陳 浩 江子涵

（武漢大學(xué)，湖北 武漢430000）

1 文獻(xiàn)綜述

由于CT 系統(tǒng)對(duì)樣品破壞很小，故廣泛應(yīng)用于醫(yī)療領(lǐng)域，自2013 年開(kāi)始，對(duì)CT 系統(tǒng)的相關(guān)研究比較多，相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)表量年度趨勢(shì)如圖1。

如圖可以看出，在2018 年達(dá)到頂峰，雖然之后在回落，但2020 年后也有上升態(tài)勢(shì)。縱觀國(guó)內(nèi)相關(guān)研究文獻(xiàn)，計(jì)算角度的方法有的是采用尋找特殊點(diǎn)的方式，如找臨界狀態(tài)，或采用數(shù)據(jù)擬合得到角度等等。擬合往往計(jì)算量較大，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大時(shí)得到結(jié)果較為困難或者對(duì)設(shè)備要求較高。因此，本文提出可以通過(guò)解析幾何的角度來(lái)解決角度的計(jì)算，可以在一定程度上減少計(jì)算量，提高精確度。

圖1 發(fā)表年度趨勢(shì)圖

2 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定

一般標(biāo)定方式為將模板固定后，整個(gè)發(fā)射- 接收系統(tǒng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 次，得到180 組接收信息數(shù)據(jù)，將第i 組數(shù)據(jù)記為xi，由于溫度、氣壓、空氣質(zhì)量等因素或模板本身有缺損，得到的數(shù)據(jù)有可能產(chǎn)生誤差點(diǎn)，會(huì)對(duì)結(jié)果造成損害。因此，在處理前應(yīng)該找出誤差點(diǎn)并作相應(yīng)處理。誤差點(diǎn)可以通過(guò)拉依達(dá)準(zhǔn)則來(lái)判斷，操作方式如下：

其中，xij表示第i 組數(shù)據(jù)中第j 個(gè)探測(cè)器單元的數(shù)值。當(dāng)某個(gè)值不滿足以下拉依達(dá)準(zhǔn)則：

表明這個(gè)點(diǎn)（xij）是偏差較大的點(diǎn)，應(yīng)去掉或重新取值。

由于模板較為規(guī)整，可以找到最長(zhǎng)截面和最短截面，而這兩種情況往往對(duì)應(yīng)著接收信息最多和最少的兩組數(shù)據(jù)，進(jìn)而由模板的數(shù)據(jù)來(lái)推算探測(cè)器單元間的距離。本文以圖2 所示的模板具體推導(dǎo)參數(shù)標(biāo)定過(guò)程。

首先，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖3。

由圖3 可知，當(dāng)X 射線方向平行于橢圓短軸時(shí)，獲取信息最多，可以得到如下表達(dá)式：

圖2 模板參數(shù)形狀示意圖

其中，N1是接收到信息的探測(cè)器單元數(shù)量，a 是橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，d1是計(jì)算出來(lái)的探測(cè)器單元間的距離。類似地，對(duì)于X 射線平行于橢圓長(zhǎng)軸的情況，同樣可以得到下面的表達(dá)式：

其中，b 為短軸長(zhǎng)度，r 為圓的半徑，N2為接收到信息的探測(cè)器單元數(shù)量，d2是計(jì)算出來(lái)的探測(cè)器單元間的距離。由于測(cè)算誤差，d1和d2往往不相等，故可以采用取多次測(cè)量平均值的方式減少誤差，并計(jì)算出最后結(jié)果記為d。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到d 為0.27709mm。由于從垂直于短軸到垂直于長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)了90°，那么旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)可以由這兩次X 射線照射中的探測(cè)器中心點(diǎn)的位置來(lái)確定（如圖4）。

圖4

情形1：

圖5

情形2：

圖6

對(duì)于情形1，設(shè)X 射線與水平軸的正半軸的夾角為θ，由于

3 基于Radon 變換的成像研究

函數(shù)f(x,y)的Radon 變換為：

4 結(jié)論

本文從解析幾何的角度考慮CT 系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定，基于Radon 變化完成對(duì)圖像重構(gòu)的梳理，通過(guò)適當(dāng)例子給出解決實(shí)際問(wèn)題的方案。本文采用的解析幾何視角可以降低計(jì)算量，有助于提高生產(chǎn)效率。但是，在計(jì)算旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，沒(méi)有利用到所有數(shù)據(jù)，誤差較大，這也是下一步工作的重點(diǎn)。