黃海祺 謝良喜

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院 湖北武漢 430081)

本文作者對(duì)葉片式液壓擺動(dòng)油缸端面密封圈在不同軸向預(yù)壓縮量下的接觸壓力展開研究，分析了其受力情況及對(duì)擺動(dòng)油缸啟動(dòng)壓力的影響。

1 擺缸結(jié)構(gòu)

葉片式液壓擺動(dòng)油缸結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由軸承、蓋板、端面密封圈定子、轉(zhuǎn)子組成。

圖1 葉片式液壓擺動(dòng)油缸截面Fig 1 Section of RVA

2 端面密封圈密封特性分析

假設(shè)擺缸旋轉(zhuǎn)軸向?yàn)閦軸，沿半徑方向?yàn)閤軸，圓周方向?yàn)閥軸。為了提高擺缸的端面密封性能，往往在端面密封圈z軸方向增加預(yù)壓縮量δz，來確保擺缸的密封性能。如圖2所示。

圖2 葉片密封區(qū)截面Fig 2 Section of vane seal area

如圖3所示，當(dāng)擺缸啟動(dòng)時(shí)，油液注入工作油腔，油壓對(duì)端面密封圈的擠壓所產(chǎn)生的徑向接觸壓力為px2。由于橡膠能夠向各個(gè)方向均勻傳遞流體靜壓力，得po=px2。

圖3 油腔部分截面Fig 3 Section of oil chamber

通過分析端面密封二維模型，用螺釘固緊會(huì)使得蓋板對(duì)其z軸方向產(chǎn)生壓力pz，從而產(chǎn)生z方向正應(yīng)力σz。一旦端面密封圈z軸方向受到擠壓，就會(huì)產(chǎn)生端面密封圈內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子外壁接觸壓力和端面密封圈外圈與定子內(nèi)壁接觸壓力px。由于σx、σz應(yīng)力是垂直于接觸面，故可將其視為接觸壓力px、pz。

對(duì)于各向同性的彈性橡膠材料，當(dāng)其變形量很小時(shí)，線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)；切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)，而與正應(yīng)力無關(guān)。由廣義彈性胡克定律[9-10]可知，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合彈性力學(xué)理論：

(1)

式中：εx、εy、εz為3個(gè)方向上的應(yīng)變；σx、σy、σz為3個(gè)方向上的應(yīng)力；λ為密封材料泊松比；E為密封材料彈性模量。

公式(1)中，εx、εy和εz分別為橡膠密封在x、y和z方向的法向應(yīng)變，其定義為

εx=δx/bx，εy=δy/by，εz=δz/bz

(2)

式中:δ和b分別是橡膠密封在安裝后的壓縮變形量(密封過盈)和其壓縮前的初始尺寸。

考慮到壓縮對(duì)密封件的影響，這里設(shè)壓縮應(yīng)變?yōu)檎鞈?yīng)變?yōu)樨?fù)。對(duì)于端面密封與葉片密封接觸部分，其接觸面為平面，法向應(yīng)變?yōu)?/p>

εz=(ΔL)/L=δz/L

(3)

式中：δz為端面密封圈軸向預(yù)壓縮量；L為端面密封圈軸向預(yù)壓量為0時(shí)的厚度(端面密封軸向初始尺寸)。

轉(zhuǎn)子、定子和蓋板均采用45調(diào)質(zhì)鋼，彈性模量為210 GPa。聚氨酯制成的密封材料彈性模量一般在10～30 MPa之間。由于2種材料的剛度相差數(shù)萬倍，且鋼的硬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于聚氨酯材料，所以轉(zhuǎn)子、定子和蓋板因端面密封圈受到擠壓而產(chǎn)生的形變可以忽略。由于端面密封圈x軸方向沒有預(yù)壓縮量，可設(shè)端面密封圈x軸向應(yīng)變?chǔ)舩=0。

根據(jù)以往實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，在z方向所增加的預(yù)壓縮量產(chǎn)生的應(yīng)變均少于20%，并且沒使其發(fā)生明顯變形。當(dāng)彈性材料處于彈性形變階段，一般通過橡膠應(yīng)力應(yīng)變公式求出端面密封圈與葉片接觸所產(chǎn)生的正應(yīng)力。

求得正應(yīng)力σz對(duì)應(yīng)產(chǎn)生z軸方向的壓力pz為

pz=(δz/L)E

(4)

綜上所得徑向x軸產(chǎn)生的接觸壓力px為

(5)

3 端面密封圈有限元分析

對(duì)端面密封圈進(jìn)行有限元分析，工程上一般采用大型非線性有限元軟件Abaqus，該軟件的計(jì)算精度高，能較好模擬真實(shí)系統(tǒng)[11]。對(duì)于端面密封圈這類環(huán)形密封元件，因其具有軸對(duì)稱的特征，一般可簡化為軸對(duì)稱模型。由上文可知，轉(zhuǎn)子和定子的彈性模量遠(yuǎn)大于聚氨酯材料，因此可將其看成解析剛體，而端面密封圈簡化為可變形體。使用三維有限元方法不僅可以更真實(shí)還原實(shí)際情況，而且可得到理想的計(jì)算結(jié)果。為了充分展示Abaqus有限元分析軟件的能力，有必要對(duì)研究模型進(jìn)行適當(dāng)簡化與合理劃分網(wǎng)格。同時(shí)保證模型中各材料、零件結(jié)構(gòu)和尺寸與端面密封圈實(shí)物相同，如圖4所示。

圖4 模型網(wǎng)格劃分Fig 4 Mesh division of the model

按照?qǐng)D2和圖3，詳細(xì)的邊界條件和分析步驟為：將端面密封圈與蓋板的接觸面、轉(zhuǎn)子外圈與端面密封圈內(nèi)圈的接觸面和定子與端面密封圈外圈的接觸面固定;設(shè)定適當(dāng)?shù)姆治霾?，將剛體和密封橡膠使用面-面接觸的方式，模擬端面密封安裝的預(yù)壓縮過程。

對(duì)端面密封圈進(jìn)行有限元分析時(shí)，采用非線性的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算。按Mooney-Rivlin模型所計(jì)算的參數(shù)設(shè)置[12]，取C10=1.87 MPa,C01=0.47 MPa， 有限元分析結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 端面密封圈在不同軸向預(yù)壓縮量下的應(yīng)變?cè)茍DFig 5 Strain cloud diagram of end-face seal under different axial precompression (a)0.5 mm；(b)1.0 mm；(c)1.5 mm；(d)2.0 mm

圖6 端面密封圈在不同軸向預(yù)壓縮量下的應(yīng)力云圖Fig 6 Stress cloud diagram of end-face seal under different axial precompression (a)0.5 mm；(b)1.0 mm；(c)1.5 mm；(d)2.0 mm

由圖5和圖6可知，隨著軸向預(yù)壓縮增加，密封接觸面均發(fā)生微變形。應(yīng)變應(yīng)力集中出現(xiàn)在密封圈外圓環(huán)表面密封接觸面，其次是內(nèi)圓環(huán)密封接觸面，同時(shí)可以清晰觀察到密封接觸面被擠壓的軌跡。

4 預(yù)壓縮量對(duì)啟動(dòng)壓力的影響

4.1 理論分析

在啟動(dòng)狀態(tài)下，端面密封圈預(yù)壓縮量所產(chǎn)生的接觸壓力難以實(shí)驗(yàn)測(cè)量，一般通過擺缸啟動(dòng)壓力來間接驗(yàn)證。擺缸啟動(dòng)壓力的摩擦力主要受密封接觸部分的影響，通過繪圖軟件對(duì)相應(yīng)的接觸面積進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果見表1。表中：So為油壓作用于端面密封圈對(duì)應(yīng)的接觸面積；θ為葉片夾角；Sn為轉(zhuǎn)子與密封圈內(nèi)環(huán)接觸總面積；Sye為油壓作用在葉片上的面積。

表1 不同狀態(tài)下接觸壓力對(duì)應(yīng)的接觸面積Table 1 Contact area corresponding to contact pressure at different states

綜上所述，擺缸啟動(dòng)壓力與端面密封圈軸向預(yù)壓縮量的關(guān)系公式為

poSye=μpxSx+μpzSz+μpoSo

(6)

式中：μ為鋼制材料與聚氨酯材料的摩擦因數(shù)，μ=0.18。

將式(4)(5)代入式(6)變形得：

(7)

用作密封的橡膠材料的預(yù)壓縮量通常用壓縮尺寸與原始尺寸的百分比即壓縮率表示。一些文獻(xiàn)中密封橡膠泊松比取λ=0.485～0.5，文中采用的泊松比為0.496。其彈性模量E通常不是定值，而是與應(yīng)變相關(guān)的變量。英國學(xué)者NIKAS博士在文獻(xiàn)中為了簡化計(jì)算，假定彈性模量E=24 MPa，泊松比λ=0.49，其使用前提是應(yīng)變不應(yīng)超過10%～15%[13-14]。若考慮到橡膠材料的非線性問題，比較常見的處理方式是采用Mooney-Rivlin超彈性材料模型。應(yīng)用該模型需設(shè)定Mooney-Rivlin常數(shù)，通?？赏ㄟ^單軸拉伸或壓縮試驗(yàn)得到，也可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)。橡膠的機(jī)械性能具有明顯的非線性，即在彈性范圍內(nèi)其應(yīng)力-應(yīng)變曲線不是簡單的直線。一些文獻(xiàn)中的橡膠密封Mooney-Rivlin常數(shù)取值為C10=1.87 MPa,C01=0.47 MPa，D1=0[15]，其在應(yīng)變不超過50%時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 橡膠密封應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig 7 Rubber seal stress-strain curve

由圖7可見，橡膠密封材料的彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線并不是簡單的直線。因此，在求解密封面接觸壓力時(shí)，如果需要考慮材料的非線性特性，可以首先計(jì)算橡膠密封的應(yīng)變值，然后根據(jù)應(yīng)變值查詢圖7得出對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，端面密封圈z向預(yù)壓縮量所產(chǎn)生的應(yīng)變一般不超過20%。因而選擇端面預(yù)壓縮量應(yīng)變?cè)?0%內(nèi)的范圍進(jìn)行研究，分成4個(gè)不同應(yīng)變范圍，采用對(duì)應(yīng)彈性模量E。當(dāng)z方向初始尺寸為10 mm時(shí)，端面密封圈密封對(duì)應(yīng)不同壓縮量，所得的壓縮率和彈性模量值如表2所示。

表2 橡膠密封在不同預(yù)壓縮量下的壓縮率和彈性模量Table 2 Compression rate and elastic modulus of rubber seal under different precompression

綜上所述，繪制端面密封圈軸向預(yù)壓縮量與擺缸啟動(dòng)壓力關(guān)系圖，如圖8所示。

圖8 端面密封圈軸向預(yù)壓縮量與擺缸啟動(dòng)壓力關(guān)系Fig 8 Relationship between axial precompression of end-face seal and starting pressure of RVA

4.2 實(shí)驗(yàn)

根據(jù)以往實(shí)際加工經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于該尺寸擺缸的軸向預(yù)壓縮量經(jīng)驗(yàn)值取0.2～0.8 mm之間。因?yàn)轭A(yù)壓縮量過小有可能會(huì)導(dǎo)致擺缸發(fā)生內(nèi)泄，且還要考慮加工成本等因素。為了提高擺缸密封性能，同時(shí)又需要滿足耐壓實(shí)驗(yàn)，往往選擇較大的預(yù)壓縮量0.6 mm進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)擺缸進(jìn)行多次測(cè)試。

實(shí)驗(yàn)在如圖9所示的擺缸上進(jìn)行，結(jié)果如表3所示。可見，實(shí)際啟動(dòng)壓力比理論啟動(dòng)壓力略大。因?yàn)閷?shí)際安裝過程易產(chǎn)生一定安裝誤差，故啟動(dòng)壓力的實(shí)際值與理論值誤差在0.5 MPa范圍內(nèi)。該誤差為可接受范圍，驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。

圖9 實(shí)驗(yàn)擺缸實(shí)物Fig 9 Physical picture of experimental RVA

表3 擺缸啟動(dòng)壓力實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Starting pressure record of RVA

5 結(jié)論

(1)對(duì)端面密封圈的受力情況進(jìn)行理論建模，分析了其接觸壓力，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)變與應(yīng)力均分布在端面密封圈外圓環(huán)與內(nèi)圓環(huán)密封接觸處，可為端面密封圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供借鑒。

(2)分析了端面密封圈軸向預(yù)壓縮所產(chǎn)生的接觸壓力對(duì)擺缸啟動(dòng)壓力的影響，隨著預(yù)壓縮量的增加，其對(duì)應(yīng)的啟動(dòng)壓力也增大；由于不同的彈性模量，兩者的關(guān)系為非線性相關(guān)。

(3)通過實(shí)驗(yàn)，可得實(shí)際結(jié)果數(shù)據(jù)逼近理論分析預(yù)期結(jié)果數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所建立理論模型的可行性。