王欣崎 李 博 李樹森 賈 勇

(東北林業(yè)大學機電工程學院 黑龍江哈爾濱 150040)

近期研究表明，動靜壓氣體軸承能有效避免啟停階段的干摩擦現(xiàn)象，增強軸承承載能力，滿足主軸啟停階段的支撐剛度，提高主軸旋轉的穩(wěn)定性[6-8]。有學者提出通過開設動壓槽與不同節(jié)流方式相結合來提高軸承的承載能力和穩(wěn)定性。賈晨輝等[9]建立球面螺旋槽動靜壓氣體軸承模型，利用6DOF被動型網(wǎng)格模擬分析軸承在不同轉速下的運動狀態(tài)。陳堅[10]分析氣浮軸承螺旋槽結構參數(shù)變化對動靜態(tài)特性的影響。王廣洲等[11]以人字槽狹縫節(jié)流動靜壓氣體軸承為研究對象，研究偏心率、轉速及狹縫類型、人字槽數(shù)、狹縫數(shù)等參數(shù)對軸承靜態(tài)性能的影響。李樹森和潘春陽[12]研究具有深淺腔小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承在不同偏心率和轉速情況下的氣膜流場壓力分布。張廣輝[13]結合非線性動力學理論和方法，通過數(shù)值仿真和試驗手段研究高速動靜壓混合氣體軸承轉子系統(tǒng)的動力學特性。

基于以上研究，本文作者設計一種螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承，綜合螺旋槽能夠產(chǎn)生動壓效應以及小孔節(jié)流器承載能力大、剛度高等優(yōu)點[14-15]，并利用Fluent對螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承靜態(tài)特性進行研究，為提高氣體軸承承載能力和剛度提供理論基礎。

1 軸承結構和工作原理

圖1所示為螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承結構示意圖。軸承體上同時加工有小孔節(jié)流器和螺旋槽，軸承體外側壁采用雙排供氣孔，每排供氣孔為8個，且每個供氣孔底部與小孔節(jié)流器連接。軸承體內(nèi)側壁沿圓周方向開設有8條矩形軸向微通槽，使得雙排節(jié)流孔相通，開設的12對螺旋槽對稱分布于微通槽兩側。

圖1 螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承結構示意Fig1 Schematic of spiral groove small orifice throttle hybrid gas bearing structure (a) structure diagram of main shaft and bearing；(b) bearing cross-sectional view

圖1中：ps為供氣壓力；pa為環(huán)境壓力；pd為節(jié)流末端壓力；d為主軸直徑；n為主軸轉速；e為偏心量；h為氣膜厚度；D為軸承外徑；L為軸承長度；l1為孔邊距；l2為孔間距；ds為節(jié)流孔直徑；d0為供氣孔直徑；β為螺旋角；bg為螺旋槽寬度；hg為螺旋槽深度；b1為微通槽寬度；h1為微通槽深度。微通槽的設計能夠實現(xiàn)均化壓力的作用，但要避免由于氣膜內(nèi)氣體體積增大而使軸承產(chǎn)生氣錘自激振動的現(xiàn)象，因此其尺寸的選擇應滿足b1=(2～3)ds；h1=(5～10)h0,其中h0為平均氣膜厚度。初步確定主軸和軸承的結構參數(shù)和工作參數(shù)如表1所示。

表1 主軸和軸承的結構參數(shù)和工作參數(shù)Table 1 Structure and working parameters of main shaft and bearing

工作時，因載荷作用主軸與軸承之間形成偏心結構，致使氣膜厚度分布不均而產(chǎn)生壓力差，將主軸浮起。在開始階段，具有壓力的氣體從供氣孔被導入到小孔節(jié)流器中，通過小孔節(jié)流器孔喉部截面的節(jié)流作用后進入氣膜間隙，形成靜壓承載。當主軸高速運轉時停止外部高壓供氣，利用軸頸的回轉將軸承間隙內(nèi)的黏性氣體帶入軸承自身的螺旋槽中，此時主要靠螺旋槽的動壓效應工作，形成動壓承載。

2 計算模型建立與邊界條件設計

2.1 計算模型的建立

利用三維建模軟件SolidWorks建立螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承的氣膜模型，如圖2所示。

圖2 螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承的三維氣膜模型Fig 2 Three-dimensional gas film model of spiral groove small orifice throttle hybrid gas bearing

2.2 網(wǎng)格劃分

利用Gambit軟件對軸承的氣膜模型進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。由于氣膜模型的氣膜厚度相對其他尺寸小很多，導致網(wǎng)格元素縱橫比較大，無法進行一體化網(wǎng)格劃分，因此采用結構化和非結構化的混合網(wǎng)格，以提高計算精度和速度。

圖3 氣膜模型的網(wǎng)格劃分示意Fig 3 Schematic of the mesh division of gas film model (a) integral gas film grid;(b) grid at the orifice;(c) grid at the spiral groove

2.3 假設條件及邊界條件的確定

為了方便計算求解，假設潤滑介質是理想氣體且為等溫層流，氣體黏性系數(shù)為常數(shù)；并假設軸承表面為剛性，軸承穩(wěn)態(tài)運動，氣體在氣膜間隙中不存在相對滑動；忽略沿氣膜方向的壓力變化、軸承表面的曲率以及流體的慣性力。則可通過求解動靜壓氣體軸承的雷諾方程[16](1)得到氣膜的壓力分布。

(1)

式中：p為壓力函數(shù)；ρ為流量密度；v為平均流速；h為氣膜厚度；pa為環(huán)境壓力；ρa為環(huán)境密度；μ為氣體動力黏度；vx、vz為氣流速度分量。

引入量綱一化參數(shù)，取p0、hm、L為參考量，可得到量綱一化雷諾方程：

(2)

(3)

對于簡化后的雷諾方程，設置其邊界條件如下：

3 計算求解

(4)

通過對壓力方程的計算獲得壓方值后，可求得每一單元體的承載能力Wλ，進而可以通過式(5)對所有單元體累加求和得到氣體軸承的總承載能力W。

(5)

式中：W為氣體軸承總承載能力；Wλ為每個有限單元體的承載能力；λ為第λ個單元體；n為有限單元體個數(shù)。

氣膜剛度K是抵抗承載能力變化的能力，可由方程(6)來計算。

(6)

式中：ΔW為承載能力的變化量；Δe為對應的偏心變化量。

4 仿真結果與分析

4.1 不同供氣壓力下偏心率對軸承靜態(tài)特性的影響

保持其他參數(shù)不變，選取供氣壓力分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 MPa，分析隨偏心率從0.1增大到0.8的過程中軸承承載能力及剛度的變化規(guī)律，結果如圖4、5所示。

圖4 偏心率與承載能力關系曲線 圖5 偏心率與剛度關系曲線Fig 4 Relationship curves between eccentricity and bearing capacity Fig 5 Relationship curves between eccentricity and the stiffness

由圖4和圖5可知，在同一偏心率下，供氣壓力對承載能力和剛度的影響趨勢相同，供氣壓力增大，使得氣膜壓力也增大，則承載能力和剛度隨之上升;供氣壓力相同時，軸承的承載能力隨偏心率的增大而增大，偏心率從0.1增大到0.6的過程中，承載能力增長迅速，而偏心率大于0.6以后承載能力增速緩慢；軸承的剛度則隨偏心率的增大而減小，偏心率小于0.4時，剛度緩慢減小，偏心率大于0.4后剛度減小的速度不斷增加。上述結果表明，偏心率過小無法滿足軸承高承載能力的要求，而偏心率過大又無法滿足軸承高剛度的要求。

4.2 不同轉速下螺旋槽對軸承靜態(tài)特性的影響

為了準確對比有、無螺旋槽對軸承靜態(tài)特性的影響，建立無螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承模型與文中模型進行比較，并保持其他參數(shù)不變，研究轉速對承載能力和剛度的影響規(guī)律，如圖6、7所示。

圖6 轉速與承載能力關系曲線 圖7 轉速與剛度關系曲線Fig 6 Relationship curves between speed and bearing capacity Fig 7 Relationship curves between speed and stiffness

由圖6和圖7可知，同一轉速下，有螺旋槽模型的承載能力和剛度都較無螺旋槽模型顯著提高，且隨轉速的提高兩模型之間的差值越來越大，這是因為螺旋槽對軸承的動壓效應隨轉速的提高而增強。

4.3 不同節(jié)流孔直徑下螺旋槽尺寸對氣體軸承靜態(tài)特性的影響

開設螺旋槽可提高軸承靜態(tài)特性，但螺旋槽結構參數(shù)變化時也會對軸承靜態(tài)特性產(chǎn)生影響。在節(jié)流孔直徑為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 mm時，分別研究螺旋槽不同寬度和深度對軸承靜態(tài)特性的影響。

螺旋槽寬度變化會導致有槽部分的面積變化，先固定其他參數(shù)，改變螺旋槽寬度，得到承載能力和剛度變化曲線，如圖8、9所示。

圖8 螺旋槽寬度與承載能力關系曲線Fig 8 The relationship curves between the width of the spiral groove and the bearing capacity

圖9 螺旋槽寬度與剛度關系曲線Fig 9 The relationship curves between the width of the spiral groove and the stiffness

由圖8和圖9可知，軸承的承載能力以及剛度均先隨螺旋槽寬度的增加而增大，存在一個極大值，而后呈減小趨勢，并且二者下降的速度越來越小。這是因為當螺旋槽寬度bg≤3 mm時，隨螺旋槽寬度的增加螺旋槽產(chǎn)生的動壓效應不斷提升。但當寬度bg>3 mm后氣膜厚度明顯增大，氣膜壓力減小，導致軸承靜態(tài)特性下降;當寬度bg增大到5 mm后，壓力下降值之差逐步減小，承載能力和剛度的變化也就逐步趨于穩(wěn)定。同一寬度下，節(jié)流孔直徑越小，承載能力越大，剛度越高。但是節(jié)流孔尺寸太小，容易產(chǎn)生小孔堵塞問題。

螺旋槽深度也是影響軸承靜態(tài)特性的一個重要因素，改變螺旋槽深度，進行仿真分析的結果如圖10、11所示。

圖10 螺旋槽深度與承載能力關系曲線Fig 10 The relationship curves between the depth of the spiral groove and the bearing capacity

圖11 螺旋槽深度與剛度關系曲線Fig 11 The relationship curves between the depth of the spiral groove and the stiffness

由圖10和圖11可知，螺旋槽深度相同時，節(jié)流孔直徑越大，承載能力和剛度越小;隨螺旋槽深度的增加，軸承的承載能力和剛度都呈下降趨勢。在螺旋槽深度hg≤0.1 mm時，承載能力隨槽深度緩慢下降，而當hg>0.1 mm時承載能力快速下降；而剛度隨深度加深先呈快速下降趨勢，在深度hg≤0.1 mm時快速下降，而深度hg>0.1 mm后下降速度平緩。上述結果表明，螺旋槽深度越小，越有利于提高軸承的承載能力和剛度，但是深度過小在給制造帶來困難的同時也會影響軸承的穩(wěn)定性。

4.4 仿真結果驗證

為驗證仿真結果的正確性，利用仿真方法對驗證模型進行仿真計算，驗證模型參數(shù)如表2所示。將仿真結果與理論求解結果進行對比，如圖12所示。可知仿真結果與理論求解結果具有很好的一致性，只存在微小差異，表明文中的仿真結果是可信的。

表2 驗證模型參數(shù)Table 2 Verification model parameters

圖12 理論求解與仿真結果對比Fig 12 Comparison of theoretical solution and simulation results(a) comparison of carrying capacity;(b) comparison of stiffness

5 結論

對螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承靜態(tài)特性進行仿真分析，研究其結構參數(shù)和工作參數(shù)對軸承靜態(tài)特性的影響規(guī)律，結論如下：

(1)相同偏心率下，隨供氣壓力的升高，軸承靜態(tài)特性增強；相同供氣壓力下，承載能力隨偏心率的增大而增大，而剛度隨偏心率的增大而減小。

(2)螺旋槽能夠顯著提高軸承靜態(tài)特性，且轉速越大，螺旋槽對軸承的動壓效應越好。

(3)保證其他結構參數(shù)不變時，軸承靜態(tài)特性隨螺旋槽寬度的增加先增大后減小，螺旋槽深度和節(jié)流孔直徑越小越有利，但尺寸過小會導致制造困難。