率 γ 的情況下， 群中抑制者數(shù)量m 越大， 未知者轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ叩母怕示驮叫?

3)群中的傳播者也會受到抑制者評論的影響，從而對信息的真實性產(chǎn)生懷疑， 即每1 個傳播者以1-λ 概率轉(zhuǎn)換成抑制者， 以概率 λ 保持不變.

規(guī)則1)描述了信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程， 以及個體之間對信息的討論過程.規(guī)則2)和3)則描述微觀層面上信息傳播與個體觀點的相互作用機理.這3 個規(guī)則是基于現(xiàn)實熱點輿情案例的抽象，即傳播者最初將信息轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈、微信群或微博，然后引發(fā)網(wǎng)友的關(guān)注、評論和討論， 這些討論和評論又會促使部分網(wǎng)友轉(zhuǎn)發(fā)給更多的人， 從而引發(fā)更多的評論和傳播[38].考慮現(xiàn)實中， 傳播者對他所收到的信息總是在有限的時間內(nèi)保持激活的狀態(tài)， 即傳播者通常不會在1 個群中多次轉(zhuǎn)發(fā)同一信息.在該模型中， 假定每個傳播者只能傳播1 次謠言.當(dāng)所有的個體不再傳播謠言時， 系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài).通常來說未知者的數(shù)量在系統(tǒng)中是非常重要的[39]，可以度量沒有受到謠言傳播和影響的個體數(shù)量.本文用穩(wěn)態(tài)傳播者的比例或抑制者的比例來度量謠言傳播的范圍.謠言傳播示意圖如圖1 所示.

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 ER 隨機網(wǎng)絡(luò)

圖2(a)表示當(dāng) γ =0.4 時， ER 網(wǎng)絡(luò)上SIR 三種狀態(tài)節(jié)點占比隨時間的演化.在謠言傳播的早期， 研究發(fā)現(xiàn)傳播者增加速度較快， 而抑制者卻幾乎沒有增加.這說明在謠言傳播的前期， 謠言的傳播處于一種較為自由的方式， 大量的未知者收到謠言后迅速轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ?由于此時傳播者沒有遇到抑制者， 抑制者的群體規(guī)模幾乎保持不變.到了謠言傳播的后期， 傳播者群體規(guī)模已經(jīng)變得較為龐大， 其中一部分傳播者遇到抑制者后會被轉(zhuǎn)變?yōu)橐种普?此時， 傳播者的群體規(guī)模開始下降， 而抑制者群體規(guī)模開始突然上升， 同時未知者群體數(shù)量在抑制者和傳播者的互相制衡下到達了穩(wěn)定的狀態(tài).這一結(jié)果說明， 本文謠言傳播模型所描述的動力學(xué)過程以傳播者群體規(guī)模的峰值位置為界可以分為兩個階段， 第1 個階段為謠言自由傳播的前期， 第2階段為抑制者和傳播者互相制衡的后期， 當(dāng)?shù)? 階段結(jié)束后系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài).

圖2 (a) ER 網(wǎng)絡(luò)上SIR 三種狀態(tài)的節(jié)點比例隨時間的演化圖， 沉默概率 γ =0.4 ; (b) ER 網(wǎng)絡(luò)上穩(wěn)態(tài)SIR 節(jié)點比例隨 γ 值的變化圖， 圖中曲線來自于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N = 1 × 106， 平均度為10 的ER 隨機網(wǎng)絡(luò)， 初始傳播者和抑制者的比例均設(shè)為0.1%.圖(b) 中的數(shù)據(jù)來自于演化時間t = 4 × 106 時的結(jié)果Fig.2.(a) Time evolution of the fractions of nodes with different states on ER network， where the silence probability γ is equal to 0.4; (b) the steady fractions of nodes with different states as a function of γ on ER networks.The curves in the figure come from the ER random network with a size N = 1 × 106 and an average degree of 10.The fractions of both the initial spreaders and the stiflers are set as 0.1%.The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.

圖2 (b)給出了ER 隨機網(wǎng)絡(luò)上SIR 三種不同群體的個體的穩(wěn)態(tài)規(guī)模隨沉默概率 γ 的變化.可以發(fā)現(xiàn)， 抑制者數(shù)量與沉默概率 γ 之間呈現(xiàn)出非單調(diào)的函數(shù)關(guān)系， 即隨著 γ 的不斷增加， 抑制者的比例先增后減.將抑制者比例的峰值位置記為 γc， 這是抑制者數(shù)量隨γ 的變化從增加到減少的轉(zhuǎn)折點.在γc所在的位置， 未知者的群體規(guī)模和傳播者的群體規(guī)模也存在顯著變化.在參數(shù) γ ＜γc時， 未知者節(jié)點規(guī)模隨著 γ 值的增加呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢， 在 γ 趨近于 γc時， 已經(jīng)接近零值; 傳播者規(guī)模在參數(shù)γ ＜γc時， 一直處于非常低的水平， 在當(dāng) γ 接近于 γc時，網(wǎng)絡(luò)中的傳播者節(jié)點數(shù)量迅速上升.由此可以看出， γc可以看成系統(tǒng)中謠言暴發(fā)的閾值， 當(dāng)γ ＜γc時， 謠言可以較好地受到抑制者的控制而不能暴發(fā);當(dāng) γ ＞γc時， 抑制者將不能控制謠言的傳播， 從而導(dǎo)致傳播者的數(shù)量在系統(tǒng)中暴發(fā)式地增長.

圖3 給出了不同沉默概率下SIR 三種不同狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量隨時間的演化情況.可以看到， 在傳播的前期， 由于傳播者未遇到抑制者， 傳播者在系統(tǒng)中以一種較為自由的方式增加， 網(wǎng)絡(luò)中傳播者在早期增長的趨勢與 γ 無關(guān)(見圖3(b))， 同時未知者隨時間的推進而減少的趨勢也與參數(shù) γ 無關(guān)(見圖3(a))， 而抑制者在此時的規(guī)模也不會有顯著的變化(見圖3(c)).但到了后期， 傳播者會受到抑制者的影響， 沉默概率 γ 越大， 穩(wěn)態(tài)未知者的數(shù)量就越小， 傳播者數(shù)量的峰值就越大， 后期減少的趨勢就越緩， 抑制者開始增加的閾值就越大.這一結(jié)果揭示了ER 網(wǎng)絡(luò)上該模型謠言傳播的動態(tài)特性， 在傳播前期， 謠言具有自由傳播的現(xiàn)象， 在當(dāng)傳播者的規(guī)模到達一定程度時， 抑制者才能感知到謠言并對謠言的傳播產(chǎn)生干預(yù)和影響.對于 γ =0.3 和γ =0.6這兩個特例， 由于沉默概率較低， 謠言被抑制者有力地控制住了， 傳播者在穩(wěn)態(tài)保持了較低的比例.而對于 γ =0.9 的情況， 抑制者由于不能控制謠言的傳播， 傳播者在穩(wěn)態(tài)仍然有較高的比例.

3.2 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上謠言傳播的研究中， 首先生成1 個滿足冪率分布而且平均值為10 的度序列，其中最小值為5， 最大值為60， 冪指數(shù)為—2.5， 然后采用配置模型來生成無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).圖4(a) 給出了在 γ =0.4 時無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上三種狀態(tài)的節(jié)點比例隨時間的演化.與ER 隨機網(wǎng)絡(luò)類似， 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中SIR 三種狀態(tài)的節(jié)點比例具有類似的變化趨勢， 傳播者I 節(jié)點數(shù)量在不同 γ 參數(shù)值下也出現(xiàn)了峰值現(xiàn)象.相比于ER 隨機網(wǎng)絡(luò)， 傳播者I 節(jié)點數(shù)量的峰值出現(xiàn)得較早， 這說明謠言在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中前期自由傳播階段持續(xù)時間較短.這是因為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性較強， 傳播者和抑制者都能夠較快地占據(jù)網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點， 在謠言未得到充分傳播之前二者能夠較快地發(fā)生相互作用， 從而使系統(tǒng)中大量的度值較小的節(jié)點不能較快地接觸到信息.因此，謠言更不容易在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中擴散， 表現(xiàn)謠言自由傳播的前期持續(xù)時間較短， 同時網(wǎng)絡(luò)中未知者的比例也較大(由圖2(a)和圖4(a)的比較可知).這說明無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性對于謠言的傳播具有抑制作用.

圖3 ER 網(wǎng)絡(luò)上不同沉默概率 γ = 0.3， 0.6， 0.9 下SIR 三種不同狀態(tài)節(jié)點的比例隨時間演化圖 (a) S 態(tài); (b) I 態(tài); (c) R 態(tài); 初始傳播者和抑制者的比例均為0.1%， ER 網(wǎng)絡(luò)的平均度為10Fig.3.Time evolution of the fractions of nodes with different states on ER random networks with different silencing probability γ =0.3， 0.6 and 0.9: (a) State S; (b) state I; (c) state R.The initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%， and the average degree of the ER network is 10.

圖4 (a)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上SIR 三種狀態(tài)的節(jié)點比例隨時間的演化圖， 沉默概率 γ =0.4 ; (b)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上穩(wěn)態(tài)SIR 節(jié)點比例隨γ值的變化圖， 圖中曲線來自于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N = 1 × 106， 平均度為10 的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)， 初始傳播者和抑制者的比例均為0.1%， 圖(b)中的數(shù)據(jù)來自于演化時間t = 4 × 106 時的結(jié)果Fig.4.(a) Time evolution of the fractions of nodes with different states on scale-free networks， where the silence probability γ is equal to 0.4; (b) the steady fractions of nodes with different states as a function of γ on scale-free network.The curves in the figure come from the scale-free network with a network size of N = 1 × 106 and an average degree of 10.The fractions of both the initial spreaders and the stiflers are set as 0.1%.The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.

圖4 (b)為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中SIR 三種狀態(tài)節(jié)點在不同的參數(shù) γ 下的比例曲線圖.相對于ER 隨機網(wǎng)絡(luò)， 抑制者節(jié)點數(shù)量的峰值所對應(yīng)的閾值 γc較大(由圖2(b)和圖4(b)的比較可知).這一結(jié)果再次證實了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性對謠言傳播的抑制作用， 這一結(jié)果與文獻[13]的結(jié)果一致.圖5展示了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中SIR 三種狀態(tài)節(jié)點在不同的參數(shù) γ 的情況下隨時間的演化， 這一結(jié)果與ER 網(wǎng)絡(luò)的情況類似， 但是自由傳播階段持續(xù)時間較短(由圖3(b)和圖5(b)的比較可知)， 再次證實了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性能夠使抑制者較早干預(yù)傳播者對謠言的傳播， 這也證實了兩個不同的謠言傳播階段的特性.

3.3 真實網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果

為了了解真實社交網(wǎng)絡(luò)拓撲如何影響傳播動力學(xué)， 圖6(a)和圖6(b)給出了對Facebook 和Gowalla 網(wǎng)絡(luò)得到的網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果.Facebook 數(shù)據(jù)提取于2017 年11 月， 其中22470 個節(jié)點代表政治家、政府組織、電視節(jié)目和公司四類主體的頁面， 171002 邊代表這些頁面之間的相互關(guān)注.Gowalla 是1 個區(qū)域性社交網(wǎng)絡(luò)， 其中含有196591 個用戶， 950327 條邊代表這些用戶之間的朋友關(guān)系.Facebook 網(wǎng)絡(luò)和Gowalla 網(wǎng)絡(luò)度分布如圖6 所示， 可以看出二者累積度分布的尾部非常接近于冪率分布.

圖5 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上不同沉默概率 γ = 0.3， 0.6， 0.9 下SIR 三種狀態(tài)節(jié)點的比例隨時間演化圖 (a) S 態(tài); (b) I 態(tài); (c) R 態(tài); 初始傳播者和抑制者的比例均為0.1%， 網(wǎng)絡(luò)平均度為10Fig.5.Time evolution of the fractions of nodes with different states on scale-free networks with different silencing probability γ =0.3， 0.6 and 0.9: (a) State S; (b) state I; (c) state R.The initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%， and the average degree of the scale-free network is 10.

圖6 Facebook 網(wǎng)絡(luò)(a)和Gowalla 網(wǎng)絡(luò)(b)在雙對數(shù)坐標(biāo)下的累積度分布P(k)Fig.6.Cumulative degree distribution of Facebook network (a) and Gowalla network (b) in logarithmic coordinates.

圖7 Facebook 網(wǎng)絡(luò)(a)和Gowalla 網(wǎng)絡(luò)(b)穩(wěn)態(tài)SIR 三種節(jié)點比例隨不同 γ 值的變化; 在數(shù)值模擬中， 初始傳播者和抑制者的比例均設(shè)為0.1%; 圖(b) 中的數(shù)據(jù)來自于演化時間t = 4 × 106 時的結(jié)果Fig.7.Steady fraction of nodes with different states as functions of γ on Facebook network (a) and Gowalla network (b).In the numerical simulations， the initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%.The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.

將這兩種網(wǎng)絡(luò)作為個體相互作用的結(jié)構(gòu)來對本文模型進行數(shù)值模擬.圖7 給出了兩個網(wǎng)絡(luò)上穩(wěn)態(tài)三種不同節(jié)點的比例.可以看出， 抑制者比例峰值出現(xiàn)的位置較大， 這與SF 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)接近， 同時上述描述的抑制者數(shù)量的非單調(diào)現(xiàn)象依然存在.這一結(jié)果表明， 在真實的網(wǎng)絡(luò)上， 同樣存在謠言暴發(fā)的閾值 γc， 通過控制模型抑制者的沉默概率可以避免系統(tǒng)中謠言的暴發(fā).

4 結(jié)果與討論

為了更好地描述真實在線社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播過程， 本文提出了一種新的基于個體意見的謠言傳播模型.與標(biāo)準(zhǔn)SIR 模型不同的是， 該模型考慮到了謠言傳播和個體意見之間的交互作用.傳播者I 主導(dǎo)著系統(tǒng)中謠言擴散的動力學(xué)過程， 通過對謠言的傳播來促使更多未知者S 相信并傳播謠言;而抑制者R 通過對謠言的評論試圖使人們不信謠言或者放棄傳謠來對抗謠言的傳播.在模型中， 存在1 個關(guān)鍵可調(diào)參數(shù) γ 控制著抑制者在收到謠言時的沉默概率.首先， 研究發(fā)現(xiàn)在沉默概率閾值以下， 沉默概率的變化對傳播范圍的影響較小， 而當(dāng)沉默概率超過閾值時， 謠言的傳播范圍將會暴發(fā)式增長.抑制者節(jié)點數(shù)量與沉默概率存在非單調(diào)關(guān)系， 即隨著 γ 值的不斷增加， 抑制者R 的節(jié)點比例先增后減， 存在峰值.這一現(xiàn)象為定位謠言的暴發(fā)閾值提供了有用的信息.其次， 我們發(fā)現(xiàn)整個謠言傳播動力學(xué)過程存在兩個關(guān)鍵階段， 在前一個階段， 謠言在網(wǎng)絡(luò)中自由傳播， 在后一個階段， 抑制者和傳播者互相制衡并達到穩(wěn)態(tài)， 這兩個階段以傳播者數(shù)量的峰值為分界線.這一結(jié)果為理解網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播行為提供了有用的信息.再次， 比較了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和ER 隨機網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播動力學(xué)過程的不同特征.對于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)， 謠言暴發(fā)的閾值 γc大于ER 隨機網(wǎng)絡(luò)， 謠言傳播的范圍也小于ER 隨機網(wǎng)絡(luò)， 這說明無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性對謠言的傳播存在抑制作用: 由于度值較大的中心節(jié)點的存在， 使得傳播者更容易占據(jù)中心節(jié)點， 促使抑制者較早地和傳播者發(fā)生相互作用從而制約了傳播者對謠言的傳播.最后， 在真實的Facebook和Gowalla 社交網(wǎng)絡(luò)中采用本文模型進行了數(shù)值試驗.仿真結(jié)果表明， 在真實社交網(wǎng)絡(luò)中， 抑制者數(shù)量和沉默概率之間的非單調(diào)關(guān)系仍然存在.這些結(jié)果為輿情防控提供了有力理論依據(jù)和啟發(fā).因此， 如何引導(dǎo)人們抵制有害信息的影響， 營造良好的網(wǎng)絡(luò)文化氛圍是非常重要的.根據(jù)本文研究， 可以得出: 減小抑制者的沉默概率可以有效地控制謠言的傳播范圍.

考慮現(xiàn)實中也存在未知者在聽到辟謠信息后直接轉(zhuǎn)化成抑制者的可能， 我們也曾研究了模型規(guī)則2)的另一種情況， 即當(dāng)未知者接收到辟謠消息后會以概率λ = γm轉(zhuǎn)換成傳播者， 以1－λ 的概率轉(zhuǎn)變?yōu)橐种普?這一修改版本的模型與正文所介紹的模型在定性的結(jié)果上存在相似性.但是， 本文研究工作對整個社交網(wǎng)絡(luò)尚有不足之處， 如傳播者只能傳播1 次謠言， 在考慮傳播者能夠多次傳播信息的情況下， 結(jié)果又會如何？另外， 對于一些真實的社交網(wǎng)絡(luò)， 參與討論的人群是能夠動態(tài)變化的，在這種情況下， 謠言又會以何種方式傳播？這些問題以及模型的理論解析都值得今后進行進一步的思考與研究.