徐明亮， 段景輝

(三亞學(xué)院 a. 藝術(shù)學(xué)院， b. 信息與智能工程學(xué)院， 海南 三亞 572000)

在進(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)師往往都會(huì)將其自身的創(chuàng)意與設(shè)計(jì)理念通過繪制產(chǎn)品草圖與效果圖來實(shí)現(xiàn)[1].CAD技術(shù)出現(xiàn)后，工業(yè)設(shè)計(jì)可直接通過三維造型實(shí)現(xiàn).然而大部分優(yōu)秀的設(shè)計(jì)師更加喜歡通過手繪的方式畫出產(chǎn)品效果圖[2].傳統(tǒng)CAD系統(tǒng)僅可完成建模，無法將創(chuàng)意可視化，導(dǎo)致繪制產(chǎn)品效果圖與自身創(chuàng)意不符.計(jì)算機(jī)圖像技術(shù)的發(fā)展，令計(jì)算機(jī)識(shí)別草圖構(gòu)建三維模型成為可能.

目前，常用的三維模型重建方法主要有基于RHINO的模型重建方法[3]、基于非量測相機(jī)圖像的設(shè)計(jì)圖模型三維重建方法[4]和自由形態(tài)建模方法[5]等，然而上述方法均需對(duì)深度坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，建模周期長、成本高，實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜.本文在計(jì)算機(jī)輔助工業(yè)設(shè)計(jì)(CAID)軟件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出一種工業(yè)設(shè)計(jì)透視草圖三維模型重建方法.

1 材料與方法

計(jì)算機(jī)輔助工業(yè)設(shè)計(jì)技術(shù)為工業(yè)設(shè)計(jì)理論和CAD技術(shù)的結(jié)合，能夠和工業(yè)設(shè)計(jì)特點(diǎn)與工業(yè)設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)思維相適應(yīng).CAID系統(tǒng)將工業(yè)設(shè)計(jì)知識(shí)當(dāng)成主體，將計(jì)算機(jī)當(dāng)成輔助設(shè)計(jì)工具[6]，充分展現(xiàn)了工業(yè)設(shè)計(jì)理念，完成對(duì)設(shè)計(jì)的定量化描述，借助計(jì)算機(jī)快速高效的特點(diǎn)，令工業(yè)設(shè)計(jì)效果更加合理化.

基于CAID的工業(yè)設(shè)計(jì)透視草圖三維模型重建方法主要包括兩個(gè)重要階段，首先需對(duì)透視草圖進(jìn)行識(shí)別，然后對(duì)其進(jìn)行三維模型重建.

1.1 透視草圖識(shí)別

通過分步處理的方式對(duì)透視草圖進(jìn)行識(shí)別，先依據(jù)草繪筆劃特征對(duì)筆劃進(jìn)行分段，然后對(duì)其進(jìn)行識(shí)別.

1.1.1 草圖筆劃分段

筆劃分段又被稱作關(guān)鍵點(diǎn)檢測，關(guān)鍵點(diǎn)就是筆劃的分段點(diǎn)，通常是拐點(diǎn)或角點(diǎn)[7-8].關(guān)鍵點(diǎn)檢測主要是按照筆劃特征，對(duì)用戶設(shè)計(jì)意圖進(jìn)行捕捉，把某個(gè)筆劃分割成若干子段[9].因?yàn)橹煌ㄟ^某類信息對(duì)筆劃進(jìn)行分段會(huì)造成分段點(diǎn)數(shù)量太多，按照用戶草繪習(xí)慣，通過草繪過程中筆劃的特征對(duì)筆劃進(jìn)行分段處理，詳細(xì)過程如下：

1) 對(duì)輸入點(diǎn)集合Pj中不同點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行采集，對(duì)角度范圍閾值A(chǔ)、速度范圍閾值V以及曲率范圍C進(jìn)行初始化處理.

2) 通過下述公式求出與兩向量相連的角度值aj，其表達(dá)式為

dj=|Pj+1-Pj|

(1)

d′j=|Pj+2-Pj|

(2)

(3)

式中：dj為相連兩點(diǎn)間的間隔；d′j為每間隔一點(diǎn)后兩點(diǎn)間的間隔.

3) 第j點(diǎn)的速度值vj的計(jì)算公式為

(4)

式中：Δdj為兩個(gè)向量的長度偏差；t為采樣所需的平均時(shí)間.

4) 相連兩個(gè)點(diǎn)的近似曲率改變值Δej的計(jì)算公式為

(5)

(6)

Δej=ej+1-ej

(7)

式中：ej為第j點(diǎn)的近似曲率值；δj為向量PjPj+1和x軸間的夾角.

5) 如果δj小于A，則認(rèn)為Pj+1為分段點(diǎn)，將其添加至集合Pout中.如果δj角度在[170°，180°]范圍內(nèi)，且vj低于V，|Δej|≤C，那么Pj為分段點(diǎn)，將其添加至點(diǎn)集中.

6) 把透視草圖筆劃的第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)當(dāng)成分段點(diǎn)添加至點(diǎn)集Pout中.

7) 輸出點(diǎn)集Pout.

1.1.2 圖形擬合與識(shí)別

圖形擬合即找到和輸入筆跡相近程度最高的圖形，筆跡分段則把所有筆跡都分成準(zhǔn)直線，所以僅需通過最小二乘法進(jìn)行直線擬合即可[10-11].

針對(duì)透視草圖每條筆跡，通過鏈表形式對(duì)其進(jìn)行保存.可將筆跡R當(dāng)成是m個(gè)像素P(i)的集合，即

R={P(i)=(x(i)，y(i))}

(8)

式中，x(i)與y(i)為像素點(diǎn)的坐標(biāo).針對(duì)各草圖筆跡，通過下述過程進(jìn)行分析：

1) 對(duì)筆跡是否是折線進(jìn)行判斷，獲取筆跡首尾點(diǎn)P(0)與第m-1個(gè)P(i)，計(jì)算由P(0)與第m-1個(gè)P(i)相連的直線方程L.

2) 獲取筆跡的長度與寬度，對(duì)閾值τ進(jìn)行計(jì)算.

3) 把R中不同點(diǎn)P(i)與直線L間的間隔d(i)和閾值τ相比，如果d(i)<τ，則認(rèn)為筆跡是直線，通過直線擬合獲取端點(diǎn)值.如果d(i)≥τ，則認(rèn)為筆跡是折線，需對(duì)其進(jìn)行處理.

4) 求出R中不同點(diǎn)P(i)和L間的間隔，獲取間隔值最大的點(diǎn)，將其當(dāng)成角點(diǎn)，把角點(diǎn)保存至角點(diǎn)序列Sii中，從該角點(diǎn)處對(duì)筆跡進(jìn)行分段處理.

5) 對(duì)新分段的筆跡繼續(xù)進(jìn)行折線判斷，直至獲取全部角點(diǎn).

按照順序?qū)κ掷L草稿過程中角點(diǎn)序列進(jìn)行排序，獲取新的角點(diǎn)序列Sii，對(duì)角點(diǎn)序列中Sii-1、Sii、Sii+1進(jìn)行處理分析，獲取Sii-1與Sii+1連成的直線段L1L2，計(jì)算Sii到線段L1L2的垂足O，如果O在線段L1L2中，則繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行處理；反之對(duì)下一個(gè)角點(diǎn)組進(jìn)行同樣分析.求出Sii與線段L1L2間的間隔d，如果d低于閾值τ，那么Sii為偽角點(diǎn)，將其從角點(diǎn)序列中刪除，對(duì)下一角點(diǎn)組進(jìn)行處理[12].

依據(jù)新角點(diǎn)序列對(duì)保存的草圖筆跡數(shù)據(jù)鏈表進(jìn)行分段處理，獲取分段后各條直線的鏈表，完成對(duì)其的直線擬合，獲取不同端點(diǎn)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)草圖的識(shí)別.

1.1.3 草圖規(guī)整

草圖規(guī)整即把初步識(shí)別獲取的線元集轉(zhuǎn)變成規(guī)則的幾何圖形，是透視草圖三維模型重建的基礎(chǔ)與關(guān)鍵[13-14].因?yàn)槌醪阶R(shí)別獲取的為零散的線元，未得到最終的空間關(guān)系.透視草圖規(guī)整即判斷零散線元可能存在的幾何關(guān)系，同時(shí)引入約束，形成規(guī)則的幾何圖像.

透視草圖中含有設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)意圖，按照所處環(huán)境找到線元可能的空間關(guān)系是規(guī)整的重要階段[15].采用依據(jù)規(guī)則與透視草圖上下文的方式完成規(guī)整，保證了多圖元的規(guī)整.依據(jù)規(guī)則對(duì)圖元和坐標(biāo)軸的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，確定圖元間的連接關(guān)系.具體方法如下：

1) 依據(jù)規(guī)則完成判斷.如果圖元和坐標(biāo)軸夾角在既定閾值范圍內(nèi)，即可確定位置關(guān)系是垂直、平行或特殊角度.

2) 依據(jù)草圖上下文完成判斷.如果兩個(gè)圖元端點(diǎn)間間隔在既定閾值范圍內(nèi)，那么將后一圖元端點(diǎn)位置進(jìn)行改變，實(shí)現(xiàn)端點(diǎn)融合.如果橢圓中心和直線間最近間隔與周長之比在既定閾值范圍內(nèi)，表明是相切.如果橢圓中心點(diǎn)間隔在既定閾值范圍內(nèi)，則表明是通信.如果線元間長度之比在既定閾值范圍內(nèi)，則表明是等長.

1.2 透視草圖三維模型重建方法

在進(jìn)行工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的過程中，特別是對(duì)構(gòu)形進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，一般通過趨近正等軸側(cè)投影圖的透視草圖形式進(jìn)行描述.在構(gòu)形時(shí)繪制的線條大部分是消隱的軸測圖，如圖1a所示，其和通常所見的圖形中最接近的可行解用圖1b進(jìn)行描述.所以將封閉的各面片當(dāng)成三維模型重建的關(guān)鍵，在CAID軟件下逐步完成透視草圖相應(yīng)形體的三維重建.

通過圖1b所在的坐標(biāo)系，結(jié)合投影的相關(guān)知識(shí)可知，軸測圖可利用異中求同法獲取.首先以y軸為核心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ1角度，然后以x軸為核心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ2角度，再向xoy平面進(jìn)行正投影轉(zhuǎn)換處理.獲取的軸測映射轉(zhuǎn)換矩陣為

圖1 透視草圖和可行解

(9)

利用G=[X，Y，Z，1]代表圖中各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，在進(jìn)行軸測轉(zhuǎn)換之后可得到相應(yīng)頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，即g=[x，y，0，1]，符合g=GT的映射關(guān)系，其中，T為描述轉(zhuǎn)換矩陣.

若軸測圖中不同定點(diǎn)映射的二維坐標(biāo)是確定的，在理論上可利用軸測映射轉(zhuǎn)換的逆轉(zhuǎn)換，即G=gT′，其中，T′為逆轉(zhuǎn)換矩陣，計(jì)算頂點(diǎn)三維信息，完成圖形的三維重建.然而在實(shí)際應(yīng)用中，分析軸測映射轉(zhuǎn)換矩陣T可知，其沒有逆矩陣，無法完成逆轉(zhuǎn)換.

經(jīng)識(shí)別與規(guī)整處理后的透視草圖空間圖形由多個(gè)表面構(gòu)成，將不同面片當(dāng)成三維重建對(duì)象進(jìn)行分析.利用n=(a1，b1，c1)描述面片的單位法向矢量，則面片上不同頂點(diǎn)的三維坐標(biāo)平面方程為

a1X+b1Y+c1Z+d1=0

(10)

為了解決軸測映射轉(zhuǎn)換矩陣無法變成逆矩陣的問題，對(duì)轉(zhuǎn)換矩陣T進(jìn)行調(diào)整，獲取的矩陣為

(11)

經(jīng)調(diào)整后，符合g=GR的映射關(guān)系，然而當(dāng)前矩陣R可逆，則有G=gR′，也就是只要獲取面片的法向矢量，以及面片中不同頂點(diǎn)映射的二維坐標(biāo)值，即可獲取相應(yīng)頂點(diǎn)的三維信息.

在進(jìn)行透視草圖三維模型重建時(shí)，可隨機(jī)針對(duì)某面片進(jìn)行重構(gòu)，按照該面片和其他面片間的連接關(guān)系，對(duì)全部面片進(jìn)行分層分布求解，實(shí)現(xiàn)整個(gè)透視草圖的三維模型重建.

1.3 三維模型重建時(shí)面片擴(kuò)展

(12)

如果q與q″間的間隔過大，或可能出現(xiàn)斷層的情況下，僅通過n(q)對(duì)n(q′)進(jìn)行初始化處理，假設(shè)γ=α，則有

(13)

利用Δ(a，b)表示q與q″間的關(guān)系.首先令a、b低于閾值，提高q與q″的相關(guān)性.擴(kuò)展面片的可見圖片集合V(q′)主要包含兩部分：1)當(dāng)前面片的所有可見圖片集合V(q)；2)最近面片可見圖片集合V(q″)，把滿足角度約束的圖片添加至擴(kuò)展面片的可見圖片集合中，則有

V(q′)=V(q)+{n(q′)J(q′)}

(14)

在判斷擴(kuò)展面片中心J(q′)的情況下，通過J(q′)和q所處平面垂直距離獲取，J(q′)和面片q所處平面垂直距離計(jì)算公式為

(15)

完成對(duì)n(q′)、J(q′)和V(q′)的初始化處理后，通過共軛梯度法對(duì)擴(kuò)展面片q′的位置與方向進(jìn)行調(diào)整，收斂后獲取面片q′，也就是擴(kuò)展的新面片，對(duì)其進(jìn)行三維重構(gòu)，直至擴(kuò)展至整個(gè)圖形.面片擴(kuò)展過程示意圖如圖2所示.

2 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在CAID軟件下進(jìn)行，對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.圖3為椅子的建模實(shí)例.圖3a為設(shè)計(jì)師手繪的透視草圖，圖3b為經(jīng)識(shí)別處理及規(guī)整后圖形，圖3c為經(jīng)本文方法得到的三維模型重建結(jié)果.透視草圖中各特征點(diǎn)的坐標(biāo)如表1所示.

圖2 面片擴(kuò)展過程示意圖

圖3 對(duì)草圖的三維重建實(shí)例

表1 透視草圖中各特征點(diǎn)坐標(biāo)統(tǒng)計(jì)

分析圖3可以看出，采用本文方法對(duì)椅子透視草圖進(jìn)行三維模型重建，得到的重建結(jié)果可滿足要求，生成了用戶所需的模型，是一種有效的三維模型重建方法，可應(yīng)用于實(shí)際的工業(yè)設(shè)計(jì)中.

為了驗(yàn)證本文方法的可行性與精度，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測試模型.在空間直角坐標(biāo)系中，把研究幾何體以y軸為軸心順時(shí)針轉(zhuǎn)角45°，繞x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)角40°，在二維面中進(jìn)行正映射轉(zhuǎn)換，由此得到物體不同頂點(diǎn)的二維坐標(biāo)值.

根據(jù)所提的三維模型重建方法，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算法準(zhǔn)確獲取重建圖形不同頂點(diǎn)坐標(biāo).對(duì)重建結(jié)果與原始坐標(biāo)進(jìn)行比較，不同坐標(biāo)間的差異就是計(jì)算誤差.因?yàn)橹亟ㄟ^程是通過擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)的，所以將頂面作為基礎(chǔ)面，將頂面和側(cè)面之間的夾角當(dāng)作夾角.理論情況下，當(dāng)前地面和頂面大小相同時(shí)，模型變形系數(shù)為1，夾角為90°.

為了進(jìn)一步研究本文方法的重構(gòu)精度，設(shè)計(jì)了一組相似性測試算例.將A、B、C、D四個(gè)特征點(diǎn)在重建后與平面豎直方向的夾角與理論夾角相對(duì)比，以此驗(yàn)證重建精度.在進(jìn)行測試時(shí)，將本文方法作為實(shí)驗(yàn)組，將文獻(xiàn)[3]中的基于RHINO的重建方法和文獻(xiàn)[4]中的基于非量測相機(jī)圖像的重建方法作為對(duì)比組，針對(duì)相似算例進(jìn)行重建，結(jié)果如表2所示.

表2 三種方法三維模型重建精度比較

分析表2可知，采用本文方法對(duì)透視草圖進(jìn)行三維模型重建，得到的特征點(diǎn)夾角和理論夾角基本一致，說明本文方法重建坐標(biāo)和理論值最為接近，偏差明顯低于文獻(xiàn)[3]中的基于RHINO的重建方法和文獻(xiàn)[4]中的基于非量測相機(jī)圖像的重建方法，證明本文三維模型重建方法重構(gòu)結(jié)果和理論值基本吻合，重建精度高，可行性強(qiáng).

3 結(jié) 論

通過分析基于CAID的工業(yè)設(shè)計(jì)透視草圖三維模型重建方法，得出如下結(jié)論：

1) 按照用戶草繪習(xí)慣，根據(jù)草繪過程中筆劃的特征對(duì)筆劃進(jìn)行分段處理，找到和輸入筆跡相近程度最高的圖形，筆跡分段把所有筆跡都分成準(zhǔn)直線，采用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，實(shí)現(xiàn)圖像擬合.把初步識(shí)別獲取的線元集轉(zhuǎn)變成規(guī)則的幾何圖形，實(shí)現(xiàn)草圖規(guī)整，為透視草圖三維模型重建提供依據(jù).

2) 經(jīng)識(shí)別與規(guī)整處理后的透視草圖空間圖形看作由多個(gè)表面構(gòu)成，將不同面當(dāng)成三維重建的對(duì)象進(jìn)行分析，根據(jù)面的法向量以及各個(gè)面中不同頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，獲得各頂點(diǎn)的三維坐標(biāo).在面的擴(kuò)展過程中，只按照當(dāng)前面信息對(duì)面進(jìn)行擴(kuò)展，未綜合利用其余面信息，擴(kuò)展結(jié)果連接性較差，同時(shí)考慮左右相鄰面對(duì)擴(kuò)展面產(chǎn)生的影響，可令三維重建結(jié)果更加光滑.

3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文方法對(duì)椅子透視草圖進(jìn)行三維模型重建，得到的重建結(jié)果可滿足要求，得到的夾角和理論夾角基本一致，偏差最小，說明所提三維模型重建方法重構(gòu)結(jié)果和理論值基本吻合，重建精度高，可行性強(qiáng).