邱克強(qiáng)， 張 令， 孫治國， 向青春， 張 偉

(沈陽工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽 110870)

鑄造模擬軟件是模擬鑄件充型和凝固的有效工具，并能預(yù)測鑄件內(nèi)部缺陷的形成過程、數(shù)量和分布位置，為生產(chǎn)高質(zhì)量鑄件縮短了周期和成本[1-2]，其精確的溫度場模擬十分依賴于材料的熱物性能和邊界條件，而材料的熱物性能比較容易獲得.鑄件/鑄型界面換熱系數(shù)是邊界條件中對模擬精度影響最為明顯的參數(shù)，且隨金屬/鑄型界面的動態(tài)變化而改變，在很大程度上取決于鑄型材料、鑄件形狀和鑄造工藝參數(shù).目前獲得界面換熱系數(shù)的方法有熱傳導(dǎo)數(shù)值反算法、界面間隙法、多因素回歸法等，其中使用最廣泛的是數(shù)值反算法，相比于其他方法，該方法以熱電偶實測溫度為基礎(chǔ)來反算界面換熱系數(shù)，更符合實際傳熱情況[3-5].

以往對砂型鑄造的界面換熱系數(shù)研究主要針對砂型，而針對鑄件/內(nèi)砂芯界面換熱系數(shù)的研究甚少.考慮到砂型鑄造過程中內(nèi)砂芯與外砂型傳熱過程的差異性，本文同時針對砂型和砂芯的界面換熱系數(shù)進(jìn)行研究并以實際ZL101合金環(huán)形鑄件為研究對象，以實驗測溫為基礎(chǔ)，基于Beck非線性估算法[6]建立界面換熱系數(shù)模型并編制MATLAB反算程序，同時對鑄件/外砂型和鑄件/內(nèi)砂芯的界面熱流和界面換熱系數(shù)進(jìn)行對比研究，并通過比較反算溫度與實測溫度來驗證反算模型的準(zhǔn)確性.

1 測溫試驗方法及過程

1.1 試驗材料及尺寸參數(shù)

采用ZL101合金環(huán)形鑄件、呋喃樹脂砂造型和制芯，鑄件、砂型和砂芯的結(jié)構(gòu)尺寸及測溫點(diǎn)位置如圖1所示(單位：mm).為保證鑄件沿徑向傳熱，砂型上下表面均用石棉絕熱，以減小縱向熱量傳遞.圖1中1和5號熱電偶分別緊貼型腔內(nèi)表面和砂芯外表面，分別用來測量鑄件/砂型和鑄件/砂芯的界面溫度；2、3和4號熱電偶距鑄件/砂型界面的距離分別為6、14和22 mm，同樣6、7和8號熱電偶距鑄件/砂芯界面的距離也分別為6、14和22 mm，所有熱電偶的高度位置均位于鑄件的中間平面上.為防止熱電偶相互位置過近導(dǎo)致造型困難，8個熱電偶位置并不放置在同一徑向上，圖1所示熱電偶位置為實際熱電偶的等效位置.

1.2 測溫儀器及試驗過程

選擇TP_700多功能16通道數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)采集，選取的采集時間步長為0.5 s.考慮到熱傳導(dǎo)反問題的求解對溫度測量高度較為敏感，對熱電偶的選擇和固定等各方面需要進(jìn)行綜合考慮.熱電偶響應(yīng)時間也會產(chǎn)生較大誤差，熱電偶接頭尺寸需要盡可能小.選擇直徑為0.3 mm的K型熱電偶，熱電偶接頭采用點(diǎn)焊連接，保證熱電偶接頭具有更快的響應(yīng)時間[7].為了減小熱電偶位置偏差，熱電偶前端由直徑為4 mm的雙孔陶瓷剛玉管固定，且熱電偶與鑄件軸線平行放置以減少其對溫度場的破壞，從而保證熱電偶不會產(chǎn)生明顯測量誤差.

圖1 測溫試驗裝置系統(tǒng)示意圖

待測溫試驗裝置準(zhǔn)備妥當(dāng)后，采用ZL101合金用井式電阻爐進(jìn)行熔煉，完成精煉脫氣和除渣后，將合金液澆入測溫試驗裝置中.待鑄件凝固冷卻完畢后，從數(shù)據(jù)采集儀上獲得所需溫度數(shù)據(jù).

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 一維溫度場

為克服三維熱傳導(dǎo)反問題計算量大的問題，將鑄件/鑄型界面換熱系數(shù)的求解過程簡化為一維問題進(jìn)行處理[8].當(dāng)求解砂型和砂芯的溫度場時，砂型與砂芯的一維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)表達(dá)式為

(1)

式中：ρ、CP、λ分別為材料密度、等效比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度；t為時間；x為沿x軸方向位移.等效比熱容綜合考慮了鑄件結(jié)晶潛熱的釋放.

利用隱式有限差分法對式(1)進(jìn)行離散.一維溫度場的簡化離散幾何模型如圖2所示.圖2中紅色節(jié)點(diǎn)為離散單元中熱電偶所在位置，各熱電偶測試的溫度用Tcn(n=1～8)表示，并將Tc4和Tc8作為反算過程的邊界溫度.

圖2 一維溫度場的簡化離散模型

根據(jù)能量守恒定律并結(jié)合隱式差分格式，得出tp至tp+1時間內(nèi)各幾何單元的溫度場數(shù)學(xué)模型.第1號界面單元溫度簡化計算公式為

(2)

第2～5號內(nèi)部單元(i=2～5)溫度簡化計算公式為

(3)

Sin(i)、Sout(i)和Sq可以分別表示為

(4)

第6號單元可看作邊界單元，其溫度與4號熱電偶的實測溫度相等，即

(5)

每個單元中熱流流入面和流出面所對應(yīng)的半徑rin和rout值不同，為了簡化數(shù)學(xué)模型，引入對應(yīng)單元面積和體積的比值作為幾何函數(shù).砂型幾何函數(shù)簡化公式為

(6)

砂芯幾何函數(shù)簡化公式為

(7)

式中，R1和R2分別為環(huán)形鑄件的內(nèi)圓半徑和外圓半徑.

在鑄件/外砂型界面處的熱流值已確定的情況下，可利用由式(2)～(6)形成的矩陣方程組，通過追趕法對矩陣求逆計算砂型的瞬態(tài)溫度場.同理，鑄件/內(nèi)砂芯溫度場數(shù)理模型的建立方法與環(huán)件外砂型方法相同，只是由于單元的建立順序是從鑄件/砂芯界面位置為起始單元依次排列，因而其幾何函數(shù)需更換成式(7).

為使反算結(jié)果更精確，材料的熱物性參數(shù)需要考慮溫度變化.樹脂砂的熱物性參數(shù)可從ProCAST軟件中的Material Database數(shù)據(jù)庫中獲得，砂型密度(ρ=1 590 kg/m3)保持不變，對未知溫度下的熱物性參數(shù)運(yùn)用多段線性插值法獲得導(dǎo)熱系數(shù)λ和等效比熱容CP，其隨溫度的變化分別如表1、2所示.

表1 樹脂砂的導(dǎo)熱系數(shù)

表2 樹脂砂的比熱容

2.2 Beck反算模型

求解界面換熱系數(shù)時，需要結(jié)合Beck提出的非線性估算方法確定熱流值.本文以求解鑄件/砂型的界面換熱系數(shù)為例進(jìn)行說明，求解界面熱流和界面換熱系數(shù)的流程如圖3所示.當(dāng)采用非線性估算法求解p時刻的熱流qp時，為了減少測量溫度所造成的誤差，假設(shè)p時刻與其未來f個時間步長的熱流值相等，且都等于熱流初始值q0，從而對熱流進(jìn)行分段處理，即

qp=qp+1…=qp+f-1=q0

(8)

利用[tp，tp+f]時間段內(nèi)2號和3號熱電偶的測量溫度Tcn(n=2、3)與計算溫度Tmn(q)建立最小二乘法目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為

(9)

(10)

(11)

(12)

圖3 IHTC估算的求解過程流程圖

采用式(12)進(jìn)行迭代獲得界面修正熱流，每次迭代均需對砂型內(nèi)部溫度場進(jìn)行計算，直到滿足終止條件，其表達(dá)式為

(13)

N≤Nmax

(14)

式中：N為迭代次數(shù)；Nmax為最大迭代次數(shù).

界面換熱系數(shù)求解公式為

(15)

利用MATLAB軟件編寫了反算程序，完成對[tp，tp+1]時間段的界面換熱系數(shù)求解后，轉(zhuǎn)入下一時間段進(jìn)行反算，直到計算結(jié)束.

3 試驗結(jié)果及討論

3.1 測溫試驗數(shù)據(jù)分析

圖4為典型ZL101合金環(huán)形鑄件測溫試驗中熱電偶測試溫度隨時間的變化曲線，其中合金的澆注溫度為680 ℃，砂型和砂芯的初始溫度均為25 ℃，熱電偶Tc1、Tc5的測試曲線分別表征鑄件/外砂型和鑄件/內(nèi)砂芯的界面溫度.由圖4可見，約120 s后金屬液的過熱溫度被消除，冷卻曲線斜率明顯變化，這表明合金開始凝固，約850 s后合金達(dá)到共晶成分進(jìn)行共晶凝固，約1 750 s后凝固過程結(jié)束，鑄件冷卻速率增加.觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)砂芯和外砂型的溫度場變化相差很大，整個過程中外砂型溫度均低于鑄件溫度，而內(nèi)砂芯溫度約在2 500 s后逐漸高于鑄件溫度.此外，Tc4、Tc8溫度曲線約在100 ℃前產(chǎn)生曲折現(xiàn)象，這可能是由于砂型(芯)內(nèi)部殘留的水分在受熱過程中以水蒸汽形式滲透出去，從而吸收一定熱量，導(dǎo)致其溫度曲線有所偏離[8-9].

圖4 熱電偶測試溫度隨時間的變化

3.2 反算結(jié)果及討論

根據(jù)圖4所示的實測溫度數(shù)據(jù)，通過反算程序反算出外砂型和內(nèi)砂芯的瞬態(tài)界面熱流密度、表面單元溫度和界面換熱系數(shù).反算過程中未來時間步長的個數(shù)f取值為6，此時求解過程更穩(wěn)定，結(jié)果更趨于真實值.

外砂型、內(nèi)砂芯與鑄件界面的瞬態(tài)界面熱流如圖5所示.由圖5可見，前80 s外砂型和內(nèi)砂芯的界面熱流分別迅速升高到62、93 kW/m2.凝固開始時界面熱流密度應(yīng)該是最高的，而實際上從熱量擴(kuò)散到熱電偶并感應(yīng)出型(芯)溫度的這段時間內(nèi)，熱流被低估了，而型砂的低熱傳導(dǎo)率特性放大了這一特點(diǎn)，因而出現(xiàn)了初期界面熱流上升階段[10].初期砂芯界面熱流要高于砂型，這是由于受到幾何函數(shù)公式(6)、(7)的影響.隨著鑄件與型(芯)溫差的減小，砂型、砂芯界面熱流都會快速下降，砂型界面熱流數(shù)值趨于穩(wěn)定在6 kW/m2；而約2 500 s后砂芯界面熱流降為零，隨后產(chǎn)生反向熱流并逐漸趨近于-2 kW/m2，這是后期砂芯內(nèi)部溫度高于鑄件溫度所引起的，這一結(jié)果也符合圖4b所示的溫度數(shù)據(jù).

圖5 外砂型、內(nèi)砂芯與鑄件界面的瞬態(tài)界面熱流

砂型和砂芯表面1號單元的溫度如圖6所示.由圖6可見，反算出的外砂型和內(nèi)砂芯的表面單元溫度在120 s之前急劇上升，這階段金屬液處于過熱區(qū)，鑄型和金屬液溫差很大，產(chǎn)生很大的界面熱流使得鑄型溫度快速上升，且這段時間砂芯表面溫度比砂型上升更快，可以歸因于初期砂芯的界面熱流大于砂型界面熱流.經(jīng)歷金屬液過熱區(qū)后，砂型和砂芯兩者表面溫度變化趨勢十分接近，其溫度上升速率逐漸降低，約1 750 s后鑄件潛熱釋放完全，砂型和砂芯表面溫度達(dá)到最高值隨后溫度平穩(wěn)下降，且二者溫差也逐漸減少，其根本原因是兩者熱流都在逐漸減少.

圖6 砂型和砂芯表面1號單元的溫度

外砂型、內(nèi)砂芯與鑄件界面的瞬態(tài)界面換熱系數(shù)如圖7所示.由圖7可見，砂型和砂芯的界面換熱系數(shù)差別很大.整個過程砂芯的界面換熱系數(shù)都要高于砂型，這是由于內(nèi)砂芯和外砂型所在位置不同而引起的傳熱差異所致.0～80 s初期階段內(nèi)砂芯和外砂型的界面換熱系數(shù)分別由145 W/(m2·℃)增加到180 W/(m2·℃)和由83 W/(m2·℃)增加到118 W/(m2·℃)，這是由于最初熱電偶的響應(yīng)時間特性問題而產(chǎn)生如圖5所示的實際界面熱流被低估現(xiàn)象，從而使得初始反算界面換熱系數(shù)低于真實值，隨著反算模型的不斷修正迭代，界面換熱系數(shù)隨后上升并趨于真實值.在80～400 s這一階段，兩個界面換熱系數(shù)都先減少再增加，這主要是受到樹脂砂導(dǎo)熱系數(shù)的影響[11]，兩個界面換熱系數(shù)達(dá)到最小值時對應(yīng)的界面溫度約為600 ℃，而此時樹脂砂的最小熱傳導(dǎo)系數(shù)約為0.5 W/(m·℃).金屬液約在120 s后開始凝固，120～400 s期間內(nèi)的金屬液凝固收縮形成的間隙太小，因而不能作為主要影響因素.400 s后砂型和砂芯的界面換熱系數(shù)變化差別可能是由于鑄件收縮引起界面間隙發(fā)生動態(tài)變化的緣故.當(dāng)環(huán)形鑄件發(fā)生凝固收縮和冷卻收縮時，內(nèi)砂芯與鑄件之間會變得更加緊密，不會產(chǎn)生明顯的界面間隙，因而400 s后鑄件/內(nèi)砂芯的界面換熱系數(shù)未發(fā)生太大變化，僅在2 500 s后界面熱流方向改變后，鑄件/內(nèi)砂芯的界面換熱系數(shù)呈現(xiàn)增加趨勢.與內(nèi)砂芯不同，外砂型與鑄件的界面間隙在凝固過程中會變大，從而使得間隙內(nèi)的氣體導(dǎo)熱對傳熱熱流產(chǎn)生較大影響，而外砂型與鑄件界面間隙的變大會使界面換熱系數(shù)減小[12].結(jié)合圖4、7可知，針對圖4a中合金在400～850 s的凝固收縮后半段和1 750 s后的冷卻收縮階段，圖7中相對應(yīng)的鑄件/砂型界面換熱系數(shù)降低，而在850～1 750 s階段鑄件溫度變化不大，相對應(yīng)的鑄件/砂型界面換熱系數(shù)也基本保持恒定，表明鑄件收縮形成界面間隙是影響鑄件/砂型界面換熱系數(shù)的主要因素，且砂型界面換熱系數(shù)受鑄件收縮的影響相比砂芯更為明顯.

圖7 外砂型、內(nèi)砂芯與鑄件界面的瞬態(tài)界面換熱系數(shù)

3.3 界面換熱系數(shù)反算結(jié)果驗證

圖8為砂型中第2號熱電偶與砂芯中第6號熱電偶所在位置處的實測溫度與計算溫度之間的差值.由圖8可見，實測溫度與計算溫度之間的差值在前80 s內(nèi)均較大，但隨著時間的推移，反算程序自身的迭代修正使得計算誤差逐漸減少.100 s前Tc2和Tc6熱電偶位置處實測溫度與計算溫度之間的最大絕對差值分別為22、20 ℃，而100 s后該最大絕對差值分別為1.3、0.5 ℃，表明反算過程對計算誤差的修正已使反算溫度和實測溫度十分吻合，因此，采用本文反算方法法求解環(huán)形鑄件與砂型(芯)的界面換熱系數(shù)是準(zhǔn)確和可靠的.

圖8 Tc2和Tc6處實測值與反算值之間的溫差

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了砂型鑄造環(huán)形鑄件的測溫試驗方案，建立了界面換熱系數(shù)的反算數(shù)學(xué)模型，為砂型鑄造鑄件凝固傳熱規(guī)律的更精確研究打下了一定基礎(chǔ).以實測溫度為依據(jù)，利用反算數(shù)學(xué)模型和反算程序得到了鑄件/砂型和鑄件/砂芯的界面熱流和界面換熱系數(shù)隨時間的變化曲線，為數(shù)值模擬軟件中界面換熱系數(shù)這一重要模擬參數(shù)的設(shè)置提供了參考借鑒.凝固過程中鑄件/砂芯的界面換熱系數(shù)要大于砂型，且鑄件/砂型的界面換熱系數(shù)受鑄件收縮的影響相比砂芯要大得多.由反算程序計算出來的反算溫度與實測溫度基本吻合，表明反算數(shù)學(xué)模型和反算程序準(zhǔn)確可靠，可應(yīng)用于鑄造模擬軟件來提高模擬精度.